基于誤差分級迭代法的基坑變形預(yù)測

劉晶磊，張國朋，張沖沖，張 楠

(1.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點實驗室，張家口 075000；2.河北建筑工程學(xué)院土木工程學(xué)院，張家口 075000；3.河北省寒冷地區(qū)交通基礎(chǔ)設(shè)施工程技術(shù)創(chuàng)新中心，張家口 075000)

目前，巖土工程領(lǐng)域存在大量復(fù)雜問題，大多數(shù)學(xué)者采用計算機智能和軟件分析進行解決。王小生等[1]利用最小二乘法對基坑周邊建筑物沉降預(yù)測結(jié)果具有工程指導(dǎo)意義；謝洋洋等[2]采用量子粒群灰色支持向量機與遺傳小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，并預(yù)測基坑變形具有較高擬合性；徐文杰[3]利用指數(shù)曲線、雙曲線、灰色模型建立誤差絕對值預(yù)測組合模型，提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度；李思慧等[4]通過將局部均值分解量子群優(yōu)化算法與最小二乘支持向量機組合模型進行預(yù)測；Srivastava等[5]通過正則化方法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，細化網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果；Chen等[6]采用遺傳算法和模擬退火算法相結(jié)合的方法來優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，修正后的模型可以加快學(xué)習(xí)速度，提高預(yù)測精度；宋楚平[7]通過遺傳算法對模型權(quán)重初值進行優(yōu)選，避免模型陷入局部最小值；呂磊等[8]利用灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立模型，提出模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型更適合長期預(yù)測；孫曦源等[9]通過對實測數(shù)據(jù)進行歸一化處理和統(tǒng)計分析得出基坑施工誘發(fā)周邊地表沉降的經(jīng)驗預(yù)測方法；賈哲等[10]借助Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，在修正前后的預(yù)測效果優(yōu)于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；鐘國強等[11]利用混合蛙跳算法和廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行深基坑預(yù)測；周星勇等[12]引入自適應(yīng)增強算法對遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行改進，平均絕對百分比誤差(mean absolute percentage error，MAPE)、平均絕對誤差(mean absolute error，MAE)、均方誤差(mean square error，MSE)3項精度指標得到提高；馬征[13]應(yīng)用MAPSO-LSSVMS數(shù)學(xué)模型對基坑周圍建筑物進行沉降預(yù)測，模擬值與實際值具有較高的預(yù)測精度。

上述研究通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化從而達到提高學(xué)習(xí)效率和收斂速度的目的。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在預(yù)測方面存在諸多問題，結(jié)合諸多學(xué)者的研究結(jié)果需要對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行優(yōu)化，從而提高預(yù)測精準性能。大多數(shù)學(xué)者采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測基坑變形，鮮有學(xué)者采用誤差分級迭代法進行基坑變形預(yù)測，誤差分級迭代法在氣溫預(yù)測[14]、瀝青混合料抗剪強度預(yù)測[15]方面均有研究，而在基坑變形預(yù)測方面研究較少。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)時間序列的有效預(yù)測有兩種方法:多周期預(yù)測性能的迭代預(yù)測方法和直接預(yù)測方法[16]。而通過迭代法將預(yù)測誤差添加到數(shù)值預(yù)測中，加上或者減去，預(yù)測精度得到改進[17]。現(xiàn)采用誤差分級迭代法對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化，以期研究成果在基坑變形預(yù)測方面與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更優(yōu)的性能。

1 基坑變形預(yù)測方法

通過對文獻[18-19]研究結(jié)果的總結(jié)發(fā)現(xiàn)，影響基坑變形主要因素有地質(zhì)條件、支護結(jié)構(gòu)、基坑平面尺寸及開挖深度、施工工程和場地周邊環(huán)境、地面超載和震動荷載。影響基坑變形因素主要以上述5種因素研究居多，基坑變形過程中表現(xiàn)為單個因素或多個因素共同作用下對變形產(chǎn)生較大影響，需要綜合考慮多種因素對變形的相互作用。采用線性函數(shù)不能準確反映因素間的影響程度及影響過程，因此采用非線性函數(shù)解決多因素間影響基坑變形尤為重要。

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有極強的非線性映射能力，隱含層的數(shù)目如果足夠多，可以任意精度逼近一個非線性函數(shù)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過與預(yù)先存儲信息和學(xué)習(xí)機制進行自適應(yīng)訓(xùn)練，這種能力使其在預(yù)測方面具有重要作用。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)化計算能力，本質(zhì)屬性是解決非線性優(yōu)化問題，在已知的約束條件下尋找一組參數(shù)組合，使該組合確定的目標函數(shù)達到最小。采用最速下降法的學(xué)習(xí)規(guī)則，通過反向傳播來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。拓撲關(guān)系如圖1所示。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓撲關(guān)系Fig.1 Neural network topology relationship

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：e為誤差；S為樣本數(shù)；t為期望輸出值；a為學(xué)習(xí)速率；f為激活函數(shù)；w為連接權(quán)值；i、j為神經(jīng)元；b為截距項；p為輸出層單元數(shù)。

1.2 誤差分級迭代法

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在實際應(yīng)用過程中存在局部最小點、學(xué)習(xí)收斂速度慢、隱層節(jié)點個數(shù)選取缺乏統(tǒng)一標準等問題，胡伍生等[20]在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上創(chuàng)新性地提出誤差分級迭代法，可以有效地解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在應(yīng)用過程中存在的問題，誤差分級迭代法是將學(xué)習(xí)誤差ε0進行分級，將ε0分為n級，分級公式為

εi=2n-iε0，i=1,2,…，n

(5)

εi=(n-i+1)ε0，i=1,2,…，n

(6)

