足尺鋼框架結(jié)構(gòu)中樓板火災(zāi)行為數(shù)值分析

王 勇，郭文軒，李凌志,2，簡曉紅，馬 帥，張耕源，趙行行

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)/中國礦業(yè)大學(xué)(北京) 深部巖土力學(xué)與地下工程國家重點實驗室，江蘇，徐州 221008；2. 同濟大學(xué)土木工程學(xué)院，上海 200092；3. 浙江瑞邦科特檢測有限公司，浙江，杭州 310000；4. 中國建筑科學(xué)研究院有限公司，北京 100013)

目前，國內(nèi)外學(xué)者對混凝土雙向板火災(zāi)行為進行了大量試驗和數(shù)值分析，取得了較多的研究成果[1?7]。值得指出的是，上述研究多針對簡支板或連續(xù)板火災(zāi)行為方面[8?10]，對結(jié)構(gòu)中混凝土雙向板火災(zāi)行為數(shù)值方面相對較少。事實上，由于受火構(gòu)件和相鄰未升溫結(jié)構(gòu)單元的相互作用，結(jié)構(gòu)中樓板火災(zāi)行為與單一板構(gòu)件火災(zāi)行為不同，為了準(zhǔn)確理解和掌握樓板及構(gòu)件在結(jié)構(gòu)中火災(zāi)行為，有必要對其力學(xué)機理進行深入分析。

近年來，國內(nèi)外學(xué)者進行了一系列整體結(jié)構(gòu)火災(zāi)試驗。例如，1995年?1996年，英國Cardington的BRE火災(zāi)研究實驗室對一足尺多層組合結(jié)構(gòu)進行6次大型火災(zāi)試驗[11]，研究表明，由于梁柱約束作用，火災(zāi)下樓板大變形階段出現(xiàn)受拉薄膜效應(yīng)，其有助于提高結(jié)構(gòu)抗火性能。然而，上述研究主要側(cè)重于火災(zāi)下壓型鋼板組合樓板力學(xué)行為，其相關(guān)研究結(jié)果無法完全用于指導(dǎo)鋼筋混凝土樓板抗火設(shè)計。因此，2013年?2015年，董毓利課題組[12?14]對一足尺3層鋼框架結(jié)構(gòu)中樓板進行4次大型火災(zāi)試驗，具體為頂層中區(qū)格和角區(qū)格兩次火災(zāi)試驗(鋼梁未受火)、第二層四區(qū)格火災(zāi)試驗(內(nèi)部鋼梁受火)和一層六區(qū)格火災(zāi)試驗(內(nèi)部鋼梁受火)，研究表明受火跨位置、數(shù)量及鋼梁是否受火對結(jié)構(gòu)中樓板變形、裂縫和破壞模式等有重要影響。然而，安全起見，上述試驗鋼柱均未直接受火。Nguyen和Tan[15?17]開展了結(jié)構(gòu)中組合板(縮尺)抗火性能試驗，重點研究了(無)防火保護次梁和邊界轉(zhuǎn)動約束對火災(zāi)下組合樓板變形和破壞模式等影響規(guī)律。研究表明：次梁能夠降低組合樓板跨中變形和提高其承載力(受拉薄膜效應(yīng))，轉(zhuǎn)動約束易導(dǎo)致板角壓碎和邊梁出現(xiàn)較寬裂縫；當(dāng)樓板跨中位移達到板厚時，開始出現(xiàn)受拉薄膜效應(yīng)。然而，上述試驗板均為縮尺板，致使組合板截面溫度分布與實際結(jié)構(gòu)不符?？傊?，上述結(jié)構(gòu)或構(gòu)件火災(zāi)試驗復(fù)雜、周期長和費用高，進而在試驗基礎(chǔ)上，有必要對火災(zāi)下樓板溫度、變形、薄膜機理和各構(gòu)件內(nèi)力發(fā)展規(guī)律開展深入數(shù)值分析。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對火災(zāi)下簡支雙向(組合)板溫度、變形和薄膜機理等進行數(shù)值分析，指出火災(zāi)下簡支雙向(組合)板受拉薄膜效應(yīng)有利于提高其耐火性能[18]。然而，上述研究主要針對簡支雙向(組合)板，未考慮不同邊界條件對其薄膜機理影響，即忽略結(jié)構(gòu)連續(xù)性和結(jié)構(gòu)中其他構(gòu)件約束作用。因此，王勇等[19]對火災(zāi)下單(雙)向面內(nèi)約束雙向板力學(xué)性能開展數(shù)值分析，研究表明約束力水平、約束方向、配筋率和長寬比等對雙向板裂縫間距、裂縫樣式和板底爆裂等破壞模式有重要影響。此外，文獻[10]研究了受火跨數(shù)量、位置、受火跨順序、蔓延間隔時間、板厚和配筋率等對火災(zāi)下三跨連續(xù)雙向板溫度、變形、裂縫和破壞樣式等影響規(guī)律。上述數(shù)值研究主要側(cè)重于板構(gòu)件，未考慮梁柱約束作用。實際上，Huang等[20]發(fā)展Vulcan軟件，對火災(zāi)下足尺組合結(jié)構(gòu)中樓板變形和薄膜機理等結(jié)構(gòu)行為進行數(shù)值分析，重點研究了幾何(非)線性對火災(zāi)下組合樓板變形行為和薄膜機理的影響規(guī)律，并指出單(雙)向曲率變形對薄膜拉力產(chǎn)生及樓板抗火性能的影響規(guī)律。Ellobody和Bailey[21]采用ABAQUS軟件，研究了不同火災(zāi)蔓延工況(不同火災(zāi)區(qū)域和火災(zāi)蔓延時間間隔)對結(jié)構(gòu)中后張拉混凝土樓板變形行為的影響規(guī)律，研究表明樓板最大變形可能發(fā)生在火災(zāi)蔓延工況或多房間同時受火工況，結(jié)構(gòu)設(shè)計時應(yīng)考慮火災(zāi)蔓延工況。然而，不同火災(zāi)工況下樓板薄膜機理和梁柱構(gòu)件內(nèi)力發(fā)展規(guī)律并未給出。Nguyen和Tan等[15?16]采用ABAQUS軟件，結(jié)合熱彈塑性損傷本構(gòu)和S4R殼單元，對結(jié)構(gòu)中組合樓板溫度、變形和梁板主應(yīng)力分布等進行數(shù)值分析，數(shù)值表明次梁對組合樓板內(nèi)鋼筋應(yīng)力分布和幅值及最終破壞模式(鋼筋斷裂位置)有重要影響，即跨中鋼筋斷裂(無次梁時)和邊梁附近鋼筋斷裂(有次梁時)。Gernay和Khorasani[22]采用SAFIR軟件，結(jié)合結(jié)構(gòu)性能化抗火設(shè)計目標(biāo)，對不同火災(zāi)工況下(單個房間受火、火災(zāi)蔓延和鋼柱倒塌后受火)鋼框架結(jié)構(gòu)中組合樓板變形、薄膜機理、鋼梁軸力和彎矩等進行分析；研究表明在性能化抗火設(shè)計時，應(yīng)充分發(fā)揮受拉薄膜效應(yīng)對提高結(jié)構(gòu)抗火性能的有利作用，特別是鋼柱破壞后的結(jié)構(gòu)整體穩(wěn)定性方面。然而，上述研究主要側(cè)重于火災(zāi)下組合(預(yù)應(yīng)力)樓板力學(xué)行為，所得結(jié)論能否用于指導(dǎo)鋼筋混凝土樓板抗火設(shè)計還有待于深入研究。同時，有必要研究受火板格位置和數(shù)量以及鋼梁是否受火對結(jié)構(gòu)中各(未)受火板格薄膜效應(yīng)發(fā)展及分布規(guī)律。

