超級(jí)陶粲裝置上的Collins效應(yīng)*

王濱龍，呂曉睿，鄭陽恒

(中國科學(xué)院大學(xué)物理科學(xué)學(xué)院， 北京 100049) (2020年5月6日收稿； 2020年5月25日收修改稿)

原子核物理與強(qiáng)子物理研究中一個(gè)重大的課題便是核子結(jié)構(gòu)。核子是對(duì)質(zhì)子和中子的統(tǒng)稱，即構(gòu)成原子核的粒子。最初人們認(rèn)為質(zhì)子自旋角動(dòng)量的主要貢獻(xiàn)來自組分夸克的自旋角動(dòng)量以及它們之間的軌道角動(dòng)量。然而電子與質(zhì)子的散射實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，組分夸克的貢獻(xiàn)僅占質(zhì)子自旋的一小部分(約20%)。這一實(shí)驗(yàn)觀測被稱為“自旋危機(jī)(spin puzzle)”?，F(xiàn)在質(zhì)子自旋來源通常認(rèn)為包括價(jià)夸克、?？淇撕湍z子的極化與軌道角動(dòng)量貢獻(xiàn)。質(zhì)子內(nèi)部結(jié)構(gòu)的了解還遠(yuǎn)不足以解釋其自旋的起源。這是因?yàn)闇y量質(zhì)子內(nèi)部各種成分的極化和軌道角動(dòng)量十分困難。在粒子物理標(biāo)準(zhǔn)模型中，量子色動(dòng)力學(xué)(quantum chromodynamics,QCD)是描述強(qiáng)相互作用的理論。在QCD因子化定理框架下，核子內(nèi)部結(jié)構(gòu)由部分子(夸克和膠子)分布函數(shù)所描述。橫動(dòng)量依賴(transverse momentum dependent,TMD)的部分子分布函數(shù)為描述部分子在橫向動(dòng)量空間的分布。輕子-核子半單舉非彈性散射(semi-inclusive deep inelastic scattering,SIDIS)是實(shí)驗(yàn)測量TMD部分子分布函數(shù)的理想過程，其末態(tài)角分布結(jié)構(gòu)為部分子分布函數(shù)與碎裂函數(shù)的卷積。實(shí)驗(yàn)上通過測量角分布結(jié)構(gòu)抽取TMD函數(shù)和碎裂函數(shù)。

部分子碎裂到強(qiáng)子的產(chǎn)生過程無法精確計(jì)算，需要使用因子化方法引入夸克碎裂函數(shù)給出。Collins函數(shù)[1-2]則是考慮了部分子自旋的碎裂函數(shù)。實(shí)驗(yàn)上測量的夸克碎裂函數(shù)將作為重要輸入，理解強(qiáng)相互作用的非微擾性質(zhì)。特別是極化夸克的碎裂函數(shù)測量，是深度非彈散射實(shí)驗(yàn)探測核子結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵輸入。美國已經(jīng)批準(zhǔn)電子離子對(duì)撞機(jī)(electron ion collider，EIC)計(jì)劃。中國原子核物理領(lǐng)域也正在推動(dòng)中國電子離子對(duì)撞機(jī)計(jì)劃(electron ion collider plan in China，EicC)。電子離子對(duì)撞機(jī)利用電子轟擊極化質(zhì)子靶，通過SIDIS研究質(zhì)子的內(nèi)部結(jié)構(gòu)以及質(zhì)子的自旋等問題。EicC實(shí)驗(yàn)要求Collins函數(shù)的測量能夠達(dá)到2%的精度。實(shí)驗(yàn)上，HERMES實(shí)驗(yàn)通過測量Collins函數(shù)與部分子分布函數(shù)的耦合，觀察到了Collins效應(yīng)非零的證據(jù)[3]，HERMES[4]，COMPASS[5]，JLab[6]等一系列打靶實(shí)驗(yàn)都開展了進(jìn)一步的相關(guān)測量，但是這些深度非彈實(shí)驗(yàn)都無法對(duì)Collins效應(yīng)進(jìn)行單獨(dú)的抽取。另一方面，e+e-對(duì)撞實(shí)驗(yàn)可以通過正負(fù)電子湮滅產(chǎn)生強(qiáng)子末態(tài)的過程(類時(shí)散射)，直接測量Collins函數(shù)，進(jìn)而結(jié)合深度非彈實(shí)驗(yàn)抽取出TMD函數(shù)。Belle[7-9]，BARBAR[10]和BESⅢ[11]等實(shí)驗(yàn)都給出了非零的Collins不對(duì)稱度。但是Belle和BarBar都運(yùn)行在高能區(qū)(Q2～100 GeV2)，而深度非彈的能區(qū)在Q2=2～50 GeV2。當(dāng)前世界上僅有BESⅢ可以測量低能區(qū)Collins碎裂函數(shù)，更接近深度非彈的實(shí)驗(yàn)?zāi)軜?biāo)。超級(jí)陶粲裝置(super tau-charm facility,STCF)設(shè)計(jì)能量在2～7 GeV，正好與EIC的設(shè)計(jì)能標(biāo)2～50 GeV2相配。因此在STCF上開展Collins測量，一方面可以填補(bǔ)10～50 GeV2能區(qū)的測量空白，另一方面，其測量結(jié)果也可以作為EIC與EicC的輸入，提高部分子分布函數(shù)測量的精度，并對(duì)理解自旋危機(jī)帶來幫助。另外，由于目前世界上的SIDIS的K介子數(shù)據(jù)精度有限，因此大量的Collins測量對(duì)TMD的味道分離也有很大的幫助。

