基于BP神經網絡模型的陜西省GDP預測

張 琪

（蘭州交通大學 數理學院，甘肅 蘭州 730070）

引言

陜西省的GDP一直處于我國的中上游水平，1999年陜西省的GDP為1592.64億元，而在2019年，GDP高達25793.17億元，可以看出陜西省的GDP增長速度高于全國水平。2020年不僅是全面建成小康社會也是“十三五”規(guī)劃的最后一年，這一期間的經濟增長水平也是陜西省乃至全國的聚焦問題。

在所有的人工神經網絡中，BP神經網絡使用最為廣泛，它是一種誤差逆向傳播的前饋神經網絡[1]，具有良好的容錯性、魯棒性、泛化能力。文章擬采用BP神經網絡對陜西省近5年的GDP數值進行預測。

一、BP神經網絡基本原理與建模步驟

1.BP神經網絡基本原理

BP神經網絡屬于一種誤差反向傳遞的神經網絡，它包括輸入層，一個或多個隱含層，和輸出層等多層。數據傳入輸入層，經過輸出層傳出，而隱含層則為存儲數據的功能。當輸出誤差大于給定誤差時，誤差反向傳播，途徑隱含層最終傳向輸入層，各層的權值和閾值進行迭代更新，直到輸出值不斷逼近期望值停止訓練。

2.BP神經網絡建模步驟

BP神經網絡進行預測前要訓練網絡，訓練過程如下。

2.1 確定網絡參數以及初始化。網絡輸入層節(jié)點數n由輸入維數決定，輸出層節(jié)點數m由輸出維數決定，隱含層節(jié)點數l，輸出層節(jié)點數m通過計算得到，接著初始化各層之間的神經元的權值，輸入層隱含層閾值a，輸出層的閾值b，給出學習速率和神經元激活函數[2]。

2.2 得出隱含層的輸出值。由輸入變量x，以及它與隱含層之間的權值Wij，還有隱含層閾值a，得出輸出H。

2.3 得出預測值。由隱含層的輸出值H，權重Wij，閾值b，可以得到網絡的預測值0。

2.4 得出誤差。由預測值O和期望的Y值，計算BP網絡的誤差值e。

2.5 將權值進行更新。由誤差e來更新權值Wij和Wjk。

式中，η為學習速率。

2.6 將閾值進行更新。由預測誤差e逐層更新網絡的所有閾值a和b。

2.7 確定BP神經網絡迭代是否完成，如果沒有，返回（2），直到誤差達到要求停止訓練。

二、陜西省GDP預測實例分析

1.數據的收集和預處理

實驗所用數據來源于2020年《國家統(tǒng)計年鑒》，選取2000年到2019年的陜西省近20年的GDP數據。

在訓練過程中為了避免變量間量綱差異較大，需要對數據進行歸一化處理，以達到提高預測精度的目的，本文用到的歸一化公式為：

其中xi為原始數據，x'i為歸一化后的數值。

2.BP神經網絡訓練過程

實驗借助于MatlabR2018a軟件，構建一個單隱含層的BP神經網絡，從2000年開始，連續(xù)3年的陜西省GDP數據作為值，第4年的GDP數據作為輸出。輸入層維數因而確定為3，輸出層維數為1。其中2000年到2014年的樣本作為訓練集，2015年到2019年的樣本作為測試集，隱含層節(jié)點個數通過多次嘗試以及經驗公式得出，常見的經驗公式如下：

這里m表示輸入層的節(jié)點個數，n表示輸出層的節(jié)點個數，l為隱含層節(jié)點個數，其中a∈[0,1]的常數，由試湊法和經驗公式，將隱含層節(jié)點數設為10。最大迭代次數設為50000次，學習率設為0.01，目標誤差為0.0001，激活函數選擇為s型函數，其中f(x) ∈∈[0,1]。

3.BP神經網絡預測結果

在對GDP進行預測時，常見的誤差評價指標通常有。

均方誤差（MSE）

2015到2019年，這5年的GDP預測值相對誤差依次為0.867%，-0.539%，-0.058%，0.092%，0.020%，5年的平均相對誤差為0.382%，誤差較小，預測值曲線和實際值曲線幾乎完全重合，說明預測具有一定的準確性。

結語

文章根據2000年到2019年陜西省20年的國內生產總值數據，建立了BP神經網絡模型，借助于Matlab軟件對BP神經網絡進行訓練，對陜西省近5年的GDP數值進行了預測，得到的預測數值和實際數值誤差較小，說明模型有著較強的擬合能力，達到了較好的預測效果。