基于上述研究，本文采用Vulcan程序，對董毓利課題組[12?13]頂層和第二層樓板火災(zāi)試驗進行數(shù)值分析；研究混凝土膨脹應(yīng)變對火災(zāi)下結(jié)構(gòu)中構(gòu)件變形的影響規(guī)律；分析受火跨數(shù)量和位置對結(jié)構(gòu)中樓板裂縫、薄膜機理和彎矩分布等影響規(guī)律；研究結(jié)構(gòu)中鋼梁和鋼柱的內(nèi)力發(fā)展趨勢。本研究有助于理解火災(zāi)下結(jié)構(gòu)構(gòu)件間相互作用、傳力路徑及內(nèi)力重分布行為，為結(jié)構(gòu)性能化抗火設(shè)計提供數(shù)值參考。

1 試驗板簡述

1.1 試件板

文獻[12 ? 13]對一足尺3層鋼框架結(jié)構(gòu)中的頂層(中區(qū)格和角區(qū)格)和第2層樓板(2×2區(qū)格)進行火災(zāi)試驗研究，試驗樓為典型鋼框架結(jié)構(gòu)，由樓板、鋼梁、鋼柱以及填充墻組成，如圖1(a)所示。如圖1(b)所示，每層均為3×3跨，每跨為4500 mm×4500 mm，圖中給出每個板格(A～I)、鋼梁名稱(L1～L12)和鋼柱名稱(如A1～A4)。

對于頂層，分別開展兩次試驗，即角區(qū)格(A)和中區(qū)格(E)，所有鋼梁均未受火[12]；對于第二層樓板，受火區(qū)格為A、B、D和E四個區(qū)格，內(nèi)部四個鋼梁受火[13]。為便于表述，分別定義為試驗I、II和III。所有試驗柱和節(jié)點均未直接受火。

1.2 試驗方案

對于試驗I、II和III，均為自行設(shè)計火災(zāi)試驗爐，試驗爐外圍鋼梁、所有鋼柱及梁柱節(jié)點均不受火；對于試驗III，爐內(nèi)4個鋼梁均受火。試驗前，樓板放置砂袋模擬2.0 kPa活荷載。

