基于有限區(qū)間云模型的地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)

劉懿俊，譚 飛，焦玉勇，汪 君，王偉垣

(1.深圳市地質(zhì)局，廣東 深圳 518023;2.中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，湖北 武漢 430074)

隨著經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和城市化進(jìn)程的不斷加快，與人類活動(dòng)關(guān)系密切的城市地面塌陷現(xiàn)象發(fā)生的頻率也越來(lái)越高。因此，對(duì)城市各區(qū)域開展地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)就顯得尤為重要。地面塌陷的危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)是一個(gè)綜合性問(wèn)題，涉及工程地質(zhì)條件、天氣、人類工程活動(dòng)等因素，既有確定性指標(biāo)，又有非確定性指標(biāo)，其影響因素多、評(píng)價(jià)難度大。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外在該領(lǐng)域做了大量的研究工作，提出了各種各樣的地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)方法。如韓亞等從地質(zhì)環(huán)境條件、采礦工程活動(dòng)兩個(gè)主要因素著手，采用模糊綜合評(píng)價(jià)方法對(duì)河南城郊煤礦地面塌陷危險(xiǎn)性進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)，確定了隸屬函數(shù)，構(gòu)建了模糊評(píng)價(jià)矩陣，并利用層次分析法確定了各影響因子的權(quán)重，進(jìn)而建立了礦區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型；Li等考慮巖溶發(fā)育、覆蓋層條件和水文地質(zhì)條件等因素，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了武漢市巖溶地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型，并進(jìn)行了分區(qū)評(píng)價(jià)。上述這些理論和模型在很大程度上完善了地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)體系，但自身仍存在一些不足之處。例如：模糊綜合評(píng)判法在評(píng)價(jià)過(guò)程中計(jì)算復(fù)雜，對(duì)指標(biāo)權(quán)重矢量的確定主觀性較強(qiáng)，易出現(xiàn)超模糊現(xiàn)象；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法計(jì)算復(fù)雜，獲取的樣本代表性不強(qiáng)，擬合速度難以控制。

地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中各種影響因素是不確定的，不僅具有隨機(jī)性，而且還具有模糊性，有限區(qū)間云模型是基于傳統(tǒng)模糊集理論和概率論提出的一種有效的定性概念與其定量之間不確定性的轉(zhuǎn)換模型，能夠同時(shí)考慮一定區(qū)間內(nèi)信息的模糊性和隨機(jī)性，因此常被用來(lái)處理定性與定量信息的相互轉(zhuǎn)換問(wèn)題。如戴興國(guó)等將有限區(qū)間云模型應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中，并通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了該方法是有效可行的；張潤(rùn)來(lái)等探討了有限區(qū)間云模型，并利用該模型對(duì)巷道冒頂危險(xiǎn)性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。由于這些研究取得了很好的結(jié)果，因此本文通過(guò)引入評(píng)價(jià)指標(biāo)服從均勻分布和正態(tài)分布的有限區(qū)間云模型，采用改進(jìn)的層次分析法計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重，使含有不確定性特點(diǎn)的指標(biāo)值與分級(jí)變量之間產(chǎn)生映射，從而使得到的地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)結(jié)果更具有合理性。

1 有限區(qū)間云模型的理論基礎(chǔ)

1.1 有限區(qū)間云模型

設(shè)

U

是一個(gè)精確數(shù)值表示的定量論域，

C

是

U

上的一個(gè)定性概念，若存在任意的定量元素

x

∈

U

，且

x

是定性概念

C

上的一次隨機(jī)實(shí)現(xiàn),

x

對(duì)

C

的確定度

μ

(

x

)=(0,1)是有穩(wěn)定傾向的隨機(jī)數(shù)，即：

μ

:

U

→[0,1],?

x

∈

U

,

x

→

μ

(

x

)

(1)

則

x

在論域

U

上的分布稱為云，每個(gè)點(diǎn)(

x

,

μ

(

x

))稱為一個(gè)云滴，并用期望

E

、熵

E

、超熵

H

3個(gè)特征值來(lái)表征這一概念。

(2)

(3)

(4)

指標(biāo)分類界限值同屬于相鄰2個(gè)等級(jí)，且兩個(gè)級(jí)別間相互聯(lián)系、互不干擾，由正態(tài)隸屬函數(shù)可知，指標(biāo)界限值同屬于2個(gè)等級(jí)的確定度為0

.