再依次取ε1，ε2，ε3，…，εn(εn=ε0)作為收斂控制參數(shù)讓神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對學(xué)習(xí)集樣本進行學(xué)習(xí)訓(xùn)練。如式(5)、式(6)所示。當(dāng)?shù)趎級誤差ε0迭代收斂后，則網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程就宣告結(jié)束。誤差分級迭代法的程序如圖2所示。

圖2 誤差分級迭代法程序Fig.2 Error classification iteration method procedure

2 參數(shù)模型建立

2.1 樣本輸入

(1)輸入層元素取3，分別采用前三天實測數(shù)據(jù)進行預(yù)測。

(2)隱含層節(jié)點數(shù)選取缺少參考依據(jù)，結(jié)合諸多學(xué)者的經(jīng)驗值，并結(jié)合現(xiàn)場量測數(shù)據(jù)進行計算機仿真計算?，F(xiàn)采用實測數(shù)據(jù)進行試算最終確定隱含層節(jié)點數(shù)。

(3)輸出層元素取1，為時段水平位移；累計水平位移可通過對所有時段水平位移相加而得到。

經(jīng)過分析研究，確定BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型為3層結(jié)構(gòu)。

2.2 隱含層節(jié)點數(shù)

隱含層參數(shù)的選取對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果影響很大，采用不同隱含層節(jié)點進行模型計算，隱含層節(jié)點數(shù)N采用6、9、12、15共4種，對樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練和預(yù)測。

隱含層節(jié)點預(yù)測誤差如圖3所示。圖3中隱含層節(jié)點數(shù)選取為6、9、12、15，由圖3可知，節(jié)點數(shù)為9、12時誤差值與0差值之間存在較大差距，節(jié)點數(shù)9雖然與0差值之間較近，但存在個別點的數(shù)值偏大，影響最終的結(jié)果，故選用節(jié)點數(shù)為6，進行變形預(yù)測，最終確定的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的結(jié)構(gòu)為Model[3×6×1]。

圖3 隱含層節(jié)點預(yù)測誤差Fig.3 The prediction error graph of hidden layer nodes

3 工程實例仿真計算

上海市某深基坑工程設(shè)置大量監(jiān)測點，訓(xùn)練樣本采用支護結(jié)構(gòu)水平位移監(jiān)測數(shù)據(jù)，采用7 m深度處的數(shù)據(jù)作為樣本，表1所示為實測數(shù)據(jù)，共21組樣本數(shù)據(jù)，第1～16組作為訓(xùn)練樣本，第17～21組作為預(yù)測樣本。訓(xùn)練樣本見表2，預(yù)測樣本見表3。采用3個輸入單元和一個輸出單元的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值作為誤差分級迭代法的輸入值，建立誤差分級迭代模型進行基坑變形預(yù)測。訓(xùn)練樣本來自文獻[21]。

編寫運行程序，通過對訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)練習(xí)，并將預(yù)測樣本輸入訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)進行預(yù)測，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值結(jié)果作為誤差分級迭代的輸入值進行再次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，輸出最終的結(jié)果為經(jīng)過誤差迭代分級法處理后的預(yù)測值。由表4神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果可知，經(jīng)過誤差分級迭代法處理的預(yù)測值結(jié)果相對誤差值與實際值基本吻合，并與文獻[21]中的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)預(yù)測值形成對比，預(yù)測精度高于文獻[21]的徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)方法。

從表4中可以得出，誤差分級迭代法對基坑變形預(yù)測具有很高的實用性，誤差分級迭代對基坑支護結(jié)構(gòu)的位移具有可行性，預(yù)測精度符合工程實際需求。

表1 部分深度處支護結(jié)構(gòu)水平位移[21]Table 1 Horizontal displacement of supporting structure at partial depth[21]

表2 訓(xùn)練樣本Table 2 Training samples

由圖4可以看出，基于誤差分級迭代法預(yù)測值與實際值比較接近，最大誤差為0.96%，而文獻[21]中徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與實際值差值較大，最大誤差為3.76%，本文誤差迭代法能夠很好地降低誤差，提高預(yù)測精度。通過對人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果的對比分析可知，誤差分級迭代法的預(yù)測效果優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、GA-BP遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果。

誤差分級迭代法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比，通過將誤差進行迭代，進而將誤差差值逐步降低，實現(xiàn)誤差的最小化，最終達到全局誤差最小值的目的，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)只是通過隱含層函數(shù)進行運算，無法實現(xiàn)全局最優(yōu)的問題，故誤差分級迭代法在基坑預(yù)測領(lǐng)域具有預(yù)測精度高、實現(xiàn)全局最優(yōu)的特點。

4 結(jié)論

選取上海市某深基坑項目變形觀測數(shù)據(jù)，建立誤差分級迭代優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通過與深基坑實測數(shù)據(jù)進行對比，得出以下結(jié)論。

表3 預(yù)測樣本Table 3 Forecast sample

圖4 預(yù)測值與實際值比較Fig.4 Comparison of predicted value and actual value

表4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果對比分析Table 4 Comparative analysis of neural network prediction results

(1)誤差分級迭代法在應(yīng)用于基坑變形預(yù)測方面具有較高的精準性，優(yōu)化后的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型降低初始權(quán)值和閾值隨訓(xùn)練樣本的影響，提高了模型預(yù)測精度。

(2)采用誤差分級迭代后基坑變形預(yù)測性能提高，與實際觀測數(shù)據(jù)最大誤差為0.96%，具有很高的實用價值。

(3)經(jīng)過誤差分級迭代法處理的基坑變形數(shù)據(jù)與徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理的數(shù)據(jù)在預(yù)測精度方面提高3.5%，同時達到誤差全局最優(yōu)的預(yù)測目的，預(yù)測結(jié)果更符合工程實際，為工程預(yù)測提供新的方法和經(jīng)驗。