微專題在中考數(shù)學復習中的應用探討

■浙江省武義縣實驗中學 胡子豐

教師加強微專題在中考數(shù)學復習中的應用，能加強數(shù)學知識之間的聯(lián)系和整合，引導學生形成對數(shù)學知識的本質(zhì)認識，還能指導學生提煉典型方法，實現(xiàn)對學生數(shù)學思維的有效拓展，且能促使學生對數(shù)學思想產(chǎn)生深刻感悟，直至數(shù)學知識的本質(zhì)核心。對此，初中數(shù)學教師要立足于教學實踐，積極探究有效策略，加強微專題在中考數(shù)學復習中的應用。

一、微專題概述

微專題是指小專題，即緊扣重難點知識、數(shù)學思想以及學習方法開展專題研究。微專題的應用要求教師主要針對中考數(shù)學復習中存在的各類問題，緊扣特定知識點，對相關知識和方法進行篩選、歸納、提煉、整理，并通過有針對性的例題設計和習題訓練，加強學生對數(shù)學知識點的理解，并從橫向和縱向上實現(xiàn)對數(shù)學知識的拓展延伸，引導學生熟練掌握數(shù)學知識，并深入數(shù)學思想層面對數(shù)學問題進行思考和解決。教師在此過程中應依托經(jīng)典例題和變式習題等加強專題設計，深入挖掘數(shù)學問題的本質(zhì)核心，引導學生進行數(shù)學思考，鍛煉其數(shù)學思維，增強其數(shù)學知識應用能力，并在潛移默化中實現(xiàn)對學生數(shù)學核心素養(yǎng)的良好培養(yǎng)。

二、微專題在中考數(shù)學復習中的應用策略

（一）利用微專題加強數(shù)學知識的整合聯(lián)系

初中數(shù)學教師要利用微專題加強數(shù)學知識的整合聯(lián)系，引導學生從核心本質(zhì)上探討數(shù)學知識，實現(xiàn)對數(shù)學知識的深入理解和熟練掌握，并增強學生的解題能力。例如，筆者針對浙教版九年級下冊“第一章”銳角三角函數(shù)”的復習，利用微專題，通過兩個直角三角形構成的組合圖形，加強相關知識的整合聯(lián)系。如下圖1所示。

圖1

1.在上圖中，BC=2，DE=2，對其他邊長進行求解。

2.對于任意三角形，一條邊長為2，能對其他邊長進行求解嗎？變化條件一：在三角形ABD中，∠A=30°，∠BDC= 45°，且BC⊥AD。

3.如果BC= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

4.若AB= 2，BD= 2，能對其他邊長進行求解嗎？變化條件二：在三角形ABD中，已知∠A= 30°，∠BDC= 45°。

5.若BD= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

6.若AB= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

7.若AD= 2，能對其他邊長進行求解嗎？

筆者通過對上述微專題復習進行設計，引導學生對主題圖的形成發(fā)展過程進行探究，使其理解主題圖是由兩個特殊三角形變化構成的，并從特殊角向一般角的探究過渡。要對此類問題進行解決，需學生對直角三角形進行構造，并將兩直角三角形相應的公共直角邊找出。筆者利用微專題引導學生復習主題圖，對相關知識進行了整合聯(lián)系，學生基于原有的知識經(jīng)驗，構建知識與主題圖的聯(lián)系，實現(xiàn)了對數(shù)學知識的深度學習。

（二）利用微專題引導學生提煉解題方法

在中考數(shù)學復習中，要求利用拋物線對圖形面積進行研究的問題較多，此類問題通?？蓺w結為對三角形面積進行求解的問題。教師可利用微專題引導學生專門復習此類問題，并提煉解題方法，從多種方法中對最優(yōu)化的解題方法進行選擇。例如，筆者利用微專題，設計如下例題，引導學生對解題方法進行提煉。問題1，如下圖2 所示，二次函數(shù)y=的函數(shù)圖像與x軸在A、B兩點相交，并與y軸在C點相交。在該函數(shù)圖像中，點P是位于第一象限的動點，將點P的橫坐標設為x，將三角形BCP的面積記錄為S，求解S關于x的函數(shù)表達式。

方法一：如上圖3所示，連接OP，S△PCB=S△OPC+S△OPB-S△OCB；

方法二如上圖4所示，過P點作PE∥Y軸交BC于點

方法三：過P點作PE∥X軸交BC于點E，根據(jù)E點的不同位置，展開分類討論如下：當E點在BC上時，如上圖5所示當E點在BC的延長線上時，如上圖 6 所示，S△PCB=

筆者的設計意圖是，將拋物線中對圖形面積進行研究的問題轉(zhuǎn)化為對三角形面積的研究問題。這里對三種方法進行了介紹，方法一是憑借坐標軸斜割圖形；方法二是作直線平行于y軸，豎割圖形；方法三是作直線平行與y軸線，橫割圖形。三種方法均對圖形特點進行了利用，容易對三角形的高和底進行表示，易于對三角形面積進行求解。筆者指導學生對三種方法各自的運用條件進行歸納，并對最優(yōu)化的方法進行選擇。

（三）增強選題的針對性

教師應用微專題開展中考數(shù)學復習時要注意增強選題的針對性。在課前準備過程中，教師要對學生特點進行充分考慮，全面了解和掌握學生在數(shù)學學習上的優(yōu)勢和弱點，據(jù)此增強選題的針對性。通常教師可從如下范圍中進行選題：第一，知識體系涉及的銜接點。在對新內(nèi)容進行復習前，教師要首先對新內(nèi)容的知識框架進行講解，引導學生對所學知識進行回憶，實現(xiàn)對已有知識的鞏固和掌握，并提高復習效率；第二，學生在日常模擬練習中出現(xiàn)頻率較高的常見錯誤。教師要記錄此類知識點并將其列入選題范圍，引導學生對易錯知識點進行逐個突破，夯實學生的數(shù)學基礎；第三，總結數(shù)學技巧，提升學生的數(shù)學思維能力?？傊?，教師要通過增強選題的針對性，引導學生深入理解和熟練掌握數(shù)學知識和數(shù)學技巧，實現(xiàn)對復習效率的大幅度提升。

綜上所述，微專題在中考數(shù)學復習中具有顯著的應用優(yōu)勢。對此，教師要通過利用微專題加強數(shù)學知識的整合聯(lián)系、利用微專題引導學生提煉解題方法、增強選題的針對性、加強對學生問題意識的培養(yǎng)、加強對多媒體教學技術的應用、借助微專題拓展學生的數(shù)學思維等策略加強微專題在中考數(shù)學復習中的應用。