預(yù)制裂隙巖樣宏細(xì)觀力學(xué)行為顆粒流數(shù)值模擬

王星辰，王志亮，黃佑鵬，賈帥龍

（合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽 合肥 230009）

顆粒流程序（PFC）已成為研究巖石力學(xué)特性重要工具，在巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，如模擬巖石力學(xué)性能演化、邊坡的變形失穩(wěn)[1]以及樁-土相互作用等。通過PFC標(biāo)定出的巖石細(xì)觀參數(shù)能較好地表征巖石壓縮行為[2]，并可進(jìn)一步研究含預(yù)制裂隙巖石的力學(xué)特性，如Yang等[3]采用平行粘結(jié)接觸模型對(duì)預(yù)制雙裂隙紅砂巖進(jìn)行了單軸壓縮模擬，結(jié)果表明裂紋擴(kuò)展模式取決于裂隙的傾角。另有學(xué)者[4?7]采用PFC模擬了含預(yù)制裂隙的各種巖石的雙軸壓縮，并對(duì)其力學(xué)特性和裂紋演化過程和機(jī)理進(jìn)行了分析。此外，王振永[8]運(yùn)用PFC分析了不同裂隙參數(shù)（單裂隙角度和雙裂隙延橋傾角）對(duì)巖體試樣強(qiáng)度和裂紋擴(kuò)展模式的影響。

綜上可知，憑借圍壓作用下的平行粘結(jié)接觸模型細(xì)觀參數(shù)標(biāo)定，來開展預(yù)制雙裂隙巖樣力學(xué)行為模擬方面的研究并不多見。因此，本文采用花崗巖常規(guī)三軸壓縮下的力學(xué)特性標(biāo)定花崗巖的細(xì)觀參數(shù)，通過得到的參數(shù)模擬預(yù)制雙裂隙花崗巖的力學(xué)特性，最后分析預(yù)制雙裂隙花崗巖力學(xué)特性及裂紋發(fā)展的演化過程，力求得出有參考價(jià)值的結(jié)論。

1 建立模型及標(biāo)定細(xì)觀參數(shù)

1.1 數(shù)值模型

PFC2D通過離散單元方法模擬單位厚度圓形顆粒的運(yùn)動(dòng)和相互作用，從基本顆粒角度來考慮材料的力學(xué)特性，反映出裂紋的形成和擴(kuò)展過程。因此，可采用PFC2D模擬巖石的宏觀力學(xué)特性[9]。以華山花崗巖為模擬研究對(duì)象，其平均密度為2 600 kg/m3。試驗(yàn)采用直徑為50 mm、高100 mm的圓柱體試樣。為方便與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，在PFC2D中建立寬50 mm、高100 mm的二維巖石顆粒模型來進(jìn)行模擬研究（圖1）。該數(shù)值模型共隨機(jī)生成19 791個(gè)半徑在0.20～0.332 mm之間的圓形顆粒，最大粒徑與最小粒徑之比為Rmax/Rmin=1.66，顆粒密度為2 600 kg/m3，半徑因子的默認(rèn)值為1.0，設(shè)置模型的孔隙率為1%。花崗巖屬于硬巖，采用平行粘結(jié)模型能夠更好地模擬此類材料的壓縮力學(xué)特性[10]，模型中產(chǎn)生51 459個(gè)平行粘結(jié)。標(biāo)定中固定圍壓σ3為15 MPa，設(shè)置加載到軸壓降低為峰值強(qiáng)度的70%時(shí)停止。

