圖形創(chuàng)拼：放飛學(xué)生的空間想象力
——《百變立方體》實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

文|吳恢鑾

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版二年級(jí)下冊(cè)第35、36 頁。

【教學(xué)過程】

一、情境創(chuàng)設(shè)，提出問題

1.提出問題。

師：今天，吳老師要帶領(lǐng)大家來做一個(gè)“百變立方體”的實(shí)驗(yàn)，看到“百變立方體”，你有什么問題想問嗎？（板書：百變立方體）

生：立方體真的可以變出一百種嗎？

生：要怎么變才可以變出很多種呢？

師：同學(xué)們對(duì)這個(gè)實(shí)驗(yàn)充滿了好奇與疑問，這是我們研究問題的大動(dòng)力。

2.觀察發(fā)現(xiàn)。

師：請(qǐng)同學(xué)們拿起一個(gè)立方體，仔細(xì)觀察它的每個(gè)面，你發(fā)現(xiàn)了什么？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)六個(gè)面上分別畫著不同的圖形：長方形、三角形、兩個(gè)小三角形、半圓形、扇形、月牙形。

圖1

師：為什么正好是六種圖形？

生：立方體有六個(gè)面，每個(gè)面上畫一種圖形，正好有六種。

師：你能幫助老師數(shù)出這六個(gè)面嗎？

生：（學(xué)生邊指邊說）這樣一周就是四個(gè)面，再加上下兩個(gè)面，一共六個(gè)面。

生：我是兩個(gè)兩個(gè)數(shù)的，上下兩個(gè)面、前后兩個(gè)面、左右兩個(gè)面，一共六個(gè)面。

師：這兩位同學(xué)雖然數(shù)的方法不同，但都做到了有序地去數(shù)。第二位同學(xué)還能用上方位詞來數(shù)，非常棒。立方體有六個(gè)面，每個(gè)面對(duì)應(yīng)一個(gè)圖形，所以剛好六種。我們給這六個(gè)基礎(chǔ)面編上號(hào)。

3.引出任務(wù)。

師：今天這節(jié)實(shí)驗(yàn)課，我們就用這六種圖形設(shè)計(jì)一些有創(chuàng)意的圖案。

【設(shè)計(jì)意圖：直接出示課題，鼓勵(lì)學(xué)生提問，學(xué)生聚焦“百變”產(chǎn)生好奇與疑問，這正是問題驅(qū)動(dòng)、興趣驅(qū)動(dòng)的重要一環(huán)。教師提問“為什么正好出現(xiàn)六種圖形”，過渡到立方體的特點(diǎn)，學(xué)生用兩種不同的方法數(shù)出立方體的六個(gè)面，表現(xiàn)出對(duì)立方體構(gòu)造特點(diǎn)的理解和掌握。對(duì)圖形進(jìn)行編號(hào)，為接下來學(xué)習(xí)活動(dòng)的開展和交流做好準(zhǔn)備。】

二、實(shí)驗(yàn)探究，挑戰(zhàn)任務(wù)

●實(shí)驗(yàn)活動(dòng)一：選擇性拼圖。

1.明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)。

師：如果只能選擇兩個(gè)立方體，想一想，可以拼出哪些我們學(xué)習(xí)過的平面圖形？

實(shí)驗(yàn)要求：

拼一拼：用兩塊立方體拼出平面圖形。

記一記：用編號(hào)記錄，并嘗試畫出拼成的圖形。

實(shí)驗(yàn)一：用兩塊立方體拼出平面圖形

（ ）+（ ）4（ ）+（ ）5（ ）+（ ）6（ ）+（ ）3

2.實(shí)驗(yàn)作品交流。

學(xué)生介紹拼出的各類圖形，教師板貼學(xué)生作品：

圖2

師：［收集兩個(gè)（1）+（1）］你發(fā)現(xiàn)了什么？

圖3

生：都是用兩個(gè)（1）號(hào)圖形拼成的，一個(gè)拼出正方形，一個(gè)拼出長方形。

師：觀察得很仔細(xì)，也就是說選用的圖形是一樣的，但拼出來的圖案可能不一樣。想一想它們之間有聯(lián)系嗎？拼成的正方形怎樣變換成長方形？

生：一個(gè)圖形固定住，另一個(gè)圖形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，就可以變成長方形了。（如圖4）

圖4

生：我還有不同的變換方法，可以把兩個(gè)（1）號(hào)圖形同時(shí)旋轉(zhuǎn)，就可以變換成長方形了。（如圖5）

圖5

（請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)在黑板上演示并描述變換過程，然后教師用課件展示變換過程）

師：三角形和平行四邊形都是兩個(gè)（2）號(hào)圖形拼成的。想一想，怎樣把三角形變換成平行四邊形？

圖6

生：左邊的圖形固定住，右邊的圖形繞中心旋轉(zhuǎn)，就變換成平行四邊形了。

小結(jié)：剛才同學(xué)們將兩個(gè)立方體的一個(gè)面進(jìn)行組合，創(chuàng)造出了熟悉的圖案。我們還發(fā)現(xiàn)，同一種基本圖形，擺放位置不同，拼成的圖案也可能不一樣。

【設(shè)計(jì)意圖：從最簡(jiǎn)單的兩個(gè)面拼圖開始，便于更多學(xué)生進(jìn)入實(shí)驗(yàn)。為什么同是（1）+（1），拼出的圖案卻不同？引發(fā)學(xué)生深入分析、比較與想象。讓學(xué)生描述圖形轉(zhuǎn)化方案，既溝通了圖形之間的靜態(tài)聯(lián)系，又發(fā)展了學(xué)生的空間動(dòng)態(tài)想象。積累的圖形分合及轉(zhuǎn)化經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)圖形面積推導(dǎo)等課埋下“種子”?！?/p>