1 超級(jí)陶粲裝置

北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)(Beijing electron positron collider Ⅱ，BEPCⅡ)BESⅢ[12]實(shí)驗(yàn)運(yùn)行在陶-粲能區(qū)，是強(qiáng)相互作用理論從微擾到非微擾的過渡能區(qū)。為研究輕強(qiáng)子譜學(xué)、強(qiáng)子結(jié)構(gòu)、陶輕子物理、粲強(qiáng)子物理、粲偶素以及新物理提供了獨(dú)特的平臺(tái)。北京譜儀實(shí)驗(yàn)將于5～8年內(nèi)結(jié)束其歷史使命，目前國內(nèi)的粒子物理領(lǐng)域正在開展后BESⅢ時(shí)代的中國加速器粒子物理可能項(xiàng)目的預(yù)研。由于超級(jí)陶-粲裝置是北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)BESⅢ實(shí)驗(yàn)的自然延申，且覆蓋更寬的能區(qū)，以及更為豐富的物理研究課題，被認(rèn)為是后BESⅢ時(shí)代中國加速器粒子物理的重要選項(xiàng)之一。

物理分析使用的事例需要知道末態(tài)徑跡的粒子種類信息，探測器一般通過粒子鑒別系統(tǒng)對(duì)帶電徑跡末態(tài)參數(shù)的計(jì)算以識(shí)別粒子種類。粒子鑒別是離線軟件中的重要組成成分，對(duì)物理分析的結(jié)果有重要的影響。BESⅢ主要用漂移室的電離能量損失dE/dx，飛行時(shí)間計(jì)數(shù)器(time of flight,TOF)的飛行時(shí)間進(jìn)行長壽命帶電粒子的鑒別。然而這兩種方式的粒子鑒別能力隨粒子動(dòng)量增長而下降[13]。一方面，他們的鑒別效率隨動(dòng)量的增長而減小，動(dòng)量大于1.4 GeV/c的粒子鑒別效率小于90%會(huì)導(dǎo)致高動(dòng)量事例的減少。另一方面BESⅢ的研究表明動(dòng)量小于700 MeV/c的粒子π→K誤判率～1%，而動(dòng)量高于1 GeV/c的粒子π→K誤判率大于5%。一般認(rèn)為dE/dx和TOF組成的粒子鑒別系統(tǒng)僅對(duì)動(dòng)量<700 MeV/c的粒子區(qū)分能力較強(qiáng)，對(duì)高能粒子缺乏足夠的分辨能力。因此，如果在STCF實(shí)驗(yàn)上采取契倫科夫探測器作為粒子鑒別系統(tǒng)的補(bǔ)充，將大幅提高高動(dòng)量粒子的鑒別能力。

2 分析方法綜述

Collins碎裂函數(shù)描述具有Sq和動(dòng)量k的夸克q(部分子)碎裂到橫動(dòng)量為Ph⊥的強(qiáng)子過程?？紤]到夸克自旋情形下，描述強(qiáng)子(h)的空間分布概率密度可以表達(dá)為