圖1 PFC2D模型和平行粘結(jié)鍵Fig.1 The PFC 2D model and parallel-bond bond

1.2 平行粘結(jié)模型細(xì)觀參數(shù)分析

壓縮作用下巖石的宏觀力學(xué)響應(yīng)主要受如下細(xì)觀參數(shù)影響：有效模量E*、剛度比k*、平行粘結(jié)有效模量、平行粘結(jié)剛度比、抗拉強(qiáng)度、粘結(jié)強(qiáng)度、摩擦角和摩擦系數(shù)μ。而宏觀參數(shù)主要包括彈性模量E、峰值強(qiáng)度σp、泊松比ν、內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c。細(xì)觀參數(shù)的初始假定值如表1所示。為簡化分析過程，選取對(duì)宏觀參數(shù)影響較大的細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行討論。細(xì)觀變形參數(shù)包括E*、k*、和。參照表1中的設(shè)定值，采用控制變量法，分別設(shè)置E*、為10，15，20，25，30，35 GPa，k*、為1，1.5，2，2.5，3，3.5。圖2（a）為變形細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響，可見隨著E*和Eˉ?的增加，E均呈近似線性增加，且在討論范圍內(nèi)，其增加幅度分別為58.1%和71.1%。隨著kˉ?的增加，E的降低幅度逐漸減小。而k*對(duì)E的影響最小。采用相同方法，將、和作為強(qiáng)度細(xì)觀參數(shù)，分別設(shè)置、為10～100 MPa，為10°～70°。從圖2（b）中可知，σp受和的影響較大，σp的增加幅度分別為106.6%、72.3%，且隨的增加σp增加幅度較小并漸趨穩(wěn)定。

圖2 細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響Fig.2 Effects of meso-parameters on macro-parameters

表1 平行粘結(jié)模型參數(shù)Table 1 Parameters of the parallel-bond model

1.3 參數(shù)的標(biāo)定與驗(yàn)證

本部分采用“試錯(cuò)法”對(duì)參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，其思路為：先確定各細(xì)觀參數(shù)對(duì)宏觀參數(shù)的影響，運(yùn)用得到的變化規(guī)律，反復(fù)調(diào)試細(xì)觀參數(shù)，直到模擬出的力學(xué)響應(yīng)與試驗(yàn)的力學(xué)響應(yīng)接近為止。通過調(diào)整平行粘結(jié)有效模量和有效模量E*對(duì)彈性模量E進(jìn)行標(biāo)定，然后通過調(diào)整剛度比k*和平行粘結(jié)剛度比對(duì)泊松比ν進(jìn)行標(biāo)定，并調(diào)整粘結(jié)強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度對(duì)峰值強(qiáng)度σp進(jìn)行標(biāo)定，最后調(diào)整圍壓，運(yùn)用莫爾-庫倫準(zhǔn)則來驗(yàn)證內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c。所得到的細(xì)觀參數(shù)列于表1。

圖3為采用上述參數(shù)模擬和試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線和破壞模式的對(duì)比，其中破壞效果圖中紅色部分代表裂紋?？梢钥闯?，模擬破壞結(jié)果中形成1條沿對(duì)角線的貫穿裂紋，與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。試驗(yàn)和模擬峰值強(qiáng)度分別是272.5 MPa和270.5 MPa，彈性模量分別是58.6 GPa和56.3 GPa，結(jié)果比較接近，表明標(biāo)定的參數(shù)具有可靠性。同理，可進(jìn)行圍壓為25 MPa和35 MPa的模擬試驗(yàn)，得到高圍壓下峰值強(qiáng)度。25 MPa圍壓下試驗(yàn)和模擬的峰值強(qiáng)度分別為320.0 MPa和313.5 MPa，35 MPa圍壓下試驗(yàn)和模擬的峰值強(qiáng)度為370.0 MPa和375.5 MPa。采用庫倫準(zhǔn)則來獲得黏聚力和內(nèi)摩擦角：

圖3 試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的比較Fig.3 Comparison of the experimental and simulated results

式中：c—黏聚力；

φ—內(nèi)摩擦角。

采用式（1）分別擬合試驗(yàn)和模擬數(shù)據(jù)。求得試驗(yàn)值c=43.9 MPa，φ=41.7°，模擬值c=41.2 MPa，φ=42.8°，內(nèi)摩擦角φ和黏聚力誤差分別為6.15%和2.64%，表明模擬效果較好。

