雙排抗滑樁加固滑坡的前樁后側推力算法

閆玉平，肖世國

（1.西南交通大學地球科學與環(huán)境工程學院，四川 成都 610031；2.西南交通大學高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031）

雙排全長樁或后排沉埋-前排全長樁越來越多應用于大型基覆式滑坡的治理工程[1?6]，如圖1所示，d0=0與d0>0分別表示前排全長與后排沉埋樁。對于此類問題，兩排樁上推力大小及分布模式是工程設計中的關鍵因素之一。

圖1 雙排樁加固滑坡橫截面示意圖Fig.1 Sketch map of the cross section of a landslide reinforced with double-row piles

后排樁上推力求解類似于單排樁，以往已有較多計算方法[7?13]。中鐵二院曾對單排樁上推力進行現(xiàn)場模型試驗[14?16]，得到了其分布模式。也有學者通過室內模型試驗對沉埋樁及后排沉埋-前排全長樁后側推力進行研究[17?19]，確定了試驗模型樁后推力作用特征。鄭穎人等[20]、趙尚毅等[21]、宋雅坤等[22]則采用有限元方法得到了單排全長抗滑樁或沉埋樁的受力特征。

在前排樁后側推力的解析計算方面，劉鴻[23]、李明康[24]采用彈性理論對雙排抗滑樁排間巖土體的傳力機制進行了分析，得出了前排樁后側推力的表達式，但對排間巖土體，其采用彈性分析模型偏于理想化；肖世國等[25]基于后排樁推力向前傳遞的地基系數(shù)“k”法以及排間巖土體推力傳遞的傳遞系數(shù)法，提出了一種計算前排樁后側推力的方法，但不能給出前排樁上推力分布模式，且采用滑體側向抗力系數(shù)沿深度不變的模式也尚需優(yōu)化；楊磊[26]將彈性理論與條分法相結合，以此可近似得到前排樁上推力，但該法關于條塊間正應力分布模式呈拋物線形或直線型的假設仍存在不合理性。總之，上述這些求解前排樁上推力的方法有下面兩個明顯缺陷：（1）模型過于理想化；（2）無法兼顧推力大小與分布模式。

針對既有方法的不足，為了在求解前排樁后側坡體推力的同時也可得到其分布模式，以便更合理確定前排樁受力特征，本文采取如下基本思路：首先，考慮滑體側向抗力系數(shù)隨深度變化的實際情況，采用地基系數(shù)“m”法求得后排樁受荷段前側滑體抗力；然后，考慮雙排樁排間滑面特征，采用平行于滑面的斜條分法對排間土體進行分析，將排間土體分割為若干斜條，根據(jù)各條塊應滿足的靜力平衡條件，同時確定作用于前排樁受荷段后側的推力大小及其分布模式。

1 計算方法

對于雙排樁加固滑坡的排間滑體，其基本分析模型如圖2所示，將其后邊界OC與前邊界DE之間的滑體以平行排間滑面方向分割成n+1條，邊界OC與DE自上而下的分割點分別依次標為點A0，A1，···，An?1和點D1，D2，···，Dn?1。圖2中，d0為后排樁沉埋深度，當d0=0時，表示全長樁；d為后排樁受荷段長度；s為前后排間距；s0為排間滑面折點F距后排樁距離；q1、q1+q2分別為邊界OC頂、底端的水平壓力；α1、α2分別為排間滑面段CF、FE的水平傾角；e1、i、n為條塊編號。

圖2 排間滑體基本分析模型Fig.2 Basic analytical model of slide mass between two rows of piles

對于排間滑面CE，這里考慮存在一個折點F的情況。當α1=α2時，退化為直線型滑面；對于排間滑面多折點的情況，求解方法類似于一個折點情況，不再贅述。為簡化分析，作如下假定：

（1）后排樁受荷段前側土體的抗力在后排樁全長與沉埋時，分別為三角形、兩段折線形分布。

（2）各斜條塊假設為剛體，且條塊之間相互作用力、前排樁作用于各條塊的力、滑床對最下面一個條塊的作用力均位于相應作用面的中點，由此可得各典型條塊受力分析模型如圖3所示。