對于每試驗，沿爐墻均勻布置若干K型熱電偶測量爐溫，數(shù)值分析時采用爐溫平均值；沿板厚布置K型熱電偶，用于測量混凝土及鋼筋溫度。采用差動式位移傳感器測量變形。所有數(shù)據(jù)采用安捷倫數(shù)據(jù)儀進行采集，采集時間間隔15 s。

圖 1 鋼框架結(jié)構(gòu)Fig.1 Steel-framed building

1.3 試驗結(jié)果

1)平均爐溫-時間曲線

三試驗平均爐溫-時間曲線如圖2所示?？芍?，三爐溫曲線均低于ISO834標(biāo)準(zhǔn)升溫曲線，試驗I、II和III?；饡r間分別為270 min、300 min和290 min，且平均最大爐溫分別為881 ℃、890 ℃和787 ℃。

2)構(gòu)件溫度-時間曲線

圖3為距板底(0 mm)不同位置處混凝土試驗溫度-時間曲線?？芍?，對于試驗I、II和III，?；饡r，板底(板頂)最大溫度分別為732.9 ℃(192.6 ℃)、733.7 ℃(231.1 ℃)和670.2 ℃(214.5 ℃)。明顯地，由于較高爐溫，試驗I和II板溫度梯度大于試驗III。

圖4(a)～圖4(c)為試驗I、II和III板底(頂)鋼筋平均溫度-時間試驗關(guān)系曲線和計算曲線對比，圖4(d)為試驗III內(nèi)受火鋼梁L2上翼緣、腹板和下翼緣溫度-時間試驗曲線和計算曲線對比?？芍?，停火時，試驗I、II和III中板底(頂)鋼筋最大平均溫度分別為632.1 ℃(231.8 ℃)、645.7 ℃(281.8 ℃)和585.3 ℃(179.1 ℃)。此外，?；饡r，試驗III中鋼梁L2截面平均溫度為698.6 ℃。

圖 2 三試驗平均爐溫-時間曲線Fig.2 Average furnace temperature-time curves of three tests

圖 3 試驗板混凝土溫度場計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.3 Comparison of predicted and tested temperatures of concrete tested slabs

3)跨中撓度-時間曲線

圖5為三試驗中各受火板格跨中撓度(平面外位移)-時間試驗曲線和計算曲線對比。

一方面，對比可知受火位置和數(shù)量對樓板變形趨勢有重要影響，如試驗III中，四區(qū)格跨中變形出現(xiàn)不同時長的變形平臺，如A區(qū)格(50 min～80 min)、B區(qū)格(100 min～160 min)、D區(qū)格(66 min～155 min)和E區(qū)格(35 min～130 min)。而試驗I和II中兩板格跨中變形未出現(xiàn)變形平臺。另一方面，?；饡r，試驗I和II跨中變形為?137.8 mm和?113.4 mm，而試驗III中A、B、D和E四區(qū)格跨中變形分別為?177.7 mm、?110.8 mm、?137.8 mm和?126.9 mm，均未達到變形破壞準(zhǔn)則(l/20)。

圖 4 試驗板溫度場鋼筋(梁)計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比Fig.4 Comparison of predicted and tested temperatures of concrete tested slabs

此外，圖5(b)計算結(jié)果和試驗結(jié)果有一定差別，原因可能在于分開進行角區(qū)格和中區(qū)格火災(zāi)試驗，角區(qū)格試驗后，中區(qū)格出現(xiàn)少許裂縫[12]，上述裂縫可能對板溫及變形有一定影響。由于模型限制，分析時未考慮上述行為影響，這一點有待研究。

2 數(shù)值模型

采用Vulcan程序，對框架結(jié)構(gòu)中樓板進行溫度場模擬、變形和力學(xué)機理分析。溫度場分析時，沿板厚劃分24個矩形單元，如圖6(a)所示；其中，混凝土表面輻射系數(shù)取值為0.8，火焰輻射系數(shù)取值為0.75，表面吸收系數(shù)為1.0。混凝土熱工性能采用EC2模型[23]。

如圖6(b)～圖6(f)所示，結(jié)構(gòu)分析時采用9節(jié)點厚板單元(幾何非線性)，每單元9個高斯點G1～G9，樓板劃分225單元(如編號17～21)，沿板厚劃分16層；鋼梁采用桿單元，且每個鋼梁沿跨度方向劃分為5個單元(如單元編號1～5)，沿其截面方向劃分為26單元；每鋼柱沿高度方向劃分為4單元。除特殊說明外，高溫混凝土和鋼筋(鋼材)力學(xué)性能均采用EC2模型，兩者粘結(jié)性能良好[23]。此外，不考慮樓板和鋼梁兩者粘結(jié)滑移。計算時，采用經(jīng)典彌散裂縫模型模擬混凝土開裂，即采用混凝土最大拉應(yīng)變破壞準(zhǔn)則，即當(dāng)任一高斯點上主應(yīng)變超過最大拉應(yīng)變則發(fā)生開裂。當(dāng)一個方向開裂后，認(rèn)為混凝土是正交各向異性材料。在單向開裂混凝土繼續(xù)加載，如果在垂直于裂縫方向上的拉應(yīng)變超過最大拉應(yīng)變，則發(fā)生雙向裂縫形式[20]。

