連續(xù)時間系統(tǒng)預(yù)期強干預(yù)

莫培勇

摘 要：本文研究的是基于累積效應(yīng)的連續(xù)時間系統(tǒng)預(yù)期強干預(yù)，即我們采取相應(yīng)控制，使系統(tǒng)在受到可預(yù)期的強干預(yù)時，能其達到輸出相對穩(wěn)定的結(jié)果。其中，干預(yù)強度可以是非常大的，因此要在強干預(yù)發(fā)生之前就進行一定控制。一旦強干預(yù)來臨，則可起到緩沖作用，有利于系統(tǒng)輸出的穩(wěn)定。此外，最小方差控制考慮預(yù)期強干預(yù)時的控制效果明顯好于不考慮預(yù)期強干預(yù)，說明我們控制是有效的。我們預(yù)測不同的初始（終止）干預(yù)時刻對系統(tǒng)輸出的影響也不同，當(dāng)時，控制效果明顯;則控制效果較差。當(dāng)輸入約束較為寬松時，控制效果明顯;反之，控制效果不甚理想。

關(guān)鍵詞：連續(xù)時間; 強干預(yù);累積效應(yīng);初始干預(yù)時

1 預(yù)期強干預(yù)的基本概念

預(yù)期強干預(yù)，即在可預(yù)見的短期之內(nèi)，系統(tǒng)必然遭到因某些外部因素的影響而引起的干預(yù)，且干預(yù)強度一定是大的。其中，便是強干預(yù)，是分布已知的隨機過程，是的數(shù)學(xué)期望[1]。

外部因素的影響而引起干預(yù)相對系統(tǒng)本身所受的是干擾非常大的，所以為了方便我們研究，往往假定干擾是小的干擾[2]，如零均值白噪聲[3]。

2 本研究項目的創(chuàng)新之處

基于干預(yù)（干擾）的系統(tǒng)分析、建模與控制的研究，無論是在系統(tǒng)控制領(lǐng)域還是在經(jīng)濟、管理領(lǐng)域都已開展多年[4，5]。不過，已有的研究主要限于干預(yù)（干擾）是過去發(fā)生過的[6]，或者是自初始時刻就存在的，或者是計劃實施的過程中影響計劃完成的因素變化屬于已知的有限集合等等[7]。

本項目是一項創(chuàng)新性課題，其中所提出的預(yù)期強干預(yù)區(qū)別于已有的干預(yù)分析，是一個全新的概念。預(yù)期強干預(yù)是本項目所涉及的關(guān)鍵性概念，也是全部擬定研究內(nèi)容的出發(fā)點和圍繞的核心，所界定的預(yù)期強干預(yù)概念主要包含如下屬性。

1.22.1 強干預(yù)作用的顯著性

對系統(tǒng)而言，干預(yù)的強度是一個較大的值，將產(chǎn)生顯著的（正面或反面）效應(yīng)。在這里，為了方便研究，我們?nèi)橐粋€不隨時間變化的常數(shù)。干預(yù)發(fā)生及其持續(xù)期間對系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)如峰值、波動以及連續(xù)性將造成大的影響，特別是可能導(dǎo)致系統(tǒng)的狀態(tài)（輸出）與系統(tǒng)設(shè)定值（平衡點或跟蹤軌跡）的偏離程度達到不能容許的程度以至于導(dǎo)致系統(tǒng)的崩潰;

1.32.2 強干預(yù)發(fā)生的可預(yù)期性

所謂的可預(yù)期性是以如下兩方面為基礎(chǔ)和前提條件的。首先，誘發(fā)強干預(yù)的外部因素的客觀存在性;其次，外部因素（的變化）導(dǎo)致強干預(yù)在“可預(yù)見的未來”發(fā)生的必然性。

1.42.3 強干預(yù)發(fā)生的初始時刻和持續(xù)時間均具有隨機不確定性

誘發(fā)強干預(yù)的外部因素通常是由多因素構(gòu)成的，且具有某種隨機不確定性[8]。外部因素的隨機不確定性決定了，由其誘發(fā)的強干預(yù)發(fā)生時刻及干預(yù)終止時刻也必然具有隨機不確定性。因此，我們必須對初始干預(yù)時刻和終止干預(yù)時刻做必要的估計預(yù)測。

3 外部因素及預(yù)測

1.53.1 累積效應(yīng)

在實際事例中，誘發(fā)強干預(yù)的外部因素通常是由多因素累積構(gòu)成的，且眾多因素中的任何一種因素都不占主導(dǎo)地位，即由累積效應(yīng)誘發(fā)強干預(yù)。

