基于小波包樣本熵和支持向量機(jī)的框架結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別

方有亮，李肖磊，張 穎*，王晶晶，劉 樂(lè)

(1.河北大學(xué)建筑工程學(xué)院，保定 071000；2.河北省土木工程監(jiān)測(cè)與評(píng)估技術(shù)創(chuàng)新中心，保定 071000)

近年來(lái)，結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)技術(shù)一直是國(guó)際學(xué)術(shù)界和工程界研究的熱點(diǎn)。基于振動(dòng)測(cè)試的損傷識(shí)別方法取得了飛快的發(fā)展[1-2]，很多機(jī)器學(xué)習(xí)的算法被應(yīng)用到該領(lǐng)域，主要有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3]、小波分析[4]、遺傳算法[5]、支持向量機(jī)等。Kourehli[6]提出一種利用靜態(tài)響應(yīng)和支持向量機(jī)進(jìn)行結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)和估計(jì)的方法，分析得知即使存在不完全噪聲數(shù)據(jù)和建模誤差，該方法對(duì)結(jié)構(gòu)的損傷定位和嚴(yán)重程度依然很敏感。劉澤佳等[7]結(jié)合了結(jié)構(gòu)響應(yīng)向量與支持向量機(jī)的損傷識(shí)別方法，在簡(jiǎn)支梁和實(shí)際橋梁模型中都驗(yàn)證了方法的有效性。張穎等[8]以鋼框架模型的試驗(yàn)?zāi)B(tài)頻率作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練和測(cè)試樣本的輸入，支持向量機(jī)輸出判斷損傷位置，研究表明該算法對(duì)損傷位置敏感、識(shí)別精度較高。

熵對(duì)系統(tǒng)的非線性特征具有顯著的凸顯作用，其常見度量方法有近似熵和樣本熵等。樣本熵是一種用來(lái)描述時(shí)間序列復(fù)雜度的新方法，對(duì)所需的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度要求不高、抗噪聲干擾能力強(qiáng)。孫增壽等[9]在小波包分析過(guò)程中結(jié)合樣本熵建立了對(duì)數(shù)加速度能量差小波包樣本熵作為損傷指標(biāo)，識(shí)別效果顯著且具有良好的魯棒性。孫柯等[10]提出了小波包頻帶內(nèi)局部樣本熵的概念，將測(cè)點(diǎn)的時(shí)程數(shù)據(jù)進(jìn)行小波包分解與重構(gòu)，計(jì)算局部時(shí)間區(qū)間的樣本熵作為損傷指標(biāo)，通過(guò)有限元模型分析驗(yàn)證了方法的可行性。近年來(lái)樣本熵被廣泛應(yīng)用于機(jī)械故障診斷[11]和醫(yī)學(xué)信號(hào)處理[12]等領(lǐng)域。

現(xiàn)提出采用樣本熵特征向量和支持向量機(jī)(support vector machine,SVM)相結(jié)合的方法，對(duì)四層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別。利用單個(gè)加速度振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)，進(jìn)行小波包分解，提取樣本熵作為特征值向量，該方法能有效地識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置和程度。

1 基本理論

1.1 小波包分析

小波分析只分解信號(hào)的低頻部分(S)，而對(duì)信號(hào)的高頻部分(d)不再分解，導(dǎo)致信號(hào)的細(xì)節(jié)部分沒(méi)有被分析，小波變換能很好地表征一大類以低頻信息為主要成分的信號(hào)，但不能分解和表示包含大量細(xì)節(jié)信息的信號(hào)，比如非平穩(wěn)的機(jī)械振動(dòng)信號(hào)等。相比小波分析,小波包分析在信號(hào)處理方面作了進(jìn)一步精細(xì)化，不僅信號(hào)的高頻部分分辨率優(yōu)于小波分析，還可以自適應(yīng)地選擇最佳的小波基函數(shù)。既無(wú)冗余，也無(wú)疏漏，對(duì)于信號(hào)能夠更好地時(shí)頻局部化分析。小波包3層分解結(jié)構(gòu)如圖1所示，Layer 0代表原始信號(hào)，經(jīng)過(guò)小波包分解得到Layer 1的低頻(S)和高頻(d)兩個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)，然后分別對(duì)低頻(S)和高頻(d)信號(hào)再進(jìn)行一次小波包分解，得到Layer 2的4個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)，以此類推，經(jīng)過(guò)3層分解后得到Layer 3的8個(gè)節(jié)點(diǎn)信號(hào)。

