歡迎來到模糊世界

史珍湘

模糊廣泛存在

一“堆”沙子、一“朵”云和“禿頭”之間有什么共同點？它們都屬于對世界的“不精確描述”。

從沙堆中取出多少粒沙子后，它才不能叫做沙堆？云朵和天空的邊界線在哪里？一個人要掉多少根頭發(fā)（或者說頭上要留有多少根頭發(fā)）才稱得上禿頭？這難以說清楚——甚至不可能說清楚。

像這種邊界模糊的概念，在我們身邊隨處可見。

一直以來，哲學家們花了很多時間思考諸如“堆”這樣的問題。這些問題被稱為“連鎖悖論”（指一個微小量的連續(xù)相加或相減，最后達到一個不同質(zhì)的事物），最早可追溯到公元前4世紀。例如，如果一百萬顆谷物堆成一堆，那么減去一顆谷物也成堆，減去兩顆谷物也成堆，減去三顆也成堆……依此類推，那么最終會得出結(jié)論：一顆谷物也成堆。這豈不是很荒謬！

因此，我們應(yīng)該設(shè)置一個明確的界限嗎？即，達到一定的谷物數(shù)量才能稱為“堆”，而低于該數(shù)量則不成堆？這很難令人接受，因為如果這樣，這個數(shù)量應(yīng)該是多少？由誰來定義這個界限？

“模糊”在自然語言中普遍存在，但它拒絕邏輯分析。二值原則（非對即錯、非黑即白、非此即彼等）是經(jīng)典邏輯的核心，但面對模糊術(shù)語，它也無可奈何。例如，當我們說一個人“禿頭”時，既不表示他有頭發(fā)，也不表示他沒有頭發(fā)。

“高級科學”也模糊

哲學的反思確定了三種類型的模糊。

第一種，語義模糊。它只是我們交流方式的一個特點，我們使用的某些“真實”的詞本身就含糊不清，既不真，也不假（例如，我們常說的“高”“矮”“胖”“瘦”等）。

第二種，認知模糊（可能源自我們對某些事實的無知）。雖然尚不清楚如何在“禿頭”與“非禿頭”、“堆”與“非堆”之間描繪出清晰的邊界，但是也許我們并沒有意識到這種客觀存在的界限。它遵循二值原則，即使你不知道“邊界”在哪里，你也能給出“是”或“否”的答案（例如不必知道頭發(fā)數(shù)量，我們就可以判斷一個人是不是禿頭。）

第三種，本體模糊。這可能是由于宇宙中某些真正的不確定性造成的。我們使用自然語言定義了一些對象，例如云、珠穆朗瑪峰等，它們在空間和時間上都沒有明確的界限。

即使是在一些高級科學中，也會有“模糊”出現(xiàn)。例如，在生物學中，“細胞”“有機體”和“生命”等術(shù)語的定義就不夠準確。例如，病毒是活體生命，還是只是某種遺傳物質(zhì)（因為它只能在其它有機體的細胞內(nèi)進行復(fù)制）？它似乎剛好處在生命與物質(zhì)（非生命）的“邊界”！

自然定律就 不模糊？

但科學家仍然傾向于認為，模糊是我們的知識水平、溝通方式、描述方式的一種缺陷。他們相信，在一定程度上，任何對象都應(yīng)該是被精確地定義的，其運作原理最終歸結(jié)為物理定律，而這些定律通過不模糊的、精確的數(shù)學方程來表達。因此，大多數(shù)物理學家都有這樣的共識：所有這些模糊都與自然的基本定律無關(guān)。

首先，自然的基本定律是用精確的、非混亂的數(shù)學語言編寫的。

正如我們目前所認為的，數(shù)學是建立在集合論的基礎(chǔ)上的，而數(shù)學集合就是不模糊的定義。某數(shù)要么是集合的成員，要么不是（例如偶數(shù)集合，能夠被2整除的整數(shù)是它的成員，否則不是）。集合通過對等性嚴格地定義：如果兩個集合具有相同的成員，則它們是相同的集合。同樣，任何數(shù)學函數(shù)、拓撲空間或幾何形狀都是建立在精確地定義了的集合上。如果承認數(shù)學語言存在任何模糊，很難想象它們能夠?qū)⑽锢韺W的基本定律完整、準確地表達出來。

以牛頓的萬有引力定律為例，其第二運動定律為：力=質(zhì)量×加速度（F=ma）。諸如此類的物理定律是很專斷的，它們不承認任何模糊情況：現(xiàn)實中物體的運行將完完全全遵循這些方程。

其次，這些物理定律還有一個很重要的特點：可以被證明。無論是第二運動定律，還是廣義相對論方程，或是量子力學的薛定諤方程，都能反復(fù)被證明，從不會出現(xiàn)問題。

模糊的“宇宙起源假說”

