非線性調(diào)頻模態(tài)分解-同步提取變換方法及其在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

李志農(nóng), 胡志峰, 毛清華, 張旭輝，陶俊勇

(1.南昌航空大學(xué) 無損檢測(cè)技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330063；2.國(guó)防科技大學(xué) 裝備綜合保障技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 湖南 長(zhǎng)沙 410073；3.西安科技大學(xué) 陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710054)

0 引言

軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的零部件之一，通常也是旋轉(zhuǎn)機(jī)械產(chǎn)生故障來源的主要零部件之一，一旦旋轉(zhuǎn)機(jī)械的軸承發(fā)生局部故障，其故障特征往往隱含在振動(dòng)信號(hào)中，因此對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取是對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行故障診斷的有效方式[1]。由于旋轉(zhuǎn)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)工況環(huán)境復(fù)雜，滾動(dòng)軸承產(chǎn)生的故障振動(dòng)信號(hào)往往夾雜著大量噪聲，且非平穩(wěn)性特征明顯，傳統(tǒng)的時(shí)頻分析方法往往具有自身難以改善的缺點(diǎn)，難以識(shí)別出這類信號(hào)的故障特征。例如：短時(shí)傅里葉變換(STFT)方法具有窗函數(shù)固定、時(shí)頻分辨率較低的缺點(diǎn)；小波變換方法則需要提前選擇合適的小波基，其適應(yīng)性差；魏格納-威爾變換方法雖具有高的時(shí)頻精度，但存在嚴(yán)重交叉項(xiàng)[2-4]。因此，如何從高噪的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中提取出故障特征信號(hào)，對(duì)滾動(dòng)軸向的故障診斷是非常重要的，有必要引入新的滾動(dòng)軸承故障特征提取方法。

同步提取變換(SET)是Yu等[5]在同步擠壓變換方法[6]思想基礎(chǔ)上提出的一種新的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，目前該方法已經(jīng)應(yīng)用在石油勘探[7]、引力波探測(cè)[8]、電力故障診斷[9-10]、機(jī)械故障診斷[11-14]、建筑檢測(cè)[15]等領(lǐng)域中，該方法旨在擺脫海森堡不確定性原理的影響，構(gòu)建信號(hào)的理想時(shí)頻譜。然而，現(xiàn)有的SET方法在處理強(qiáng)噪聲干擾、強(qiáng)調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)時(shí)，單一SET并不能準(zhǔn)確地提取出故障信號(hào)的時(shí)頻信息，因此往往需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行前處理。在處理多分量非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)時(shí)，各相鄰分量的瞬時(shí)頻率又需要滿足相鄰模態(tài)的瞬時(shí)頻率差要大于所選取SET窗函數(shù)頻率支撐范圍的2倍[16]，然而滾動(dòng)軸承的故障振動(dòng)信號(hào)不一定能滿足該條件。因此，為了發(fā)揮SET方法的非平穩(wěn)信號(hào)處理優(yōu)勢(shì)，克服其存在的不足，有必要在SET處理前對(duì)多分量信號(hào)進(jìn)行分解。傳統(tǒng)的分解方法如經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法雖然對(duì)噪聲敏感，但缺乏數(shù)學(xué)依據(jù)，而且存在虛假分量和端點(diǎn)效應(yīng)[17]；經(jīng)驗(yàn)小波分解方法在處理信號(hào)包含接近的模態(tài)時(shí)，可能會(huì)使某些頻率成分無法分解[18]；變分模態(tài)分解(VMD)方法雖然在分解信號(hào)包含接近的模態(tài)時(shí)有較好的分解能力，但不能分解具有重疊頻譜的寬帶模態(tài)；非線性調(diào)頻模態(tài)分解(VNCMD)[19]方法是基于VMD[20]以及稀疏算法框架，通過結(jié)合解調(diào)手段以及VMD的聯(lián)合優(yōu)化方案來有效處理頻率臨近甚至交叉的非平穩(wěn)信號(hào),該方法在分析非平穩(wěn)信號(hào)尤其是包含閉合模態(tài)甚至交叉模態(tài)的信號(hào)時(shí)具有很好的效果?；赩NCMD方法的獨(dú)特優(yōu)勢(shì)，將VNCMD引入SET中，能夠有效克服SET處理復(fù)雜非平穩(wěn)信號(hào)的不足。

