地鐵車站二維抗震分析的中柱簡化方式對比

李 偉 昝子卉 趙 密

(1.北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100124; 2.廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司,廣東 廣州 510000)

1 概述

1995年日本阪神地震，大開地鐵車站的嚴(yán)重破壞[1]引起人們對于地下結(jié)構(gòu)抗震的關(guān)注和重視。近年來，科研人員圍繞地下結(jié)構(gòu)抗震開展了大量研究工作[2-4]。為了簡化計(jì)算，提高效率，地鐵車站橫斷面抗震分析通常采用考慮土—結(jié)構(gòu)相互作用的二維平面應(yīng)變模型，中柱簡化為沿縱向連續(xù)墻體。為了降低中柱簡化處理的誤差，通過折減等效墻體的幾何尺寸或材料參數(shù)使其具有與中柱相同的截面抗彎剛度EI或抗壓剛度EA。

目前，地鐵車站的中柱等效方法有EI橫向幾何折減法[5](減小墻體橫向?qū)挾葋肀ＷC中柱截面EI不變)、EA橫向幾何折減法[6](減小墻體橫向?qū)挾葋肀ＷC中柱截面橫向EA不變)、縱向幾何折減法(將中柱平面應(yīng)變單元厚度取為中柱縱向?qū)挾龋兄酝獾耐梁徒Y(jié)構(gòu)平面應(yīng)變單元厚度取為縱向一跨尺寸)和彈模折減法[7-9](減小墻體材料彈性模量E來保證中柱截面EA和EI不變)。李猛[10]利用EI橫向幾何折減法對地鐵車站中柱進(jìn)行簡化，研究發(fā)現(xiàn)，地鐵車站最薄弱的位置是側(cè)墻和中柱，地震時(shí)易發(fā)生破壞。李延等[11]通過EI橫向幾何折減法將地鐵車站中柱尺寸進(jìn)行折減，發(fā)現(xiàn)平面模型與三維實(shí)際模型最危險(xiǎn)的位置不一致，建議如果條件允許，還是應(yīng)當(dāng)采用三維實(shí)際模型。周小華[12]用等代框架法對地鐵車站進(jìn)行靜力計(jì)算，所得結(jié)果與實(shí)際模型的結(jié)果進(jìn)行對比，研究表明，采用等代框架法對地鐵進(jìn)行設(shè)計(jì)研究，在工程上是可以接受的，但是結(jié)果需要修正。張亞[6]采用EA橫向幾何折減法進(jìn)行建模分析，發(fā)現(xiàn)利用EA橫向幾何折減法進(jìn)行簡化計(jì)算時(shí)，側(cè)墻彎矩與實(shí)際有大約5%的誤差。莊海洋利用彈模折減法進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)場地類別越差，基巖輸入的地震動(dòng)對層間位移角的影響越大[13]。同時(shí)，莊海洋對大開車站的破壞機(jī)理也進(jìn)行了研究，利用彈模折減法進(jìn)行建模，發(fā)現(xiàn)主體構(gòu)件連接處在地震作用下容易發(fā)生損壞[14]。上述研究并未考慮中柱質(zhì)量等效。本文在保證中柱質(zhì)量不變前提下，討論4種中柱折減方式的適用性。

2 數(shù)值模型

2.1 地下結(jié)構(gòu)參數(shù)

結(jié)構(gòu)橫斷面如圖1所示。結(jié)構(gòu)混凝土材料的強(qiáng)度等級為C35，密度為2 350 kg/m3、彈性模量為31.5 GPa、泊松比為0.2；中柱混凝土材料的強(qiáng)度等級為C50，密度為2 500 kg/m3、彈性模量為34.5 GPa、泊松比為0.2。結(jié)構(gòu)埋深(結(jié)構(gòu)頂面至地表的距離)為2.6 m，不考慮土體與結(jié)構(gòu)間的接觸非線性。四個(gè)柱子的尺寸均為700 mm×1 000 mm，柱距為9 m。側(cè)墻厚度為700 mm，頂板、中板和底板厚度分別為900 mm，400 mm和1 000 mm。

二維模型將中柱簡化為縱向連續(xù)墻體，在保證中柱質(zhì)量不變前提下，通過折減墻體的幾何尺寸或材料參數(shù)使其具有與中柱相同的截面抗彎剛度EI或抗壓剛度EA，四種折減方式為：

1)EA橫向幾何折減，即減小墻體橫向?qū)挾葋肀ＷC中柱截面EA不變，墻體寬度和質(zhì)量密度分別變?yōu)?.078 m和2 493 kg/m3；

2)EI橫向幾何折減，即減小墻體橫向?qū)挾葋肀ＷC中柱截面橫向EI不變，墻寬度和質(zhì)量密度分別變?yōu)?.336 5 m和577.84 kg/m3；

3)縱向幾何折減，即將中柱平面應(yīng)變單元厚度取為中柱縱向?qū)挾? m，除中柱以外的土和結(jié)構(gòu)平面應(yīng)變單元厚度取為縱向一跨尺寸9 m；

4)彈模折減，即減小墻體材料彈性模量E來保證中柱截面EA和EI不變，墻體的彈性模量和質(zhì)量密度分別變?yōu)?.83 GPa和277.78 kg/m3。

2.2 土體參數(shù)

車站所處場地由素填土、粉質(zhì)黏土、淤泥質(zhì)黏土、砂黏土、強(qiáng)風(fēng)化花崗巖組成，基巖主要是中風(fēng)化花崗巖、弱風(fēng)化大理巖。場地土層參數(shù)如表1所示。