5，其正態(tài)分布函數(shù)階數(shù)的計(jì)算公式如下:

(5)

1. 2 正向有限區(qū)間云發(fā)生器

正向有限區(qū)間云發(fā)生器是實(shí)現(xiàn)定性概念轉(zhuǎn)化為定量概念最主要的媒介，利用有限區(qū)間云模型特征參數(shù)

E

、

E

和

H

，結(jié)合指標(biāo)等級(jí)特征和想要生成的云滴數(shù)

N

，可得到由

N

個(gè)云滴組成的定量值以及云滴圖。當(dāng)指標(biāo)處于兩端等級(jí)云均值之間的區(qū)間，此時(shí)

x

服從有限區(qū)間里的正態(tài)分布；當(dāng)指標(biāo)遠(yuǎn)離期望

E

，此時(shí)

x

服從確定度為1的均勻分布。綜上所述，

x

服從有限區(qū)間里的均勻分布和正態(tài)分布公式如下：

(6)

2 地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型

2.1 改進(jìn)層次分析法的算法及流程

在整個(gè)地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)過(guò)程中，云模型理論構(gòu)成整個(gè)評(píng)價(jià)體系的主體，而指標(biāo)權(quán)重的賦值是分類結(jié)果是否合理的關(guān)鍵。本文采用改進(jìn)的層次分析法來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重，以減小人為主觀判斷模糊性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響，避免重復(fù)性的計(jì)算工作。改進(jìn)的層次分析法的算法及流程如下：

(1) 根據(jù)層次分析(AHP)法的基本原理，建立多因素層次結(jié)構(gòu)模型。

(2) 比較每層因素對(duì)上一層某因素的貢獻(xiàn)率，采用三標(biāo)度法對(duì)因素進(jìn)行兩兩比較，構(gòu)造比較矩陣：

(7)

比較矩陣元素

X

表示因素

X

與因素

X

相比的重要性程度，其取值大小見表1。

表1 比較矩陣各元素的取值(三標(biāo)度法)

(3) 按下式計(jì)算重要性排序指數(shù)

r

：

(8)

(9)

(10)

(11)

(7) 利用下式計(jì)算下層因素對(duì)上層因素的貢獻(xiàn)率

ω

：

(12)

(8) 利用上述各層次間計(jì)算結(jié)果來(lái)計(jì)算指標(biāo)的主觀權(quán)重

ω

:

ω

=

ω

×

ω

(13)

式中：

ω

為指標(biāo)層某因素對(duì)應(yīng)準(zhǔn)則層因素的貢獻(xiàn)率;

ω

為相應(yīng)準(zhǔn)則層因素對(duì)目標(biāo)層的貢獻(xiàn)率。

2. 2 綜合確定度的確定

基于公式(6)，可以計(jì)算出某指標(biāo)實(shí)測(cè)值或評(píng)估值

x

隸屬于某個(gè)等級(jí)云的隸屬度；再結(jié)合各指標(biāo)的權(quán)重，計(jì)算出樣本指標(biāo)的綜合確定度

μ

:

(14)

式中：

μ

為樣本中第

j

個(gè)指標(biāo)的實(shí)測(cè)值或評(píng)估值處于某一等級(jí)的確定度。參照綜合確定度取值，按最大隸屬度原則可得出最終的隸屬等級(jí)

L

:

L

=max{

μ

,

μ

,…,

μ

}

(15)

2.3 地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)流

地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的具體流程，見圖1。

圖1 地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)流程

3 案例應(yīng)用研究

3.1 評(píng)價(jià)指標(biāo)體系的建立與指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

影響地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的因素錯(cuò)綜復(fù)雜，其中最主要的因素為工程地質(zhì)條件、天氣、人類工程活動(dòng)。迄今為止，其評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取在工程界和學(xué)術(shù)界都尚未達(dá)成統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)行的做法通常是經(jīng)驗(yàn)選取法，依據(jù)不同的研究對(duì)象制定不同的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。由于評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇的合理性與否直接關(guān)系到最終結(jié)果的可靠性，因此在建立評(píng)價(jià)指標(biāo)體系時(shí)應(yīng)按照系統(tǒng)性、代表性、存異性、易獲取、易量化等原則。通過(guò)綜合分析研究區(qū)域內(nèi)的工程地質(zhì)條件,本文選取月降雨量、路基土回填程度、交通荷載等9個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)建立了地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，各評(píng)價(jià)指標(biāo)具體的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表2，運(yùn)用正向有限區(qū)間云發(fā)生器分別生成各分類指標(biāo)隸屬于各級(jí)別的云滴圖，見圖2。