基于此，本文結(jié)合VNCMD方法和SET方法各自的優(yōu)勢(shì)，提出一種新的VNCMD-SET處理方法并進(jìn)行仿真研究；同時(shí)與傳統(tǒng)的SET方法進(jìn)行對(duì)比研究，將提出的方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承的故障診斷中，通過實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 VNCMD-SET方法原理

VNCMD是一種新型信號(hào)處理方法。該方法通常將信號(hào)表示成以下形式：

(1)

式中：x(t)為待分析信號(hào)，t為時(shí)間；i為分量信號(hào)的個(gè)數(shù)；Q為模式分量個(gè)數(shù)；ai(t)、fi(s)表示瞬時(shí)幅值和瞬時(shí)頻率，s為時(shí)間變量；φi為相位；n(t)表示噪聲。利用解調(diào)技術(shù)可以將(1)式轉(zhuǎn)換為

(2)

由于所分析的數(shù)據(jù)以離散形式采樣，當(dāng)采樣區(qū)間t=t0,…,tN-1(N為離散采樣時(shí)間的個(gè)數(shù))時(shí)，所得到的約束問題表現(xiàn)形式如下：

(3)

式中：Γ表示懲罰函數(shù)；w為噪聲變量，w∈RN+1；Ω為2階差分算子，用于消除邊界效應(yīng)；pi=[pi(t0) …pi(tN-1)]T；qi=[qi(t0) …qi(tN-1)]T；x=[x(t0) …x(tN-1)]T，Ci=diag[cos(φi(t0)) … cos(φi(tN-1))]，Di=diag[sin(φi(t0)) … sin(φi(tN-1))].

引入拉格朗日乘子λ′，相應(yīng)的增廣拉格朗日表達(dá)式如下：

Lα({pi},{qi},{fi},w,λ′)=

(4)

式中：Lα為增廣拉格朗日函數(shù)，其變化可以改變時(shí)頻濾波器的帶寬，因此可影響所得分量信號(hào)的性能；α為懲罰參數(shù)。

然后，引入乘子交替方向法，更新所得解調(diào)信號(hào)和瞬時(shí)頻率，具體步驟如下：

步驟1更新兩個(gè)解調(diào)信號(hào)：

(5)

(6)

式中：k為迭代的個(gè)數(shù)；m為分量信號(hào)個(gè)數(shù)。

步驟2更新瞬時(shí)頻率：

(7)

(8)

式中：μ為用于控制瞬時(shí)頻率的一個(gè)參數(shù)；I為單位矩陣；η為一個(gè)比例系數(shù)，η∈(0,1)，通常取0.5.

步驟3對(duì)信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)：

(9)

最后對(duì)重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行STFT處理，得到STFT時(shí)頻系數(shù)G(t,ω)，

(10)

Te(t,ω)=Ge(t,ω)·δ(ω-ω0(t,ω))，

(11)

δ(·)為delta函數(shù),

(12)

ω0(t,ω)為瞬時(shí)頻率，

(13)

當(dāng)Ge(t,ω)不為0時(shí)，上述表達(dá)式在任意時(shí)間范圍內(nèi)，滿足在頻率范圍[ω0-Δ，ω0+Δ]內(nèi)瞬時(shí)頻率數(shù)值恒為ω0，其中Δ為SET窗函數(shù)的頻率支撐范圍。由SET的時(shí)頻系數(shù)Te(t,ω))即可得到信號(hào)的二維時(shí)頻表征。