綜上所述，通過標(biāo)定的細(xì)觀參數(shù)是可行的，能夠很好地反映華山花崗巖常規(guī)三軸壓縮的力學(xué)特性，故采用標(biāo)定的材料參數(shù)來模擬帶圍壓的含預(yù)制雙裂隙華山花崗巖的力學(xué)特性與破壞特征。

2 雙裂隙巖樣雙軸壓縮模擬

2.1 巖樣宏觀力學(xué)特性與破壞特征

為了研究含缺陷巖樣的力學(xué)特性，可將不同形式的孔洞、裂隙預(yù)制在巖樣中，如張科等[11]研究了含圓形灌漿孔洞巖樣的力學(xué)特性和裂紋擴(kuò)展模式。Shi等[12]分析了預(yù)制裂隙的不均勻性對(duì)巖石的影響。本文研究不同圍壓下（5，15，25 MPa）含雙裂隙花崗巖的力學(xué)特性，參照文[13]中紅砂巖試樣模型和預(yù)制裂隙樣式，設(shè)計(jì)本文模型和預(yù)制裂隙。如圖4所示，模型高為100 mm，寬為50 mm，裂隙均為非閉合裂隙，不考慮摩擦阻力[14]，巖橋長度b=10 mm，巖橋傾角β=45°，裂隙長度a=18 mm，寬度d=1 mm。裂隙①的傾角α1=45°，位置不變，端點(diǎn)分別為A和B。裂隙②的傾角α2在0°～180°變化，端點(diǎn)分別記為C和D。

圖4 預(yù)制雙裂隙及相應(yīng)的巖樣模型Fig.4 Prefabricated double fractures and the corresponding sample model

圖5為不同圍壓下峰值強(qiáng)度與彈性模量隨裂隙角度α2的變化情況，在各圍壓下，隨著角度α2的增加，σp與E均是先增加后減小，且在α2=90°時(shí)達(dá)到了峰值。同時(shí)，隨著圍壓的增大，各角度下σp與E均逐漸增加。這主要與預(yù)制裂隙②在水平方向的投影長度有關(guān)。隨著角度的增加，2條預(yù)制裂隙水平方向的投影長度先減小后增加；當(dāng)α2到達(dá)90°時(shí)，可近似看作只有預(yù)制裂隙①。易見水平投影長度越長，對(duì)巖樣的影響越大，巖樣的力學(xué)性能也就相對(duì)較弱。

圖5 不同圍壓下裂隙角度α2對(duì)宏觀參數(shù)的影響Fig.5 Effects of fracture angle α2 on macroscopic parameters under different confining pressures

圖6為5 MPa圍壓條件下預(yù)制雙裂隙巖樣在不同裂隙角度α2下的最終裂紋擴(kuò)展形態(tài)。當(dāng)α2<90°時(shí)，A和D端點(diǎn)裂紋均向試樣邊緣發(fā)展，B和C端點(diǎn)的裂紋搭接并沿主應(yīng)力方向發(fā)展；當(dāng)α2=90°時(shí)，在裂隙②的長度方向上出現(xiàn)大量的裂紋，且有1條裂紋發(fā)展到試樣的左下角，B端點(diǎn)和預(yù)制裂隙②長度方向裂紋搭接形成貫通。當(dāng)α2=120°時(shí)，出現(xiàn)B和D端裂隙貫通，且主要裂隙的寬度增大。當(dāng)α2>120°時(shí)，B和C端點(diǎn)裂隙貫通現(xiàn)象減弱，而A和D端點(diǎn)裂隙貫通，在試樣左側(cè)形成以C端點(diǎn)為主要起裂點(diǎn)的裂紋。另一方面，圍壓對(duì)裂隙拓展形態(tài)的影響不甚明顯，主要體現(xiàn)出圍壓越大裂隙越寬的特點(diǎn)，此處不再贅述。當(dāng)α2為0°和180°時(shí)，裂隙②中部會(huì)產(chǎn)生垂直拉伸裂紋，當(dāng)α2為120°和150°時(shí)，B和D端點(diǎn)裂隙貫通。