對于試驗III，數(shù)值分析時，中柱所受初始集中荷載為125 kN，邊柱初始集中荷載為62.5 kN，角柱初始集中荷載為31.25 kN。此外，如圖6(g)所示，采用兩混凝土熱膨脹應(yīng)變[23?24]，重點研究其對結(jié)構(gòu)中樓板變形行為的影響規(guī)律。

3 計算結(jié)果

3.1 溫度分析

圖 5 試驗板變形計算結(jié)果與試驗變形對比Fig.5 Comparison of predicted and tested deflections of concrete tested slabs

圖3和圖4為混凝土、鋼筋和鋼梁溫度場計算結(jié)果和試驗結(jié)果對比情況。可知，有限元模擬結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，變化趨勢較為一致，溫度分析較為合理。

3.2 裂縫分析

圖7(a)～圖7(c)為試驗I、II和III板頂試驗裂縫與數(shù)值分析所得彌散裂縫對比情況?？芍?，對于每個試驗工況，彌散裂縫與試驗板裂縫形式較為一致。

對于試驗I，A角區(qū)格整體表現(xiàn)為對角U型裂縫，即靠近兩內(nèi)邊梁位置裂縫較多(負(fù)彎矩作用)，臨近角柱位置多為短小斜裂縫，板中區(qū)域裂縫較少。對于其他未受火板格，文獻[12]未給出；計算表明兩相鄰邊區(qū)格(D和B)和中區(qū)格(E)會產(chǎn)生較多裂縫，原因在于受拉薄膜效應(yīng)和熱膨脹作用，具體見下述。同時，對于其他較遠(yuǎn)板格，基本沒有裂縫。數(shù)值分析表明，受火板格A板邊區(qū)域(高斯點)出現(xiàn)雙向彌散裂縫，板中區(qū)域未開裂，且非受火D和B板格多為單向彌散裂縫，可見模擬結(jié)果能夠反映試驗板整體裂縫分布。此外，可見在災(zāi)后修復(fù)時，除了對受火跨進行加固，也要對相鄰非受火區(qū)格裂縫采取措施，特別是耐久性方面。

圖 6 試驗板溫度和結(jié)構(gòu)分析單元模型 /mmFig.6 Element models used in the temperature and structural analysis of tested slabs

圖 7 三試驗裂縫與彌散裂縫對比Fig.7 Comparison between the experimental cracks and predicted smeared cracks of three tests

對于試驗板II，彌散裂縫樣式和試驗結(jié)果基本吻合(見圖7(b))。具體地，中區(qū)格板頂為環(huán)形裂縫(負(fù)彎矩)，且跨中區(qū)域裂縫較少(正彎矩)；此外，非受火角區(qū)格(A、C、G和I)出現(xiàn)45°對角線裂縫，且邊區(qū)格(B、D、F和H)出現(xiàn)若干條平行裂縫。數(shù)值表明，受火板格E周邊出現(xiàn)較多雙向彌散裂縫，跨中區(qū)域無彌散裂縫，其余非受火板格為單向彌散裂縫，最終形成沿板跨方向或45°方向通長裂縫。主要原因在于中區(qū)格溫度較高，向外膨脹；其他板格溫度較低，對中區(qū)格產(chǎn)生較強約束作用，進而非受火板格產(chǎn)生拉應(yīng)力而開裂，后續(xù)薄膜機理分析也證明了這一點。

對于試驗III，彌散裂縫樣式基本較為合理(見圖7(c))，受火跨基本上表現(xiàn)為三種裂縫樣式，即對角裂縫(角區(qū)格)、對邊U型裂縫(邊區(qū)格)和環(huán)形裂縫(中區(qū)格)，且裂縫集中在內(nèi)支座位置(負(fù)彎矩)，數(shù)值結(jié)果表現(xiàn)為雙向彌散裂縫。一方面，跨中區(qū)域裂縫相對較少，原因在于受拉薄膜效應(yīng)相對較小(見下述)。另一方面，對于非受火區(qū)格，裂縫集中在鋼梁上部樓板區(qū)域和板格內(nèi)部，數(shù)值分析表現(xiàn)為少許雙向彌散裂縫(鋼梁頂部樓板)和較多單向彌散裂縫(板格內(nèi)部)。

總之，在結(jié)構(gòu)抗火設(shè)計中，應(yīng)考慮受火跨數(shù)量和位置對各板格裂縫分布影響，且災(zāi)后對各板格采用相應(yīng)加固方法。

3.3 變形分析

各受火板格變形計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比如圖5(a)～圖5(f)所示。可知，計算變形和試驗結(jié)果總體吻合較好。對于試驗III，與試驗變形相比，計算變形總體偏小，原因可能在于膨脹應(yīng)變?nèi)≈怠Ρ瓤芍?，混凝土熱膨脹?yīng)變對受火板格變形有決定性影響，即較大膨脹應(yīng)變引起較大跨中變形，特別是約束作用較強中區(qū)格。例如，對于試驗II(III)的中區(qū)格，停火時，EC2和Lie兩模型所得計算變形值分別為?127.5 mm(?38.2 mm)和?110.1 mm(?34.5 mm)。可見，降低混凝土熱膨脹性能或采用熱膨脹性能較小混凝土，有助于降低構(gòu)件變形和提高其抗火性能。

