Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析

高占遠(yuǎn)，薛素鐸，羅大杰，楊偉奇

(1.天津城建大學(xué) 天津市土木建筑結(jié)構(gòu)防護(hù)與加固重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300384；2.北京工業(yè)大學(xué) 工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124)

勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)是一種新型的預(yù)應(yīng)力空間結(jié)構(gòu)[1]。在遭受意外情況（如地震、爆炸、火災(zāi)等）時(shí)，可能造成其結(jié)構(gòu)的局部損傷，從而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌，危及人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全[2]。因此對(duì)該類結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析是非常有必要的。

目前，針對(duì)大跨空間結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析已經(jīng)有很多研究，但有關(guān)預(yù)應(yīng)力索桿結(jié)構(gòu)的研究相對(duì)較少[3-4]。Shekastehband等[5]對(duì)張拉整體結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌進(jìn)行了模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬分析，得出結(jié)構(gòu)的倒塌與壓桿屈曲后緊固件螺栓的失效密切相關(guān)。Murthasmith等[6]根據(jù)備用荷載路徑分析法，分析了一大跨體育場(chǎng)發(fā)生連續(xù)倒塌事故的原因。Naji等[7]對(duì)某斜拉橋進(jìn)行連續(xù)倒塌分析，研究了索截面面積對(duì)連續(xù)抗倒塌性能的影響。蔡建國等[8]利用變換荷載路徑法分析大跨空間結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能，探討了失效構(gòu)件的選擇、模擬和荷載動(dòng)力放大系數(shù)等問題。徐穎等[9]提出了一種基于構(gòu)件承載能力的敏感性評(píng)價(jià)指標(biāo)，對(duì)采用不同網(wǎng)格布置形式的單層球面網(wǎng)殼進(jìn)行了連續(xù)性倒塌分析。陳映等[10]研究了大跨度預(yù)應(yīng)力雙層組合扭網(wǎng)殼連續(xù)倒塌機(jī)理。丁陽等[11]提出了實(shí)施刪除失效構(gòu)件的瞬時(shí)移除構(gòu)件法，以損傷累積作為失效判別準(zhǔn)則，考慮材料非線性和幾何非線性，分析了空間網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌問題。喻瑩等[12]研究了單層球面網(wǎng)殼結(jié)構(gòu)在地震作用下的連續(xù)倒塌破壞全過程，討論了結(jié)構(gòu)的倒塌時(shí)間和倒塌模式，并討論結(jié)構(gòu)的抗倒塌設(shè)計(jì)。陸金鈺等[13]研究了局部索失效情況下的環(huán)箍-穹頂索桿結(jié)構(gòu)抗倒塌性能。

本文依據(jù)勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，對(duì)結(jié)構(gòu)失效的判別準(zhǔn)則、桿件重要性、連續(xù)倒塌機(jī)理、矢跨比和初始預(yù)應(yīng)力等參數(shù)對(duì)連續(xù)倒塌性能的影響以及結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌方法等問題展開研究。

1 失效判別準(zhǔn)則

合理的破壞準(zhǔn)則是進(jìn)行連續(xù)倒塌分析的前提和基礎(chǔ)。判別準(zhǔn)則分為桿件失效準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)倒塌準(zhǔn)則。桿件失效準(zhǔn)則包括強(qiáng)度準(zhǔn)則和失穩(wěn)準(zhǔn)則。依據(jù)勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，給出各準(zhǔn)則。強(qiáng)度準(zhǔn)則：當(dāng)勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)發(fā)生連續(xù)倒塌時(shí)，結(jié)構(gòu)上部拉索和下部高強(qiáng)鋼拉桿全截面應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度時(shí)構(gòu)件失效，只考慮彈性階段。失穩(wěn)準(zhǔn)則：勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)在連續(xù)倒塌過程中，下部高強(qiáng)鋼拉桿有可能受壓，該類桿件一般細(xì)而長(zhǎng)，極容易失穩(wěn)，一旦失穩(wěn)，構(gòu)件即失效。撐桿截面面積比較大，截面上的應(yīng)力比較小，一般不會(huì)發(fā)生失穩(wěn)。將強(qiáng)度準(zhǔn)則和失穩(wěn)準(zhǔn)則統(tǒng)一，給出桿件的失效準(zhǔn)則。為判斷結(jié)構(gòu)是否失效，引入閥值系數(shù)V，其表達(dá)式如式（1）：

