基于“雁陣效應(yīng)”的撲翼飛行機器人高效集群編隊研究

尹 曌 賀 威 鄒 堯 穆新星 孫長銀

人類對生物群體行為的探索可以追溯到兩千年前對椋鳥群體的觀察.近幾十年來,隨著科技的發(fā)展,全球定位系統(tǒng)、聲吶成像、計算機視覺等先進技術(shù)為觀察生物群體行為提供了便利.研究者們借此對生物群體進行了深入而廣泛的研究,不同領(lǐng)域?qū)＜乙矎牟煌嵌冉o出了魚群、鳥群、蜂群等生物群體一些復(fù)雜集群行為的合理解釋[1].

隨著對生物運動行為研究的日益成熟,仿生機器人領(lǐng)域受到越來越多的關(guān)注.作為仿生機器人的一個重要分支,撲翼飛行機器人的設(shè)計靈感來源于鳥類飛行模式,其運動方式為機翼主動運動,即通過機翼拍打空氣產(chǎn)生的反作用力提供升力以及推進力,并通過側(cè)翼和尾翼的位置偏移來調(diào)節(jié)機身的運動方向.這種運動方式使得仿生撲翼飛行機器人具有極高的運動敏捷性,能夠完成垂直升降、滑翔、懸停等高難度運動.此外,撲翼飛行機器人的撲翼飛行方式能夠使其充分利用飛行過程中產(chǎn)生的渦流以及高空中的勢能,具有極高的能量利用效率[2?5].但是,伴隨著飛行任務(wù)復(fù)雜性的提高,對撲翼飛行機器人在大區(qū)域中執(zhí)行任務(wù)時的機動性、快速性等指標(biāo)提出了更高的要求,單個機器人往往很難達到.在此背景下,撲翼飛行機器人集群編隊技術(shù)受到更多關(guān)注.集群編隊可以充分發(fā)揮群體優(yōu)勢,降低對單機的性能要求,提高任務(wù)執(zhí)行的可靠性和靈活性,在軍事、民用等領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景[6?8].

研究撲翼飛行機器人集群編隊行為的一個重要途徑是借鑒鳥類集群特征及規(guī)律,因此鳥類集群飛行原理對撲翼飛行機器人集群編隊研究具有指導(dǎo)意義[9?10].大雁每年會隨季節(jié)變化而進行大規(guī)模遷徙,在遷徙過程中,雁群會以“V”字陣型、“一”字陣型或“L”字陣型進行編隊排布,借此提升群體的飛行效率.研究者們對雁群這種集群行為進行了深入探索,取得了階段性研究成果.Weimerskirch 等[11]首先提出,位于后排飛行的大雁受前排大雁翅膀撲動的影響,其升力會大大增加,可節(jié)省飛行體力,從而增強續(xù)航能力;具體地,當(dāng)前排大雁拍動翅膀產(chǎn)生渦流時,跟隨其后在此渦流中飛行的大雁,其飛行心率和撲動頻率比其單獨飛行時低,在整個飛行過程中可節(jié)省大約 11%～14% 的體能.另外,在遷徙過程中,雁群主要以成年大雁作為頭雁,因為頭雁的消耗大于其他位置的大雁,因此在整個過程中,雁群中的成年大雁會輪流出任頭雁,這樣能夠保證雁群在遷徙過程中能量消耗的均衡性.

此外,研究者們對飛行機器人集群編隊飛行控制方法也進行了廣泛研究.編隊飛行主要目標(biāo)是驅(qū)使飛行機器人構(gòu)成并維持固定陣型,其控制方法主要分為長機?僚機方法、基于行為方法、虛擬結(jié)構(gòu)方法和一致性方法[12?13].傳統(tǒng)的長機?僚機方法主要由長機跟蹤預(yù)設(shè)軌跡,僚機與長機保持相對位置跟隨長機飛行.為解決該方法魯棒性差等問題,研究者結(jié)合多智能體協(xié)作規(guī)劃[14]、感知卡爾曼濾波算法[15]、滑?？刂扑惴╗16]、狀態(tài)估計算法[17]等先進算法對其進行了改進,其中最具代表性的是賓夕法尼亞大學(xué)的Desai 團隊[18]提出的長機?僚機改進控制方案,它實現(xiàn)了飛行機器人在非GPS 定位環(huán)境中的密集編隊飛行.基于行為方法是一種通過定義飛行機器人幾種基本控制行為并對其進行加權(quán)得到的編隊控制方法.研究者們結(jié)合遺傳算法[19]、圖論和勢場函數(shù)[20]等理論對其進行了改進.在此基礎(chǔ)上,北京航空航天大學(xué)段海濱團隊[21]提出了一種基于鴿群飛行行為特性的編隊控制方法,并對無人機緊密飛行控制進行了仿真驗證.虛擬結(jié)構(gòu)方法通過引入虛擬長機的方式進行陣型控制,這種方法可以避免長機與僚機之間的干擾,控制精度較高,但虛擬長機需要具有較高的通信質(zhì)量和較強的計算能力,因此可靠性較低[22].印度阿米爾卡比爾理工大學(xué)Askari 等[23]提出了一種新穎的虛擬結(jié)構(gòu)編隊飛行控制方法,提高了編隊飛行的控制精度.一致性方法是飛行機器人通過局部交互達到一致性狀態(tài)的一種控制方法,通過一致性方法進行分布式編隊控制會使飛行機器人集群具有較強的靈活性和魯棒性,適用于大規(guī)模編隊和密集飛行[24].日本慶應(yīng)大學(xué)Kuriki 等[24]結(jié)合模型預(yù)測控制和一致性控制方法,成功進行了飛行機器人自主防碰撞的編隊飛行實驗.