2 仿真研究

為驗(yàn)證本文所提方法的抗混疊和抗噪性能，構(gòu)造如下仿真信號(hào)，該仿真信號(hào)有兩個(gè)調(diào)頻分量信號(hào)組成，其表達(dá)式如(14)式所示。設(shè)置采樣頻率為500 Hz，采樣時(shí)間為4 s，其時(shí)域波形如圖1所示。

圖1 信號(hào)x(t)的時(shí)域圖

(14)

式中：x1(t)、x2(t)、x(t)分別為第一分量信號(hào)、第二分量信號(hào)、合成仿真信號(hào)。

對(duì)該仿真信號(hào)，分別采用傳統(tǒng)SET方法和VNCMD-SET方法進(jìn)行處理，結(jié)果如圖2所示。

圖2 SET方法和VNCMD-SET方法對(duì)信號(hào)x(t)處理的結(jié)果比較

由圖2(a)可知，在開始時(shí)間段到1.5 s的時(shí)間段，由于兩分量信號(hào)瞬態(tài)頻率較為接近，傳統(tǒng)SET方法處理該信號(hào)時(shí)，在兩瞬時(shí)頻率中間產(chǎn)生了頻率混疊，在兩個(gè)特征頻率曲線間產(chǎn)生一個(gè)虛假頻率成分。而經(jīng)過本文方法處理該信號(hào)，開始時(shí)間段到1.5 s的時(shí)間段，虛假頻率成分明顯消失，未發(fā)生混疊情況，且能夠準(zhǔn)確識(shí)別出兩分量信號(hào)的瞬態(tài)頻率。這是因?yàn)閭鹘y(tǒng)SET方法要求處理多分量非平穩(wěn)復(fù)雜信號(hào)時(shí)，各相鄰分量的瞬時(shí)頻率又需滿足相鄰模態(tài)的瞬時(shí)頻率差大于所選取的SET窗函數(shù)的頻率支撐范圍的2倍，否則會(huì)產(chǎn)生混疊。而本文提出的方法很好地克服了傳統(tǒng)SET方法的不足。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證所提方法的有效性，在上述仿真信號(hào)基礎(chǔ)上加入一個(gè)信噪比為6.018 dB的噪聲干擾，其時(shí)域波形圖如圖3所示。同樣地，對(duì)該干擾信號(hào)分別采用傳統(tǒng)SET方法和VNCMD-SET方法進(jìn)行分析，得到時(shí)頻分布如圖4所示。

圖3 加噪信號(hào)x(t)的時(shí)域圖

圖4 SET方法和VNCMD-SET方法對(duì)加噪信號(hào)x(t)處理的結(jié)果比較

由圖4可知，由于高噪聲的影響，傳統(tǒng)SET處理時(shí)，信號(hào)頻率混疊情況更加嚴(yán)重，混疊頻率段從原來的0～1.5 s時(shí)間段變成了0～2 s時(shí)間段，并且干擾依然存在。由此可見，本文所提方法對(duì)含高噪聲的信號(hào)進(jìn)行處理，虛假頻率成分已經(jīng)消失，而且噪聲干擾得到了很大的抑制，時(shí)頻結(jié)果仍然清晰可見，本文方法在處理噪聲干擾的非平穩(wěn)信號(hào)，比傳統(tǒng)SET方法具有明顯的優(yōu)勢(shì)。

3 實(shí)驗(yàn)研究

為進(jìn)一步驗(yàn)證VNCMD-SET方法的有效性，將該方法應(yīng)用到滾動(dòng)軸承故障診斷中，采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。軸承類型為深溝球軸承，軸承振動(dòng)信號(hào)由加速度傳感器采集，采樣頻率為12 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)為4 096，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，在軸承外圈用電火花加工直徑為0.177 8 mm與0.535 1 mm的缺陷，用來模擬軸承外圈的輕微損傷和嚴(yán)重?fù)p傷?？捎?jì)算出外圈故障特征頻率為107 Hz.圖5、圖6分別為兩種不同損傷程度的時(shí)域圖，相應(yīng)的頻譜圖如圖7、圖8所示。