表2 地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)指標(biāo)的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)表

圖2 地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)分類指標(biāo)隸屬于各級(jí)別的云滴圖

3.2 指標(biāo)權(quán)重的確定

利用層次分析法建立地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的層次結(jié)構(gòu)模型，見圖3。

圖3 地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)層次結(jié)構(gòu)模型

將準(zhǔn)則層

B

、

B

、

B

進(jìn)行兩兩綜合比較構(gòu)造比較矩陣，根據(jù)深圳市福田區(qū)地勘資料，參考實(shí)際地區(qū)工程實(shí)例，并結(jié)合專家意見，得到準(zhǔn)則層中各要素的權(quán)重，見表3。

表3 比較矩陣及準(zhǔn)則層權(quán)重

同理，可得到指標(biāo)層各指標(biāo)的權(quán)重，并結(jié)合準(zhǔn)則層權(quán)重，最終得到指標(biāo)的主觀權(quán)重，見表4。

表4 比較矩陣及指標(biāo)的主觀權(quán)重

3.3 評(píng)價(jià)單元的劃分

深圳市福田區(qū)面積為78.66 km,本次采用正方形網(wǎng)格單元?jiǎng)澐址ǎ? km×1 km為1單元格，不足1 km的單元格按照就近原則歸入鄰近單元或者單獨(dú)作為一個(gè)新單元，將研究區(qū)共劃分79個(gè)評(píng)價(jià)單元,見圖4。

圖4 研究區(qū)評(píng)價(jià)單元?jiǎng)澐謭D

3.4 評(píng)價(jià)結(jié)果及分析

以圖4中標(biāo)號(hào)為7、44、69、73的4個(gè)評(píng)價(jià)單元作為評(píng)估樣本，根據(jù)相關(guān)資料，結(jié)合有限區(qū)間云模型計(jì)算公式和指標(biāo)權(quán)重，利用每個(gè)單元9個(gè)指標(biāo)的評(píng)估值或者實(shí)測(cè)值計(jì)算該評(píng)價(jià)單元隸屬于不同級(jí)別的綜合確定度，并按照最大隸屬度原則，求出不同評(píng)價(jià)單元地面塌陷的危險(xiǎn)性等級(jí)，其計(jì)算結(jié)果見表5。

表5 評(píng)估樣本地面塌陷的危險(xiǎn)性分級(jí)

根據(jù)綜合確定度結(jié)果，按照最大隸屬度原則，可以得到：評(píng)估樣本的4個(gè)評(píng)價(jià)單元中，評(píng)價(jià)單元7的地面塌陷危險(xiǎn)性等級(jí)處于Ⅰ級(jí)，即反映該區(qū)域地面塌陷危險(xiǎn)性極低；評(píng)價(jià)單元69的地面塌陷危險(xiǎn)性等級(jí)處于Ⅱ級(jí)，即反映該區(qū)域地面塌陷危險(xiǎn)性低；評(píng)價(jià)單元44的地面塌陷危險(xiǎn)性等級(jí)處于Ⅲ級(jí)，即反映該區(qū)域地面塌陷危險(xiǎn)性中等；評(píng)價(jià)單元73的地面塌陷危險(xiǎn)性等級(jí)處于Ⅳ級(jí)，即反映該區(qū)域地面塌陷危險(xiǎn)性高，要注意對(duì)該區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注，重點(diǎn)防范。