（3）前排樁作用于第i條塊的切向力Tpi和法向力Npi之間滿足Tpi=kpNpi，其中kp為樁土界面綜合參數(shù)。

（4）兩排樁之間的滑面處于極限狀態(tài)且滿足Coulomb強度準則。

記排間滑體重度、內摩擦角、黏聚力分別為γ、φ、c，對圖3所示的不同深度處典型條塊分別進行受力分析。

圖3 各典型斜條塊受力分析模型Fig.3 Mechanical analysis model of each typical oblique slice

1.1 頂部條塊e1

對于三角形條塊e1，只包含其下表面上的切向力T0和法向力N0共2個未知力，需滿足水平和豎向靜力平衡方程，即：

式中：h0—條塊左側長度；

G0—條塊e1的重力，G0=γsh0/2；

l0—條塊e1底面長度。

根據(jù)Coulomb強度準則，還應滿足：

求解方程（1）可得：

1.2 位于d0范圍的平行四邊形條塊

此范圍內各條塊分析方法相同，以條塊1為例具體闡述。以條塊1下表面上的切向力N1和法向力T1作用點位置為矩心，由靜力平衡條件及假定（3）可得：

式中：Q1—條塊1左側水平方向合力；

M1—左側作用力產生的力矩；

G1—條塊1的重力。

可分別表示為：

式中：h1—條塊1左側長度，條塊2～n-1標記以此類推；下文中Ni、Ti的含義同條塊1。

由式（4）可推導得到：

對位于d0范圍內的其他條塊k，只需要將方程（6）中的下標1換為k，將0換為k-1即可，而其中的Qk、Mk、Gk則按方程（7）求解：

1.3 位于d范圍內的平行四邊形條塊

對位于d范圍內的條塊i，其受力分析模式同條塊1，因此只需將方程（6）中下標1換為i，將0換為i-1即可。但該范圍內Qi、Mi解法因左邊界荷載不同而與d0范圍內情況略有不同，其求解方程為：

1.4 底部條塊n

設該條塊面積為Sn，則其重力為Gn=γSn；以Tpn和Npn作用點位置為矩心，由靜力平衡條件及假定（4）可得：

式中：sG—條塊n的形心位置距右側的水平距離，

Nn1、Tn1—條塊n底面CF上的法向力和切向力；

Nn2、Tn2—條塊n底面FE上的法向力和切向力；

hn—條塊n右側長度；

lCF、lFE—底面CF、FE的長度。

由式（9）可得關于Nn2、Npn的二元一次方程組為：

式中中間變量η1、η2、η3、η4和χ1、χ2、χ3、χ4表達式分別為：

于是，由式（10）可得Npn、Nn2的表達式分別為：

將式（13）（14）代入式（9），可確定Tn1、Tn2、Nn1及Tpn。

通過上述求解方法，可得各條塊對前排樁的作用力（局部作用力），因此將其疊加可得前排樁所受的合推力，即：

2 實例分析

西南地區(qū)某鐵路工程沿線存在一中風化大理巖上覆碎石土堆積體的潛在滑坡，滑坡主軸橫斷面示意圖如圖4所示，通過現(xiàn)場勘查與試驗，確定坡體主要物理力學參數(shù)如表1所示。利用傳遞系數(shù)法[27]求得天然工況下該坡體穩(wěn)定系數(shù)為1.128。擬采用雙排抗滑樁加固，樁體采用C30混凝土澆筑，截面尺寸為2 m×3 m，樁間距（平面外）為5 m。前排樁擬設于距坡腳水平距離約30 m的滑面平緩地段，后排樁則分別考慮距前排樁水平距離25 m和45 m 2個位置，同時也考慮后排樁頂沉埋情況，故擬定4種設樁方案。

圖4 雙排抗滑樁加固滑坡實例橫截面圖Fig.4 Cross section of a practical landslide reinforced with double-row stabilizing piles

表1 坡體及抗滑樁主要物理力學參數(shù)Table 1 Main physical and mechanical parameters of the landslide and piles

方案一：后排樁位于樁位一，樁頂位于坡面；

方案二：后排樁位于樁位二，樁頂位于坡面；

方案三：后排樁位于樁位一，樁頂埋深7.4 m；

方案四：后排樁位于樁位二，樁頂埋深7.0 m。

在設計安全系數(shù)為1.20的情況下，利用傳遞系數(shù)法及地基系數(shù)“m”法[27]求得各方案時后排樁對其前側滑體的推力分布如圖5所示。

圖5 4種設樁方案對應的排間滑體計算模型Fig.5 Calculation models of slide mass between two piles corresponding to four design plans in the example

采用前述斜條分法，求解作用于前排樁受荷段后側的坡體推力。各設樁方案相應的排間土體條分模式見圖6，前排樁土界面綜合參數(shù)kp取為tanφ[28]。

圖6 4種設樁方案對應的條分模式Fig.6 Slice modes of slide mass between two piles corresponding to four design plans in the example

