橋梁線形控制中的灰色預(yù)測(cè)模型數(shù)據(jù)優(yōu)化

秦雙雙，田爾布，張依然，王常峰

（1.三明學(xué)院 建筑工程學(xué)院，福建 三明，365004；2.北京國道通交通公路設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，北京，100000 3.煙臺(tái)大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 煙臺(tái)，263005）

目前國內(nèi)橋梁建設(shè)正朝著大跨度新型式的橋梁方向不斷發(fā)展，為了確保滿足設(shè)計(jì)線形以及梁體施工的安全性，必須進(jìn)行施工控制[1-2]。施工控制理論主要有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、Kalman濾波法、灰色控制理論、最小二乘法等[3-4]。橋梁線形預(yù)測(cè)常用的方法為灰色理論GM(1,1)預(yù)測(cè)模型，灰色控制理論[5]自鄧聚龍教授于1982年提出后便應(yīng)用到各行業(yè)。它的特點(diǎn)是它所需數(shù)據(jù)量小，實(shí)時(shí)性好,通過現(xiàn)有數(shù)據(jù)來進(jìn)行數(shù)據(jù)加工與處理,應(yīng)用范圍廣泛。近年來，國內(nèi)外諸多學(xué)者在預(yù)測(cè)模型上做了大量的研究。姚榮[6]在（61+110+61 m）連續(xù)剛構(gòu)橋的施工監(jiān)控中對(duì)比分析了采用4個(gè)、6個(gè)樣本數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型以及采用4個(gè)樣本數(shù)據(jù)的GM(2,1)模型進(jìn)行立模標(biāo)高值的預(yù)測(cè)結(jié)果，結(jié)果表明對(duì)于GM(1,1)模型，采用4或6個(gè)樣本數(shù)據(jù)對(duì)精度影響小，而在樣本數(shù)據(jù)相同情況下采用二階GM(2,1)模型精度更高，并且4個(gè)樣本數(shù)據(jù)的二階GM(2,1)模型與實(shí)際吻合程度最高。張熙胤等[7]提出了一種多變量GM(1,n)關(guān)聯(lián)預(yù)測(cè)模型，應(yīng)用在預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁的高程預(yù)測(cè)中，對(duì)不同施工工況中出現(xiàn)的誤差進(jìn)行單獨(dú)分析和及時(shí)修正，在橋梁施工控制中取得了很好的效果。彭官友[8]提出了基于累積法的灰色預(yù)測(cè)模型，在湖南龍永高速紅巖溪大橋的標(biāo)高預(yù)測(cè)中對(duì)比分析了傳統(tǒng)GM(1,1)模型和改進(jìn)GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度，結(jié)果表明，后者預(yù)測(cè)精度更高，并且相比傳統(tǒng) GM(1,1)灰色預(yù)測(cè)模型，降低了異常值的出現(xiàn)。段寶福[9]建立了新陳代謝GM(1,1)模型和SCGM(1,1)滾動(dòng)模型，應(yīng)用在寧杭客專南河大橋施工應(yīng)力控制中，結(jié)果表明兩種模型均能滿足精度要求。于玲[10]將灰色理論應(yīng)用在控制斜拉橋的靜載試驗(yàn)中，建立了基于函數(shù)1/xn變換的灰色模型，n取1/8、1/4、1/2、1、2、4等不同的數(shù)值，對(duì)斜拉橋的鋼箱梁最大撓度工況的撓度進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明，n值取得越小，預(yù)測(cè)精確度越高，并且，這種優(yōu)化的GM(1,1)模型對(duì)于斜拉橋因加載過大使橋梁受損的方面上起著預(yù)防作用。程霄翔[11]為了探索懸臂施工中連續(xù)梁橋的應(yīng)力變化規(guī)律，建立多個(gè)灰色GM(1,1)模型，結(jié)果表明，滾動(dòng)GM(1,1)灰色模型具有較強(qiáng)的自適應(yīng)性，可改善預(yù)測(cè)精度，并應(yīng)用在黃沙港大橋的應(yīng)力控制中。

由于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)往往波動(dòng)性大，尤其大跨度連續(xù)剛構(gòu)橋，施工難度大，導(dǎo)致常規(guī)GM(1,1)模型預(yù)測(cè)效果不穩(wěn)定，存在一些預(yù)測(cè)偏差過大的情況[12-14]。本文對(duì) GM(1,1)預(yù)測(cè)模型存在的缺陷提出改進(jìn)辦法，對(duì)原始序列進(jìn)行曲線擬合處理，建立四種數(shù)據(jù)模型對(duì)某預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋線形進(jìn)行預(yù)測(cè)，找到精度更高的預(yù)測(cè)方法。