同理，按照上述步驟對(duì)剩余的75個(gè)評(píng)價(jià)單元進(jìn)行計(jì)算，其計(jì)算結(jié)果見圖5。

圖5 深圳市福田區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)分級(jí)圖

圖5反映了整個(gè)研究區(qū)域內(nèi)地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的總體情況，共分為4個(gè)等級(jí)：Ⅰ級(jí)(地面塌陷危險(xiǎn)性極低區(qū))、Ⅱ級(jí)(地面塌陷危險(xiǎn)性低區(qū))、Ⅲ級(jí)(地面塌陷危險(xiǎn)性中等區(qū))、Ⅳ級(jí)(地面塌陷危險(xiǎn)性高區(qū))。圖6為2013—2019年深圳市福田區(qū)地面塌陷數(shù)量的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，其中紅色表示某次地面塌陷危險(xiǎn)性程度高；綠色表示某次地面塌陷危險(xiǎn)性程度低。通過(guò)比較圖5和圖6可以發(fā)現(xiàn)：研究區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性程度高的地點(diǎn)，地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)等級(jí)顯示為危險(xiǎn)性高區(qū)(Ⅳ級(jí))；沒(méi)有發(fā)生過(guò)地面塌陷的區(qū)域，地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)等級(jí)顯示為危險(xiǎn)性極低區(qū)(Ⅰ級(jí))；發(fā)生多次危險(xiǎn)性程度低地面塌陷的區(qū)域，地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)等級(jí)顯示為危險(xiǎn)性中等區(qū)(Ⅲ級(jí))；發(fā)生少量危險(xiǎn)性程度低地面塌陷的區(qū)域，地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)等級(jí)顯示為危險(xiǎn)性低區(qū)(Ⅱ級(jí))。由此可見，基于有限區(qū)間云模型的地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)模型是合理的，其評(píng)價(jià)結(jié)果的可信度高。

圖6 2013—2019年深圳市福田區(qū)地面塌陷數(shù)量的統(tǒng)計(jì)圖

由圖5可見，研究區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性極低區(qū)(Ⅰ級(jí))有6個(gè)評(píng)價(jià)單元，面積為5.34 km，面積占比為6.8%，主要分布于福田區(qū)西南角以及北部少量開發(fā)程度較低區(qū)，這些區(qū)域受到地面塌陷的危險(xiǎn)性極低；研究區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性低區(qū)(Ⅱ級(jí))有38個(gè)評(píng)價(jià)單元，面積為35.07 km，面積占比為44.6%，主要分布于福田區(qū)東部、北部區(qū)域，南部以及西部區(qū)域也有少量分布，這些區(qū)域地鐵線路和地下管線分布不密集，受到地面塌陷的危險(xiǎn)性低；研究區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性中等區(qū)(Ⅲ級(jí))有21個(gè)評(píng)價(jià)單元，面積為22.77 km，面積占比為28.9%，主要分布于福田區(qū)中部區(qū)域，這些區(qū)域地鐵線路和地下管線分布較為密集，導(dǎo)致地面塌陷的可能性較大，應(yīng)對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注；研究區(qū)地面塌陷危險(xiǎn)性高區(qū)(Ⅳ級(jí))有14個(gè)評(píng)價(jià)單元，面積為15.47 km，面積占比為19.7%，主要分布于福田區(qū)中部以及東南部區(qū)域，這些區(qū)域地鐵線路和地下管線分布密集，且人員密集、施工強(qiáng)度高，導(dǎo)致地面塌陷的可能性大，對(duì)這些區(qū)域須重點(diǎn)關(guān)注，尤其在臺(tái)風(fēng)、暴雨等惡劣天氣下應(yīng)加大巡查排查力度，盡量降低地面塌陷造成的人員傷亡和社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失。

4 結(jié) 論

(1) 本文根據(jù)研究區(qū)域內(nèi)的相關(guān)資料，針對(duì)地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的不確定性，著重選擇了9個(gè)影響地面塌陷危險(xiǎn)性的不確定性因素建立了評(píng)價(jià)指標(biāo)體系，使評(píng)價(jià)結(jié)果更具可靠性。

(2) 采用改進(jìn)的層次分析法計(jì)算指標(biāo)的權(quán)重，一方面降9標(biāo)度為3標(biāo)度，以減小人為主觀判斷模糊性對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的影響；另一方面通過(guò)最優(yōu)傳遞矩陣構(gòu)建判斷矩陣，可省略一致性檢驗(yàn)過(guò)程，避免了重復(fù)性的計(jì)算工作。

(3) 將有限區(qū)間云模型方法引入到地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)中，用來(lái)處理評(píng)價(jià)指標(biāo)的模糊性和隨機(jī)性，從而提高了地面塌陷危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)的準(zhǔn)確性和客觀性，并結(jié)合改進(jìn)的層次分析法計(jì)算指標(biāo)權(quán)重，使得評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際情況更加符合，可為城市地面塌陷的防治工作提供一定的指導(dǎo)。