基于光柵衍射原理測量手機屏幕光柵常量的居家實驗

許軍偉，田喜敏，許 坤

(鄭州航空工業(yè)管理學院 材料學院，河南 鄭州 450046)

面對新冠疫情，根據(jù)教育部“停課不停教、停課不停學”的要求，各高校積極開展的在線教學及指導學生居家實驗是特殊時期應(yīng)對教學困境的有效途徑. 光柵是利用(多縫)衍射原理使光波發(fā)生色散的光學元件，它由多個等寬、等距、相互平行的狹縫構(gòu)成，廣泛應(yīng)用于光譜儀、光通信、光計算、光學信息處理、激光警告系統(tǒng)、光譜合束等領(lǐng)域. 研究光柵的衍射規(guī)律對其在工程技術(shù)中的應(yīng)用具有重要價值[1-4]. 鑒于光柵的廣泛應(yīng)用，光柵衍射實驗在大學物理實驗教學中占有重要位置. 然而，傳統(tǒng)的光柵衍射實驗教學中，常利用基于玻璃片的透射光柵進行操作演示[5-8]，雖有利于學生掌握常用實驗儀器的基本操作和相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理方法，但在激發(fā)學生對實踐類課程的興趣、提高學生自主探究問題能力方面，效果不盡人意. 缺乏設(shè)計類和創(chuàng)新性實驗，缺少對課程以外實驗知識的拓展和擴充，在一定程度上降低了學生學習的積極性不利于創(chuàng)新人才培養(yǎng)方案的實施.

手機是現(xiàn)代科學技術(shù)迅速發(fā)展的產(chǎn)物，已成為年輕人最常用和最喜愛的媒介. 手機屏幕由微小的顯示單元周期性排列組成，這種周期性排列在物理上類似于光柵. 因此本文將手機屏幕作為光柵衍射實驗的研究對象[9-10]，進一步挖掘光柵衍射的規(guī)律及其潛在應(yīng)用，使學生了解光柵的結(jié)構(gòu)和衍射原理，加深對光學衍射知識的理解. 目前基于光柵衍射原理測量手機屏幕光柵常量的實驗都不可避免地要涉及入射角及衍射角的測量. 由于入射角和衍射角差別非常微小，在實驗中難以操作及分辨，因此加大了實驗完成的難度，降低了實驗測量的準確性. 針對上述問題，本實驗采用激光正入射/掠入射2種方案，實現(xiàn)手機屏幕光柵常量的精準測量. 該測量方法原理和操作簡單，實驗現(xiàn)象明顯，易居家操作，并能夠加深學生對衍射光柵特性的理解，在衍射光柵的實驗研究和應(yīng)用研究中也具有較好的參考價值.

1 原理設(shè)計

1.1 實驗原理

如圖1所示，反射光柵常量為d，設(shè)激光入射光線與光柵平面法線成α角，衍射光線與光柵平面法線成β角.2個相鄰刻槽的衍射光線為1和2，Δ表示平行入射光在A和B兩點產(chǎn)生衍射光線1和2的光程差.當入射光線與衍射光線在光柵平面法線異側(cè)時[如圖1(a)]，光程差Δ=AD-BC，由幾何知識得AD=dsinα，BC=dsinβ，此時光程差Δ=d(sinα-sinβ).當入射光線與衍射光線在光柵平面法線同側(cè)時[如圖1(b)]，光程差Δ=BD+BC，由幾何知識得BD=dsinα，BC=dsinβ，此時光程差Δ=d(sinα+sinβ).對于衍射光柵而言，產(chǎn)生明條紋的條件是光程差Δ為半波長的偶數(shù)倍[11]，即:

(a)入射光線與衍射光線在光柵平面法線異側(cè)

d(sinα±sinβ)=mλ,m=1,2,3,…

(1)

1.2 實驗方案

方案1：根據(jù)上述實驗原理設(shè)計實驗方案如圖2(a)所示，激光正入射手機屏幕發(fā)生衍射. 此時光柵平面法線垂直于手機屏幕，入射角α≈0°，sinα≈0，由光柵方程(1)可得出現(xiàn)明紋的條件：

(a)激光正入射手機屏幕

dsinβ=mλ,m=±1,±2,±3,…

(2)

由于衍射角β非常小，可以假設(shè)sinβ≈tanβ，根據(jù)三角關(guān)系有：

sinβ≈tanβ=s/D,

(3)

取第一亮條紋m=1，得出：

d=λD/s.

(4)

實驗中便攜激光器(PPT翻頁筆)發(fā)射激光(紅、綠、藍)的波長λ已知；D為手機屏幕與接收衍射條紋光屏之間的距離，可用米尺測量；s為相鄰2條亮條紋之間的距離.由雙縫衍射理論可知任意兩相鄰亮條紋之間的距離都相等[8]，因此，通過坐標紙標記不同級次亮條紋的坐標即可計算出s.將λ，D和s代入式(4)，可求得手機屏幕光柵常量d.

