宋志坤,任海星,胡曉依,劉元富,劉 偉,李 強(qiáng)
(1.北京交通大學(xué) 機(jī)械與電子控制工程學(xué)院, 北京 100044;2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心, 北京 100081)
近年來(lái),我國(guó)動(dòng)車(chē)組出現(xiàn)了車(chē)輪多邊形化現(xiàn)象,當(dāng)運(yùn)行速度為300 km/h時(shí),車(chē)輪表現(xiàn)出18~20階多邊形化[1],當(dāng)運(yùn)行速度為250 km/h時(shí),車(chē)輪多邊形的主要階次為23、24階[2],高階車(chē)輪多邊形磨耗導(dǎo)致軌道和車(chē)輛系統(tǒng)中的諸多問(wèn)題。一方面,車(chē)輪多邊形會(huì)產(chǎn)生高頻輪軌沖擊載荷,導(dǎo)致轉(zhuǎn)向架零部件發(fā)生損壞或者失效,對(duì)動(dòng)車(chē)組行駛安全產(chǎn)生重要影響。另一方面,車(chē)內(nèi)噪聲在300~400、500~600 Hz頻率范圍內(nèi)存在聲共振區(qū)域,一定車(chē)速下,車(chē)輪多邊形磨耗激勵(lì)頻率處于此頻段時(shí),會(huì)使車(chē)輛系統(tǒng)的振動(dòng)水平升高,進(jìn)而激勵(lì)車(chē)體內(nèi)裝板振動(dòng),產(chǎn)生振動(dòng)輻射噪聲[3]。因此,不得不在達(dá)到鏇修里程前對(duì)車(chē)輪進(jìn)行鏇修,這縮短了車(chē)輪的使用壽命,增加了我國(guó)高速鐵路的運(yùn)營(yíng)成本。
只有掌握車(chē)輪多邊形的形成規(guī)律,才能從根本上控制高階多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。文獻(xiàn)[4]分析了高速下理想1階到5階初始多邊形磨耗的發(fā)展,結(jié)果發(fā)現(xiàn)多邊形磨耗的發(fā)展很大程度上取決于軌道特征和激勵(lì)頻率。文獻(xiàn)[5]利用車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型結(jié)合Archad磨耗模型,研究了地鐵列車(chē)在直線(xiàn)軌道上的多邊形演化歷程。結(jié)果表明,5~7、14~20階多邊形的增長(zhǎng)幅度最大。前者被認(rèn)為與車(chē)輛/軌道耦合系統(tǒng)垂直共振有關(guān),后者可能是由軌道垂直反振引起的。文獻(xiàn)[6]通過(guò)試驗(yàn)研究了地鐵車(chē)輪多邊形磨耗的影響因素及增長(zhǎng)規(guī)律,得出地鐵車(chē)輪的9階多邊形磨耗是由于輪對(duì)的一階彎曲振動(dòng)引起的。文獻(xiàn)[7]研究了輪對(duì)柔性對(duì)多邊形磨耗的影響,發(fā)現(xiàn)在急彎軌道上,輪對(duì)的扭轉(zhuǎn)模態(tài)可以促進(jìn)多邊磨耗的發(fā)展,而輪對(duì)彎曲模態(tài)對(duì)多邊形磨耗沒(méi)有促進(jìn)作用。文獻(xiàn)[8]指出輪軌系統(tǒng)摩擦自激振動(dòng)是導(dǎo)致車(chē)輪多邊形的主要原因之一。文獻(xiàn)[9]研究發(fā)現(xiàn)車(chē)輪之間鋼軌的三階垂向彎曲共振,導(dǎo)致輪軌法向力在550~650 Hz之間周期性波動(dòng),是導(dǎo)致車(chē)輪多邊形產(chǎn)生的主要原因。
目前,研究人員主要是通過(guò)試驗(yàn)與仿真的方法對(duì)車(chē)輪多邊形產(chǎn)生機(jī)理進(jìn)行相關(guān)的研究,對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的整個(gè)歷程及影響因素研究比較少。從實(shí)際應(yīng)用的角度來(lái)看,確定車(chē)輪多邊形磨耗發(fā)展的影響因素,進(jìn)而提出相應(yīng)的抑制措施具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。
