數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的滲透

文|王好穎

小學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力有限，遇到的數(shù)學(xué)題目類型較多，既有復(fù)雜圖形的數(shù)學(xué)題，用常規(guī)的圖形方法來解題則會(huì)很復(fù)雜，效率很低；也有難以理解的數(shù)字題，尤其是數(shù)學(xué)運(yùn)算，沒有生動(dòng)形象的圖形對(duì)照參考的話，學(xué)習(xí)起來也會(huì)很困難。實(shí)際上，無論是圖形題還是數(shù)字題，在用常規(guī)的方法難以解答或者理解時(shí)，可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，跳出傳統(tǒng)解題思路的束縛，找到一條解題的新方法和捷徑，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

一、抽象數(shù)學(xué)問題直觀化

一年級(jí)的學(xué)生在入學(xué)前，接受的知識(shí)大部分來源于現(xiàn)實(shí)的生活經(jīng)驗(yàn)。而進(jìn)入小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)后，所接觸到的數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較為抽象，有些學(xué)生比較難以適應(yīng)。隨著素質(zhì)教育的提出以及新課改下教學(xué)理念的變化，數(shù)學(xué)教育與實(shí)際生活之間的聯(lián)系也越來越緊密。同時(shí)，數(shù)學(xué)教育與實(shí)際生活相聯(lián)系也可以降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的枯燥性以及學(xué)習(xí)的難度，尤其是在教學(xué)一些比較抽象的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候。在數(shù)學(xué)教學(xué)中適當(dāng)采用數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式，可以拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

如變化多樣的排隊(duì)問題：

①小朋友排隊(duì)，小方的前面有3 人，小方的后面有4 人，這個(gè)隊(duì)伍一共有幾人？

②小朋友排隊(duì)，從前數(shù)小方是第3 個(gè)，從后數(shù)小方是第4 個(gè)，這個(gè)隊(duì)伍一共有多少人？

③有16 個(gè)小朋友排隊(duì)做操，小方的左邊站了5人，右邊站了多少人？

對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生來說很難正確地使用算式去表達(dá)各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系。因此，在教學(xué)過程中可以適時(shí)引入數(shù)形結(jié)合的辦法，讓學(xué)生通過畫圖的方法來解決此類問題。那么，怎樣畫圖才能既簡潔又使人一目了然呢？把題目中提到的主人翁采用特殊的圖形，其他人物一律使用別的相同的圖形來畫，只要能和主人翁區(qū)別開來就行。

于是就得出了以下畫圖的解決辦法。

①○○○△○○○○

②○○△○○○

③○○○○○△○○○○○○○○○○

根據(jù)示意圖再列算式，這時(shí)很多學(xué)生便不再迷惑，而是豁然開朗，能迅速得出正確的列式。這樣在解決排隊(duì)問題時(shí)，學(xué)生通過畫圖，找到了正確的解法，同時(shí)也把排隊(duì)問題的種類悉數(shù)分析清楚，之后再遇到排隊(duì)問題時(shí)，學(xué)生基本不會(huì)出錯(cuò)，而且慢慢熟練之后，學(xué)生就可以不用畫圖，直接得出算式解法，這是學(xué)生自我學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合在解決此類問題中起到了功不可沒的作用。

二、復(fù)雜數(shù)學(xué)問題簡單化

由于小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力還存在局限性，在遇到比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，往往會(huì)顯得沒有辦法，主要是因?yàn)榈湍昙?jí)學(xué)生的解題能力受到識(shí)字?jǐn)?shù)量方面的限制，很多學(xué)生連題目都讀不懂。因此，學(xué)生一旦碰到文字含量特別高的數(shù)學(xué)問題時(shí)，學(xué)生的解題效率以及準(zhǔn)確度就會(huì)大大降低。這時(shí)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)解題方式就起到了重要的作用。

如，甲樹是從左數(shù)第8 棵樹，乙樹是從左數(shù)第15棵樹，中間的宣傳牌遮住了幾棵樹？這道題對(duì)于學(xué)生的讀題能力是相當(dāng)大的考驗(yàn)，要理解清楚中間有幾棵樹有一定困難。如果采用畫樹的方式，效率很低，這道題可以補(bǔ)數(shù)解決：