圖8(a)～圖8(d)為試驗III三鋼梁平面外水平和豎向變形計算值和試驗值對比情況。對于未受火邊梁L1，計算值和試驗值吻合較好。由圖8(c)和圖8(d)可知，兩鋼梁位移-時間計算曲線與試驗曲線差異較大，主要原因在于鋼梁采用桿件單元模型，無法準(zhǔn)確模擬鋼梁局部屈曲行為、節(jié)點上下翼緣斷裂行為和節(jié)點處螺栓滑移等，模型有待于改進和細(xì)化(如殼單元)。值得指出的是，鋼梁變形準(zhǔn)確模擬(塑性鉸)對樓板薄膜機理及破壞模式產(chǎn)生有重要影響，且涉及鋼梁和樓板破壞順序。具體地，鋼梁過早破壞，樓板失去有效支撐，其不會產(chǎn)生薄膜效應(yīng)，否則其會產(chǎn)生薄膜效應(yīng)[25]。

此外，對比可知，混凝土膨脹應(yīng)變(EC2和Lie)對鋼梁變形有一定影響，但相對較小。

3.4 樓板薄膜機理

在變形分析基礎(chǔ)上，對三試驗中(非)受火區(qū)格薄膜機理進行對比分析，如圖9(a)～圖11(d)所示。值得指出的是，對于每板格中薄膜效應(yīng)(單位：N/mm)，紅(藍)色代表受拉(壓)薄膜效應(yīng)，線長度表示薄膜大小。清晰可見，圖中0 min薄膜效應(yīng)圖數(shù)據(jù)縮小10倍，其余圖中數(shù)據(jù)縮小100倍。

圖 8 鋼梁位移-時間計算曲線與試驗曲線對比Fig.8 Comparisons of the predicted and experimental deflections of the steel beams

圖 9 試驗I樓板不同時刻薄膜效應(yīng)分布Fig.9 Membrane action distributions of Test I at different time

3.4.1 試驗I

圖9(a)～圖9(d)為不同時刻試驗I樓板薄膜效應(yīng)圖。可知，邊界條件對受火板格薄膜效應(yīng)分布有決定性影響，具體見下述。

0 min時，根據(jù)各板格薄膜力平均值來看，角區(qū)格薄膜壓力最大，其次是邊區(qū)格，中區(qū)格薄膜力最小。例如，對于角區(qū)格，兩方向均以受壓薄膜效應(yīng)為主，且受壓薄膜力平均值為?11.5。對于中區(qū)格，薄膜效應(yīng)相對較小，平均值為?0.66；對于邊區(qū)格，受壓薄膜效應(yīng)主要平行與鋼梁方向，而另一方向薄膜效應(yīng)相對較小。此外，與板格內(nèi)受壓薄膜效應(yīng)不同，各柱頂附近區(qū)域板格以受拉薄膜效應(yīng)為主，且中柱附近薄膜力相對較大，平均值為65.5，其次是外邊柱板格區(qū)域，平均薄膜力為61.5，而角柱附近板區(qū)域，薄膜力最小，平均值為31.8。

一方面，隨著溫度升高，受火角區(qū)格受壓薄膜效應(yīng)快速增大，特別是角柱和內(nèi)部鋼梁附近位置；同時，該板格中心區(qū)域薄膜壓力逐漸降低，原因在于較大變形，受拉薄膜效應(yīng)逐漸增加。例如，90 min(180 min和270 min)時，角區(qū)格A中心區(qū)域薄膜平均值為?311.5(?120.2和?29.6)。最終，受火角區(qū)格形成對角U型薄膜機制。另一方面，對于其他非受火板格，受拉薄膜效應(yīng)區(qū)域有所擴大，如270 min，中區(qū)格平均受拉薄膜力為114.3；邊區(qū)格和角區(qū)格以受壓薄膜力為主，平均薄膜壓力分別為?78.1和?48.2。總之，隨著溫度升高，薄膜效應(yīng)發(fā)展主要集中于受火角板格，而其余非受火板格拉壓薄膜效應(yīng)機制基本變化較小。

3.4.2 試驗II

圖10(a)～圖10(c)為EC2模型所得中區(qū)格受火時樓板不同時刻(90 min、180 min和270 min)薄膜效應(yīng)分布圖。值得指出的是，其0 min薄膜效應(yīng)圖與圖9(a)一致，不再給出。

圖 10 試驗II樓板不同時刻薄膜效應(yīng)分布Fig.10 Membrane action distributions of Test II at different time