本文通過對大自然中雁群遷徙過程進行詳細分析,得出雁群在遷徙過程中可以利用前排大雁(簡稱頭雁)撲動翅膀產(chǎn)生的氣動渦旋輔助后排大雁(簡稱從雁)節(jié)省體力,并通過輪換頭雁方式確保雁群中個體能量消耗達到均衡,為雁群完成長距離飛行提供保證,上述雁群編隊遷徙過程俗稱“雁陣效應(yīng)”.借鑒“雁陣效應(yīng)”原理,本文重點研究了“V”字陣型編隊飛行方式,分析得出頭雁與從雁之間的最佳飛行位置偏置.基于此,本文設(shè)計了撲翼飛行機器人最優(yōu)陣型排布方式和合理的陣型變換機制實現(xiàn)集群編隊飛行過程能量整體消耗的最優(yōu)性和均衡性.最終設(shè)計了一種使用局部信息的控制方法,實現(xiàn)最優(yōu)陣型的維持以及陣型變換.在仿真部分,本文從工程實際角度出發(fā),使用5 架撲翼飛行機器人進行了數(shù)字仿真,有效驗證所提理論結(jié)果的有效性.

1 基于雁陣效應(yīng)的編隊方式研究

1.1 雁群飛行陣型描述

生物學(xué)家通過對雁群的仔細觀察,分析研究后提出了“雁陣效應(yīng)”,即雁群在飛行過程中通過“V”字、“一”字、“L”字等陣型排布,以及群雁間的配合和調(diào)度,可有效減小雁群的飛行能量損耗.他們發(fā)現(xiàn),群雁在飛行中后排個雁能夠借助前排個雁撲動翅膀產(chǎn)生的上洗氣流獲得抬升力支持,從而節(jié)省飛行體能;一段時間后,后排個雁間交換位置,使另一側(cè)翅膀也能夠借助前排個雁產(chǎn)生的上洗氣流,保證能量損耗的均衡;此外,成年大雁交替輪換充當(dāng)頭雁,保障雁群的飛行效能.

在眾多陣型排布中,“V”字陣型對于“雁陣效應(yīng)”群體能量節(jié)省效果最為顯著[25?26].為此,文獻[27]針對鳥類“V”字陣型進行了深入研究,發(fā)現(xiàn)銳角“V”字陣型(如圖1 所示)適合低雷諾數(shù)下的大型鳥類,這種陣型對于頭鳥而言并無能量節(jié)省但是對于從鳥而言能夠節(jié)省一定的能量;而鈍角“V”字陣型(如圖2 所示)適合于小型鳥類,其中處于各個位置上的鳥所節(jié)省的能量幾乎相同.本文以大雁為仿生對象,通過對雁群銳角“V”字陣型的分析,研究仿生撲翼飛行機器人編隊飛行方法,最大限度地提升群體飛行效能.

圖1 銳角“V”字陣型示意圖(α<90°)Fig.1 “V”configuration with an acute angle (α<90°)

圖2 鈍角“V”字陣型示意圖(α>90°)Fig.2 “V”configuration with an obtuse angle (α>90°)

1.2 雁群“V”字陣型成因

雁陣以“V”字陣型群體飛行的主要原因有以下兩個:

1)“V”字陣型有助于雁群能量高效利用.在雁群飛行過程中,頭雁翅膀撲動產(chǎn)生的氣動渦旋會提升從雁的飛行升力,有效節(jié)省從雁的飛行能量.如前文所述,當(dāng)從雁利用頭雁產(chǎn)生的渦旋時,可節(jié)省11%～14%的能量[11].通過這種能量節(jié)省方式的傳遞,可有效提高雁群整體的飛行效能.

