初探旋轉(zhuǎn)的工具作用

鐘曉鳴

◆摘? 要：在初中幾何中有很許多的問題可以用旋轉(zhuǎn)來解答。本文用旋轉(zhuǎn)三種角度解決問題，進而呈現(xiàn)旋轉(zhuǎn)的工具作用。在教學過程中向?qū)W生闡述旋轉(zhuǎn)的工具性，培養(yǎng)學生的解題素養(yǎng)，使學生有的放矢，解答中往往可以起到事半功倍的效果。

◆關鍵詞：旋轉(zhuǎn);變換;工具

圖形的旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學圖形運動（變換）的第三種形式。它是認識刻畫圖形位置形狀的一種方法。因此旋轉(zhuǎn)圖形是一種方法，是一種技巧，更是一種工具。旋轉(zhuǎn)在平面幾何中有廣泛的應用，因此在教學中向?qū)W生闡明它的工具作用，培養(yǎng)學生使用旋轉(zhuǎn)來解決問題的思維方法，進而問題得以簡解。

一、旋轉(zhuǎn)的定義

在平面內(nèi)，把一個圖形繞點O旋轉(zhuǎn)一個角度的圖形變換叫做旋轉(zhuǎn)，點O叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的點P經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)辄cP，那么這兩個點叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應點。

二、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

①對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對應點所連線段的垂直平分線上）。②對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。 ③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。

三、下面例舉用旋轉(zhuǎn)作為工具來解題、證題加以說明

（一）題目中出現(xiàn)有線段的中點，可以旋轉(zhuǎn)1800來解答。

旋轉(zhuǎn)600就會出現(xiàn)一個等邊三角形和一對全等三角形，使求角度、線段等問題得以簡解。

對于學生而言，只有具備充分的旋轉(zhuǎn)的數(shù)學體驗和經(jīng)驗，才能有意識地運用圖形旋轉(zhuǎn)這種工具來解決一些平面幾何中的問題。

筆者認為，在教學旋轉(zhuǎn)內(nèi)容時，要切實讓學生把握兩點要求：一要充分理解旋轉(zhuǎn)的情況下，幾何元素中的變化量和不變量;二要懂得旋轉(zhuǎn)是一種工具，是解決幾何問題是可以運用的利器;旋轉(zhuǎn) 600出現(xiàn)等邊三角形，旋轉(zhuǎn)900出現(xiàn)等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)1800出現(xiàn)中心對稱。通過旋轉(zhuǎn)有了特殊圖形，使得問題柳暗花明。因此，有了旋轉(zhuǎn)這個實用的工具，使得一些幾何問題得于簡解。所以，在教學中向?qū)W生闡明旋轉(zhuǎn)的工具作用是很在意義！

參考文獻

[1]劉清泉.旋轉(zhuǎn)變換與解題，幾何證題.中學數(shù)學研究，2014（05）.

[2]黃永新.巧用旋轉(zhuǎn)變換解初中幾何問題.中學教學參考，2018（01）.