任意齒差純滾動(dòng)活齒傳動(dòng)齒形設(shè)計(jì)及傳動(dòng)性能研究

屈二淵 路闖 李端

[摘? ? 要]任意齒差純滾動(dòng)活齒傳動(dòng)對(duì)于齒形要求較高，而高次多項(xiàng)式類曲線會(huì)使得機(jī)構(gòu)無(wú)剛性和柔性沖擊，因此基于五次多項(xiàng)式類曲線設(shè)計(jì)新的齒形以滿足要求。根據(jù)機(jī)構(gòu)的轉(zhuǎn)速變換推導(dǎo)中心輪的齒廓方程，進(jìn)而設(shè)計(jì)活齒傳動(dòng)齒形，并分析活齒軸半徑與中心輪齒形之間的關(guān)系;通過(guò)探究活齒傳動(dòng)的傳動(dòng)特性，結(jié)合其嚙合原理和最小壓力角等表征參數(shù)進(jìn)行分析，并結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了理論的有效性。

[關(guān)鍵詞]純滾動(dòng)活齒傳動(dòng);齒形設(shè)計(jì);五次多項(xiàng)式;傳動(dòng)性能

[中圖分類號(hào)]TH132.41 [文獻(xiàn)標(biāo)志碼]A [文章編號(hào)]2095–6487（2021）04–00–03

Study on Tooth Profile Design and Transmission Performance of Pure Rolling Movable Tooth Transmission With Arbitrary Tooth Difference

Qu Er-yuan，Lu Chuang，Li Duan

[Abstract]The pure rolling movable tooth transmission with arbitrary tooth difference has higher requirements on the tooth profile， and the high-order polynomial curve will make the mechanism without rigid and flexible impact. Therefore， this paper designs a new tooth profile based on the fifth-order polynomial curve to meet the requirements. Derive the tooth profile equation of the center wheel according to the speed transformation of the mechanism， and then design the movable tooth transmission tooth profile， and analyze the relationship between the radius of the movable tooth shaft and the tooth profile of the center wheel; by exploring the transmission characteristics of the movable tooth transmission， combining its meshing principle And the minimum pressure angle and other characteristic parameters for analysis. And combined with specific examples to design and verify the validity of the theory in this paper.

[Keywords]pure rolling movable tooth transmission; tooth profile design; fifth degree polynomial; transmission performance

活齒傳動(dòng)是常見的工程傳動(dòng)形式，而其中滾動(dòng)活齒傳動(dòng)以其傳動(dòng)比大、傳動(dòng)效率高和結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)點(diǎn)被廣泛使用。傳統(tǒng)的滾柱活齒嚙合摩擦力大，對(duì)材料要求較高，非常容易磨損材料，導(dǎo)致嚙合不良影響傳動(dòng)精度。通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)，五次多項(xiàng)式型線凸輪相較于勻加速、勻減速等其他傳遞函數(shù)，例如平穩(wěn)的減速，傅立葉級(jí)數(shù)的速度變化迅速收斂，而沒有剛性或柔性。為了在無(wú)齒的情況下，以恒定的速度實(shí)現(xiàn)清潔的可動(dòng)滾動(dòng)齒的共軛傳動(dòng)，本文基于五次多項(xiàng)式曲線提出了一種新的齒形數(shù)學(xué)模型，即活齒的傳動(dòng)結(jié)構(gòu)。選擇齒和活齒的運(yùn)動(dòng)定律，進(jìn)而設(shè)計(jì)出沖擊齒的形狀，以獲得滿足要求的活齒輪的齒形。將多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)定律應(yīng)用于沖擊構(gòu)造。通過(guò)這樣的設(shè)計(jì)，可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)序列化、模塊化和參數(shù)化，而且設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，受力效果較好且傳動(dòng)十分平穩(wěn)，設(shè)計(jì)系列化和模塊化將使得這項(xiàng)設(shè)計(jì)得到廣泛的應(yīng)用。

1 純滾動(dòng)活齒傳動(dòng)原理

如圖1所示，具有多個(gè)齒差的可動(dòng)輥的齒傳動(dòng)裝置由活齒架、活齒架、激波器以及中心輪組成，并且活齒由可動(dòng)花鍵軸和滾子軸承組成。當(dāng)中間輪作為固定部件，且激波器作為輸入部件時(shí)，激波器以恒定速度旋轉(zhuǎn)。此時(shí)，中心輪的理論輪廓和激波器的理論輪廓繞其軸線旋轉(zhuǎn)，由于活齒受到激波器的限制，活齒輪的中心與活齒的中心槽始終位于兩條曲線的交點(diǎn)處，因此活齒以恒定的比率旋轉(zhuǎn)。通過(guò)以上的過(guò)程，活齒沿活齒架上的可移動(dòng)槽做徑向移動(dòng)，從而可以讓激波器設(shè)備之間真正地滾動(dòng)接觸和嚙合，凹槽中帶有活齒的軸承推動(dòng)活齒輪支架以恒定的比率旋轉(zhuǎn)。