圖6 不同裂隙角度α2下最終裂紋擴(kuò)展形態(tài)（σ3=5 MPa）Fig.6 Final crack growth pattern under different fracture angles α2（σ3=5 MPa）

為觀察不同裂隙角度α2的試樣的裂紋發(fā)展情況，針對(duì)圍壓5 MPa模擬組開展討論。限于篇幅，僅對(duì)0°、60°、90°、150°進(jìn)行分析（圖7）。試樣起裂強(qiáng)度定義為峰值強(qiáng)度σp時(shí)裂紋數(shù)目的1%所對(duì)應(yīng)的主應(yīng)力大小[15]。不同加載應(yīng)力水平下裂紋擴(kuò)展情況如圖7所示，可見各裂隙角度α2下試樣均存在裂紋萌生、增長和穩(wěn)定3個(gè)主要階段：

圖7 不同裂隙角度α2下裂紋演化過程（σ3=5 MPa）Fig.7 Crack evolution processes under different fracture angle α2（σ3=5 MPa）

（1）σ1≤0.7σp為裂紋萌生階段。所有巖樣的裂隙尖端開始萌發(fā)出微小的翼裂紋，當(dāng)α2較大時(shí)，裂隙附近產(chǎn)生幾條明顯的拉伸裂紋。特別是在α2=0°時(shí)，裂隙②中間段產(chǎn)生了微小的拉伸裂紋。當(dāng)α2=90°時(shí)，裂隙②端點(diǎn)沒有萌發(fā)裂紋。

（2）0.7σp<σ1≤σp為裂紋增長階段。裂紋數(shù)量迅速增多，先前形成的微裂紋逐漸加寬加長，幾條主裂紋開始形成規(guī)模，2條預(yù)制裂隙通過裂紋接近貫通。當(dāng)α2=0°時(shí)，裂紋主要在巖樣上半部分發(fā)展；當(dāng)α2=90°時(shí)，裂紋在預(yù)制裂隙②在長度方向產(chǎn)生。α2較大時(shí)裂紋總面積相對(duì)較小，且裂紋寬度也相對(duì)較窄，而α2較小時(shí)裂隙端點(diǎn)裂紋向巖樣邊緣拓展現(xiàn)象更明顯。

（3）σ1>σp為裂紋形成穩(wěn)定階段。各巖樣的主要裂紋完全形成，并貫通至巖樣邊緣，2條預(yù)制裂隙通過裂紋完全貫通，且隨著加載所有裂紋長度與寬度幾乎沒有變化。最終的裂紋形態(tài)表現(xiàn)為：當(dāng)α2<90°時(shí)，形成左、中、右3條分離的大裂紋；當(dāng)α2>90°時(shí)，形成左、右2條大裂紋。α2=0°時(shí)，裂紋區(qū)最緊湊，而α2=90°時(shí)裂紋區(qū)最分散。

2.2 力學(xué)特征微觀表現(xiàn)

圖8為力鏈在不同圍壓下的最終破壞情況。圖中紅色代表拉伸力鏈，而黑色代表受壓力鏈。當(dāng)外力大于力鏈的承載能力時(shí)，力鏈斷裂使得顆粒間的作用力消失，從而致使裂紋萌發(fā)。在預(yù)制裂隙的端點(diǎn)處有受壓力鏈的集中，且隨著圍壓的增加紅色部分逐漸減小。在預(yù)制裂隙周圍力鏈相對(duì)稀薄，低圍壓下力鏈的空白區(qū)域比較高圍壓情況下面積相對(duì)較大。力鏈越密集，則承載能力越大，達(dá)到破壞而產(chǎn)生的裂紋越多。因此，巖石的峰值強(qiáng)度會(huì)隨著圍壓的增大而增大。

圖8 α2=0°時(shí)不同圍壓下巖樣力鏈破壞情況Fig.8 Force chains failure states of the samples under different confining pressures when α2=0°