圖1 小波包3層分解結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Wavelet packet 3-layer decomposition structure diagram

對(duì)于一個(gè)在時(shí)域上采集的信號(hào)函數(shù)f(t)，經(jīng)過(guò)j層小波包分解后可以用式(1)表示：

(1)

(2)

(3)

式(3)中：ψj,k,i(t)是具有尺度指標(biāo)j、位置指標(biāo)k和頻率指標(biāo)i的小波包函數(shù)。

1.2 樣本熵

假設(shè)由小波包分解的各階分解信號(hào){x(n)}={x(1),x(2),…，x(N)}的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為N個(gè)，則其樣本熵計(jì)算步驟如下。

(1)由N個(gè)數(shù)據(jù)組成的時(shí)間序列{x(n)}={x(1),x(2),…，x(N)}，按序號(hào)組成一組維數(shù)為m的向量序列，Xm(1),Xm(2),…，Xm(N-m+1)，其中Xm(i)={x(i),x(i+1),…,x(i+m-1)}，1≤i≤N-m+1。這些向量代表從第i點(diǎn)開始的m個(gè)連續(xù)的x的值。

(2)定義向量Xm(i)與Xm(j)之間的距離d[Xm(i)，Xm(j)]為兩者對(duì)應(yīng)元素中最大差值的絕對(duì)值。即

d[Xm(i),Xm(j)]=maxk=0,1,…,m-1(|x(i+k)-

x(j+k)|)

(4)

(3)對(duì)于給定的Xm(i)，統(tǒng)計(jì)Xm(i)與Xm(j)之間距離小于等于r的j(1≤j≤N-m,j≠i)的數(shù)目，并記作Bi。對(duì)于1≤i≤N-m，定義

(5)

(4)定義B(m)(r)為

(6)

式(6)中：Bm(r)為兩個(gè)序列在相似容限r(nóng)下匹配m個(gè)點(diǎn)的概率。

(7)

(6)定義Am(r)為

(8)

式(8)中：Am(r)為兩個(gè)序列匹配m+1個(gè)點(diǎn)的概率。

樣本熵定義為

(9)

當(dāng)N為有限值時(shí)，可以用式(10)估計(jì)：

(10)

式(10)中:m為初始分段，每段的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，重構(gòu)維數(shù)，一般選擇1或2，一般不取m>2，這里取m=1；r為閾值，一般選擇r=(0.1～0.25)Std(data)，其中Std(data)表示數(shù)據(jù)data的標(biāo)準(zhǔn)差?，F(xiàn)采用r=0.15Std(data)。

1.3 SVM

支持向量機(jī)[13](support vector machine,SVM)是由蘇聯(lián)教授Vapnik等于1995年提出的，基于VC維理論和統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論的結(jié)構(gòu)，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)最低的原則，可以使用有限樣本提供的信息來(lái)找到模型的復(fù)雜性與學(xué)習(xí)獲得最佳泛化能力之間的最佳折中。

對(duì)于線性可分離性，支持向量機(jī)的分類算法從最佳分類面擴(kuò)展而來(lái)的，原空間不可分的樣本通過(guò)核函數(shù)映射到一個(gè)高維空間，從而可以在新的線性可分離空間內(nèi)線性分離或者近似線性分離，在此空間中創(chuàng)建具有最大分類間隙的線性分類超平面，以對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分類識(shí)別。如圖2所示，圖中圓圈和三角形分別代表兩類不同的訓(xùn)練樣本C1、C2。兩條實(shí)線代表把兩類樣本正確分開的分類面，包括超平面P1以及最優(yōu)超平面P0。兩條虛線是每種類型樣本最靠近超平面的點(diǎn)，且平行于最佳超平面P0。虛線之間的距離稱為分類間隙D，沿虛線通過(guò)的點(diǎn)稱為支持向量。最佳超平面不僅可以正確區(qū)分樣本，而且可以最大程度地提高分類間隙D。較大的分類間隙實(shí)際上保證了最低的風(fēng)險(xiǎn)。