式中：V為閥值系數(shù)； σmax為桿件破斷到振動(dòng)平穩(wěn)過程中桿件的最大應(yīng)力值；當(dāng)桿件受拉時(shí) [σ]為抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，受壓時(shí) [σ]為歐拉臨界力。

由式（1）可知：無論桿件受拉還是受壓，當(dāng)V≥1時(shí)，桿件已失效，應(yīng)予以刪除；當(dāng)0 ≤V＜1時(shí)，桿件安全。

結(jié)構(gòu)倒塌準(zhǔn)則主要考察節(jié)點(diǎn)的豎向位移，如果節(jié)點(diǎn)的豎向位移超過豎向位移限值（見《索結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)程》（JGJ257—2012）[14]，節(jié)點(diǎn)的豎向位移限值取勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)跨度的1/250），超限節(jié)點(diǎn)數(shù)小于節(jié)點(diǎn)總數(shù)的10%，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部倒塌。超限節(jié)點(diǎn)數(shù)超過節(jié)點(diǎn)總數(shù)的10%，即為整體連續(xù)倒塌[8,10]。據(jù)此將結(jié)構(gòu)的倒塌分為無倒塌、局部倒塌和整體連續(xù)倒塌。

2 桿件重要性分析

2.1 重要性排序

結(jié)構(gòu)在意外情況，如地震、爆炸、撞擊、火災(zāi)等作用下局部產(chǎn)生損傷，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)桿件失效的一系列連鎖反應(yīng)，繼而發(fā)生局部或整體倒塌。本文不涉及意外事件的種類及其對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，只模擬連續(xù)倒塌的過程及評(píng)估結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌性能，因此分析桿件的重要性尤為重要[15]。

基于結(jié)構(gòu)的易損性和魯棒性，引入結(jié)構(gòu)的損傷參數(shù)α，該損傷參數(shù)可以是預(yù)應(yīng)力損失、桿件截面的削弱和桿件的破斷等，勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)桿件眾多，為分析桿件的重要性，該損傷參數(shù)選為桿件的破斷。Sij為i單元對(duì)應(yīng)于第j個(gè)損傷參數(shù)的敏感性指標(biāo)，可表示為：

式中： γi為結(jié)構(gòu)正常受力情況下桿件i的響應(yīng)； γi′為結(jié)構(gòu)受損后桿件i的響應(yīng)； Δαi為響應(yīng)差值，若以應(yīng)力作為響應(yīng)指標(biāo)時(shí)， Δαi=γi-γu，若以位移作為響應(yīng)指標(biāo)時(shí)， Δαi=γi； γu若為拉索（桿）受拉時(shí)取屈服強(qiáng)度，若為下部斜桿或環(huán)桿受壓時(shí)取歐拉臨界力。

桿件的重要性系數(shù) θj為除破斷桿件外所有桿件的平均敏感性指標(biāo)，其表達(dá)式為：

式中：n為 桿件總數(shù)；Sij為桿件j受損時(shí)，桿件i的敏感性指標(biāo)。

圖1為L(zhǎng)evy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)[16]，跨度為120 m，索的彈性模量為1.85×105MPa，抗拉強(qiáng)度為1 670 MPa。高強(qiáng)鋼拉桿彈性模量為2.06×105MPa，抗拉強(qiáng)度650 MPa。周邊三向固定鉸支承，表面覆膜材，重度為0.01 kN/m3，屋面活荷載為0.5 kN/m2?？紤]應(yīng)力比的影響，選取應(yīng)力作為響應(yīng)指標(biāo)。計(jì)算結(jié)構(gòu)在靜力荷載作用下，桿件的內(nèi)力 γi。當(dāng)某一類桿件發(fā)生破斷（如外脊索）振動(dòng)平穩(wěn)后，得到桿件的內(nèi)力 γ′i，由公式（2）計(jì)算得到該類桿件破斷的敏感性指標(biāo)Sij，進(jìn)而由公式（3）計(jì)算得到桿件重要性系數(shù)。計(jì)算每一類桿件破斷時(shí)的桿件重要性系數(shù)，并對(duì)其重要性進(jìn)行排序，列于表1中。