表2給出了各方案時相應各土條對前排樁的局部推力Npi及其合推力值?？梢姡瑢τ诤笈湃L樁的方案一和方案二，其前排樁推力計算值比較接近，方案一（排間直線型滑面）較方案二（排間折線型滑面）的推力值偏大約5%。同時，當排間滑面為直線型時（方案一和方案三），方案三（后樁埋深7.4 m）較方案一（后樁全長）的前排樁推力值偏小約10.6%；當排間為折線型滑面時（方案二和方案四），方案四（后樁埋深7.0 m）較方案二（后樁全長）的前排樁推力值偏小約8.6%。此外，所擬定的4種方案中，方案四時作用于前排樁后側的推力最小。方案一和方案二的前排樁推力值均大于后排沉埋樁的方案三和方案四，這也反映出后排樁沉埋有利于減小前排樁后側推力。其原因在于后排樁沉埋時作用于排間滑體后側的推力有所減小（圖5）。

對表2中所示的各土條對前排樁的局部推力值除以其相應作用面積，可近似得到該條處前排樁后側的壓應力，進而可得前排樁受荷段后側推力分布模式如圖7所示。

表2 在4種設樁方案下各土條對前排樁局部推力及其合推力Table 2 Local thrusts by each slice and their resultants on the fore piles under four design plans/（kN·m?1）

由圖7可見，各設樁方案時前排樁后側推力分布模式較為相似，均呈不規(guī)則的拋物線型分布。樁頂局部范圍內樁后壓應力有先減小再增大的特征，最大壓應力位于距受荷段底端高0.11～0.17倍受荷段高度，其下至滑面處樁后壓應力急劇減小至近于零。

圖7 4種設樁方案下前排樁受荷段推力分布曲線Fig.7 Distribution curves of thrust on the fore piles under four design plans in the example

3 對比驗證

為了進一步說明本文方法的合理性，以前述實例中的設樁方案四為例，采用FLAC3D進行數(shù)值模擬分析，與理論計算結果予以比較。所建數(shù)值模型如圖8所示，模型含72 198個8節(jié)點6面體單元，坡體采用服從Mohr-Coulomb屈服準則和關聯(lián)流動法則的理想彈塑性本構模型，樁體視為彈性材料，利用結構單元模擬。模型前后左右四個邊界進行水平位移約束，底面同時進行水平和豎向位移約束。采用強度折減法進行數(shù)值模擬分析，得到該滑坡模型的穩(wěn)定系數(shù)為1.12，與前述的傳遞系數(shù)法計算結果基本一致，說明數(shù)值模型有一定的合理性。

圖8 實例方案四的雙排抗滑樁加固滑坡數(shù)值模型Fig.8 Numerical model of the practical landslide reinforced with double-row piles under the fourth design plan

圖9為數(shù)值模擬得到的加固后滑坡的水平應力分布云圖，由此可得前排樁后壓應力分布圖，如圖10所示?？梢?，在樁頂以下局部約0.25倍受荷段高度范圍以內，理論計算與FLAC3D模擬所得的樁后壓應力分布有差異，前者沿深度呈非線性減小模式，后者則為近似線性增大模式，且后者整體小于前者，意味著理論計算偏于保守；在此局部范圍以下，兩種方法得到的樁后坡體壓力變化規(guī)律基本一致，均為先近似線性增大，近滑面處達到極大值，然后再急劇減?。欢叩玫降臉逗蠓逯祲簯ζ罴s10%，理論算法略小于數(shù)值模擬結果。

圖9 實例方案四加固坡體的水平應力分布云圖Fig.9 Contour of horizontal stress of the reinforced landslide using the fourth design plan in the example

圖10 實例方案四時前排樁后側推力分布模式對比Fig.10 Comparison of distribution patterns of thrust on the fore piles under the fourth design plan in the example

表3給出了傳遞系數(shù)法、FLAC3D模擬法和本文的斜條分法得到的4種設樁方案時的前排樁受荷段后側坡體推力值?？梢姡疚姆椒ū葌鬟f系數(shù)法的結果分別偏大約10.6%、12.5%、11.5%、13.4%，而比FLAC3D結果分別偏大約13.2%、7.95%、1.31%、?0.72%。因此，相對于傳遞系數(shù)法，本文方法整體更接近于FLAC3D計算結果。

表3 不同方法求得的4種設樁方案下前排樁上推力值對比Table 3 Comparison of thrust on the fore piles under four design plans by various methods/（kN·m?1）

4 結論

（1）前排樁后側推力呈不規(guī)則的拋物線形分布，其峰值點位置接近滑面，在峰值點以下，受荷段樁后坡體壓力急劇減小至接近于零。

（2）對于后排樁沉埋模式的雙排樁，前排樁后側坡體推力小于后排樁全長模式的結果。本文方法實例計算表明，前者比后者偏小8.6%～10.6%。

（3）本文提出的斜條分法與傳遞系數(shù)法、FLAC3D數(shù)值模擬方法計算的前排樁后側坡體推力值較為相近，本文方法整體較既有兩種方法均偏大，結果偏于保守一面。實例分析表明，本文方法比傳遞系數(shù)法結果偏大10.6%～13.4%，且相對更接近于FLAC3D數(shù)值模擬結果。