(1)

圖1 在e+e-質(zhì)心系中φ0的定義Fig.1 The angle φ0 defined in e+e- rest frame

(2)

這里AUL可以用來表示Collins不對(duì)稱度。在模擬樣本中并沒有放入Collins效應(yīng)，因此DR應(yīng)該呈現(xiàn)平的分布。

為了研究Collins效應(yīng)隨π(K)粒子能量占束流能量分?jǐn)?shù)z(z=Eπ(K)/Ebeam)的行為，將所有的強(qiáng)子對(duì)按照2條徑跡的z1,z2的大小，分成不同的{z1,z2}區(qū)間?？紤]每個(gè)區(qū)間的不同的統(tǒng)計(jì)量，將z1(z2)分成4個(gè)分劃，[0.15,0.2)，[0.2,0.3)，[0.3, 0.5)和[0.5, 0.9]，對(duì)稱的分組可以合成一組，如：z1∈[0.2, 0.3),z2∈[0.3, 0.5)與z1∈[0.3, 0.5),z2∈[0.2, 0.3)合并為一組。因此本來4×4的{z1,z2}可以簡化為10個(gè)動(dòng)量區(qū)間。{z1,z2}區(qū)間的定義見表1。

表1 {z1,z2}區(qū)間的定義(左右2個(gè)范圍分別對(duì)應(yīng)z1和z2的范圍)Table 1 The definition of {z1,z2} bins (Two ranges correspond to z1 and z2)

3 模擬樣本

模擬樣本的重建基于STCF項(xiàng)目組開發(fā)的快速重建包STCFastSimAlg。它可以讀取樣本中的末態(tài)粒子四動(dòng)量信息，基于不同粒子的動(dòng)量分辨、探測效率、粒子類型判斷效率以及粒子誤判幾率等信息對(duì)末態(tài)粒子進(jìn)行效率舍選和動(dòng)量改變。舍選后的事例可以被當(dāng)成假數(shù)據(jù)應(yīng)用到STCF的預(yù)研工作中。作為初次預(yù)研，STCFastSimAlg采用BESⅢ實(shí)驗(yàn)的徑跡重建以及粒子鑒別的效率曲線。由于分析的末態(tài)粒子是一對(duì)π(K)，粒子的K-π誤鑒別將會(huì)對(duì)我們的分析帶來很大影響。如前所述，傳統(tǒng)的dE/dx和TOF的粒子鑒別系統(tǒng)只能很好地區(qū)分動(dòng)量小于700 MeV/c的Kπ粒子，而對(duì)動(dòng)量大于700 MeV/c的粒子dE/dx和TOF都缺乏足夠的鑒別能力。而STCF的對(duì)撞質(zhì)心系能量將會(huì)達(dá)到7 GeV，模擬的πK動(dòng)量顯示(參見圖2)，動(dòng)量大于700 MeV/c的末態(tài)粒子將占用很大比例。因此高能區(qū)的K-π誤鑒別將會(huì)對(duì)我們的信號(hào)帶來污染。為了提高高動(dòng)量下的粒子鑒別能力，STCF擬采用契倫科夫探測器作為粒子鑒別系統(tǒng)的補(bǔ)充，K-π誤鑒別能力能夠降低至1%以下。因此在分析中將K-π誤鑒別水平設(shè)為1%。

圖2 在樣本中πK粒子的動(dòng)量分布Fig.2 π and K momentum distribution in

4 事例選擇

(3)

4.1 好徑跡的判選條件

徑跡的極角|cosθ|<0.93，即要求徑跡在探測器接收度以內(nèi)。徑跡頂點(diǎn)和束流對(duì)撞頂點(diǎn)的距離在x-y平面上滿足：dr<1 cm；徑跡頂點(diǎn)和束流對(duì)撞點(diǎn)位置的距離在z方向滿足|dz|<10 cm，即要求徑跡來自于對(duì)撞頂點(diǎn)，以排除宇宙線或束流本底。

4.2 好光子選擇條件

對(duì)于桶部光子(極角|cosθ|<0.8)在電磁量能器沉積能量的E>25 MeV；對(duì)于端蓋光子 (0.86<|cosθ|<0.92) 的沉積能量E>50 MeV。要求簇射的電子學(xué)時(shí)間：0≤t≤14(×50 ns)。