●實(shí)驗(yàn)二：想象性分圖。

1.明確實(shí)驗(yàn)任務(wù)。

師：這些圖形都是將小立方體的幾個(gè)面拼在一起得到的，你能很快地分析出分別用到哪幾個(gè)面嗎？

實(shí)驗(yàn)二：分一分、寫一寫、拼一拼

實(shí)驗(yàn)要求：

（1）想一想：由哪幾個(gè)基本圖形組成？

（2）寫一寫：用編號(hào)表示組成的圖案。

（3）拼一拼：驗(yàn)證自己的想象是否準(zhǔn)確。

2.交流分割經(jīng)驗(yàn)。

圖7

生：圖案1 有一圈曲線，所以我認(rèn)為會(huì)有半圓形，先畫出一個(gè)豎線，就找出了（3）號(hào)圖形，所以是（3）+（4）。

生：圖案2 有凹進(jìn)去的曲線，這肯定是（6）號(hào)的月牙形，中間就是長方形，所以是（6）+（1）+（6）。

生：圖案3，我看出是由四個(gè)基本圖形組成的，最早看出了一個(gè)大半圓形，先把它分出來，大半圓形又是由兩個(gè)扇形組成的，下面是兩個(gè)月牙形，所以是（5）+（5）+（6）+（6）。

生：圖案3 是軸對(duì)稱圖形，我先畫出對(duì)稱軸，再上下分割，所以寫成（5）+（6）+（5）+（6）。

生：圖案4 是一個(gè)菱形，也是一個(gè)正方形，肯定是由四個(gè)三角形組成的，所以我很快就分出來是（2）+（2）+（2）+（2）。

師：同學(xué)們能將組合圖形的特點(diǎn)與基本圖形的特點(diǎn)進(jìn)行聯(lián)系，先想再分、先分再驗(yàn)。甚至還有同學(xué)能想到軸對(duì)稱圖形，先畫對(duì)稱軸，再細(xì)分為基本圖形，說明同學(xué)們對(duì)圖形的特點(diǎn)與關(guān)系非常敏感，這是會(huì)觀察、會(huì)實(shí)驗(yàn)的表現(xiàn)。

師：我們發(fā)現(xiàn)最后一個(gè)圖案是由四個(gè)（2）號(hào)圖形拼成的，用同樣的四個(gè)（2）號(hào)圖形，你還能拼出不一樣的圖案嗎？

●實(shí)驗(yàn)三：創(chuàng)意性組圖。

1.實(shí)驗(yàn)要求。

拼一拼：用四塊（2）號(hào)圖形，拼出與眾不同的圖案。進(jìn)行小組交流和分享。

想一想：什么變了？什么沒有變？

圖8

2．作品展示。

讓一組學(xué)生上臺(tái)展示并介紹自己的作品，其余組進(jìn)行補(bǔ)充。讓學(xué)生給自己的作品命名，比如沙漏型、風(fēng)車型、狐貍頭等等。

圖9

3．溝通關(guān)系。

動(dòng)態(tài)演示每個(gè)圖案的拼組過程，讓學(xué)生領(lǐng)悟到通過四個(gè)三角形的平移、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)變換，可以得到以上各種圖案。從運(yùn)動(dòng)的角度，理解幾個(gè)基本圖形變換成圖案的動(dòng)態(tài)過程。

4．嚴(yán)謹(jǐn)分析。

師：觀察了變換過程，同學(xué)們思考這些圖案什么變了，什么沒有變？

生：只是三角形的方向和位置變

了，圖案的大小好像沒有變。

生：我認(rèn)為圖案的大小應(yīng)該不會(huì)變，都是四個(gè)三角形組成的。

（在討論的基礎(chǔ)上，教師再借助“數(shù)”來分析“形”的大?。?/p>

出示圖10：如果正方形表示20，想一想三角形表示多少？

圖10

生：三角形的大小是正方形的一半，所以是10。

通過計(jì)算以下圖形，讓學(xué)生明白：圖形方向和位置變換了，大小沒有變。

想一想：下圖陰影部分表示多少？

圖11

【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在5 分鐘時(shí)間內(nèi)最多拼出十種不同的圖案，并取出了生動(dòng)直觀的名字，體現(xiàn)了很強(qiáng)的設(shè)計(jì)思維和創(chuàng)造能力。“溝通關(guān)系”環(huán)節(jié)又讓學(xué)生回到理性認(rèn)識(shí)上，用動(dòng)態(tài)觀點(diǎn)審視各圖案之間的運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換，再借助“數(shù)”分析“形”的大小不變，為今后理解面積概念與等積變換積累豐富的表象與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。整體看，實(shí)驗(yàn)三是一次走向高階思維的創(chuàng)造性學(xué)習(xí)?！?/p>

三、實(shí)驗(yàn)反思，以美育人

師：這一次實(shí)驗(yàn)課又要結(jié)束了。請(qǐng)大家談?wù)勛约旱氖斋@或者暢想一下還想做些什么吧！

生：我印象最深的是同樣的圖形通過不同的擺放，可以拼成不同的圖案。不同的圖案，通過對(duì)其中的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)又可以轉(zhuǎn)化成一樣的。

生：我想下課以后繼續(xù)研究：如果有更多個(gè)立方體可以拼出哪些圖案？

師：整節(jié)課同學(xué)們一直都在仔細(xì)地觀察、積極地創(chuàng)作，老師為你們的作品和發(fā)言感到驚喜。最后給大家提供一組漂亮的圖案。同時(shí)也希望同學(xué)們看過以后，可以和小伙伴自由組合，設(shè)計(jì)和創(chuàng)作出更多、更精彩的組合圖案。

圖12