2)“V”字陣型有利于群雁間的信息交互.在雁群飛行過程中,群雁通過聲音上的對答互相“鼓勵”、“打氣”;同時觀察同伴的飛行狀態(tài),以防掉隊,被天敵掠食[28].

本文從高效飛行效能角度討論雁群“V”字陣型排布成因.如圖3 所示,大雁翅膀撲動時,翅膀下方會形成一對細長的渦流,在后方尾渦內(nèi)側(cè)產(chǎn)生一個下洗流,同時在其外側(cè)產(chǎn)生一個上洗流.綜合該氣流效應(yīng)會在周圍生成一個上升渦流,如果鄰近大雁剛好處在這個上升渦流中,則會充分利用空氣動能,節(jié)省飛行體能[7].因此,從雁只有在相對頭雁合適的橫側(cè)向位置飛行時,才能借助上升渦流產(chǎn)生的空氣動能實現(xiàn)能量節(jié)省.理論上,頭雁產(chǎn)生的兩個渦流中心距離大約為b′=πb/4≈0.78b,其中b為翼展距離;而從雁為了最大限度利用頭雁產(chǎn)生的上升渦流,應(yīng)與頭雁保持至少0.5×(0.78b ?b)=?0.11b的最優(yōu)翼尖橫向距離WTSopt(如圖3 所示),其中WTSopt=?0.11b<0表明頭雁與從雁的翅膀在橫向方向存在11 %重疊[29].由此可知,從雁所獲得的抬升力主要與頭雁之間的橫向距離有關(guān),從雁必須與頭雁保持最優(yōu)翼尖橫向距離,因此可以將問題轉(zhuǎn)化為位置跟蹤的問題.從Munk 提出的置換定理可以推出,該部分額外抬升力與兩雁間的縱向距離無關(guān),而雁群間的誘導(dǎo)阻力與升力需要通過其他方式進行研究[30].

圖3 雁間距及翼尖渦流示意圖Fig.3 The schematic diagrams of spacing between wild goose and vortex formed by wingtip

2 基于“雁陣效應(yīng)”的仿生撲翼飛行機器人集群編隊飛行陣型結(jié)構(gòu)

2.1 集群編隊飛行渦流及陣型結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)前文關(guān)于雁陣成因的分析,結(jié)合Biot-Savert 定律[31?32],通過模擬流體動力學(xué)進行如圖4和5 的分析(圖中以兩架撲翼飛行機器人為例,且分別命名為“長機”與“僚機”),可以得到由“長機”產(chǎn)生的渦流誘導(dǎo)速度

其中,rc是渦線到撲翼飛行機器人右翼上某點P的距離(如圖4 所示),Γ 是單位長度上渦流強度,Φ是直交于rc的單位向量,β1和β2分別由圖5 中的點和點P的位置決定.由圖5 可知,當(dāng)點位于 ?∞時,有β1=0;當(dāng)點位于+∞時,有β2=π.在實際情況中,當(dāng)相鄰兩個撲翼飛行機器人的縱向距離超過兩倍翼展時,認(rèn)為點位于+∞處;而如果假設(shè)渦流損耗足夠小,且傳播距離足夠遠,那么可認(rèn)為點位于 ?∞處.這時式(1)可簡化為

圖4 撲翼飛行機器人飛行渦流模型俯視圖Fig.4 Top view of two flapping-wing aerial vehicles

圖5 撲翼飛行機器人飛行渦流模型后視圖Fig.5 View from behind of two flapping-wing aerial vehicles

根據(jù)Kutta-Joukowski 定理[33],可以得到渦流環(huán)量強度

其中,V為流體速度,ρ為流體密度,L為升力,S為翼面面積,CL為升力系數(shù),AR=b2/S為展弦比,b′=πb/4.

綜上可得,“長機”產(chǎn)生的渦流作用于“僚機”在y軸方向的總誘導(dǎo)上洗氣流速度Vy為

其中y′和z′分別為.

為進一步分析“長機”產(chǎn)生的渦流對“僚機”升力和阻力的影響,圖6 給出了“僚機”機翼升力偏轉(zhuǎn)的側(cè)視圖.可以得出雁群飛行過程中從雁受到的總升力LF以及總阻力DF滿足如下等式.

