基于粒子群優(yōu)化的列車制動曲線分段方法研究

鮑鵬宇，陳志強(qiáng)，王建敏，于曉娜，張友兵，張貴娟

(1.北京全路通信信號研究設(shè)計院集團(tuán)有限公司，北京 100070；2.北京市高速鐵路運(yùn)行控制系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，北京 100070)

1 概述

列車運(yùn)行控制系統(tǒng)是保障列車安全運(yùn)行，提高運(yùn)輸效率的重要裝備[1]，由車載設(shè)備和地面設(shè)備組成。列車自動防護(hù)系統(tǒng)（Automatic Train Protection， ATP）是列控系統(tǒng)的車載設(shè)備，其根據(jù)地面設(shè)備提供的線路數(shù)據(jù)、臨時限速等信息，生成列車速度和距離控制模式曲線，使列車在模式曲線監(jiān)控下安全運(yùn)行[2]。

緊急制動減速曲線（Emergency Brake Deceleration， EBD）和常用制動減 速曲線（Service Brake Deceleration， SBD）是列車制動模式曲線的基本元素，二者均由列車固有減速性能即制動減速度確定[3-5]。為提高制動曲線的運(yùn)算效率，車載系統(tǒng)計算列車制動減速度曲線時，通常對列車制動速度-減速度曲線進(jìn)行分段近似處理，將減速度分為3～6段。在相同的速度分段內(nèi)，使用最低的減速度進(jìn)行近似描述真實減速性能[6]。由于不同類型的列車制動曲線差別較大，沒有統(tǒng)一的減速度分段方法，如何進(jìn)行列車制動減速度分段，使得制動模式曲線具有最佳性能是列控車載系統(tǒng)的一個難題。

針對此問題，本文提出了基于粒子群優(yōu)化（Particle Swarm optimization， PSO）的列車制動速度-減速度曲線分段方法。通過構(gòu)建制動距離目標(biāo)函數(shù)，對分段參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，從而獲取最優(yōu)的分段參數(shù)，使得制動距離最短，并通過仿真對分段方法的性能進(jìn)行了驗證。

2 列車制動模式曲線優(yōu)化目標(biāo)

制動距離是描述列車制動模式曲線最優(yōu)性的關(guān)鍵目標(biāo)。在制動計算中，通?？梢詫⒅苿泳嚯x簡化為空走制動距離和有效制動距離之和，決定空走制動距離的兩個因素是制動初速度和空走時間[6]。由于空走時間僅與列車制動性能相關(guān)，不受制動分段的影響，因此相同制動初速度下的制動距離是評價制動模式曲線性能的關(guān)鍵指標(biāo)。

設(shè)列車制動減速度曲線可分為N段，每段的制動減速度和最高速度分別為an和vn，0＜n≤N。通過反向計算可得到列車的最大制動距離dmax：

其中，v0=0，vN=vmax，vmax為列車允許運(yùn)行的最大速度。由于列車制動減速度a是速度v的函數(shù)。因此第n段的最小減速度an為：

3 制動模式曲線分段粒子群優(yōu)化模型

粒子群算法是通過模擬鳥群覓食行為而發(fā)展起來的一種基于群體協(xié)作的隨機(jī)搜索算法[7]。假設(shè)待優(yōu)化的參數(shù)可組成D維空間，空間中分布有若干個粒子。每個粒子對應(yīng)著目標(biāo)函數(shù)的一個解，在D維空間中以一定的矢量速度搜索目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。

設(shè)N段的制動曲線分段參數(shù)可組成N-1維空間，空間中分布有M個參數(shù)粒子，第m個粒子的位置xm和速度vm可分別表示為：

其中，0＜n＜N，0＜m≤M，xmn表示第m個粒子的第n個速度分段點；vmn表示第m個粒子的第n個速度分段點的移動速度。

每個粒子均具有記憶功能，在移動的過程中能根據(jù)經(jīng)驗判斷自身經(jīng)歷的最優(yōu)位置pbestm，并通過種群交流得到群體最優(yōu)位置gbest。每個粒子通過不斷的向pbestm和gbest學(xué)習(xí)，更新自身位置以使得自身位置趨于最優(yōu)解。位置xm和速度vm更新方法如下[8-9]：

其中，t為當(dāng)前的迭代次數(shù)，vmn(t+1)和xmn(t+1)為第m個粒子在第t次迭代中第n維的速度和位置，ω為粒子的慣性權(quán)重，φ1和φ2為學(xué)習(xí)因子，r1(t)和r2(t)為[0,1]之間均勻分布的隨機(jī)因子，r1(t)和r2(t)在每次迭代中均有變化，可保證粒子群中個體的多樣性。

由此建立了以列車制動曲線分段點為粒子群參數(shù)，以最優(yōu)制動距離MIN(dmax)為目標(biāo)函數(shù)的列車制動模式曲線分段粒子群優(yōu)化模型。

4 仿真分析

以長客16輛編組CR400BF型動車組（簡稱CR400BF）為例，對基于粒子群優(yōu)化的制動曲線分段方法性能進(jìn)行分析。如圖1（a）所示，CR400BF的含風(fēng)阻濕軌緊急制動速度-減速度曲線為非單調(diào)曲線。隨著車速的變化，制動減速度呈現(xiàn)先增加，后減小的變化特點，變化率也不斷變化。

圖1 長客16輛編組中國標(biāo)準(zhǔn)動車組制動參數(shù)及曲線Fig.1 Chinese standard EMU with 16 cars manufactured by Changchun Railway Vehicles Co

將CR400BF精細(xì)制動速度-減速度數(shù)據(jù)代入公式（1）中，可得到不同速度下的列車制動距離如圖1（b）所示。其中，列車的最大制動距離，即車速從 350 km/h 降到 0 km/h 的制動距離為 9 096.5 m。

根據(jù)前面的分析，精細(xì)化的制動模型雖然可得到最短的制動距離，但運(yùn)算效率低。因此，本文以6段的制動減速度分段為例，對基于粒子群優(yōu)化算法的制動減速度模型有效性進(jìn)行驗證。

設(shè)優(yōu)化目標(biāo)為公式（1）所描述的制動距離dmax最小化。粒子群共有200個粒子，其參數(shù)為分段點速度，慣性權(quán)重ω為0.728 94，學(xué)習(xí)因子φ1和φ2為1.496 18。經(jīng)過粒子群優(yōu)化算法的200次迭代，可得到近似最優(yōu)的6段制動減速度如圖2（a）所示，制動距離與速度的關(guān)系如圖2（b）所示。其中，列車的最大制動距離，即車速從350 km/h降到0 km/h的制動距離為9 454.5 m，與精細(xì)化分段距離的近似絕對誤差為358 m，相對誤差為3.9%。

圖2 粒子群優(yōu)化6段制動減速度對比Fig.2 Comparison of deceleration with 6 braking segments based on particle swarm optimization

5 結(jié)論

本論文以粒子群優(yōu)化算法為基礎(chǔ)，對列車制動曲線分段方法進(jìn)行了研究，通過將制動分段點為優(yōu)化參數(shù)，以制動距離為優(yōu)化目標(biāo)的方法，實現(xiàn)了列車制動曲線的任意段最優(yōu)近似，為列車制動曲線分段點的選取提供了一種快速的近似最優(yōu)解決方案?；诒菊撐牡难芯糠椒ǎ哂惺諗克俣瓤?、條件依賴少的特點，可實現(xiàn)任意車型、任意減速度曲線、任意段數(shù)的列車制動曲線最優(yōu)分段，具有很好的應(yīng)用價值。