1 GM（1,1）灰色預(yù)測(cè)模型

2 預(yù)測(cè)模型工程實(shí)踐應(yīng)用對(duì)比

2.1 工程概況

現(xiàn)有一座某預(yù)應(yīng)力連續(xù)剛構(gòu)橋，全橋長310 m，跨徑布置為 80＋150＋80 m，并采用北京邁達(dá)斯公司的2017版有限元軟件midas civil建立橋梁有限元模型，如圖1所示。主梁截面為單箱單室斜腹板變高度。梁底下緣按二次拋物線變化，全橋共64個(gè)施工號(hào)塊，其中懸臂節(jié)段每個(gè)墩兩側(cè)各14個(gè)，邊跨現(xiàn)澆段長5.5 m，跨中和邊跨合攏段均為2 m。箱梁采用掛籃對(duì)稱懸臂施工。

圖1 （80+150+80）m連續(xù)剛構(gòu)橋有限元模型

2.2 GM（1,1）模型預(yù)測(cè)

大量研究表明，灰色理論預(yù)測(cè)模型對(duì)于離散型較大的數(shù)據(jù)序列，預(yù)測(cè)精度往往不是很高[15-16]。為了提高預(yù)測(cè)的精度，本文對(duì)124號(hào)墩小里程側(cè)各節(jié)段號(hào)塊的實(shí)測(cè)位移值進(jìn)行預(yù)處理，利用Excel表進(jìn)行擬合，來減小數(shù)據(jù)的波動(dòng)性。圖2為124號(hào)墩小里程側(cè)5#～14#塊混凝土澆筑實(shí)測(cè)位移值數(shù)據(jù)的擬合曲線圖。從圖中可以看出5#～9#塊階段的位移實(shí)測(cè)值與理論值的吻合程度較好，而10#～14#塊階段的位移實(shí)測(cè)值波動(dòng)性較大，但總體來說實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)值上下波動(dòng)的特點(diǎn)與理論值的變化曲線較為一致，呈二次多項(xiàng)式曲線模式，故利用excel表的擬合曲線功能求出該條曲線的公式為

圖2 5～14#塊實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)擬合圖

從而可以計(jì)算得到擬合后的5#～14#塊的位移實(shí)測(cè)值。采用懸臂現(xiàn)澆施工的 124V墩的小里程側(cè)連續(xù)節(jié)段第5#～14#現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得的混凝土澆筑位移實(shí)測(cè)值、有限元軟件建模計(jì)算的各節(jié)段的理論值以及利用擬合曲線(圖1)求得的實(shí)測(cè)值見表1所示。

表1 5～14#混凝土澆筑位移數(shù)據(jù)匯總表

為了找到灰色理論預(yù)測(cè)精度方法，這里采用四種方法對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理來預(yù)測(cè)該連續(xù)剛構(gòu)橋124#墩小里程側(cè)14#節(jié)段的混凝土澆筑位移值。于是基于前面表1中的5#～14#節(jié)段數(shù)據(jù)，使用分別采用擬合前后實(shí)測(cè)值與理論值的差值和比值作為原始數(shù)據(jù)的 GM（1,1）模型來預(yù)測(cè)要求的實(shí)測(cè)值。

預(yù)測(cè)值精度采用相對(duì)誤差：

（1）采用未進(jìn)行擬合的實(shí)測(cè)值與理論值的差值進(jìn)行預(yù)測(cè)

第一步：由于10#～13#塊未擬合的實(shí)測(cè)值與理論值的差值均為負(fù)值，GM（1,1）模型要求原始序列均為非負(fù)數(shù)，故需要進(jìn)行非負(fù)化處理。將差值均加上負(fù)數(shù)中絕對(duì)值的最大者即0.004 7后，生成灰色原始序列X(0)=[0.00883,0.01484,0.00644,0]

第二步：X(0)做1-AGO，得：X(1)=[0.02367,0.03851,0.04495,0.04495]

第三步：生成緊鄰均值序列即Z(1)=[0.03109,0.04173,0.04495]

第六步：計(jì)算 X（1）序列，經(jīng)過1-AGO還原得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列為[0.008 8,0.014 3,0.005 3,0.001 9]；14#塊還原值為0.000 71，理論位移值為-0.058 74 m，實(shí)測(cè)位移值為-0.040 82 m。為消除非負(fù)化處理的影響，需減去非負(fù)常數(shù)0.004 7，故124#墩小里程側(cè)14#塊混凝土澆筑時(shí)的預(yù)測(cè)位移值為-0.058 7 4+0.000 71-0.004 7=-0.062 73 m；易得澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差為：-0.040 82-（-0.06273）=0.021 91 m。澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為54%。

（2）采用擬合的實(shí)測(cè)值與理論值的差值進(jìn)行預(yù)測(cè)

利用10#～13#塊擬合后的實(shí)測(cè)值與理論值的差值生成灰色原始序列為X（0）=[0.003 45,0.001 62,0.004 38,0.006]，因均為正值，不需要進(jìn)行非負(fù)化處理。預(yù)測(cè)方法和步驟與前面相同，限于篇幅這里不再贅述，并利用Math Works公司的2020版matlab軟件進(jìn)行編程運(yùn)算，提高效率。