圖6 撲翼飛行機器人“僚機”機翼升力偏轉(zhuǎn)側(cè)視圖Fig.6 Sideview of follower＇s wing lift rotation

其中,L′和D′分別表示從“長機”尾流處獲得的一個上洗矢量后的升力和阻力,Δα為由上洗氣流引起的迎角微小變化量,ΔD為升力發(fā)生旋轉(zhuǎn)引起的阻力變化量,ΔL為阻力發(fā)生旋轉(zhuǎn)引起的升力變化量.由于在飛行過程中升力遠遠大于阻力,并且在沒有大轉(zhuǎn)彎的情況下 Δα是個極小的角度值,因此可以得到

和升力增量系數(shù)

其中aW為機翼升力曲線斜率,這樣可得升力變化值為

另外,由圖6 可知,阻力變化量 ΔD滿足

將式(11)兩邊同時除以動壓q以及機翼翼面面積S,可以得到阻力增量系數(shù)

其中,μ為考慮渦流中的一些物理效應(yīng)后加入的一個校正項,為了使其更符合實驗數(shù)據(jù),該值通常取一個較小的常數(shù)值.為了方便計算升力和阻力參數(shù)的變化值,表1 給出所研究的仿生撲翼飛行機器人相關(guān)參數(shù)值.

表1 撲翼飛行機器人基本參數(shù)Table 1 Parameters of flapping-wing aerial vehicles

由于“長機”和“僚機”之間的縱向距離Δx=2b滿足位于 +∞處條件,因此可以固定縱向距離 Δx=2b.圖7 和圖8 分別給出了由式(10)和式(11)計算所得的升力和阻力變化三維曲線,從中可以看出,升力和阻力的最大變化值ΔL=0.5763 N 和 ΔD=0.0703 N 對應(yīng)于“長機”和“僚機”間的橫向距離 Δy=0.628 m≈πb/4 和垂向距離 Δz=0 m.因此,由式(6)和式(7)可以得出,當(dāng)“長機”與“僚機”之間的橫向距離 Δy=πb/4、縱向距離 Δx=2b以及垂向距離 Δz=0 時,編隊飛行過程中“僚機”獲得的總升力LF最大,且承受的總阻力DF最小,達到了提高“僚機”飛行效能的目標(biāo).

圖7 兩機縱向間距為2b 時升力變化關(guān)于橫向間距、垂向間距3 維曲線圖Fig.7 3D curve of lift variation with respect to lateral and vertical distances with longitudinal distance 2b

圖8 兩機縱向間距為2b 時阻力變化關(guān)于橫向間距、垂向間距3 維曲線圖Fig.8 3D curve of drag variation with respect to lateral and vertical distances with longitudinal distance 2b

2.2 集群編隊構(gòu)型設(shè)計與變換

撲翼飛行機器人集群受能量以及環(huán)境限制,在編隊飛行過程中必須采用合理的陣型排布,并根據(jù)能量分布情況或環(huán)境變換情況靈活變換陣型.陣型變換思想主要源于大雁長途遷徙現(xiàn)象:雁群在整個遷徙過程中,會以“V”字陣型飛行實現(xiàn)整體能量優(yōu)化,并且會根據(jù)頭雁能量損耗情況進行陣型變換,同時也會根據(jù)環(huán)境變化隨時改變?nèi)后w陣型,確保雁群整體的能量消耗均衡.

借鑒雁群銳角“V”原理字陣型,撲翼飛行機器人集群采用圖9 所示的“長機—僚機”陣型排布方式,其中,1 號飛行機器人為“長機”,2～5 號飛行機器人為“僚機”.在編隊飛行過程中,2 號和3 號飛行機器人跟隨1 號飛行機器人,4 號飛行機器人跟隨2 號飛行機器人,5 號飛行機器人跟隨3 號飛行機器人,同時跟隨機與其對應(yīng)的被跟隨機保持橫向πb/4、縱向 2b和垂向 0 的相對距離.由文中第2.1節(jié)的渦流模型以及陣型排布構(gòu)型分析可知,以文中所建立出的“V”字最優(yōu)相對位移排布字陣型可以保證前排飛行的撲翼飛行機器人能通過產(chǎn)生的渦流效應(yīng)為后排飛行的撲翼飛行機器人提供最大的額外升阻比,對應(yīng)的最大升力和阻力變化量分別為ΔL=0.5763 N 和 ΔD=0.0703 N.按照此“V”字陣型排布,第三排的撲翼飛行機器人與第一排的撲翼飛行機器人之間的橫向距離為πb/2,縱向距離為4b,垂直距離不變,對應(yīng)的最大升力和阻力變化量分別為 ΔL′=0.0113 N 和 ΔD′=0.0018 N.由于ΔL′ ?ΔL以及 ΔD′ ?ΔD,因此在最優(yōu)陣型構(gòu)建過程中只考慮前排飛行機器人對后排飛行機器人的影響.另外,由前文分析知,前排飛行的撲翼飛行機器人產(chǎn)生的渦流方向主要為機翼的正后方方向,因此同排飛行的撲翼飛行機器人之間的橫向、縱向和垂向距離分別為πb/2 ,0,0,其對應(yīng)的升阻力變化值遠小于 ΔL和 ΔD,可以忽略不計.