8、9、10、11、12、13、14、15，補(bǔ)出8 和15 之間的數(shù)，因?yàn)檎f的是兩棵樹之間，因此頭尾的第8 棵和第15 棵不能算，宣傳牌遮住了6 棵。在教學(xué)畫圖時(shí)也并不是要把所有的數(shù)量全部畫出來，要讓學(xué)生明白，只要把跟解題有關(guān)的那段畫出來即可。

還有一道題，一位農(nóng)夫有一塊面積為1 千平方米的農(nóng)場，第一天他除草500 平方米，以后他每天除草的面積都是前面一天的一半，請(qǐng)問五天后農(nóng)場還有多少平方米的面積沒有除草？如果這道題采用圖形的方法來計(jì)算，學(xué)生需要畫出很多個(gè)面積圖形，也分不清楚各個(gè)面積之間的關(guān)系。采用數(shù)字的方法，假設(shè)第一天除草后剩余的面積是，第二天就是，以此類推計(jì)算，很容易就求出五天后的農(nóng)場剩余除草面積是了。

上面的兩道問題就屬于文字類型的數(shù)學(xué)題，這個(gè)時(shí)候采用畫圖的方法很麻煩，如果用數(shù)字的方式來解決就很容易。應(yīng)用數(shù)字來解決圖形的問題，使數(shù)學(xué)問題變得更加簡潔，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思維，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。

三、以形“釋”數(shù)，幫助理解

用數(shù)字將圖形問題簡單化的同時(shí)，枯燥無趣的數(shù)字經(jīng)過數(shù)形轉(zhuǎn)換，也可以變成生動(dòng)形象的圖形問題，幫助學(xué)生理解其含義。學(xué)生喜歡形象生動(dòng)的圖片動(dòng)畫，這里的形狀既可以是圖畫，也可以是實(shí)物。

例如在解決“1+3+5+7+9+……+19=？”這一題時(shí)，我先讓學(xué)生觀察題目中的數(shù)有什么特點(diǎn)？學(xué)生發(fā)現(xiàn)這道題后面的數(shù)都比前面的數(shù)大2，但又覺得這個(gè)規(guī)律也沒什么用，還是要一項(xiàng)一項(xiàng)地累加。顯然學(xué)生對(duì)于這樣枯燥的計(jì)算絲毫提不起興趣。經(jīng)過一番自查，我發(fā)現(xiàn)之前的備課中沒有考慮到學(xué)生的興趣愛好導(dǎo)致題目機(jī)械死板，如果以數(shù)形結(jié)合的方式來講解會(huì)取得更好的效果。這道看似比較復(fù)雜的計(jì)算題，如果采用常規(guī)的逐項(xiàng)累加的方法，會(huì)比較耗時(shí)間，而且也容易出錯(cuò)。考慮到各相加數(shù)之間存在一定的規(guī)律，這道代數(shù)題可以轉(zhuǎn)換為圖形題。

于是我在黑板上畫出了一個(gè)正方形，然后將正方形均分為許多個(gè)小的正方形，假設(shè)每一個(gè)小正方形的面積都是1，將相加代數(shù)式的值轉(zhuǎn)換為圖形的面積大小。比如1+3 得到的4，就相當(dāng)于圖形里面的四個(gè)小正方形的面積之和為4。接著我沿著網(wǎng)格的對(duì)角線畫了一條斜線，由左上段指向右下段，同時(shí)用不同的顏色虛線框不斷向外擴(kuò)張。虛線框的每一次向外擴(kuò)張，就代表著疊加一個(gè)數(shù)。以1+3 到1+3+5 為例，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)兩條虛線框之間包圍的小正方形的個(gè)數(shù)為5，也就相當(dāng)于是累積了一個(gè)數(shù)值5。講到這里，學(xué)生自然就明白了數(shù)值相加和圖形擴(kuò)展之間的關(guān)系。

針對(duì)以上這個(gè)問題，如果簡單地以加減法計(jì)算固然能夠解決，但是這對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)是很不利的。因此，面對(duì)這樣的問題時(shí)我們便可以利用數(shù)形結(jié)合的思想，換一種思路來解決問題。一個(gè)復(fù)雜的加法問題，通過數(shù)形結(jié)合的思想，將它轉(zhuǎn)化為簡單的乘法問題，乘法是從圖形的計(jì)算中演化出來的，通過形對(duì)數(shù)的轉(zhuǎn)化、數(shù)對(duì)形的詮釋，學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的思路就會(huì)更加開闊。