由圖10(a)可知，樓板薄膜機理與圖9(b)薄膜分布明顯不同，進一步表明受火跨位置及其自身邊界條件對各板格薄膜效應(yīng)分布有決定性影響。

一方面，薄膜效應(yīng)圖基本對稱，即相同邊界條件板格薄膜機理基本相同，且存在三種薄膜分布樣式。另一方面，隨著溫度升高，薄膜樣式基本不變，但溫度(變形)對薄膜效應(yīng)值大小和拉壓薄膜分布有重要影響。例如，對于中區(qū)格，90 min時以受壓薄膜效應(yīng)為主，該板格受壓薄膜力變化范圍為?31.2～?1634.4，平均值為?430.6；對于四個邊區(qū)格，靠近受火板格位置，受壓薄膜力相對較大(?369.6)，而邊緣位置為受拉薄膜力(193.6)，因此該位置出現(xiàn)裂縫(平行內(nèi)梁方向)；對于四個角區(qū)格，45°方向拉壓薄膜力較大，其他位置薄膜力較小，進而出現(xiàn)45°方向裂縫(見圖7(b))。

與試驗I類似(見圖9(a)～圖9(d))，隨著溫度升高，薄膜效應(yīng)分布樣式基本維持不變，僅僅相應(yīng)拉壓薄膜效應(yīng)區(qū)域和大小發(fā)生變化，特別是受火中區(qū)格。如圖10(c)所示，由于變形增大，中區(qū)格跨中區(qū)域受壓薄膜力平均值為?349.1，而其邊緣薄膜壓力值為?858.6。

3.4.3 試驗III

圖11(a)～圖11(d)為EC2模型所得第二層樓板不同時刻薄膜效應(yīng)分布圖。值得指出的是，該四區(qū)格內(nèi)部鋼梁受火，而內(nèi)部柱未受火?？梢姳∧ば?yīng)分布基本沿45°對角線對稱分布(見圖11(d))。

圖 11 試驗III樓板不同時刻薄膜效應(yīng)分布Fig.11 Membrane action distributions of Test III at different time

圖11(a)薄膜效應(yīng)分布樣式和數(shù)值基本與圖9(a)相同，可見柱軸力對樓板薄膜效應(yīng)影響可忽略。一方面，由圖11(b)～圖11(d)可知，對于受火跨，存在三種薄膜效應(yīng)分布樣式(見圖11(c))，即對角U型(角區(qū)格)、對邊U型(邊區(qū)格)和環(huán)形(中區(qū)格)。值得指出的是，90 min(180 min和270 min)時，中區(qū)格、邊區(qū)格和角區(qū)格跨中區(qū)域平均薄膜壓力為?354.1(?233.1和?190.5)、?448.2(?270.6和?222.7)和?210.7(?172.2和?110.9)。可見，板中受拉薄膜效應(yīng)尚不明顯。

另一方面，對于非受火板格，兩個邊區(qū)格薄膜分布基本類似，而三個角區(qū)格薄膜分布存在較大差別。此外，值得指出的是，非受火板格鋼梁板頂附近區(qū)域存在受拉薄膜效應(yīng)，進而該位置出現(xiàn)沿梁跨方向裂縫(見圖7(c))。

3.4.4 對比分析

由上可知，受火板格位置和數(shù)量對整體結(jié)構(gòu)中樓板各板格薄膜效應(yīng)分布有顯著影響。一方面，對于受火板格，其薄膜機理主要取決于自身邊界條件，進而包括三種薄膜機理，即環(huán)型薄膜效應(yīng)(中區(qū)格)、對角U型薄膜效應(yīng)(角區(qū)格)和對邊U型薄膜效應(yīng)(邊區(qū)格)。

對于受火角板格(見圖9)，其兩外邊(垂直邊梁方向)無法提供較強的面內(nèi)和轉(zhuǎn)動約束作用，該板格拉壓薄膜效應(yīng)需要自相平衡，進而受壓薄膜效應(yīng)(垂直邊梁方向)較弱，而平行邊梁方向受壓薄膜效應(yīng)較強；對于該角板格兩內(nèi)邊區(qū)域，周圍未升溫結(jié)構(gòu)提供較強約束作用，該位置受壓薄膜力(雙向)相對較大，且受拉薄膜效應(yīng)相對較大，進而主裂縫出現(xiàn)在該區(qū)域[12]。

對于受火中區(qū)格(見圖10)，周圍未升溫結(jié)構(gòu)提供較強面內(nèi)和轉(zhuǎn)動約束，且各方向不能自由膨脹，進而該板格邊緣出現(xiàn)較強雙向薄膜壓力；隨著變形增加，該板格中心區(qū)域逐漸出現(xiàn)受拉薄膜效應(yīng)。對于受火邊區(qū)格(見圖11)，其僅一邊受面內(nèi)約束作用較弱，進而該區(qū)域出現(xiàn)平行外邊緣受壓薄膜力；而其余三邊約束作用較強，表現(xiàn)為雙向受壓薄膜效應(yīng)。

總之，一方面，在火災(zāi)下樓板承載力或耐火極限分析時，應(yīng)考慮邊界條件影響，而不能僅僅采用簡支板(環(huán)型)薄膜效應(yīng)機制[25]。另一方面，對于非受火板格，其具體分布樣式明顯取決于受火跨位置和數(shù)量，薄膜效應(yīng)值總體較小，但會引起混凝土開裂，且表現(xiàn)為不同裂縫分布。值得指出的是，若此時結(jié)構(gòu)發(fā)生火災(zāi)蔓延，上述裂縫會對結(jié)構(gòu)抗火性能有重要影響，特別是隔熱性和完整性方面[9?10]，這一點有待深入研究。