為了研究動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形磨耗發(fā)展的影響因素,本文建立考慮柔性輪對(duì)和柔性軌道的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,將其與Archard磨耗模型相結(jié)合建立長(zhǎng)期磨損迭代模型。模擬動(dòng)車(chē)組車(chē)輪多邊形產(chǎn)生和發(fā)展的全過(guò)程,創(chuàng)造性地從車(chē)輪多邊形整個(gè)發(fā)展歷程的角度研究車(chē)輪粗糙度對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響。
由于車(chē)輪多邊形的激勵(lì)頻率通常較高,傳統(tǒng)的多剛體動(dòng)力學(xué)模型覆蓋的頻率有限,難以滿(mǎn)足仿真要求,因此結(jié)合有限元軟件Ansys與多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK建立考慮柔性輪對(duì)和柔性軌道的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型[10]。
首先使用多體動(dòng)力學(xué)軟件SIMPACK,以某型動(dòng)車(chē)組為研究對(duì)象,建立多剛體動(dòng)力學(xué)模型。建立輪對(duì)的有限元模型如圖1所示。將車(chē)輪與車(chē)軸視為整體部件,不考慮車(chē)輪與車(chē)軸的過(guò)盈配合關(guān)系。整體輪對(duì)采用六面體網(wǎng)格劃分,單元類(lèi)型為3D實(shí)體單元Solid45。車(chē)輪直徑為920 mm,踏面廓形為S1002CN,輪對(duì)的彈性模量為2.1×105MPa,泊松比為0.3,密度為7.85×103kg/m3。將構(gòu)建好的柔性輪對(duì)模型通過(guò)SIMPACK中的FLEXBODY模塊導(dǎo)入替換掉剛性輪對(duì)。
圖1 輪對(duì)有限元模型
建立柔性軌道不僅需要建立鋼軌的有限元模型,還需要編寫(xiě)柔性軌道的配置文件,利用SIMPACK軟件中的FLEXTRACK模塊讀取配置文件以實(shí)現(xiàn)柔性軌道的導(dǎo)入。鋼軌廓形采用60 N型鋼軌,軌枕間距為0.63 m,軌枕、扣件、道床等軌下結(jié)構(gòu)統(tǒng)一采用彈簧阻尼元件模擬,鋼軌的彈性模量、密度、泊松比等參數(shù)設(shè)置與輪對(duì)保持一致,軌道端部采用大剛度、大阻尼進(jìn)行固定。最終獲得的車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型見(jiàn)圖3。
圖2 車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型
為了研究動(dòng)車(chē)組在運(yùn)行過(guò)程中的高頻振動(dòng),建立考慮柔性軌道和柔性輪對(duì)的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,輪軌接觸幾何計(jì)算仍然按照傳統(tǒng)的輪軌接觸幾何方法——跡線(xiàn)法[11]進(jìn)行計(jì)算,輪軌法向接觸問(wèn)題采用Hertz接觸理論進(jìn)行計(jì)算,輪軌切向接觸問(wèn)題采用FASTSIM算法進(jìn)行計(jì)算。
在車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中,普遍把Hertz理論應(yīng)用于法向接觸問(wèn)題的求解,這是因?yàn)樵诤芏嗲闆r下,采用Hertz理論計(jì)算法向接觸問(wèn)題速度較快且精度也滿(mǎn)足要求。用于輪軌切向力計(jì)算的滾動(dòng)接觸蠕滑率/力模型中大多數(shù)是基于Hertz接觸理論。因此,本文也采用Hertz接觸理論,假設(shè)輪軌接觸斑為橢圓。
(1)
根據(jù)彈性力學(xué)和靜電勢(shì)問(wèn)題相似的假設(shè),可以將橢圓接觸斑內(nèi)的壓應(yīng)力看作根據(jù)半橢球高度的坐標(biāo)來(lái)變化,因此接觸斑內(nèi)的壓應(yīng)力分布可以表示為
(2)
式中:pz(x,y)為接觸斑內(nèi)坐標(biāo)為(x,y)的點(diǎn)承受的壓應(yīng)力;N為輪軌法向力;a、b分別為橢圓的縱、橫向半軸長(zhǎng)。
對(duì)于切向接觸問(wèn)題,采用FASTSIM算法[12],在該算法中法向應(yīng)力分布與Hertz理論中法向應(yīng)力半橢球式的分布有所不同,若把Hertz理論中的法向應(yīng)力分布應(yīng)用于FASTSIM算法中會(huì)產(chǎn)生較大的誤差。因此Kalker從Hertz理論中提取a、b,提出了適合FASTSIM算法的法向應(yīng)力計(jì)算式為