為了方便我們研究，通常認(rèn)為誘發(fā)強干預(yù)的外部因素是靜態(tài)的，即各種因素對系統(tǒng)的影響不隨時間的變化而改變。

3.2 初始干預(yù)時刻的預(yù)測

既然知道在可預(yù)期的未來強干預(yù)將必然發(fā)生，就必須系統(tǒng)加以控制，使強干預(yù)對系統(tǒng)產(chǎn)生的效應(yīng)減少至最低。對初始干預(yù)時刻的預(yù)測及預(yù)測的精確性顯得至關(guān)重要。誘發(fā)強干預(yù)的因素眾多且隨機不確定[9]，此預(yù)測方法基于累積效應(yīng)，在眾多靜態(tài)的外部因素共同作用下，導(dǎo)致強干預(yù)的發(fā)生。由此，我們得到了在可靠度為下的對的估計值，就是預(yù)測的初始干預(yù)時刻。

3.3 終止干預(yù)時刻的預(yù)測

既然誘發(fā)強干預(yù)的外部因素是隨機不確定的，則導(dǎo)致強干預(yù)消失的外部因素也是隨機不確定的。本項目中，我們研究的是預(yù)期強干預(yù)，在課預(yù)期的不久，強干預(yù)必然發(fā)生，但終止干預(yù)時刻則不然，一些干預(yù)一旦發(fā)生，就不再會終止，即。且這種情況經(jīng)常發(fā)生。例如：國家就針對某一行業(yè)所設(shè)定的法規(guī)、規(guī)范我們可視之為強干預(yù)，此種干預(yù)將在很長的時間內(nèi)不會消失，就可以認(rèn)為終止干預(yù)時刻無窮大;

4 控制及分析

4.1 連續(xù)時間系統(tǒng)與離散時間系統(tǒng)的轉(zhuǎn)換

本項目研究的是連續(xù)時間系統(tǒng)預(yù)期強干預(yù)，不過在MATLAB中極難實現(xiàn)，因此，須把連續(xù)時間系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為離散時間系統(tǒng)，以下便是推導(dǎo)過程，在接下來的研究中，便都按離散時間來處理問題。

4.2 基于預(yù)期強干預(yù)的最小方差控制

4.2.1 控制不受約束

為了更好地反映控制效果，我們這里對控制的輸入項不設(shè)限制，即，也就是說，無論受到的干預(yù)強度有多大，系統(tǒng)都有能力進行控制，使盡可能趨于穩(wěn)定，當(dāng)然這是基于理想情況下的。

4.2.2 控制受約束

在實際當(dāng)中，系統(tǒng)的輸入一般都會受到某種約束，即，例如，對控制力大小的限制;對能耗的約束等等，因此，當(dāng)系統(tǒng)受到的干預(yù)強度較大的時候，對該系統(tǒng)的控制面臨心有余而力不足的實際現(xiàn)實。雖然此種情況的控制效果不甚理想，但是更加符合實際情況，更具實際意義。并且（為了滿足條件）。相對于控制不受約束的情況，研究方法不變，和發(fā)生改變，主要是因為不能實現(xiàn)。

5 預(yù)測及控制各種情況的分析

5.1 控制是否基于強干預(yù)對系統(tǒng)輸出的影響

首先，我們考慮最小方差控制不針對預(yù)期強干預(yù)，最小方差控制不針對預(yù)期強干預(yù)，在系統(tǒng)面臨強干預(yù)時，對穩(wěn)定系統(tǒng)輸出無任何作用[10]。

接下來的是最小方差控制基于預(yù)期強干預(yù)所得到的，即在系統(tǒng)受到強干預(yù)時，立馬對該系統(tǒng)進行有效控制，故控制相當(dāng)有效。

為了使具有可比性，令初始干預(yù)時刻，終止干預(yù)時刻一致，并且輸入無約束，即可以進行完美的控制，無現(xiàn)實中存在的諸多限制?？梢缘贸鲎钚》讲羁刂苹陬A(yù)期強干預(yù)的系統(tǒng)輸出明顯好于控制不針對預(yù)期強干預(yù)。因此，我們可以認(rèn)為控制考慮預(yù)期強干預(yù)是十分必要的，控制效果也是十分有效的。

5.2 輸入是否受約束對系統(tǒng)輸出的影響

因為實際中控制很難做到隨心所欲，往往受到規(guī)模、人力、物力、財力還有自然條件等各種限制，控制一般只能做到相對最優(yōu)，并不能像理論這么完美，所以針對輸入是否受約束這種情況的討論時非常有必要的。