圖2 支持向量機(jī)SVM示意圖Fig.2 Support vector machine schematic

給定樣本集{xi,yi|i=1,2,…,m}，其中xi∈Rn表示輸入矢量樣本，yi∈{-1,1} 表示對(duì)應(yīng)的類別符號(hào)，m為樣本數(shù)，分類面方程wx+b=0 滿足：

yi(wxi+b)-1≥0;i=1,2,…,l

(11)

式(11)中：w為樣本的參數(shù)矩陣；b為類閾值。這樣分類間隔D=2/‖w‖，因此使得D最大，等價(jià)于‖w‖最小，滿足式(11)使‖w‖最小的分類面就是最優(yōu)分類面，將上述問(wèn)題表示為

i=1,2,…,l

(12)

定義拉格朗日函數(shù)：

(13)

式(13)中：ai≥0為拉格朗日乘子，可以將上述問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)偶問(wèn)題：

(14)

式(14)是一個(gè)二次規(guī)劃問(wèn)題，存在唯一解，且解中只有少部分ai不為零，其對(duì)應(yīng)的樣本就是支持向量。最終得到的最優(yōu)分類函數(shù)為

(15)

式(15)中：n＜l是支持向量個(gè)數(shù)；xi是支持向量；ai是對(duì)應(yīng)的拉格朗日乘子；b是分類閾值，可用兩類中任意一對(duì)支持向量取中值求得。

2 數(shù)值仿真分析

2.1 損傷定位識(shí)別分析

以一個(gè)4層的平面鋼框架結(jié)構(gòu)為例，每層高度280 mm，跨度280 mm，框架結(jié)構(gòu)的梁和柱為長(zhǎng)280 mm、寬30 mm、厚8 mm的鋼板條，梁、柱之間連接的結(jié)點(diǎn)假設(shè)為剛結(jié)點(diǎn)。材料彈性模量E=2.1×105N/mm2，泊松比ν=0.3，密度ρ=7.85×10-6kg/mm3。鋼架結(jié)構(gòu)模型簡(jiǎn)圖如圖3所示，結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)和單元編號(hào)如圖4所示。

假設(shè)鋼框架結(jié)構(gòu)發(fā)生損傷，對(duì)其進(jìn)行損傷位置識(shí)別。結(jié)構(gòu)的損傷假設(shè)不改變損傷單元的質(zhì)量，只改變損傷單元的剛度，通過(guò)剛度折減系數(shù)k來(lái)表示損傷程度，k取0～1。當(dāng)k=0時(shí)，表示結(jié)構(gòu)為完好狀態(tài)；當(dāng)k=1時(shí)，表示結(jié)構(gòu)為完全損傷狀態(tài)。本節(jié)采用的剛度折減系數(shù)為0.2，分為單損傷和多損傷兩種工況進(jìn)行分析驗(yàn)證，具體的損傷工況如表1所示。

圖3 鋼框架結(jié)構(gòu)模型及簡(jiǎn)圖Fig.3 Steel frame structure model and diagram

1～10代表結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)編號(hào)；①～代表單元編號(hào)圖4 結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)和單元編號(hào)Fig.4 Structural points and element numbers

表1 損傷工況Table 1 Damage condition

在MATLAB中對(duì)四層鋼框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)有限元分析，在2號(hào)測(cè)點(diǎn)施加沖擊荷載，力的大小范圍240～270 N，共施加16次不同的沖擊荷載，在6號(hào)測(cè)點(diǎn)采集加速度響應(yīng)，采樣頻率為1 000 Hz。沖擊荷載240 N的時(shí)程圖如圖5 所示。

如圖6所示，給出第10單元損傷情況下，測(cè)點(diǎn)6的加速度相應(yīng)信號(hào)及小波包分解過(guò)程。采用Daubechies(db5)小波函數(shù)進(jìn)行3層分解，得到第3層的分解信號(hào)共8個(gè)節(jié)點(diǎn)，對(duì)每一個(gè)節(jié)點(diǎn)的信號(hào)計(jì)算樣本熵，得到如表2所示的樣本熵特征值，選擇顯示前0.2 s的響應(yīng)信號(hào)。