4.3 Kπ粒子鑒別

在模擬過程中，將K→π和π→K的誤判率都設(shè)成1%。對(duì)于ππX(KKX)過程，要求事例中至少有3條好帶電徑跡，其中至少2條徑跡被鑒別為π(K)。

4.4 其他的選擇條件

為了排除QED 本底過程，我們要求：1) 無鑒別為電子的徑跡；2) 定義觀測總能量Evis為所有重建好帶電徑跡以及好光子的能量和，要求Evis>1.5 GeV。目前在對(duì)Collins效應(yīng)的理論估計(jì)中，都是考慮一對(duì)強(qiáng)子，分別來自于e+e-產(chǎn)生的夸克以及反夸克的碎裂。對(duì)它們來自同一個(gè)夸克的情形不予考慮。在低能區(qū)，由于夸克攜帶的動(dòng)量較小，不能夠碎裂成噴注，難以區(qū)分一對(duì)強(qiáng)子是來自1個(gè)夸克還是來自于2個(gè)夸克的分別碎裂。因此在事例選擇中我們要求2個(gè)強(qiáng)子的張角大于120°，盡量挑選背對(duì)背的強(qiáng)子，以避免來自于同一個(gè)夸克的碎裂。

5 本底成分研究

圖3為使用dE/dx和TOF做粒子鑒別的ππX和KKX過程的信號(hào)與本底分布。圖4為同樣的樣本，在STCFastSimAlg重建中控制π→K和K→π誤判比例皆為1%，并忽略μ→π(K)誤判。圖3和圖4中(a,b)代表ππX過程中{z1，z2}區(qū)間中不同成分的本底情況，(c,d)代表KKX過程中{z1，z2} 區(qū)間中不同成分的本底情況。亮度歸一到1 ab-1。橙色部分表示τ+τ-本底，藍(lán)色陰影為K-π誤判本底，紅色豎紋為假徑跡本底，綠色斜紋為弱衰變本底。由于在STCFastSimAlg重建中控制了π→K和K→π誤判比例皆為1%，并忽略μ→π(K)誤判。所以圖4的τ+τ-本底基本消失。

圖3 用dE/dx與TOF作粒子鑒別時(shí)樣本的本底水平(亮度歸一到1 ab-1)Fig.3 Background level in MC sample, particles identified with dE/dx & TOF (luminosity normalized to 1 ab-1)

圖4 K-π誤鑒別設(shè)為1%情況下蒙特卡羅樣本中的本底水平(亮度歸一到1 ab-1)Fig.4 Background level in MC sample, K-π mis-ID set at 1% (luminosity normalized to 1 ab-1)

1)弱衰變本底：如果ππ(KK)組合中有1條是來自于弱衰變，這樣的ππ(KK)組合認(rèn)為是弱衰變本底。

2)K-π誤鑒別本底：非弱衰變來源的π(K) 來自于K-π誤鑒別，則這樣的ππ(KK)組合認(rèn)為是K-π誤鑒別本底。

3)假徑跡本底：如果ππ(KK)組合中有1條是徑跡-真值匹配失敗的，這種本底認(rèn)為是假徑跡本底。

6 提取Collins效應(yīng)

圖5 在2.5 fb-1蒙特卡羅樣本的第2個(gè){z1,z2}區(qū)間里的 vs. of 2nd {z1, z2} bin in 2.5 fb-1 MC

7 結(jié)果討論

7.1 對(duì)1 ab-1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)誤差估計(jì)

為了精確測量核子內(nèi)的TMD分布函數(shù)，EicC將需要約2%的Collins輸入精度。圖6展示不同動(dòng)量區(qū)間1 ab-1亮度的統(tǒng)計(jì)誤差與EicC要求的2%的精度的比值隨測量輸入值的變化?？梢钥吹? ab-1的亮度足以使得對(duì)Collins效應(yīng)>0.07的測量精度優(yōu)于2%。作為粒子鑒別系統(tǒng)的補(bǔ)充，使用契倫科夫探測器有利于提高高動(dòng)量粒子鑒別的效率，測量精度會(huì)進(jìn)一步提高。因此1 ab-1的亮度完全滿足需求。