(3)
為了便于計(jì)算接觸斑內(nèi)切應(yīng)力以及滑動(dòng)速度分布,需要將接觸斑離散為多個(gè)單元,每個(gè)單元內(nèi)壓應(yīng)力、切應(yīng)力以及滑動(dòng)速度等參數(shù)保持一致。文獻(xiàn)[13]認(rèn)為將接觸斑劃分為10×10個(gè)單元就可以比較合理地區(qū)分出黏著區(qū)和蠕滑區(qū)以及壓應(yīng)力、切應(yīng)力的分布情況。文獻(xiàn)[14]研究表明,計(jì)算精度隨著單元格劃分?jǐn)?shù)量的增加而提高。因此將接觸斑沿縱、橫向均勻劃分為100×100個(gè)單元,單元格縱、橫向長(zhǎng)度分別為Δx、Δy。
在眾多計(jì)算磨耗模型中,Archard磨耗模型因?yàn)槠漭^快的計(jì)算速度和較好的計(jì)算精度被廣泛采用,Archard磨耗模型的定義為
(4)
式中:Vwear為磨耗材料體積;Kw為無(wú)量綱的磨耗系數(shù),由接觸壓力和相對(duì)滑動(dòng)速度共同決定;N為兩物體間的法向接觸力;d為兩接觸物體的相對(duì)滑動(dòng)距離;H為兩接觸物體中較軟材料的硬度,在本文中為車(chē)輪表面硬度。對(duì)于踏面磨耗,磨耗系數(shù)在1×10-4~10×10-4范圍內(nèi),對(duì)于輪緣磨耗,磨耗系數(shù)在1×10-4~400×10-4之間變化[8]。本文僅研究動(dòng)車(chē)組在直線(xiàn)軌道上的運(yùn)行情況,輪軌間相對(duì)滑動(dòng)較小,因此假設(shè)磨耗系數(shù)為常數(shù),取為1×10-4。
為了深入研究接觸斑內(nèi)磨耗分布情況,可將Archard磨耗模型結(jié)合FASTSIM算法得出接觸斑內(nèi)磨耗深度的計(jì)算式為
(5)
式中:Δz(x,y)為中心坐標(biāo)為(x,y)的單元格的磨耗深度;ξ1、ξ2、ξ3分別為縱向、橫向、自旋蠕滑率;ux、uy分別為縱向、橫向的彈性滑動(dòng)量。
使用Matlab編寫(xiě)程序建立磨耗模型,提取車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型計(jì)算出的動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù),將其代入到磨耗模型中,計(jì)算出接觸斑內(nèi)磨耗深度分布見(jiàn)圖3。磨耗深度為0的區(qū)域是黏著區(qū),不為0的區(qū)域是蠕滑區(qū),在黏著區(qū)和蠕滑區(qū)的交界處磨耗深度達(dá)到最大,在黏著區(qū)的末端磨耗深度趨于0。
圖3 接觸斑內(nèi)磨耗深度分布
為研究車(chē)輪圓周上磨耗分布情況,將車(chē)輪滾動(dòng)圓均勻離散為3 600個(gè)點(diǎn),每?jī)蓚€(gè)采樣點(diǎn)之間相隔0.1°,對(duì)接觸斑內(nèi)的磨耗深度進(jìn)行縱向疊加,取平均值表示車(chē)輪旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的磨耗積累量。
(6)
式中:Δzk為滾動(dòng)圓上第k個(gè)離散點(diǎn)的磨耗深度;Δz(i,j)為接觸斑上縱向第i、橫向第j個(gè)網(wǎng)格的磨耗深度;MM為接觸斑縱向劃分的網(wǎng)格數(shù);NN為接觸斑橫向劃分的網(wǎng)格數(shù)。
計(jì)算完這3 600個(gè)采樣點(diǎn)的磨耗量后使用40階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)磨耗進(jìn)行擬合,可以獲得車(chē)輪圓周上的磨耗情況,傅里葉級(jí)數(shù)表達(dá)式為
x∈(0,2π)
(7)
式中:N為傅里葉級(jí)數(shù)的階次,高階車(chē)輪多邊形的階次一般不超過(guò)30,因此,本文N取40。