表1 場地地層土性物理參數(shù)

為考慮土體的非線性，根據(jù)杜修力等[15]的研究確定場地等效材料參數(shù)。首先利用EERA場地分析得到每層土體的等效剪切模量及阻尼比，將滯回阻尼轉(zhuǎn)化為瑞利阻尼，瑞利阻尼計(jì)算公式為：

C=αM+βK

(1)

其中，M，K分別為土體質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；α，β分別為質(zhì)量系數(shù)和剛度系數(shù)。

2.3 地震動(dòng)

車站所處場地地震安評報(bào)告中所提供的是E2水平的場地地表地震動(dòng)，故用EERA程序?qū)龅氐乇淼卣饎?dòng)反演到模型底部，得到的地震動(dòng)加速度時(shí)程如圖2所示，地震動(dòng)總持時(shí)40.94 s,加速度峰值為0.050 6g。

2.4 邊界和初始條件

計(jì)算模型的寬度和高度分別為224 m,50 m。側(cè)邊界采用滾軸邊界模擬無限域土體的自由場效應(yīng)，模型底部固定。計(jì)算過程分兩步，首先計(jì)算重力荷載作用下的初始應(yīng)力場，作為下一個(gè)動(dòng)力分析步的初始內(nèi)力，動(dòng)力計(jì)算時(shí)對整個(gè)土—結(jié)構(gòu)模型施加水平向慣性力。

2.5 參考解

為了評價(jià)中柱簡化的精度，采用三維模型計(jì)算結(jié)果作為參考解。三維有限元模型如圖3所示，取中柱前后各半跨4.5 m，模型的兩個(gè)截?cái)嗝媸┘訉ΨQ邊界條件，其余材料和幾何參數(shù)均按實(shí)際選取。

3 結(jié)果討論

3.1 結(jié)構(gòu)層間位移

結(jié)構(gòu)的最大峰值位移出現(xiàn)在頂層，故給出結(jié)構(gòu)頂層峰值位移及誤差結(jié)果如表2所示，從表2可以看出與三維模型的位移結(jié)果相比，EI橫向幾何折減法、彈模折減法、縱向幾何折減法的最大峰值位移誤差較小，而EA橫向幾何折減法的峰值位移誤差較大，故不推薦EA橫向幾何折減法，此后不再討論此方法。

表2 結(jié)構(gòu)頂層峰值位移及誤差

3.2 構(gòu)件截面的平均壓應(yīng)力

構(gòu)件截面的平均壓應(yīng)力如圖4所示，平均壓應(yīng)力誤差如表3所示。

表3 平均壓應(yīng)力誤差 %

3.3 構(gòu)件截面的平均剪應(yīng)力

構(gòu)件截面的平均剪應(yīng)力及其誤差見圖5，表4。

表4 平均剪應(yīng)力誤差 %

3.4 構(gòu)件截面的最大拉應(yīng)力

構(gòu)件截面的最大拉應(yīng)力及其誤差見圖6，表5。

接下來討論二維模型建模方式的平均應(yīng)力結(jié)果,討論截面位置見圖1。以三維模型為例，對所有截面的平均壓應(yīng)力、平均剪應(yīng)力和平均最大拉應(yīng)力分別按照從大到小的順序進(jìn)行排序，結(jié)果如圖4～圖6所示。以三維模型的平均應(yīng)力為參考解，將其余二維模型的平均應(yīng)力與之對比，得到所有截面的平均應(yīng)力誤差，如表3～表5所示。三種截面應(yīng)力分別取大小排名前三的截面誤差進(jìn)行分析，彈摸折減法和縱向幾何折減法這兩種方法的誤差均小于EI橫向幾何折減法。就平均壓應(yīng)力而言，前兩種方法的誤差范圍為0.66%～0.7%，EI橫向幾何折減法的誤差范圍是10.1%～10.3%。就平均剪應(yīng)力而言，前兩種方法的誤差范圍為0.6%～11.9%，EI橫向幾何折減法的誤差范圍是2.4%～53.7%。就最大拉應(yīng)力而言，前兩種方法的誤差范圍為0.7%～12.3%，EI橫向幾何折減法的誤差的范圍是2.7%～57.7%。

表5 最大拉應(yīng)力誤差 %

4 結(jié)論

本文以某兩層三跨地鐵車站的地震響應(yīng)分析為工程背景，將EI橫向幾何折減法、EA橫向幾何折減法、縱向幾何折減法和彈模折減法都考慮中柱質(zhì)量等效原則對二維模型中柱材料的密度進(jìn)行折減，通過與三維模型的數(shù)值結(jié)果對比，分析了以上四種處理方法的精度，得出以下結(jié)論:

1)與三維模型的位移結(jié)果相比，EI橫向幾何折減法、彈模折減法、縱向幾何折減法的最大峰值位移誤差較小，而EA橫向幾何折減法的峰值位移誤差較大，故不推薦EA橫向幾何折減法。2)研究發(fā)現(xiàn)，彈模折減法和縱向幾何折減法這兩種方法的平均應(yīng)力誤差較小，平均應(yīng)力誤差為0.6%～12.3%，因此推薦工程使用。綜上所述，在進(jìn)行地鐵車站的中柱簡化時(shí)，本文推薦使用彈模折減法和縱向幾何折減法。