圖6 每個(gè){z1,z2}區(qū)間里，對(duì)應(yīng)不同的Collins不對(duì)稱度，1 ab-1的誤差與EicC要求的2%精度的比例Fig.6 The uncertainty corresponding to 1 ab-1 over the 2% precision needed by EicC in each {z1, z2} bins

只有強(qiáng)相互作用產(chǎn)生的ππ(KK)對(duì)會(huì)存在有Collins效應(yīng)，除了2個(gè)π(K)都來自強(qiáng)產(chǎn)生的信號(hào)，本底包含有弱衰變本底、K-π誤判帶來的本底和假徑跡過程帶來的本底。

假設(shè)這3種本底都會(huì)引入平本底，fU(L)代表unlike-sign (like-sign)的平本底水平。DR可以這樣構(gòu)造：

(4)

在一階近似下

DR=1+(1-fbk)AULcosφ0.

(5)

(6)

圖7 在2.5 fb-1樣本中，不同{z1,z2}區(qū)間中輸出輸入線的斜率k與此區(qū)間信號(hào)水平比例1-fbk的二維圖Fig.7 The 2D map for the slopes k of output vs. input and the signal level 1-fbk in {z1,z2} bins in 2.5 fb-1 MC

如果考慮到KπX本底本身是具有Collins不對(duì)稱度的本底，可以假設(shè)

RU(L)=fflat+fKπ(1+AKπcos2φ0)+

(1-fflat-fKπ)×(1+Aππcos2φ0)=

1+[fKπAKπ+(1-fflat-fKπ)Aππ]cos2φ0,

(7)

(8)

圖8 由K-π誤判導(dǎo)致的平均本底水平fKπ vs.樣本的K-π誤鑒別水平Fig.8 Average of the background level fKπ vs. the K-π mis-ID level in the MC samples

8 結(jié)論

預(yù)研中的超級(jí)陶-粲裝置，對(duì)撞質(zhì)心系能量將覆蓋2～7 GeV，是測量Collins效應(yīng)的理想平臺(tái)。由于其覆蓋能區(qū)與EicC 和EIC的能區(qū)符合，相關(guān)測量不僅會(huì)填補(bǔ)這個(gè)能區(qū)Collins測量的空白，也會(huì)極大地推動(dòng)部分子分布函數(shù)的測量精度。同時(shí)也可以提供KKX的測量幫助理解TMD函數(shù)的味道分離。我們預(yù)計(jì)在7 GeV取數(shù)1 ab-1，在這個(gè)亮度下，擬使用契倫科夫探測器，在其效率不低于BESⅢ的粒子鑒別效率時(shí)，預(yù)計(jì)ππX的Collins測量精度會(huì)達(dá)到(1.4～4.2)×10-4量級(jí)，而KKX的精度會(huì)達(dá)到(3.5～20)×10-4量級(jí)，在Collins效應(yīng)>0.07的條件下完全可以滿足EicC上2%的精度要求。輸入輸出檢查顯示由于假徑跡與弱相互作用本底的存在，在2φ0譜上可能會(huì)引入平本底，導(dǎo)致我們最終的測量結(jié)果絕對(duì)值偏小。平本底水平一般在12%～25%量級(jí)，會(huì)對(duì)測量結(jié)果的絕對(duì)值帶來12%～25%的減小。此外，本研究對(duì)高能區(qū)的粒子鑒別提出了要求。模擬顯示，高能區(qū)的K-π誤判會(huì)顯著影響相關(guān)測量。特別是使用dE/dx和TOF作為粒子鑒別系統(tǒng)時(shí)，KKX過程的高動(dòng)量區(qū)間受K-π誤判所導(dǎo)致的本底事例高達(dá)50%以上，因此提高粒子鑒別系統(tǒng)能力是必要的。STCF擬采用契倫科夫探測器作為粒子鑒別系統(tǒng)的補(bǔ)充，將K-π誤鑒別水平降至1%以下。在STCF快速模擬重建軟件STCFastSimAlg中，控制π→K和K→π誤判比例皆為1%的條件下，KKX過程中的K-π誤混比例降低至4%，這對(duì)KKX過程的分析造成4%的誤差。因此本研究強(qiáng)烈建議在STCF實(shí)驗(yàn)上采用契倫科夫光探測技術(shù)，提高高動(dòng)量的K-π鑒別。