假設(shè)在短距離運(yùn)行中車(chē)輪的磨耗累積量與行駛距離成線(xiàn)性增長(zhǎng),可以將車(chē)輪旋轉(zhuǎn)一圈產(chǎn)生的磨耗量乘以放大系數(shù)用來(lái)表示車(chē)輪運(yùn)行一段距離產(chǎn)生的磨耗量。文獻(xiàn)[8]在計(jì)算時(shí)放大系數(shù)取1×106。一般來(lái)講,放大系數(shù)的取值越小,計(jì)算出的結(jié)果與實(shí)際越相符。因此,本文中放大系數(shù)取2×105,即動(dòng)車(chē)組運(yùn)行578 km產(chǎn)生的磨耗累積量。以初始車(chē)輪多邊形減去這個(gè)磨耗量獲得一個(gè)新的車(chē)輪多邊形,將這個(gè)新的多邊形代入到車(chē)輛動(dòng)力學(xué)模型中,不斷重復(fù)上述過(guò)程就可以獲得車(chē)輛長(zhǎng)距離運(yùn)行中車(chē)輪多邊形的發(fā)展過(guò)程,這個(gè)迭代多次以獲取車(chē)輪多邊形長(zhǎng)期磨耗的模型被稱(chēng)之為長(zhǎng)期磨損迭代模型。
使用長(zhǎng)期磨損迭代模型,以實(shí)測(cè)初始車(chē)輪多邊形作為輸入,未考慮軌道不平順,模擬動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度分別為250、300 km/h時(shí),車(chē)輪多邊形的發(fā)展歷程,磨耗累積量的極坐標(biāo)分布見(jiàn)圖4。應(yīng)用40階傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)車(chē)輪多邊形進(jìn)行擬合,利用車(chē)輪踏面粗糙度水平計(jì)算公式得出車(chē)輪表面粗糙度的階次變化圖。粗糙度水平計(jì)算式為
圖4 速度為250、300 km/h磨耗累積
(8)
速度為250、300 km/h粗糙度水平階次變化見(jiàn)圖5。
圖5 速度為250、300 km/h粗糙度水平階次變化
文獻(xiàn)[2]現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)當(dāng)列車(chē)以速度250 km/h運(yùn)行時(shí)產(chǎn)生的車(chē)輪多邊形階次為23、24階;當(dāng)列車(chē)運(yùn)行速度為300 km/h時(shí),文獻(xiàn)[1]對(duì)不同輪徑下車(chē)輪多邊形階次進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn),輪徑為860~890 mm的車(chē)輪主要由19階多邊形磨耗主導(dǎo),而輪徑為900~920 mm的車(chē)輪主要由20階多邊形磨耗主導(dǎo)。
由圖5(a)可知,當(dāng)動(dòng)車(chē)組以250 km/h速度運(yùn)行時(shí),車(chē)輪多邊形最終以24階主導(dǎo)。由圖5(b)可知,當(dāng)動(dòng)車(chē)組以速度300 km/h運(yùn)行時(shí),車(chē)輪多邊形最終以20階主導(dǎo)。這一現(xiàn)象與動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行中產(chǎn)生的多邊形特征相吻合,驗(yàn)證了長(zhǎng)期磨損迭代模型的正確性。
根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn),當(dāng)動(dòng)車(chē)組以250、300 km/h速度運(yùn)行時(shí),最終產(chǎn)生的車(chē)輪多邊形主導(dǎo)階次分別為20、24。頻率計(jì)算式為
(9)
式中:f為激勵(lì)頻率;n為多邊形階次;v為動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度;r為車(chē)輪名義滾動(dòng)圓半徑。
由式(9)計(jì)算得出多邊形導(dǎo)致的激勵(lì)頻率約為580 Hz,說(shuō)明在輪對(duì)和鋼軌之間存在一個(gè)固定的振動(dòng)頻率,其應(yīng)屬于結(jié)構(gòu)模態(tài)頻率,這個(gè)振動(dòng)頻率的存在促進(jìn)了車(chē)輪多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。由式(9)可以發(fā)現(xiàn),多邊形最終發(fā)展的階次與動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度有關(guān),隨著速度的改變,多邊形的主導(dǎo)階次會(huì)隨之發(fā)生改變。