圖1 Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)Fig.1 Levy type rigid bracing dome

表1 桿件的重要性系數(shù)Tab. 1 Importance factor of members

由表1可知，依據(jù)桿件重要性系數(shù)可將桿件分為兩大類，兩類之間桿件重要性系數(shù)相差一個(gè)數(shù)量級(jí)。第1類為外脊索、外撐桿、外環(huán)桿、內(nèi)環(huán)桿、外撐桿和內(nèi)撐桿。第2類比第1類桿件重要性系數(shù)小一個(gè)數(shù)量級(jí)，分別為中脊索、內(nèi)脊索、中斜桿、內(nèi)斜桿和中撐桿。其中，外環(huán)桿和內(nèi)環(huán)桿的重要性排在前兩位。由此可知，當(dāng)?shù)谝活悧U件發(fā)生沖擊時(shí)，比第二類桿件更容易發(fā)生連續(xù)性倒塌。

2.2 參數(shù)對(duì)桿件重要性的影響

考慮矢跨比、初始預(yù)應(yīng)力等因素的影響，采用單一變量法研究各因素對(duì)勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)重要性的影響，進(jìn)而分析其對(duì)連續(xù)倒塌性能的影響。

2.2.1 矢跨比的影響

圖1所示的Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)，矢跨比分別取為1/16、1/17、1/18、1/19、1/20，桿件的初始預(yù)應(yīng)力、截面尺寸及其它初始條件等均與圖1所示結(jié)構(gòu)相同。依據(jù)式（2）和（3）計(jì)算各桿件的敏感性指標(biāo)和重要性系數(shù)，不同矢跨比下桿件的重要性系數(shù)如圖2所示。

圖2 矢跨比對(duì)桿件重要性的影響Fig.2 Influence of members importance on the rise span ratio

由圖2可知，隨著矢跨比的減小，桿件的重要性系數(shù)在減小，矢跨比越大，外環(huán)桿的重要性系數(shù)與其它桿件重要性系數(shù)拉開的距離越大。相同矢跨比下，外環(huán)桿的重要性系數(shù)最大，但當(dāng)矢跨比為1/20時(shí)，內(nèi)環(huán)桿的重要性系數(shù)最大。

2.2.2 初始預(yù)應(yīng)力的影響

初始預(yù)應(yīng)力值分別取0.8、0.9、1.0、1.1、1.2倍的圖1所示結(jié)構(gòu)的初始預(yù)應(yīng)力值，其它條件均相同。依據(jù)式（2）和（3）計(jì)算各桿件的敏感性指標(biāo)和重要性系數(shù)，桿件的重要性系數(shù)如圖3所示。

圖3 初始預(yù)應(yīng)力對(duì)桿件重要性的影響Fig.3 Influence of members importance on the rise span ratio

由圖3可知，隨著初始預(yù)應(yīng)力的增加桿件的重要性系數(shù)也在增加，桿件重要性系數(shù)大的增加顯著，桿件重要性系數(shù)小的增加不明顯。相同的初始預(yù)應(yīng)力下，外環(huán)桿的桿件重要性系數(shù)最大，其次是內(nèi)環(huán)桿。

3 連續(xù)倒塌分析

3.1 拆除索（桿）

勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌分析是目標(biāo)桿件失效后，結(jié)構(gòu)內(nèi)力將發(fā)生重新分布，內(nèi)力重分布后如內(nèi)力超過索（桿）的抗拉強(qiáng)度或下部高強(qiáng)鋼拉桿發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的歐拉臨界力，該類構(gòu)件失效，反復(fù)上述過程，直至整個(gè)結(jié)構(gòu)振動(dòng)平穩(wěn)。