2 齒廓方程的建立

2.1 激波器齒廓方程

設(shè)置圖2所示的坐標(biāo)系，R是沖擊的主圓的半徑，θ是沖擊的旋轉(zhuǎn)角度，θ是活齒從0到π/k，長(zhǎng)度從π/k到2π/k，根據(jù)推力和回程的邊界條件，推力和回程曲線以π/k為對(duì)稱軸。

活齒推程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

活齒回程的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為：

式中，k為激波器數(shù)，即齒數(shù)之差;h為行程;、和均是周期為2π/k的周期函數(shù)。

激波器的理論廓線方程為：

（1）

由歐拉公式可得：

（2）

通過(guò)圖中所顯示的幾何關(guān)系，并對(duì)矢量P1和式（2）進(jìn)行求導(dǎo)，最終可得：

2.2 中心輪齒廓方程

廓線生成原理見圖3，可以設(shè)中心輪固定且齒數(shù)為ZK，活齒數(shù)為ZG。令，，，。當(dāng)激波器的角度為時(shí)，活齒架轉(zhuǎn)過(guò)。建立如圖3所示的坐標(biāo)體系圖，順時(shí)針為負(fù)。此時(shí)，傳動(dòng)比，則。

當(dāng)活齒架相對(duì)于激波器旋轉(zhuǎn)，與固定齒輪的中心成角度旋轉(zhuǎn)時(shí)，中心輪的理論齒形廓線為：

（3）

由歐拉公式可得：

（4）

對(duì)P2和式（4）求導(dǎo)可得：

并且由于中心輪的實(shí)際輪廓是理論輪廓，并且外部等距線以運(yùn)動(dòng)齒輪軸的半徑為偏移量，因此可以得出以下幾個(gè)公式的最終組合：

3 齒形分析

關(guān)于中心齒輪的齒廓曲線上的點(diǎn)的曲率，主要是對(duì)該點(diǎn)附近的齒廓曲線的曲率以及齒廓曲線的幾何性質(zhì)進(jìn)行示意，是研究載荷的一個(gè)重要參數(shù)，同時(shí)包括活齒傳動(dòng)的潤(rùn)滑的能力和潤(rùn)滑的條件。通過(guò)對(duì)矢量P2求二階導(dǎo)數(shù)，并經(jīng)過(guò)歐拉轉(zhuǎn)換，由虛部相等可得：

中心輪理論廓線的曲率半徑為：;

中心輪實(shí)際廓線的曲率半徑為：。

在上述公式中，齒根附近的凹部用“+”號(hào)表示。假定靠近齒尖的牙齒的凸出部分為“-”。為了確保中心輪的齒形是連續(xù)且無(wú)干擾的，曲率半徑必須滿足條件。

4 傳動(dòng)性能分析

滾柱活齒的傳動(dòng)主要是一組嚙合對(duì)，其中嚙合對(duì)又包括3個(gè)平行的嚙合副。因此，當(dāng)檢查動(dòng)齒的傳遞狀態(tài)時(shí)，首先應(yīng)檢查運(yùn)動(dòng)周期中嚙合副的嚙合過(guò)程。從接合對(duì)的接合過(guò)程可知，與激波器的推力曲線接觸的所有活齒都處于接合狀態(tài)。通過(guò)傳遞活齒，力通過(guò)活齒進(jìn)行傳遞。在激波器的作用下，中心輪和活齒輪支座支持不同的輸入、輸出和校正功能。這對(duì)運(yùn)動(dòng)之間的壓力角將不同。根據(jù)不同的輸入、輸出和鎖定方法，相同的移動(dòng)齒式機(jī)構(gòu)有6種不同的組合。以固定的中心輪，激波器入口和可移動(dòng)的齒夾出口為例，討論其壓力角如何變化。

根據(jù)壓力角的定義，活動(dòng)由于其嚙合特性，活齒在活齒架上的壓力是已知的，角度為0，有利于動(dòng)力傳輸。下面給出了激波器在活齒上的壓力角的表達(dá)式（圖4）。