同理，采用擬合后的實(shí)測(cè)值與理論值的差值作為原始序列經(jīng)計(jì)算求得的14#塊還原值為0.010 2，理論位移值為-0.058 74 m，實(shí)測(cè)位移值為-0.040 82 m。故124#墩小里程側(cè)14#塊混凝土澆筑時(shí)的預(yù)測(cè)位移值為-0.058 74+0.010 2=-0.048 54 m；易得澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差為：-0.040 82-（-0.048 54）=0.007 72m。澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為15.4%。

（3）采用未擬合的實(shí)測(cè)值與理論值的比值進(jìn)行預(yù)測(cè)

利用10#～13#塊未擬合后的實(shí)測(cè)值與理論值的比值生成灰色原始序列為X（0）=[0.773 70,0.561 42,0.948 79,1.104 21]，因均為正值，不需要進(jìn)行非負(fù)化處理。

同理，采用未擬合的實(shí)測(cè)值與理論值的比值作為原始序列經(jīng)計(jì)算求得的14#塊還原值為0.859 0，理論位移值為-0.058 74 m，實(shí)測(cè)位移值為-0.040 82 m。故124#墩小里程側(cè)14#塊混凝土澆筑時(shí)的預(yù)測(cè)位移值為-0.058 74×0.859 00=-0.050 46 m；易得澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差為：-0.040 82-（-0.050 46）=0.009 64 m。澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為23.6%。

（4）采用擬合的實(shí)測(cè)值與理論值的比值進(jìn)行預(yù)測(cè)

利用 10#～13#塊擬合后的實(shí)測(cè)值與理論值的比值生成灰色原始序列為 X（0）=[0.810 96,0.92993,0.871 10,0.866 96]，因均為正值，不需要進(jìn)行非負(fù)化處理。

同理，采用擬合后的實(shí)測(cè)值與理論值的比值作為原始序列經(jīng)計(jì)算求得的14#塊還原值為0.827 5，理論位移值為-0.058 74 m，實(shí)測(cè)位移值為-0.040 82 m。故124#墩小里程側(cè)14#塊混凝土澆筑時(shí)的預(yù)測(cè)位移值為-0.058 74×0.827 5=-0.048 61 m；易得澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的絕對(duì)誤差為：-0.040 82-（-0.048 61）=0.007 79 m。澆筑14#節(jié)段預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差為15.6%。

2.3 模型預(yù)測(cè)結(jié)果比較

從上節(jié)4種模型的結(jié)果可以看出，采用實(shí)測(cè)值與理論值的差值建立GM(1,1)模型預(yù)測(cè)14#位移值，擬合前絕對(duì)誤差為0.021 91 m，擬合后絕對(duì)誤差僅為0.007 72 m，相對(duì)誤差由54%降到了15.4%；同樣，采用實(shí)測(cè)值與理論值的比值建立GM(1,1)模型預(yù)測(cè)14#位移值，擬合前絕對(duì)誤差為0.009 64 m，擬合后絕對(duì)誤差僅為0.007 79 m，相對(duì)誤差由23.6%降到了15.6%。

若只對(duì)14#塊的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析，預(yù)測(cè)結(jié)果可能存在偶然性。為了增加結(jié)果的可靠性，對(duì)124#墩小里程側(cè)9#～13#塊的位移值也建立以上四種數(shù)據(jù)的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。為了直觀對(duì)比擬合前后采用實(shí)測(cè)值與理論值的差值作為數(shù)據(jù)序列建立 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)和采用實(shí)測(cè)值與理論值的比值作為數(shù)據(jù)序列建立 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)的精度，將四種數(shù)據(jù)模型預(yù)測(cè)得到9#～14#塊預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的差值以及誤差百分比繪制成4種折線，如圖3所示。從圖中可以看出，9#～13#塊的四種數(shù)據(jù)模型預(yù)測(cè)精度表現(xiàn)出與14#塊預(yù)測(cè)精度相同的規(guī)律性，驗(yàn)證了前面結(jié)論的可靠性。

圖3 5～14#塊實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值的誤差對(duì)比圖

3 結(jié)論

本文在研究了4種數(shù)據(jù)的GM(1,1)模型之后，獲得3點(diǎn)主要結(jié)論。

（1）利用Excel表的擬合曲線功能對(duì)實(shí)測(cè)位移數(shù)據(jù)進(jìn)行了擬合處理后，可以有效解決原始數(shù)據(jù)離散性和波動(dòng)性較大的問題。無論是采用實(shí)測(cè)值與理論值的差值還是實(shí)測(cè)值與理論值的比值建立GM(1,1)模型，通過excel表對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)擬合處理之后預(yù)測(cè)精度會(huì)更高。

（2）GM(1,1)模型的預(yù)測(cè)精度對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)量精確度具有較強(qiáng)的依賴性。若實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)離散性較大，模型預(yù)測(cè)精度會(huì)大大降低，所以在實(shí)際施工監(jiān)控過程中要注重測(cè)量方法以及測(cè)量?jī)x器的精準(zhǔn)操作，確保實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

（3）采用經(jīng)過擬合處理后的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行 GM(1,1)模型預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的差值均在 1.0cm以內(nèi)，精度更高，適用性更強(qiáng)。