圖5 直徑0.177 8 mm缺陷的軸承外圈時(shí)域圖

圖6 直徑0.535 1 mm缺陷的軸承外圈時(shí)域圖

圖7 直徑0.177 8 mm缺陷的軸承外圈頻譜圖

圖8 直徑0.535 1 mm缺陷的軸承外圈頻譜圖

由圖7、圖8可知，外圈故障出現(xiàn)，表現(xiàn)為故障特征頻率和相應(yīng)的豐富頻率成分，當(dāng)損傷嚴(yán)重程度增加時(shí)，故障特征頻率明顯豐富得多。從頻譜圖上雖然可以反映出故障頻率，然而不同的特征頻率隨時(shí)間的變化完全反映不出來。為此，分別對(duì)不同嚴(yán)重程度的滾動(dòng)軸承外圈故障采用VNCMD-SET方法和傳統(tǒng)SET方法進(jìn)行分析，得到時(shí)頻分布如圖9、圖10所示。

圖9 處理直徑0.177 8 mm缺陷信號(hào)的SET方法和VNCMD-SET方法比較

圖10 處理直徑0.535 1 mm缺陷信號(hào)的SET方法和VNCMD-SET方法比較

由圖9、圖10可知，針對(duì)軸承輕微損傷，SET方法和VNCMD-SET方法均能識(shí)別出故障頻率及倍頻，但倍頻周期變化在圖9(a)中反映更為明顯，且未發(fā)生頻率混疊情況，在圖9(b)中倍頻間存在頻率混疊情況，時(shí)頻聚集性不佳。針對(duì)軸承嚴(yán)重?fù)p傷情況，由圖10(b)可知，SET處理的結(jié)果不能較好地識(shí)別出故障頻率及其倍頻，時(shí)頻聚集性不強(qiáng)，發(fā)散嚴(yán)重，周期性沖擊倍頻顯示不明顯；而在圖10(a)中，VNCMD-SET方法處理結(jié)果能夠反映嚴(yán)重?fù)p傷情況下的故障頻率及其倍頻，與傳統(tǒng)SET方法相比，處理結(jié)果更佳，時(shí)頻聚集性較好，因此本文所提出的VNCMD-SET方法明顯優(yōu)于傳統(tǒng)SET方法。

4 結(jié)論

1)針對(duì)傳統(tǒng)SET方法抗頻率混疊性和抗噪性能的不足，本文通過引入一種新穎的分解方法(即VNCMD方法)構(gòu)造出VNCMD-SET方法，該方法兼顧了VNCMD方法和SET方法的優(yōu)勢(shì)，與單一SET方法相比，有效地解決了傳統(tǒng)SET方法存在的頻率成分交叉或重疊問題，時(shí)頻聚集性能得到較大提高。

2)為了驗(yàn)證本文所提方法的有效性，將該方法與傳統(tǒng)SET方法進(jìn)行了對(duì)比研究。仿真結(jié)果表明，本文所提方法能夠很好地解決傳統(tǒng)SET方法處理結(jié)果發(fā)生混頻的情況，并具有一定的抗噪能力，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

3)本文所提方法引入滾動(dòng)軸承外圈的故障診斷中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，SET方法雖然能識(shí)別輕微故障的頻率特征，但存在較多的頻率混疊情況；而對(duì)于嚴(yán)重的外圈故障，識(shí)別的效果大幅度降低，受到很大影響，時(shí)頻精度不佳，頻率混疊情況嚴(yán)重，且周期性沖擊高倍頻的時(shí)頻表征不明顯。本文所提VNCMD-SET方法不存在頻率混疊情況，時(shí)頻聚集性好，能識(shí)別出周期故障特性，且周期性沖擊高倍頻的時(shí)頻表征明顯，能充分反映不同軸承故障嚴(yán)重程度的特征信息。