圖5 沖擊荷載Fig.5 Impact load

圖6 小波包分解信號(hào)Fig.6 Wavelet packet decomposition signal

如表1所示的損傷工況，對(duì)每一種損傷工況下，施加不同沖擊荷載，得到16組加速度響應(yīng)，對(duì)每一組進(jìn)行小波包3層分解，計(jì)算每一節(jié)點(diǎn)信號(hào)的樣本熵特征向量，作為SVM機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)據(jù)樣本集。隨機(jī)抽取10組樣本熵特征向量，作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練集，構(gòu)建SVM模型，其他6組作為支持向量機(jī)的測(cè)試集，預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)損傷情況。識(shí)別結(jié)果如圖7所示。

表2 樣本熵值Table 2 The sample entropy

如圖7所示，橫坐標(biāo)表示測(cè)試集的數(shù)據(jù)編號(hào)，每組有6個(gè)樣本熵值，代表一種損傷工況；縱坐標(biāo)則表示對(duì)應(yīng)的損傷工況標(biāo)簽。圓圈符號(hào)與星號(hào)分別代表?yè)p傷的實(shí)際工況與預(yù)測(cè)工況，當(dāng)兩者重疊，說(shuō)明識(shí)別準(zhǔn)確。SVM的分析結(jié)果可見，當(dāng)鋼框架結(jié)構(gòu)發(fā)生單一損傷、多損傷時(shí)，識(shí)別正確率都能達(dá)到100%。基于樣本熵和SVM的定位識(shí)別達(dá)到了較好的效果。

2.2 損傷程度分析

確定了損傷位置后，需要對(duì)其損傷程度作進(jìn)一步的評(píng)估。本節(jié)假設(shè)損傷工況為第10單元損傷，對(duì)不同的損傷程度進(jìn)行分析，損傷程度k取0.1、0.2、0.3、0.4、0.5。如圖8所示，隨著損傷程度的增大，其加速度響應(yīng)的幅值逐漸減小，而且信號(hào)的周期會(huì)隨之增大，即頻率減小。如圖9所示，縱坐標(biāo)為五種損傷程度，橫坐標(biāo)為測(cè)試集編號(hào)，可見識(shí)別結(jié)果精確度為100%。

圖8 不同損傷程度采集的加速度信號(hào)Fig.8 Acceleration signals collected at different damage degrees

圖9 不同損傷程度的識(shí)別結(jié)果Fig.9 Identification results of different damage degrees

2.3 魯棒性分析

為模擬實(shí)測(cè)時(shí)噪聲的影響，需要對(duì)數(shù)值模擬得到的加速度、速度、應(yīng)變、位移等結(jié)構(gòu)響應(yīng)或者動(dòng)力響應(yīng)中加入不同程度的噪聲[14]。測(cè)試噪聲主要由環(huán)境激勵(lì)、傳感器本身和測(cè)量?jī)x器產(chǎn)生[15]。假設(shè)噪聲為高斯白噪聲[16]，數(shù)值模擬中按照式(16)在各測(cè)點(diǎn)加入高斯白噪聲。

xa,n=xa+(xa)maxRns

(16)

式(16)中：xa為無(wú)噪聲測(cè)點(diǎn)a加速度響應(yīng)；xa,n為有噪聲測(cè)點(diǎn)a加速度響應(yīng)；R為隨機(jī)添加的均值為0、方差為1的數(shù)列，模擬測(cè)試時(shí)的高斯白噪聲；ns為人工控制的噪聲程度，加入噪聲的標(biāo)準(zhǔn)差為該測(cè)點(diǎn)加速度幅值最大值的ns倍。

按式(17)計(jì)算該測(cè)點(diǎn)加速度信號(hào)的信噪比：

(17)