圖9 撲翼飛行機器人集群編隊陣型Fig.9 Configuration of flapping-wing aerial vehicles

另一方面,考慮到撲翼飛行機器人集群在以“V”字陣型排布飛行過程中,“長機”的能量損耗最為嚴(yán)重,需要不斷進行“長機”的更替,保證集群均衡的能量消耗,而“長機”的更替實際是從一個“V”字陣型變換為另外一個“V”字陣型過程.仿效上述“雁群效應(yīng)”,本文采用如圖10 所示的撲翼飛行機器人陣型變換方案,其中,根據(jù)“長機”能量消耗情況對其進行更替.整個集群編隊飛行過程“僚機”均能通過通訊模塊獲取“長機”的剩余能量,同時各個撲翼飛行機器人之間的相對位移量能夠以圖10中的箭頭方向進行單向信息獲取,根據(jù)文獻[34]中分析,每當(dāng)“長機”能量低于更替時刻能量的50 %將被視為能量消耗過高,此時將進行“長機”更替,該更替通過部分“僚機”與其后排同側(cè)“僚機”一同加速,“長機”及剩余“僚機”減速來完成.這種陣型更替方式符合雁群陣型變換規(guī)則,能夠在保證集群整體高效能量利用的同時,確保成員間均衡的能量消耗.

圖10 撲翼飛行機器人集群陣型變換Fig.10 Reconfiguration of flapping-wing aerial vehicles

3 撲翼飛行機器人集群編隊飛行控制

3.1 集群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

考慮到撲翼飛行機器人集群中信息交互是單向的,即“僚機”獲取“長機”信息,后排“僚機”獲取前排“僚機”信息,這里使用有向圖(Directed graph)來描述集群拓?fù)浣Y(jié)構(gòu).

將由一個“長機”和N個“僚機”構(gòu)成的集群考慮成由N+1 個節(jié)點構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò),使用有向圖G={V,E}表征該網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?其中,V={0,1,···,N}是節(jié)點集,E ?V ×V是邊集.(i,j)∈E表示節(jié)點j可以獲得節(jié)點i的信息,但是對于有向圖而言,(i,j)∈E?(j,i)∈E,即信息傳遞是單向的.令集合Ni={j∈V |(j,i)∈E}包含所有可以傳遞信息給節(jié)點i的節(jié)點.另外,使用有向圖G的子圖GF={VF,EF}描述N個“僚機”間的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?其中VF={1,2,···,N}.

3.2 撲翼飛行機器人模型建立

為方便撲翼飛行機器人模型建立以及后續(xù)集群編隊飛行控制器設(shè)計,做如下假設(shè):

1)地面坐標(biāo)系為慣性坐標(biāo)系;

2)飛行機器人飛行控制系統(tǒng)分別由三個分離的位置控制量進行控制,且忽略姿態(tài)回路的控制;

3)“長機”產(chǎn)生的上洗氣流渦旋為嚴(yán)格的馬蹄渦模型,且渦流效應(yīng)不衰減;

4)“長機”不受“僚機”電磁干擾等因素影響;

5)忽略環(huán)境變化影響,暫時考慮相同環(huán)境條件下的能量消耗問題.

在上述假設(shè)條件下,僅考慮高度不變的穩(wěn)定飛行情況,通過拉格朗日建模方法,可以得到如下?lián)湟盹w行機器人的非線性動力學(xué)模型[35]:

由于本文主要考慮撲翼飛行機器人集群間的相對位置關(guān)系,因此忽略姿態(tài)回路的控制.進一步,通過分解可得如下位置回路動力學(xué)模型:

其中,qti=[xi,yi,zi]T表示撲翼飛行機器人在慣性坐標(biāo)系下的位置向量,mi表示撲翼飛行機器人的質(zhì)量,Gti=[0,0,?mig]T表示重力向量,g=0.98 m/s2表示重力加速度,τti=[τix,τiy,τiz]T表示控制輸入量,uti=[?DF,0,LF]T包含撲翼飛行機器人在渦流中受到的升阻力對應(yīng)的力分量,當(dāng)i為“長機”時uti=0,Fti=[Fx,Fy,Fz]T表示在三軸方向上所受到的空氣阻力.旋轉(zhuǎn)矩陣通過如下三個旋轉(zhuǎn)矩陣得到:

其中α,β和γ表示機體坐標(biāo)系下的姿態(tài)狀態(tài)量.在此僅考慮偏航角γ為統(tǒng)一變化值,橫滾角α和俯仰角β均為0 的情況.