圖9為不同圍壓下預(yù)制裂隙②周圍力鏈?？芍陬A(yù)制裂隙②長度方向上有許多紅色的拉伸裂紋，且方向多與預(yù)制裂隙平行，表明此處有拉應(yīng)力的集中，這就是在破壞的過程中裂紋產(chǎn)生并且裂紋方向（力鏈斷裂方向）是沿著主壓力方向的原因。同時(shí)，在預(yù)制裂隙長度方向的力鏈較為稀疏，在端點(diǎn)處有密集的壓縮力鏈。隨圍壓增大，預(yù)制裂隙②長度方向上的紅色逐漸變淡，表明拉伸力鏈逐漸減少?？梢?，在高圍壓下，拉應(yīng)力集中并不明顯，不會(huì)出現(xiàn)沿著主壓力方向產(chǎn)生拉伸裂紋。α2=180°時(shí)，預(yù)制裂隙②也是如此。

圖9 α2=0°時(shí)裂隙②周圍力鏈Fig.9 Force chains around crack ② when α2=0°

圖10為加載前預(yù)制裂隙②周圍力鏈。當(dāng)α2=90°時(shí)，預(yù)制裂隙②周圍并沒有產(chǎn)生力鏈空白區(qū)，這種情況下對(duì)巖石產(chǎn)生的影響最小，其力學(xué)特性與沒有預(yù)制裂隙②的時(shí)候最為接近。在預(yù)制裂隙②的C端點(diǎn)與預(yù)制裂隙①的B端點(diǎn)之間并沒有拉伸力鏈，而在B端點(diǎn)與預(yù)制裂隙②中部之間區(qū)域分布較多，所以在兩預(yù)制裂隙的貫通上與α2<90°時(shí)有所不同。在α2=150°時(shí)，兩預(yù)制裂隙之間力鏈復(fù)雜，B端點(diǎn)與D端點(diǎn)之間以及A端點(diǎn)和D端點(diǎn)之間均有較多拉伸力鏈，在B、C端點(diǎn)間僅有少量的拉伸裂紋。從裂紋的發(fā)展過程可知，在B和C端點(diǎn)之間產(chǎn)生的裂紋是C端點(diǎn)萌發(fā)的翼裂紋產(chǎn)生的，最終與C端點(diǎn)貫通，這與其他的兩預(yù)制裂隙貫通的機(jī)制并不一樣。所以，α2=150°時(shí)，有3條使兩預(yù)制裂隙貫通的裂紋。

圖10 圍壓5 MPa作用下的裂隙②周圍力鏈Fig.10 Force chains around the fissure ② under the confining pressure of 5 MPa

3 結(jié)論

（1）平行粘結(jié)接觸模型的強(qiáng)度細(xì)觀參數(shù)對(duì)花崗巖峰值強(qiáng)度的影響較大，而變形細(xì)觀參數(shù)對(duì)彈性模量和泊松比的影響較大。采用“試錯(cuò)法”標(biāo)定出了一組細(xì)觀參數(shù)，并基于該參數(shù)模擬的花崗巖破壞形貌與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

（2）圍壓作用下預(yù)制雙裂隙花崗巖的峰值強(qiáng)度和彈性模量均隨α2增大呈先增大后減小的趨勢，當(dāng)α2=90°時(shí)，兩者均達(dá)到最大值。裂紋演化過程包括萌生、擴(kuò)展和穩(wěn)定3個(gè)階段；α2的不同導(dǎo)致裂隙的貫通方式和貫通裂紋數(shù)量均有所差異。

（3）力鏈承載力隨圍壓增大而增大，表現(xiàn)出宏觀的峰值強(qiáng)度越大。拉伸力鏈對(duì)水平裂隙上垂直裂紋的發(fā)展和預(yù)制裂隙的貫通方式影響較大。圍壓越高，則水平裂隙周圍的拉伸力鏈越稀疏，產(chǎn)生拉伸裂紋較少。在不同α2下，裂隙端點(diǎn)間及端點(diǎn)與裂隙中部間會(huì)產(chǎn)生不同形式的拉伸裂紋。