如圖4所示，激波器相對(duì)于激波器順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，活齒條逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，活齒條逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。根據(jù)帶有活齒的齒輪箱的工作原理，活齒的軸瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)方向是矢量。在壓力角解析圖中，激波器在活齒的軸上的驅(qū)動(dòng)力方向是，并且矢量與矢量順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，表示關(guān)節(jié)輪廓的切線是連接正軸的角度和連接正軸的角度，此時(shí)，和x軸正向夾角為，和x軸正向夾角為。

因此，活齒上的激波器壓力角的公式如下：

從以上公式可以看出，壓力角受齒輪比i，激波器基座R的半徑和推力h的影響大。在分析i，R和h對(duì)最小壓力角變化的影響時(shí)，活齒之間的距離mz和齒廓系數(shù)Cz由以下公式給出。

活齒間距系數(shù)：

齒形系數(shù)：

為了分析齒廓系數(shù)對(duì)齒廓傳遞力大小的影響，確定中心輪齒廓的力傳遞系數(shù)：，其中，即，ZK中心齒輪的齒數(shù)，并且Δ表示與中心齒輪的齒形相對(duì)應(yīng)的角度，且一般小于允許壓力角的壓力角。凸輪設(shè)計(jì)的允許接觸角通常為45°。

5 仿真示例

以帶純滾動(dòng)齒的三齒差速齒輪為例，構(gòu)造一個(gè)帶固定中心輪和激波器輸入的帶動(dòng)齒的純滾動(dòng)齒輪。如圖5所示，三齒差純滾動(dòng)活齒減速器的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，該減速器組裝得很好，中心齒沒有干涉，而且齒形良好。

中心輪理論齒廓波形的曲率半徑曲線如圖6所示;主要包括3個(gè)曲線部分，中間為凹曲線，兩邊是凸曲線，其中轉(zhuǎn)角，

凸曲線段的最小曲率半徑mm;當(dāng)轉(zhuǎn)角，則曲線凹入部分的最小曲率半徑mm。中心輪的實(shí)際齒廓的凸形彎曲部分具有剪切和翻倒的趨勢(shì)。為了避免這種現(xiàn)象，可以在中央齒輪的齒形不干涉的條件下獲得。即，活齒輪的軸的半徑為，即mm。

當(dāng)活齒輪以恒定速度旋轉(zhuǎn)時(shí)，在任何時(shí)候打印時(shí)都有兩個(gè)處于不同嚙合狀態(tài)的活齒，該圖顯示了在兩個(gè)時(shí)間段內(nèi)處于兩個(gè)不同俯仰狀態(tài)的活齒壓力角曲線的狀態(tài)。激波器裝置在活動(dòng)牙齒上的壓力角隨時(shí)間變化。最大壓力角為90°，它出現(xiàn)在齒尖和齒根處。帶有活齒的齒輪箱是多齒齒輪箱，在組件運(yùn)動(dòng)期間會(huì)發(fā)生慣性，因此，不會(huì)損害動(dòng)力傳遞的連續(xù)性，壓力角在整個(gè)推力曲線呈現(xiàn)均勻變化，最小壓力角較小。整個(gè)推力齒廓均可實(shí)現(xiàn)向齒根和齒根的動(dòng)力傳遞，除了新軋制的齒廓的清潔軋制外，動(dòng)齒傳動(dòng)具有良好的動(dòng)力傳遞性能。

6 結(jié)束語(yǔ)

（1）激波器裝置和中心輪的齒廓具有五次多項(xiàng)式曲線的等距線。新穎的齒廓?jiǎng)?chuàng)新曲線具有廣泛的應(yīng)用范圍，可以針對(duì)每個(gè)齒隙以恒定的速度實(shí)現(xiàn)共軛轉(zhuǎn)移，這種設(shè)計(jì)方法十分簡(jiǎn)單。

（2）在基于速度變換和包絡(luò)曲線原理的復(fù)雜直角坐標(biāo)系中，推導(dǎo)了可動(dòng)輥齒純傳遞的齒廓方程。壓力角的公式是根據(jù)活齒的傳動(dòng)原理得出的，并綜合了各種結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定。分析了活齒的步距比和活齒保持器的齒的輪廓比，以及每個(gè)系數(shù)對(duì)動(dòng)力傳遞齒的最小壓力角和輪廓尺寸的廣泛影響，為分析滾動(dòng)齒輪的動(dòng)力傳遞特性和設(shè)計(jì)參數(shù)的最佳選擇奠定了理論基礎(chǔ)。

（3）使用建模示例來(lái)分析改變中心輪的齒廓的曲率半徑，運(yùn)動(dòng)齒的軸半徑對(duì)齒廓的碰撞和壓力的影響的規(guī)則以及改變角度定律，都充分證實(shí)了理論分析的正確。

參考文獻(xiàn)

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