3.5 鋼梁內(nèi)力

3.5.1 跨中軸力

圖12(a)～圖12(c)為試驗I、II和III中鋼梁軸力-時間關(guān)系計算曲線。可知，鋼梁軸力隨時間逐漸增大，后期曲線較為平緩(平臺)。主要原因在于樓板受熱膨脹，鋼梁產(chǎn)生軸向變形，但其受到柱約束作用，致使梁軸力逐漸增大；隨著溫度增加，混凝土材料劣化和板跨中出現(xiàn)較大豎向變形，進而膨脹作用減弱，鋼梁軸力發(fā)展緩慢而出現(xiàn)平臺。相比受火跨區(qū)域鋼梁，非受火區(qū)域遠(yuǎn)端位置鋼梁軸力相對較小，基本可以忽略。

例如，試驗I中非受火鋼梁L1和L2峰值軸力分別為1172.3 kN和917.9 kN，而其余鋼梁軸力很小，且火災(zāi)過程中軸力基本不變。試驗II梁L4峰值軸力最大，其為925.9 kN，而L3、L5和L11峰值軸力相對較小，其分別為98.7 kN、115.1 kN和60.9 kN(平均值為91.6 kN)。

圖 12 試驗I～試驗III鋼梁軸力-時間關(guān)系曲線Fig.12 Beam axial force-time curve of Tests I, II, and III

對于試驗III，與上述兩試驗類似，試驗III中受火板格內(nèi)部和周邊鋼梁峰值軸力早期逐漸增大后期逐漸平緩，平緩階段出現(xiàn)時間為161 min～270 min；停火時，L1、L2、L3、L4、L5和L6峰值軸力分別為1219.9 kN、1276.6 kN、1287.1 kN、1289.7 kN、1023.1 kN和1096.6 kN。四板格同時受火，鋼梁峰值軸力明顯高于前兩個試驗受火板格鋼梁軸力，相比試驗I梁L4，軸力峰值增幅達363.8 kN。對于非受火跨鋼梁軸力明顯較小，梁L8峰值軸力為293.4 kN。

總之，由于鋼梁膨脹作用受到周圍構(gòu)件約束，進而鋼梁產(chǎn)生較大軸力，即出現(xiàn)反拱行為，其有助于降低鋼梁變形(見圖8(a)～圖8(d))和提高其抗火性能(見圖4(d))。不容置疑，上述力學(xué)行為可能導(dǎo)致火災(zāi)下鋼梁出現(xiàn)過早屈曲破壞，特別是節(jié)點位置。因此，近年來，文獻[26]提出新的梁柱節(jié)點樣式，可大大降低升溫階段峰值軸力(即拱效應(yīng))，然而，這一點有必要開展深入研究，是否能夠在各火災(zāi)階段(升溫、降溫及災(zāi)后階段等)提高鋼梁在結(jié)構(gòu)中抗火性能。另外，在結(jié)構(gòu)中特別關(guān)鍵位置，對節(jié)點連接方式進行抗火性能優(yōu)化設(shè)計，進而發(fā)揮不同節(jié)點在結(jié)構(gòu)整體抗火性能方面(穩(wěn)定性和結(jié)構(gòu)倒塌)有利作用。

對于試驗I和II，邊梁L1和中梁L4達到峰值軸力時刻分別約為200 min和210 min，兩者峰值出現(xiàn)時刻基本相近；對于試驗III，邊梁和中梁軸力一直增加，直至試驗結(jié)束；可見火災(zāi)工況對結(jié)構(gòu)中鋼梁峰值軸力發(fā)展有重要影響。值得指出的是，這一行為與文獻[27]對火災(zāi)下混凝土框架梁軸力分析結(jié)果較為一致。

由上可知，對于結(jié)構(gòu)中鋼梁，需要進行大量火災(zāi)工況分析(包括火災(zāi)蔓延工況)，才可確定其最不利火災(zāi)工況。值得指出的是，對于傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，通過忽略約束作用進行構(gòu)件承載力設(shè)計；然而，對于火災(zāi)工況下，忽略熱膨脹行為和約束作用，基于傳統(tǒng)方法或單個構(gòu)件火災(zāi)試驗結(jié)果，可能過高或過低估計其在結(jié)構(gòu)中抗火性能，有必要采用性能化設(shè)計方法[22]。

3.5.2 梁端彎矩

圖13(a)～圖13(c)為受火鋼梁梁端彎矩隨時間變化情況。其中，L1-D和L1-U代表L1鋼梁的下端和上端；L2-L和L2-R代表L2鋼梁的左端和右端。由圖可知，梁端彎矩均先增大至峰值，隨后逐漸趨于平緩。