終止干預(yù)時刻比較特殊，就是強干預(yù)一旦發(fā)生就不再終止。且初始干預(yù)時刻都想相同?？梢钥闯?，無論是否無窮，對系統(tǒng)輸出均無顯著影響，不過只要強干預(yù)還在，控制項也隨之持續(xù)。唯一對系統(tǒng)輸出有影響的是輸入是否受限制。顯然，當(dāng)輸入受約束時，即使進行及時有效的控制，系統(tǒng)還是受到強干預(yù)的影響。

5.3 不同初始干預(yù)時刻對系統(tǒng)輸出的影響

在以下分析中，我們統(tǒng)一將實際上真正發(fā)生強干預(yù)初始時刻記為，將預(yù)測的初始干預(yù)時刻記為。真正發(fā)生強干預(yù)終止時刻記為，預(yù)測的終止干預(yù)時刻記為。由于是人為的預(yù)測，所以其預(yù)測值與真實值之間必然存在一定的誤差。一般有三種情況：。

假定整個系統(tǒng)所持續(xù)的時間，令實際初始干預(yù)時刻。并且以下三種情況都令，這樣就不必考慮終止干預(yù)時刻對系統(tǒng)輸出的影響。還有以下三種情況都是輸入無約束的，能進行有效控制。

第一種情況在，即預(yù)測值等于實際值，此為最理想模型。由上圖可知，由于精確的預(yù)測，故在系統(tǒng)受到強干預(yù)的情況下，能做出及時有效的控制，使輸出基本趨于穩(wěn)定，此控制效果明顯。

第二種情況在，即預(yù)測值小于實際值由上圖可知，通過較早的有力控制，系統(tǒng)在受到強干預(yù)的情況下，輸出基本趨于穩(wěn)定，此控制效果明顯。

第三種情況較為特殊，當(dāng)，即預(yù)測值大于實際值。換而言之，在還沒有到我們預(yù)測的強干預(yù)發(fā)生時刻之前，事實上，針對該系統(tǒng)的強干預(yù)已經(jīng)發(fā)生。簡單地說，也就是預(yù)測失敗。既然預(yù)測失敗，則控制發(fā)生的時間也就不再是預(yù)測的時刻，而是實際上干預(yù)發(fā)生的下一個時刻。皆因預(yù)測時晚于實際強干預(yù)發(fā)生時刻，所做的相應(yīng)控制相對滯后。此控制效果差強人意。

由以上三種情形可知，對初始干預(yù)時刻的準(zhǔn)確預(yù)測至關(guān)重要。所以，在一般不能精確預(yù)測初始干預(yù)時刻的情況下，應(yīng)當(dāng)稍稍提前預(yù)測初始干預(yù)時刻，并及早采取相應(yīng)措施進行控制才能事半功倍。否則，一旦預(yù)測時刻晚了，即使控制輸入不受約束，控制效果也不是十分理想，只能說是事倍功半。

6 結(jié)論

本項目所研究的系統(tǒng)預(yù)期強干預(yù)，在現(xiàn)實實踐中有著廣泛的應(yīng)用。并且，相比以有的所研究的干預(yù)分析，提出了更新的概念，更有實際意義。首先，我們強調(diào)的是“預(yù)期”，即研究在可預(yù)見的未來發(fā)生的強干預(yù)，這樣，便能對即將到來的強干預(yù)有所準(zhǔn)備，使其影響減至最小，比之，研究過去發(fā)生的干預(yù)事件更具實際意義;其次，再考慮是“強干預(yù)”，即干預(yù)強度必須非常大，從而，便可忽略系統(tǒng)本身所帶的小干擾。此外，我們還預(yù)測了的不同的初始干預(yù)時刻（終止干預(yù)時刻）對系統(tǒng)輸出的影響并進行分析，比較而后得出結(jié)論。在發(fā)生強干預(yù)之后，對系統(tǒng)進行的控制并分析，比較不同的控制對系統(tǒng)輸出的影響，例如：是否考慮預(yù)期強干預(yù);輸入是否有約束等等。由于，本項目所研究的內(nèi)容極其復(fù)雜以及時間原因，故我們只研究其中最為簡單的一階線性時間控制系統(tǒng)?，F(xiàn)今，干預(yù)分析越來越成為熱門研究課題，相信在眾多專業(yè)學(xué)者的努力下，相關(guān)理論會發(fā)展得更加成熟，解決更多的實際問題。

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