本文通過(guò)長(zhǎng)期磨損迭代模型模擬動(dòng)車(chē)組以250、300 km/h速度運(yùn)行一段距離車(chē)輪多邊形的發(fā)展情況,結(jié)果與實(shí)際情況相吻合。因此可采用該模型深入研究車(chē)輪粗糙度對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展歷程的影響。
動(dòng)車(chē)組在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行后,車(chē)輪上會(huì)產(chǎn)生多種磨耗損傷,包括車(chē)輪多邊形、踏面磨耗與輪緣磨耗等,這會(huì)導(dǎo)致動(dòng)車(chē)組在運(yùn)行過(guò)程中異常振動(dòng),影響行車(chē)安全。因此需要定期對(duì)車(chē)輪進(jìn)行鏇修,但由于鏇修裝置以及各種人為原因?qū)е骆浶藓蟮能?chē)輪周向并不是完美的正圓,仍然存在一些多邊形,這可能會(huì)對(duì)車(chē)輪多邊形的發(fā)展產(chǎn)生影響。因此本文選取了鏇修質(zhì)量不同的車(chē)輪上存在的兩種初始車(chē)輪多邊形,使用長(zhǎng)期磨損迭代模型研究其對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響。鏇修質(zhì)量不同的兩種初始多邊形見(jiàn)圖6,其中鏇修質(zhì)量較差的車(chē)輪殘留了高階多邊形。
圖6 兩種不同鏇修質(zhì)量的車(chē)輪多邊形
將這兩種初始車(chē)輪多邊形作為輸入,未考慮軌道不平順,分別計(jì)算其車(chē)輪多邊形的發(fā)展情況。運(yùn)行速度設(shè)置為300 km/h,進(jìn)行30次迭代后的發(fā)展情況見(jiàn)圖7。由圖7可見(jiàn),鏇修質(zhì)量較差的車(chē)輪粗糙度水平在24 dB附近,鏇修質(zhì)量較好的車(chē)輪粗糙度水平在16 dB附近。對(duì)比之下可以發(fā)現(xiàn),對(duì)于鏇修質(zhì)量較差的車(chē)輪,多邊形發(fā)展速度比鏇修質(zhì)量較好的車(chē)輪更快,導(dǎo)致最終車(chē)輪多邊形的粗糙度水平也更高。因此,提升鏇修質(zhì)量,控制初始車(chē)輪不平順對(duì)于抑制車(chē)輪多邊形具有重要的作用。
圖7 兩種鏇修質(zhì)量下粗糙度水平發(fā)展過(guò)程
本文建立考慮柔性輪對(duì)與柔性軌道的車(chē)輛/軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型,利用Matlab與SIMPACK聯(lián)合仿真將動(dòng)力學(xué)模型與Archard磨耗模型相結(jié)合,建立長(zhǎng)期磨損迭代模型。使用長(zhǎng)期磨損迭代模型研究速度變化對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響,創(chuàng)造性地從車(chē)輪多邊形的整個(gè)發(fā)展歷程角度分析車(chē)輪粗糙度對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響,得到如下結(jié)論:
(1)使用長(zhǎng)期磨損迭代模型模擬了動(dòng)車(chē)組運(yùn)行速度為250、300 km/h時(shí)車(chē)輪多邊形的整個(gè)發(fā)展歷程,發(fā)現(xiàn)車(chē)輪由最初無(wú)明顯高階多邊形發(fā)展到分別以24、20階多邊形占主導(dǎo),這一現(xiàn)象與動(dòng)車(chē)組實(shí)際運(yùn)行過(guò)程中產(chǎn)生的車(chē)輪多邊形特性相似,驗(yàn)證了長(zhǎng)期磨損迭代模型的正確性。
(2)使用頻率計(jì)算公式發(fā)現(xiàn),車(chē)輪多邊形的激勵(lì)頻率約為580 Hz,這說(shuō)明在輪對(duì)和鋼軌之間存在一個(gè)固定的振動(dòng)頻率,這個(gè)振動(dòng)頻率的存在促進(jìn)了車(chē)輪多邊形的產(chǎn)生和發(fā)展。
(3)車(chē)輪初始多邊形中是否殘留著高階多邊形是衡量鏇修質(zhì)量好壞的一個(gè)重要指標(biāo),對(duì)比研究了鏇修質(zhì)量的好壞對(duì)車(chē)輪多邊形發(fā)展的影響,結(jié)果發(fā)現(xiàn)在相同條件下提高鏇修質(zhì)量可以在一定程度上抑制車(chē)輪多邊形的發(fā)展速度。