3.3 集群編隊飛行控制器設(shè)計

為保證第3 節(jié)提出的撲翼飛行機器人集群高效能量利用以及能量均衡消耗,集群編隊飛行控制主要解決陣型維持和變換這兩個問題.具體地,通過最優(yōu)陣型的維持節(jié)省“僚機”體能消耗,并且通過更替“長機”進行陣型變換保證集群能耗的均衡.參照雁群交互方式,本文設(shè)計的集群編隊飛行控制框圖由圖11 給出,其具體形式如下:

圖11 撲翼飛行機器人集群編隊控制框圖Fig.11 Formation control block diagram of flappingwing aerial vehicles

其中,Kq和Kv是正定的控制參數(shù)矩陣,表示第i個和第j個飛行機器人最佳的位置偏置.可以看出,該控制器僅使用局部信息.通過第3 節(jié)中確定的最佳陣型選擇位置偏置,所設(shè)計的飛行控制(15)可穩(wěn)定維持該最佳陣型,確保集群整體能量損耗最優(yōu).另外,通過合理調(diào)整位置偏置,所設(shè)計的飛行控制(15)可保證陣型變換的穩(wěn)定性,實現(xiàn)“長機”更替,保障集群整體能耗的均衡性.需要指出,當(dāng)集群陣型發(fā)生變換后,每個飛行機器人i所能“觀察”的飛行機器人也隨之發(fā)生變化,因此集合Ni也會隨著陣型的變換而相應(yīng)發(fā)生改變.

4 仿真與分析

以五架撲翼飛行機器人為集群基數(shù)進行編隊飛行仿真,驗證銳角“V”字陣型維持方式以及陣型變換方式,使得集群在編隊飛行過程中實現(xiàn)能量高效利用,提高集群飛行續(xù)航能力.在仿真中考慮三軸方向的空氣阻力分別為,其中ρ=1.29 kg/m3為空氣密度,Cx=1,Cy=1.2,Cz=2分別為x,y,z三軸對應(yīng)的阻力系數(shù),Sx,Sy,Sz分別表示x,y,z為三軸對應(yīng)的投影面積.這里只考慮位置環(huán)動力學(xué)模型(14),五架撲翼飛行機器人參數(shù)由表1 給出.五架撲翼飛行機器人的最佳位置偏置如第3 節(jié)所述,在編隊飛行開始時1 號撲翼飛行機器人位于“長機”位置,2～5 號位于“僚機”位置,它們的初始狀態(tài)由表2 給出.仿真過程共分為三個階段:第一階段為陣型形成階段,即5 架撲翼飛行機器人由初始位置構(gòu)成最佳“V”字陣型過程;第二階段為陣型維持階段,即“V”字陣型保持過程;第三階段為陣型變換階段,即按照既定規(guī)則進行“長機”更替和陣型變換.這里假設(shè)當(dāng)撲翼飛行機器人集群穩(wěn)定飛行20秒后進行一次“長機”更替和陣型變換.仿真結(jié)果如圖12～18 所示.

表2 撲翼飛行機器人仿真參數(shù)Table 2 Simulation parameters of flapping-wing aerial vehicles

圖12 給出了5 架撲翼飛行機器人集群編隊飛行的三維軌跡圖,從中可以清晰分辨出編隊飛行的三個階段,其中,y=?4 m～5 m 為陣型形成階段,形成了指定“V”字陣型;y=5 m～65 m 為陣型維持階段;此后撲翼飛行機器人集群進行了如圖10所示的陣型變換.由圖13～16 可見,在陣型形成后的穩(wěn)定飛行階段,各撲翼飛行機器人之間的橫向、縱向以及垂向的位置偏置分別為=[?2b,?π/4b,0],=[?2b,π/4b,0],=[?2b,?π/4b,0],=[?2b,π/4b,0],且滿足前述能量最優(yōu)要求,為能量高效利用提供了保證.在撲翼飛行機器人完成陣型變換后的穩(wěn)定飛行階段,根據(jù)圖10 所示變換規(guī)則,各撲翼飛行機器人之間的橫向、縱向以及垂向的位置偏置僅有所變化,其值變?yōu)?[2b,?π/4b,0].從圖17 中可以看出,當(dāng)進行陣型變換時,2 號撲翼飛行機器人加速成為“長機”,4 號撲翼飛行機器人為了與2 號撲翼飛行機器人保持最佳飛行距離同樣也進行了加速,同時1、3 和5 號撲翼飛行機器人通過減速完成陣型變換,這與前文所述的陣型變換規(guī)則一致.另外,從圖17 和圖18 還可以看出,當(dāng)撲翼飛行機器人集群逐漸趨于穩(wěn)定飛行時,各機器人的速度與偏航角也很快趨于一致,驗證了基于局部信息控制器的有效性.