依據(jù)勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，綜合考慮閾值函數(shù)和桿件重要性，采用變換荷載路徑法[17]進(jìn)行分析，該方法不需要考慮意外事件的種類及對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，可很好地評(píng)估結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌的能力。依據(jù)桿件重要性分析結(jié)果，分析外環(huán)桿和內(nèi)環(huán)桿破斷后結(jié)構(gòu)的響應(yīng)，并依據(jù)判定準(zhǔn)則判定結(jié)構(gòu)是否發(fā)生連續(xù)倒塌及倒塌類型?；谑?zhǔn)則和桿件重要性的變換荷載路徑法分析流程如下：

1）考慮應(yīng)力比影響，應(yīng)用式（2）計(jì)算結(jié)構(gòu)敏感性指標(biāo)，采用式（3）計(jì)算桿件重要性系數(shù)并排序。

2）利用式（1）計(jì)算各桿件的閥值系數(shù)。

3）計(jì)算結(jié)構(gòu)的自振周期求出質(zhì)量阻尼系數(shù)。

4）結(jié)構(gòu)的某個(gè)構(gòu)件發(fā)生破壞，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)，記錄振動(dòng)過程中桿件的最大應(yīng)力，并計(jì)算各桿件的閾值，如果大于1，說明桿件發(fā)生破壞。

5）記錄結(jié)構(gòu)振動(dòng)平穩(wěn)后各節(jié)點(diǎn)位移，計(jì)算超出位移限值的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)是否超過節(jié)點(diǎn)總數(shù)的10%，判斷結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌類型。

采用ANSYS對(duì)勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌進(jìn)行分析。阻尼采用Rayleigh阻尼，只考慮質(zhì)量阻尼，忽略剛度阻尼：

式中，M為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量阻尼，α為質(zhì)量阻尼系數(shù)， ωi、ωj分別為結(jié)構(gòu)的第i階和第j階控制圓頻率。

對(duì)圖1所示的Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)計(jì)算得到其質(zhì)量阻尼系數(shù)為0.249 7，結(jié)構(gòu)的最大豎向位移限值為0.48 m。當(dāng)不同部位的構(gòu)件損壞，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行連續(xù)倒塌分析，圖4為外環(huán)桿（HG1）破斷時(shí)頂點(diǎn)的豎向位移時(shí)程曲線。表2為外環(huán)桿和內(nèi)環(huán)桿發(fā)生破斷時(shí)，結(jié)構(gòu)超限節(jié)點(diǎn)數(shù)、占節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例以及結(jié)構(gòu)的最大豎向位移。因其他部位桿件造成損害后結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生局部倒塌和整體連續(xù)倒塌，故在表2中未給出其它桿件破斷時(shí)的結(jié)果。由表2可知，超限節(jié)點(diǎn)數(shù)超過了總節(jié)點(diǎn)數(shù)的10%，因此當(dāng)外環(huán)桿和內(nèi)環(huán)桿發(fā)生破斷時(shí)結(jié)構(gòu)將發(fā)生整體連續(xù)倒塌。

圖4 外環(huán)桿破斷時(shí)結(jié)構(gòu)的頂點(diǎn)豎向位移-時(shí)間曲線Fig.4 Vertical displacement time curve of the top when the outer ring rod breaks

表2 拆除環(huán)桿后連續(xù)倒塌分析結(jié)果Tab. 2 Analysis results of continuous collapse after removing ring bar

3.2 拆除節(jié)點(diǎn)

Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)分為兩大類，即撐桿上節(jié)點(diǎn)和撐桿下節(jié)點(diǎn)。由圖1可知：撐桿上節(jié)點(diǎn)連接脊索、斜桿和撐桿；撐桿下節(jié)點(diǎn)連接環(huán)桿、撐桿和斜桿。無論是撐桿上節(jié)點(diǎn)還是撐桿下節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞，必將導(dǎo)致與其連接的桿件破壞，引起結(jié)構(gòu)的整體連續(xù)倒塌。因此無論是撐桿上節(jié)點(diǎn)還是撐桿下節(jié)點(diǎn)發(fā)生損壞時(shí)，整個(gè)結(jié)構(gòu)均發(fā)生整體連續(xù)倒塌。

4 抗連續(xù)倒塌的措施

由上述連續(xù)倒塌分析可知，節(jié)點(diǎn)和環(huán)桿的破壞會(huì)引起結(jié)構(gòu)的連續(xù)倒塌。針對(duì)節(jié)點(diǎn)，設(shè)計(jì)了適用于勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)特點(diǎn)的撐桿下節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)已申請(qǐng)了國家發(fā)明專利[18]，如圖5所示。該節(jié)點(diǎn)結(jié)合了螺栓球節(jié)點(diǎn)和勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，可沿著環(huán)向和徑向轉(zhuǎn)動(dòng)，既滿足施工的要求，又滿足承載力的要求。

為了減小意外事件對(duì)結(jié)構(gòu)造成損傷的影響，針對(duì)環(huán)向桿件，可以從設(shè)計(jì)和構(gòu)造兩個(gè)角度進(jìn)行抗連續(xù)倒塌設(shè)計(jì)。從設(shè)計(jì)角度，按照《預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（CECS212—2006）[19]中的第3.3.1中的規(guī)定：鋼索強(qiáng)度設(shè)計(jì)值不應(yīng)大于索材極限抗拉強(qiáng)度的40%～55%，重要索取低值，次要索取高值。下部環(huán)向高強(qiáng)鋼拉桿按照此要求留夠安全儲(chǔ)備。依據(jù)參數(shù)分析結(jié)果，盡量把最容易發(fā)生破斷的桿件控制在外環(huán)桿，因此設(shè)計(jì)時(shí)盡量使矢跨比大于1/20。從構(gòu)造角度，在不改變環(huán)桿截面尺寸的前提下，由原來的一根變成若干細(xì)的桿件組成。若變成多個(gè)細(xì)桿件共同承擔(dān)外荷載，只需把圖5的撐桿下節(jié)點(diǎn)中的高強(qiáng)度連接件2的耳板變成帶有多個(gè)耳板的連接件即可。

圖5 撐桿下節(jié)點(diǎn)Fig.5 Lower Node of Brace Rod

5 結(jié) 論

給出了勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的桿件失效準(zhǔn)則和結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌準(zhǔn)則及分類。對(duì)桿件重要性進(jìn)行分析并排序，分析了關(guān)鍵參數(shù)對(duì)桿件重要性能的影響。提出了結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分析方法和流程。給出了抗連續(xù)倒塌的措施。根據(jù)研究結(jié)果，得出以下結(jié)論：

1）依據(jù)勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌分類標(biāo)準(zhǔn)，該類結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌類型分為無倒塌、部分倒塌和整體連續(xù)倒塌。

2）Levy型勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)的外環(huán)桿桿件重要性系數(shù)最大，其次是內(nèi)環(huán)桿。隨著矢跨比的減小，桿件重要性系數(shù)也在減小。隨著初始預(yù)應(yīng)力的增大，桿件的重要性系數(shù)在增加。

3）依據(jù)桿件重要性分析結(jié)果和連續(xù)倒塌的分析方法，外環(huán)桿、內(nèi)環(huán)桿和節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞，整個(gè)結(jié)構(gòu)都將發(fā)生連續(xù)倒塌。其他桿件破壞結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生倒塌。

4）結(jié)構(gòu)的矢跨比應(yīng)大于1/20，保證最容易發(fā)生破斷的桿件發(fā)生在外環(huán)桿，且留有足夠的安全儲(chǔ)備并分成若干截面小的桿件。提出新型的勁性支撐穹頂結(jié)構(gòu)撐桿下節(jié)點(diǎn)，以降低發(fā)生連續(xù)倒塌的可能性。