式(17)中：yai為側(cè)點(diǎn)a第i時(shí)間的加速度值；σai為側(cè)點(diǎn)a第i時(shí)間點(diǎn)的噪聲值；m為時(shí)間點(diǎn)數(shù)。通過(guò)計(jì)算信噪比SNR與ns之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖10所示。

由圖10曲線可知，SNR隨ns的增大而減小，并且在ns=0.243時(shí)信噪比為0，說(shuō)明此時(shí)噪聲的能量與原始信號(hào)的能量相同，導(dǎo)致振動(dòng)加速度響應(yīng)的波動(dòng)性更強(qiáng)，同時(shí)掩蓋了損傷信號(hào)的信息，影響結(jié)構(gòu)的損傷識(shí)別效果。加入0 dB的信號(hào)對(duì)比如圖11所示。

為了驗(yàn)證加入信噪比后，該方法的識(shí)別精度，在第10號(hào)單元損傷時(shí)的原始信號(hào)中加入信噪比為80、60、40、20 dB的噪聲進(jìn)行分析，其結(jié)果如表3、表4所示。表3的損傷位置識(shí)別結(jié)果表明，60 dB以上信噪比，識(shí)別精度在98%以上。表4的損傷程度結(jié)果表明，40 dB以上信噪比，識(shí)別精度在93%以上。為得到較好精度，選取信噪比高于60 dB的試驗(yàn)環(huán)境中，進(jìn)行實(shí)際測(cè)試，以保證較好的識(shí)別精度。

圖10 SNR與ns的關(guān)系Fig.10 Relationship between SNR and ns

圖11 原始信號(hào)與加噪信號(hào)對(duì)比Fig.11 Comparison of original signal and noise signal

表3 損傷位置識(shí)別結(jié)果Table 3 Location identification results

表4 損傷程度識(shí)別結(jié)果Table 4 Damage degree identification results

3 試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證

為了進(jìn)一步驗(yàn)證在實(shí)際工程結(jié)構(gòu)的適用性，在實(shí)驗(yàn)室搭建了6層框架模型，如圖12所示。框架總高度1.8 m，每層高度0.25 m，梁的長(zhǎng)度0.35 m，該框架結(jié)構(gòu)構(gòu)件采用的鋼材型號(hào)Q235，其密度7 850 kg/m3，彈性模量為E=2.1×1011Pa，泊松比0.3。

實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的損傷方法如下：減小桿件厚度以模擬結(jié)構(gòu)損傷。考慮結(jié)構(gòu)可能的損傷情況，設(shè)計(jì)拆卸方便的梁、柱損傷工況(表5)：①按照框架的損傷位置分為單一單元損傷和多單元損傷；②按照桿件類型可分為柱損傷和梁損傷；③實(shí)驗(yàn)中未考慮單元損傷程度的識(shí)別。

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，將橫截面尺寸為30 mm×8 mm的桿件作為未損傷，將橫截面尺寸為30 mm×6 mm作為損傷桿件，厚度變小導(dǎo)致單元的剛度減小，即表示單元損傷。未損傷及損傷的梁、柱桿件如圖13所示。模擬損傷工況過(guò)程中，需要對(duì)模型的構(gòu)件進(jìn)行更換，所以更換構(gòu)件的節(jié)點(diǎn)處采用螺栓固定，忽略螺栓連接對(duì)整體剛度的影響。

1～14代表結(jié)構(gòu)測(cè)點(diǎn)編號(hào)；(1)～(18)代表單元編號(hào)圖12 6層框架試驗(yàn)?zāi)Ｐ虵ig.12 Six-layer frame experimental model

表5 損傷工況Table 5 Damage condition

圖13 損傷桿件示意圖Fig.13 Schematic diagram of damaged bar

力錘在12號(hào)節(jié)點(diǎn)施加水平方向的沖擊力，采集8號(hào)節(jié)點(diǎn)水平方向加速度信號(hào)。根據(jù)支持向量機(jī)對(duì)數(shù)據(jù)集的要求，以及試驗(yàn)誤差的影響，每一個(gè)工況先后施加20次沖擊荷載，采集20組不同荷載下的水平加速度響應(yīng)信號(hào)，其中14組數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)的訓(xùn)練集，用于形成SVM模型，6組數(shù)據(jù)作為測(cè)試集，基于SVM模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)識(shí)別的功能。