圖12 撲翼飛行機器人集群編隊飛行及陣型變換三維圖Fig.12 3D formation snapshot of flapping-wing aerial vehicles

圖13 1 號和2 號撲翼飛行機器人相對位置分量Fig.13 Relative position components between flappingwing aerial vehicles 1 and 2

圖14 1 號和3 號撲翼飛行機器人相對位置分量Fig.14 Relative position components between flappingwing aerial vehicles 1 and 3

圖15 2 號和4 號撲翼飛行機器人相對位置分量Fig.15 Relative position components between flappingwing aerial vehicles 2 and 4

圖16 3 號和5 號撲翼飛行機器人相對位置分量Fig.16 Relative position components between flappingwing aerial vehicles 3 and 5

圖17 撲翼飛行機器人飛行速度曲線Fig.17 Velocities of flapping-wing aerial vehicles

圖18 撲翼飛行機器人飛行航向角曲線Fig.18 Yaws of flapping-wing aerial vehicles

在滿足控制目標(biāo)的同時,本文所提出的集群編隊陣型在能量高效利用方面也具有優(yōu)勢,本文主要考慮集群穩(wěn)定飛行階段中的能量消耗問題,在陣型形成階段以及陣型變換階段由于能量消耗量會因為不同的初始位置以及不同的陣型變換指令變得復(fù)雜且難以計算,同時這兩個階段的能量消耗問題也遠不如穩(wěn)定飛行階段的能量消耗問題價值高.參考文獻[36?37]中功率的計算方式并結(jié)合本文所提的撲翼飛行機器人模型,本文給出如下能量消耗模型:

其中,τti表示每個撲翼飛行機器人的控制輸入力向量,表示每個撲翼飛行機器人的速度向量.值得注意的是,不同的電機在功率消耗模型中對應(yīng)著不同的數(shù)值關(guān)系,因此我們引入如下更加詳細的能量消耗模型:

其中,ηi=0.86 表示每個撲翼飛行機器人對應(yīng)的電機影響因子.由于撲翼飛行機器人在集群編隊穩(wěn)定飛行過程中為了保持最優(yōu)編隊陣型,所有集群中撲翼飛行機器人的速度幾乎保持一致,為此我們可得Pi=Pi(τti),即每個撲翼飛行機器人的能量消耗是一個關(guān)于τti的函數(shù),同時結(jié)合撲翼飛行機器人集群模型(13)以及其對應(yīng)的位置回路動力學(xué)模型(14),我們可以得知撲翼飛行機器人的能量消耗與電機的輸出存在密切關(guān)系.根據(jù)前文分析可知,當(dāng)i表示為“長機”時,模型(14)中的uti=0 ,此時τti為最大值,對應(yīng)的Pi也為最大值,其意味著此時“長機”的能量消耗最大,而其余的“僚機”由于受到渦流的影響需要較小的電機輸出力τti,因此“僚機”的能量消耗比“長機”相對較少,具體結(jié)果通過圖19 與圖20 給出.

圖19 撲翼飛行機器人飛行功率消耗曲線Fig.19 Power of flapping-wing aerial vehicles

圖20 2 號撲翼飛行機器人基于不同的編隊陣型下的飛行功率消耗曲線Fig.20 Power of flapping-wing aerial vehicles 2 in different formations