方案2：激光掠入射手機屏幕發(fā)生衍射，如圖2(b)所示.此時可將手機屏幕上的光柵近似看作透射光柵，光柵平面法線平行于手機屏幕.入射角α≈0°，sinα≈0，光柵常量d測量原理同方案1.

2 實驗部分

2.1 方案1：激光正入射測量手機屏幕的光柵常量

2.1.1 實驗平臺搭建

方案1的實驗裝置如圖3(a)所示，包括便攜激光器、手機、光屏(白色墻壁)及其支座等.

2.1.2 實驗步驟

1)將手機、便攜激光器等按照圖3(a)所示安裝好.

(a)激光正入射手機屏幕

2)微調(diào)激光器和手機屏幕之間的角度，使激光器出射光正入射到手機屏幕.

3)在白色墻壁上觀察手機屏幕的衍射條紋.

4)用坐標紙對白色墻壁上的衍射明紋進行坐標測量和記錄.

5)用米尺測量手機屏幕與白色墻壁之間的距離D.

2.1.3 數(shù)據(jù)測量、記錄及結(jié)果分析

表1 手機屏幕與白色墻壁之間的距離(正入射)

2) 衍射明紋坐標測量與記錄

激光正入射手機屏幕，產(chǎn)生的衍射圖樣如圖4(a)所示. 用坐標紙對衍射圖樣中央一列明條紋進行坐標標記，衍射級次對應(yīng)的坐標如表2所示. 通過逐計算得出任意相鄰明條紋之間間隔s=1.179 cm.

表2 衍射明紋坐標(正入射)

(a)激光正入射手機屏幕

3) 計算手機屏幕的光柵常量

本實驗便攜激光器發(fā)射紅光的波長λ=650 nm，將實驗測量的D和s分別代入式(4)，即可得到手機屏幕的光柵常量，如表3所示. 可知，激光正入射手機屏幕時，測量的光柵常量d=65.3 μm. 表4給出了不同型號手機屏幕光柵常量的參考值. 本實驗采用的是三星A70手機，其手機屏幕的光柵常量參考數(shù)值d參考=64.6 μm. 通過分析測量數(shù)值的不確定度、相對誤差及絕對誤差，本實驗光柵常量測量結(jié)果在有效范圍內(nèi)，進而驗證了本實驗的準確性和可行性.

表3 手機屏幕的光柵常量測量值

表4 不同型號手機屏幕的光柵常量參考值

2.2 方案2：激光掠入射測量手機屏幕的光柵常量

2.2.1 實驗平臺搭建

方案2所搭建的實驗裝置如圖3(b)所示，包括便攜激光器、手機、白屏及其支座等.

2.2.2 實驗步驟

1) 將手機屏幕和便攜激光器按照圖3(b)安裝好.

2) 操作同方案1，采用鋼卷尺測量手機屏幕與白色墻壁之間的距離D，根據(jù)衍射圖樣[如圖4(b)]測量與記錄中央一列衍射明紋級次及坐標.

2.2.3 數(shù)據(jù)測量、記錄及結(jié)果分析

手機屏幕與白色墻壁之間的距離D及任意相鄰兩亮條紋之間的間隔s如表5、表6所示.將實驗測量的D和s分別代入式(4)，得到掠入射時手機屏幕的光柵常量，如表3所示. 測量光柵常量d=64.0 μm，通過分析不確定度、相對誤差、絕對誤差，光柵常量測量結(jié)果與參考值基本吻合.

表5 手機屏幕與白色墻壁之間的距離(掠入射)

表6 衍射明紋坐標(掠入射)

2.3 實驗可行性驗證

為了進一步驗證實驗方案的可行性及實驗結(jié)果的準確性，本實驗通過改變手機型號、手機屏幕與白色墻壁間距2個變量，多次重復測量手機屏幕的光柵常量，測量結(jié)果如圖5所示. 結(jié)果顯示無論是改變手機型號或者改變手機屏幕與白色墻壁間距D，在正入射及掠入射方式下所測量的光柵常量與參考值均基本吻合，相對偏差都小于3%，因此本實驗方案設(shè)計可行.

(a)三星A70手機采用正入射方式測量

3 結(jié)束語

新冠疫情打亂了物理實驗教學的正常秩序，但為建設(shè)線上實驗教學提供了契機. 本文對大學物理實驗中的光柵衍射教學內(nèi)容進行拓展，在傳統(tǒng)的驗證性實驗內(nèi)容基礎(chǔ)上，通過激光正入射和水平掠入射手機屏幕設(shè)計了新的實驗方案，對所需實驗數(shù)據(jù)進行準確測量，并獲得了精準的手機屏幕光柵常量，結(jié)果真實可靠. 該實驗光路簡單、取材方便、實驗現(xiàn)象明顯、內(nèi)容充實、貼近生活、拓展性強，是一種比較實用的測量方法.