以第(15)號(hào)梁?jiǎn)卧獑我粨p傷為例，通過(guò)力錘施加激勵(lì)，施加峰值為120 N的沖擊荷載后，采集到的加速度響應(yīng)信號(hào)如圖14所示。由于噪聲的影響，導(dǎo)致時(shí)域信號(hào)的復(fù)雜度增大，對(duì)所有工況的識(shí)別效果會(huì)產(chǎn)生一定的影響，單一損傷和多損傷工況的識(shí)別結(jié)果如圖15所示。單一損傷的識(shí)別正確率為83.3%，多損傷的識(shí)別正確率為70.8%。在有限的試驗(yàn)條件下，實(shí)現(xiàn)了較好的識(shí)別效果。

從單一損傷的識(shí)別結(jié)果中可以得出，縱坐標(biāo)標(biāo)簽為2、3的數(shù)據(jù)分別代表第(3)、(10)柱單元損傷的識(shí)別結(jié)果，基本能夠全部識(shí)別，縱坐標(biāo)標(biāo)簽為4的數(shù)據(jù)代表第(15)梁?jiǎn)卧獡p傷的識(shí)別結(jié)果，6個(gè)測(cè)試數(shù)據(jù)中只有3個(gè)能夠識(shí)別準(zhǔn)確，準(zhǔn)確率僅有50%，表明了柱單元的損傷識(shí)別準(zhǔn)確率高于梁?jiǎn)卧?/p>

對(duì)于桿件而言，厚度的減小，對(duì)彎曲剛度(EI)的影響比對(duì)軸向剛度(EA)的影響大。對(duì)于本試驗(yàn)設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)而言，水平響應(yīng)主要取決于梁?jiǎn)卧妮S向剛度和柱單元的彎曲剛度。因此，在不考慮數(shù)據(jù)規(guī)模的因素的情況下，梁?jiǎn)卧膿p傷對(duì)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響比柱單元的損傷要小，在識(shí)別梁?jiǎn)卧倪^(guò)程可能會(huì)出現(xiàn)偏差，所以導(dǎo)致梁?jiǎn)卧膿p傷工況比柱單元的損傷工況識(shí)別準(zhǔn)確率低。

同時(shí)，從數(shù)值分析中可以得出噪聲會(huì)降低識(shí)別的準(zhǔn)確率這一結(jié)論，然而對(duì)于試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛠?lái)說(shuō)，噪聲的影響無(wú)法避免，因此在后面的研究過(guò)程中，可以進(jìn)一步從降噪算法方面改善此方法的應(yīng)用。

圖14 加速度響應(yīng)信號(hào)Fig.14 Acceleration response signal

圖15 實(shí)驗(yàn)損傷工況識(shí)別結(jié)果Fig.15 Experimental damage condition identification results

4 結(jié)論

(1)結(jié)合小波包樣本熵和支持向量機(jī)的識(shí)別方法，利用框架結(jié)構(gòu)上某一個(gè)測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)識(shí)別整體結(jié)構(gòu)的損傷狀態(tài)，達(dá)到了較好的識(shí)別效果。此方法減少了傳感器的數(shù)量，大大提高了識(shí)別效率。

(2)利用小波包樣本熵作為損傷指標(biāo)，不僅可以實(shí)現(xiàn)損傷位置的識(shí)別，也可以進(jìn)一步對(duì)其損傷程度進(jìn)行識(shí)別。損傷定位識(shí)別，需要實(shí)測(cè)信號(hào)的信噪比在60 dB以上，對(duì)不同程度的損傷識(shí)別，則需要實(shí)測(cè)信號(hào)的信噪比在40 dB以上，以保證識(shí)別的結(jié)果在90%以上。

(3)試驗(yàn)?zāi)Ｐ妥R(shí)別結(jié)果可知，框架結(jié)構(gòu)中，柱的識(shí)別精度大于梁的識(shí)別精度，進(jìn)一步將研究如何降噪、減少梁識(shí)別誤差、以及開展損傷程度的識(shí)別研究工作。