圖19 繪出了撲翼飛行機器人集群中各編隊飛行構(gòu)成的三個階段,其中陣型形成階段由于每個撲翼飛行機器人的初始狀態(tài)不同因此實現(xiàn)目標(biāo)跟蹤所需要的能量也有所不同.對于陣型維持階段,此過程為陣型形成后的穩(wěn)定飛行階段,我們可以看到圖中的“+”號曲線代表的1 號撲翼飛行機器人此時為“長機”,其在三軸方向消耗的總功率之和高于其他“僚機”的總功率之和,而其他“僚機”消耗的總功率基本一致.此后,撲翼飛行機器人進行了陣型變換,根據(jù)陣型變換規(guī)則,此時2 號撲翼飛行機器人變?yōu)椤伴L機”,其通過圖19 中的虛線表示.在陣型變換后的穩(wěn)定飛行階段,我們同樣得到2 號撲翼飛行機器人在三軸方向消耗的總功率之和也高于其他撲翼飛行機器人消耗的總功率之和,且其他撲翼飛行機器人在穩(wěn)定飛行過程中各自消耗的總功率幾乎相同.同時,從該圖我們可以直接計算在變換陣型前后穩(wěn)定飛行階段中的5 架撲翼飛行機器人所消耗的總能量.由于本文中假設(shè)“長機”不受后排撲翼飛行機器人的影響,因此可以將陣型變換前穩(wěn)定飛行階段的1 號撲翼飛行機器人所消耗的能量作為撲翼飛行機器人單獨飛行所消耗的能量參考值.因而可以得到在該穩(wěn)定飛行階段以本文所提出的陣型進行集群編隊飛行所消耗的能量約為5 架撲翼飛行機器人單獨飛行時消耗的總能量的85.27 %,達到了集群編隊飛行節(jié)約能量的目的.

接下來我們對撲翼飛行機器人在不同編隊飛行距離下的功率消耗進行比較.由于“長機”在整個飛行過程中都不受到渦流帶來的影響,在不同的集群編隊陣型中消耗的總功率保持一致.因此本文以2 號撲翼飛行機器人為例,選取其在本文仿真實驗過程中變換陣型前的第一個穩(wěn)定飛行階段為數(shù)據(jù)依據(jù),分析其在不同的集群編隊飛行偏置下所消耗的總功率,相應(yīng)的其他“僚機”具有與2 號撲翼飛行機器人類似的對比結(jié)果.由圖20 可見,當(dāng)我們選取最優(yōu)飛行距離編隊飛行時,即 Δy=πb/4 m,Δz=0 m 時,2 號撲翼飛行機器人在三軸方向消耗的總功率之和最低.我們同時選取了其他的4 組數(shù)據(jù)進行對比,分別為 Δy=πb/4 m,Δz=0.1 m ,Δy=πb/4 m,Δz=1 m ,Δy=πb/3 m ,Δz=0 m 和Δy=πb/5 m,Δz=0 m.從圖20 中可以得出,在其他4組集群編隊飛行偏置下2 號撲翼飛行機器人消耗的總功率均大于其在本文所述的最優(yōu)編隊陣型下的總功率.由此可以得出,撲翼飛行機器人集群編隊飛行在本文所提出的陣型下飛行具有能量高效利用優(yōu)勢.

為了使仿真結(jié)果更具說服力,本文基于Unity 3D 仿真軟件開發(fā)了上位機虛擬仿真平臺,如圖21所示,其能夠與撲翼飛行機器人的真實數(shù)據(jù)集進行數(shù)據(jù)對接.因此我們依據(jù)本文提出的撲翼飛行機器人集群模型以及飛行編隊陣型進行了集群飛行的虛擬仿真實驗,其結(jié)果已在Youtube 以及Youku 視頻網(wǎng)站上給出,網(wǎng)址分別為:https://youtu.be/JPUdZH9qap8,https://v.youku.com/v_show/id_XNDYwNzYzNTY1Mg==.html.

圖21 撲翼飛行機器人集群編隊飛行三維虛擬仿真實驗圖Fig.21 3D virtual simulation snapshot for formation of flapping-wing aerial vehicles

5 總結(jié)

本文首先針對雁群遷徙過程中“V”字陣型編隊集群行為,分析得出在“雁陣效應(yīng)”中,從雁通過合理的位置排布可有效借助頭雁揮翅時產(chǎn)生的上洗渦流來提高抬升力,從而節(jié)省體能;同時,通過頭雁的更替以及相應(yīng)陣型的變換,可以實現(xiàn)雁群能量整體消耗的均衡性,保證長航時飛行.然后,仿照“雁群效應(yīng)”中陣型排布和變換方式,研究撲翼飛行機器人高效編隊飛行機制,并設(shè)計基于局部信息的控制方法,實現(xiàn)穩(wěn)定的陣型維持和靈活的陣型變換.最后,通過仿真驗證了控制方法的有效性以及該編隊陣型的能量高效性.對于未來的工作,我們將實驗驗證部分作為重要研究內(nèi)容,并努力搭建多架具有穩(wěn)定飛行性能的撲翼飛行性機器人,完成集群編隊飛行實驗,從而進一步驗證提出的理論方法的有效性和完備性.