但是，也有例外。物理學中有一個必不可少的基本部分，它有權(quán)被視為定律（雖然它沒有方程式），但就“不可以被證明”。這就是“宇宙起源假說”。

它認為，我們的宇宙有一個非常特殊的初始條件：低熵、高度有序。但是，低到什么程度呢？多低才算低呢？非常模糊。

哲學家把這種基本物理定律中潛在的模糊稱為“名義模糊”。它似乎不同于其它三種類型的模糊，它可能更基礎(chǔ)。

讓我們來分析一下“宇宙起源假說”。

它的模糊可以用更精確的方式加以說明。根據(jù)天體物理學的數(shù)據(jù)，我們可以用諸如溫度、體積、壓力和熵之類的宏觀變量來描述宇宙的初始狀態(tài)。但是，在經(jīng)典統(tǒng)計力學中，該宏觀狀態(tài)對應(yīng)任意數(shù)量的單個粒子的微觀狀態(tài)，這些粒子具有不同的位置和速度。當我們觀測宏觀狀態(tài)時，許多不同的微觀狀態(tài)看起來是一樣的，哪些微觀狀態(tài)對應(yīng)于哪些宏觀狀態(tài)也只是一個模糊的定義，總會存在一些“臨界”情況，即粒子的特定形狀可能是（或不是）該特定溫度的初始狀態(tài)。

但是，如果我們說，宇宙的初始狀態(tài)只對應(yīng)某一組可能的微觀狀態(tài)而不對應(yīng)其它的微觀狀態(tài)，如此來明確宏觀狀態(tài)的精確邊界，會如何呢？我們不妨將其稱為“強-宇宙起源假說”。這意味著，任何關(guān)于宇宙初始狀態(tài)的模糊都是由于我們對宏觀狀態(tài)的不精確了解導致的——這與我們先前討論的“認知模糊”相似。

問題是，這個“強-宇宙起源假說”即是專斷的，但也無法被證明。

量子理論能消除物理定律的模糊？

顯然，我們陷入了兩難困境：要么承認“名義模糊”，要么接受“不可被證明”。那如何解決這種困境呢？方法仍然來自物理學內(nèi)部，來自量子理論。它似乎是消除物理定律之模糊的最后希望所在。

量子物體（例如粒子）用“波函數(shù)”來描述，它在空間中沒有確定的位置，也沒有其它被明確定義的屬性。除此之外，現(xiàn)實本身充滿本體模糊，為了測量這種模糊而將量子波函數(shù)“坍縮”成精確的狀態(tài)，本身也是很模糊的——正如一些物理學家所說，“是什么允許你（量子理論）有資格扮演測量者的角色？”

這么看，正統(tǒng)量子理論也是模糊的，但它也能產(chǎn)生出不模糊的理論。

例如，在多重宇宙理論中，當我們探查一個量子系統(tǒng)時，宇宙根據(jù)我們所看到的來進行劃分。這種描述在基本層面上沒有模糊：單一宇宙始終根據(jù)精確的數(shù)學方程式逐漸演化。而在宇宙坍縮理論中，波函數(shù)坍縮只是宇宙動力學定律的一種隨機的、自發(fā)的特征，消除了測量者的任何模糊或神秘的特殊作用。

這對“宇宙起源假說”有何幫助？這意味著，我們可以用量子力學取代經(jīng)典力學來連接宇宙初始的微觀和宏觀狀態(tài)。宇宙的初始量子狀態(tài)用波函數(shù)來描述，“宇宙起源假說”將可能的波函數(shù)限制為與低熵的宏觀狀態(tài)兼容的小子集。因此，量子理論可以幫助我們保持做到“不模糊”和“可以被證明”。

非“經(jīng)典數(shù)學”的機會？

然而，我們還遠未能實現(xiàn)用“量子”來描述宇宙的起源。此外，最終關(guān)于現(xiàn)實本質(zhì)的理論很可能也不完全是“量子”的。如果是這樣，我們將再次陷入困境，不得不承認“名義模糊”——如此一來，影響是巨大的，尤其是對于我們使用數(shù)學來描述宇宙的能力而言。使用基于集合論的經(jīng)典數(shù)學方法來捕獲“基本但模糊”的定律（例如“宇宙起源假說”），無論如何，都會遺漏某些東西，或者會在某些地方施加太高的精度。

這也許是一個跨越“經(jīng)典數(shù)學”來描述宇宙的機會。因為除了“集合論”以外，數(shù)學中還存在其它基本原理。例如，“范疇論”（關(guān)注的不是對象在哪個集合中，而是關(guān)注對象之間的抽象聯(lián)系）和“同倫類型論”（根據(jù)抽象空間中各點之間的路徑來定義對象）。兩者都可以提供一種更好的語言來捕獲所有物理定律，在處理“模糊”時提供更大的靈活性。

未來的物理定律是怎么樣的？那是一個很大的未知數(shù)。但是，如果“名義模糊”存在，也許我們就不必一定要追求能夠用精確數(shù)學來表達的定律。例如，物理學家正在研究“圈量子引力”——一種有望將量子理論與愛因斯坦的廣義相對論統(tǒng)一起來的方法。他們提出的宇宙初始條件可能也屬于“名義模糊”。這暗示著最終的物理學理論可能無法完全用數(shù)學來表達。

數(shù)學仍然會非常有用，但是，如果存在“名義模糊”，它可能永遠無法完全捕獲宇宙的客觀秩序。事實證明，“模糊”不僅僅是定義堆中的沙粒數(shù)或禿頭的頭發(fā)數(shù)這么簡單。