對于試驗I，?；饡r，鋼梁L1上(下)端和L2鋼梁左(右)端彎矩達到峰值176.2 kN·m(?113.6 kN·m)和56.4 kN·m(?125.3 kN·m)，其他鋼梁梁端彎矩相對較小。對于試驗II，?；饡r，周邊鋼梁L4上(下)段和L6左(右)端彎矩分別為?118.8 kN·m(118.8 kN·m)和?116.3 kN·m(116.3 kN·m)，其余鋼梁梁端彎矩較小。

圖 13 試驗I～試驗III鋼梁梁端彎矩-時間關(guān)系曲線Fig.13 Beam-end moment-time curve of Tests I, II, and III

對于試驗III，?；饡r，受火鋼梁L2左(右)端和L4上(下)端彎矩分別為88.5 kN·m(?229.8 kN·m)和150.5 kN·m(?205.4 kN·m)。此外，鋼梁L1和L3上(下)端 分 別 為?99.8 kN·m(220.3 kN·m)和184.4 kN·m(?210.7 kN·m)；鋼梁L5左(右)端分別為61.1 kN·m(?170.1 kN·m)。其他遠(yuǎn)端鋼梁彎矩相對較小。明顯地，受火鋼梁兩梁端彎矩存在較大差別。

3.5.3 跨中彎矩

圖14(a)～圖14(c)為試驗I、II和III鋼梁跨中彎矩-時間計算曲線，即為鋼梁跨中單元節(jié)點彎矩值。由圖可知，一方面，受火跨板格鋼梁彎矩相對較大，非受火板格鋼梁彎矩相對較小。另一方面，對稱位置鋼梁跨中彎矩基本呈現(xiàn)對稱分布，且隨著溫度升高，跨中彎矩值逐漸增大，但后期增速明顯變緩，接近水平。明顯地，這一點與文獻[28]所得結(jié)論(彎矩先增大后減小)略有不同。

圖 14 試驗I～試驗III鋼梁跨中彎矩-時間關(guān)系曲線Fig.14 Beam moment-time curve of Tests I, II, and III

上述發(fā)展趨勢原因在于早期階段鋼梁升溫膨脹，但其受到周圍未升溫結(jié)構(gòu)約束而產(chǎn)生較大軸力，且截面存在溫度梯度，產(chǎn)生附加彎矩，即彎矩逐漸增加；后期階段截面溫度一致，且強度和剛度損傷比膨脹作用影響更為顯著，跨中彎矩不再增加。值得指出的是，由于桿單元模型局限性，不能有效模擬鋼梁局部屈曲或反映節(jié)點性能等[29?30]，這一點有待深入研究。

對于試驗I，?；饡r，板格A兩未受火梁L1和L2，跨中最大彎矩分別為207.6 kN·m和?169.6 kN·m，明顯大于其他梁跨中彎矩，例如鋼梁L3(24.6 kN·m)和L5(27.1 kN·m)。同樣，試驗II和試驗III也存在類似規(guī)律，即受火板格鋼梁彎矩相對較大，例如受火梁L4相應(yīng)峰值彎矩分別為185.2 kN·m和237.3 kN·m；相比受火跨板格鋼梁，非受火跨板格附近鋼梁彎矩相對較小，試驗III梁L8最大值約為58.2 kN·m。對比常溫狀態(tài)，可見鋼梁彎矩增加幅度約為14.3倍。

4 結(jié)論

本文對一3層足尺鋼框架結(jié)構(gòu)頂層中區(qū)格、角區(qū)格和第二層樓板中四區(qū)格火災(zāi)行為進行數(shù)值分析，研究了受火跨數(shù)量和位置對火災(zāi)下樓板變形、裂縫分布、薄膜機理、鋼梁軸力和彎矩等影響規(guī)律，具體得出以下結(jié)論：

(1)混凝土熱膨脹應(yīng)變對結(jié)構(gòu)中樓板變形有重要影響；相比EC2混凝土熱膨脹應(yīng)變，采用Lie膨脹應(yīng)變所得受火板格跨中變形計算值相對較小。

(2)對于受火板格，其裂縫樣式取決于其自身邊界條件，且裂縫集中在負(fù)彎矩區(qū)域；對于非受火板格，其裂縫取決于受火板格位置和數(shù)量，即受火工況對其裂縫發(fā)展有決定性影響，而自身邊界條件影響較小。

(3)受火板格薄膜機理主要取決于自身邊界條件，分為三種薄膜機理，即環(huán)型、對角U型和對邊U型薄膜分布；對于受火板格，其板邊以受壓薄膜為主，而板中區(qū)域是否出現(xiàn)受拉薄膜效應(yīng)，取決于自身變形情況；非受火板格可能出現(xiàn)拉壓薄膜效應(yīng)，其數(shù)值相對較小，但對裂縫樣式有重要影響。

(4)受火板格周邊鋼梁以受壓為主，且火災(zāi)早中期軸力和跨中彎矩增加較快，后期軸力和彎矩增長較為平緩；隨著受火板格增多，鋼梁軸力和彎矩峰值趨于增大。相比常溫工況，受火板格鋼梁內(nèi)力增幅很大，而距離受火板格較遠(yuǎn)鋼梁內(nèi)力變化幅度相對較小。