《鴿巢問題》的教學(xué)探究

趙福章

摘要：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)并不只是讓學(xué)生寫出解題過程或者熟悉概念，而是要讓學(xué)生對數(shù)學(xué)要素進(jìn)行合理的聯(lián)想和加工，從而運用所學(xué)知識來解決生活中的問題?！而澇矄栴}》在數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實生活當(dāng)中占據(jù)著十分重要的作用，對《鴿巢問題》中數(shù)學(xué)原理的探索可以幫助學(xué)生形成對生活的更多認(rèn)識，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的有效成長。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);鴿巢問題;教學(xué)探索

《鴿巢問題》是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中十分經(jīng)典的一種問題，旨在讓學(xué)生借助于實際操作，形成相應(yīng)的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維意識，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)的發(fā)展。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要深入分析《鴿巢問題》的特點，結(jié)合所教授學(xué)生的特征，使用適合的教學(xué)手段，促進(jìn)學(xué)生對《鴿巢問題》的理解和掌握。

一、《鴿巢問題》分析

《鴿巢問題》又稱之為抽屜問題，是組合數(shù)學(xué)當(dāng)中的一個問題。問題的基本框架是：假設(shè)有五只鴿子，飛進(jìn)了四個鴿子籠當(dāng)中，那么一定有一個鴿子籠當(dāng)中飛進(jìn)了兩只或者兩只以上的鴿子。從這個基礎(chǔ)的問題出發(fā)，可以抽象出鴿巢原理，即將多于kn個物體放進(jìn)n個容器當(dāng)中時，其中一個容器當(dāng)中一定至少放進(jìn)了（k+1）個物體。

二、《鴿巢問題》的教學(xué)思路

1.挖掘插圖，啟發(fā)學(xué)生思維

對于剛剛開始接觸鴿巢問題的學(xué)生而言，如果直接講結(jié)論，告訴學(xué)生解題的方法，是很容易導(dǎo)致學(xué)生思維混亂的情況的，例如“總有兩只鴿子飛進(jìn)了同一個鴿子籠當(dāng)中”，這種描述不僅拗口，而且十分的抽象，因此，結(jié)合小學(xué)階段學(xué)生形象思維發(fā)達(dá)的特點，教師可以借助于插畫的功能來啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生可以從視覺上對鴿巢問題進(jìn)行分析，從而為后續(xù)學(xué)生對問題的抽象奠定好基礎(chǔ)。

為了方便學(xué)生理解這一問題，筆者將學(xué)生分成了幾個小組，給每個小組分發(fā)五張牌（一定沒有大小王），然后對學(xué)生說道：“你們手中的五張牌當(dāng)中肯定有兩張牌的花色是一樣的！”學(xué)生在聽到了筆者的話之后立刻去觀察牌色，發(fā)現(xiàn)果然是這樣！對這一現(xiàn)象產(chǎn)生了濃厚的興趣，接下來，筆者再引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合親身體驗去觀察教材上的插圖，用自己的話分析為什么會這樣。在學(xué)生對這個現(xiàn)象做出了自己的解答之后，筆者再讓學(xué)生去思考教材上“總有一個筆筒至少放進(jìn)2支鉛筆”當(dāng)中的“至少”是什么意思，從而讓學(xué)生初步精力鴿巢原理形成的過程，達(dá)到啟發(fā)學(xué)生思維的目的。

2.設(shè)計發(fā)展學(xué)生思維活動

經(jīng)驗的積累有助于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，因此，在鴿巢問題的教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生對鴿巢問題的認(rèn)知情況，設(shè)計出符合學(xué)生思維發(fā)展水平的問題，引導(dǎo)學(xué)生在活動當(dāng)中積累經(jīng)驗，使學(xué)生可以在經(jīng)驗的分析中獲得抽象和普遍發(fā)展的概念。

例如，基礎(chǔ)的鴿巢問題是將n個物體放進(jìn)到n-1個容器當(dāng)中，那么總有一個容器當(dāng)中會裝有2個物體，筆者將這個基礎(chǔ)鴿巢問題的思路用操作的方式給學(xué)生演示出來。同時，在演示完成了之后，筆者又對這個簡單的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進(jìn)行了擴(kuò)展，讓學(xué)生想一想如果將5支鉛筆放進(jìn)3個筆筒當(dāng)中，那么一個筆筒最少要放進(jìn)多少支鉛筆？如果將11支鉛筆放進(jìn)3個筆筒當(dāng)中呢？在對這些擴(kuò)展問題進(jìn)行擴(kuò)展之后，學(xué)生得到了5 3=1……2和11 3=3……2的結(jié)論，因此，在分析過后，學(xué)生得到了結(jié)論，至少數(shù)等于商加上1。這樣，通過結(jié)合學(xué)生的實際需求來展開必要的思維活動，使學(xué)生對鴿巢問題產(chǎn)生了更加深入和完整的認(rèn)識，有效地促進(jìn)了學(xué)生的思維構(gòu)建。

3.巧妙設(shè)計練習(xí)題

鴿巢原理是小學(xué)階段一個重要的數(shù)學(xué)原理，需要教師和學(xué)生的足夠重視，然而，小學(xué)階段的學(xué)生自身經(jīng)驗和知識儲備都存在不足的問題，對于剛剛獲得的數(shù)學(xué)模式是很難快速熟練運用的，因此，為了幫助學(xué)生更好地掌握鴿巢問題和鴿巢原理，教師有必要根據(jù)鴿巢問題模型來設(shè)計相關(guān)的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行適當(dāng)?shù)目茖W(xué)訓(xùn)練，從而促進(jìn)學(xué)生解決問題能力的提高，并且鍛煉學(xué)生的抽象能力和理性分析能力。

比如，筆者在學(xué)生基本掌握了鴿巢原理之后，給學(xué)生提出了以下的問題：哈哈一共有5支鉛筆，他要將這5支鉛筆放進(jìn)到4個鉛筆盒中，請問這4個鉛筆盒中總有一個至少要放入幾個？按照前面的思維學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)了解到了至少數(shù)等于商加上1，子因此，現(xiàn)在有5支鉛筆，4個鉛筆盒，可以得到商等于1，余數(shù)是1，因此，至少數(shù)為1+1=2，從而得到答案為4個鉛筆盒當(dāng)中總有一個至少要放入2個。在引導(dǎo)學(xué)生利用鴿巢原理去解決實際問題的過程中，教師要確保學(xué)生對這一模型的掌握，讓學(xué)生可以從具體問題中抽象出具體的鴿巢原理模型，熟練地使用“至少數(shù)=商+1”這一結(jié)論，提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力。

數(shù)學(xué)思維關(guān)系到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，在小學(xué)數(shù)學(xué)《鴿巢問題》教學(xué)的過程中，教師要充分地考慮到小學(xué)階段學(xué)生的思維認(rèn)知水平，建立在學(xué)生的實際認(rèn)知之上去展開教學(xué)活動，促進(jìn)學(xué)生通過實際的問題構(gòu)建出鴿巢原理，促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的分析和探究，提升教學(xué)的效果，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

參考文獻(xiàn)：

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