三軸循環(huán)荷載下飽和板巖的滯后特性研究

榮 笛，孟陸波

(1.成都理工大學(xué)環(huán)境與土木工程學(xué)院，四川 成都 610059; 2.成都理工大學(xué) 地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610059)

0 引 言

在深基坑工程中常常遇到?jīng)_擊荷載、地震等動(dòng)荷載作用，這些工程的施工建設(shè)往往和巖體打交道，在施工設(shè)計(jì)中一般認(rèn)為巖體為剛體或者彈性體，從相關(guān)研究可以了解到巖石同時(shí)具有彈塑性，在動(dòng)荷載作用下巖石會(huì)發(fā)生彈性變形與塑性變形出現(xiàn)非線性滯后特性，研究巖石在高應(yīng)力條件下的動(dòng)荷載變形演化規(guī)律以及強(qiáng)度變化對(duì)保證工程施工的順利進(jìn)行和人員安全有著重要的研究意義。

在1965年COOKNGW和HODGSONK[1]首先發(fā)表了巖石的滯后現(xiàn)象后的論文后，研究人員對(duì)巖石滯后現(xiàn)象的研究就從未停止過(guò)腳步，BRENNANBJ和MCKAVANAGHB[2-3]的研究結(jié)果表明，當(dāng)應(yīng)變?yōu)?0-5～10-3范圍內(nèi)時(shí)，應(yīng)力-應(yīng)變滯后曲線會(huì)出現(xiàn)尖點(diǎn)，而當(dāng)應(yīng)變?yōu)?0-6滯后回線呈橢圓；劉建鋒、任浩楠、聶明等[4-6]針對(duì)于巖石進(jìn)行循環(huán)加卸載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在加卸載過(guò)程中動(dòng)應(yīng)變相位都滯后于應(yīng)力相位，滯回環(huán)在荷載反轉(zhuǎn)處并非橢圓形而是尖葉狀；肖建清[7]在后續(xù)的試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)在循環(huán)卸載階段，應(yīng)變相位滯后于應(yīng)力相位，而在加載階段應(yīng)變相位可能滯后、相等或超前于應(yīng)力相位，并由此提出了滯回環(huán)可能形狀、彈性模量?jī)?yōu)化計(jì)算公式等。

關(guān)于滯后特性的數(shù)據(jù)分析與影響因素的探討也有眾多學(xué)者做出了研究成果，席道瑛[8-9]等研究了不同種類(lèi)的飽和巖石在不同頻率下的循環(huán)加載試驗(yàn)，驗(yàn)證了瞬時(shí)彈性模量與應(yīng)變成不對(duì)稱(chēng)蝴蝶結(jié)形的結(jié)論，并提出以蝴蝶結(jié)張角與交點(diǎn)位置來(lái)衡量巖石的滯后程度；陳運(yùn)平[10-12]進(jìn)而從蝴蝶結(jié)“X”形的切線模量出發(fā)，提出了曲線張角與巖石的耗散角有確定性關(guān)系，表明切線模量曲線的夾角與其耗散角在衡量巖石的滯后方面具有同等價(jià)值；楊小彬[13]開(kāi)展砂巖不同圍壓下軸向循環(huán)加卸載試驗(yàn)，引入耗能比反映試樣變形演化過(guò)程中的能量轉(zhuǎn)化關(guān)系及損傷演化程度，并表明隨著圍壓的增大,耗能比整體呈現(xiàn)減小趨勢(shì)；陳釩[14]研究了泥巖的滯回曲線特征與泥巖的黏彈性特性、塑性變形及壓密的難易程度有關(guān)。

國(guó)內(nèi)外的研究表明滯回曲線的形狀存在著許多類(lèi)別，在其滯后現(xiàn)象中大部分學(xué)者對(duì)卸載階段的應(yīng)變相位滯后于應(yīng)力相位表示認(rèn)同[15]，而對(duì)于加載階段應(yīng)力應(yīng)變相位滯后現(xiàn)象卻有著不同的說(shuō)法，有人認(rèn)為在加載階段應(yīng)變相位滯后于應(yīng)力，有人認(rèn)為幾乎相等，還有人則認(rèn)為應(yīng)變超前于應(yīng)力相位[16]。這些學(xué)者從多個(gè)角度分析產(chǎn)生此現(xiàn)象的原因，從他們的研究成果中可以了解到造成此現(xiàn)象的因素是復(fù)雜多樣的，介于眾多學(xué)者的試驗(yàn)巖樣種類(lèi)各異，本文結(jié)合高地應(yīng)力條件的工程背景，選擇了某深基坑工程含水巖層的板巖作為試驗(yàn)對(duì)象，進(jìn)行三軸循環(huán)動(dòng)荷載試驗(yàn)，進(jìn)一步探討巖石在加載階段的滯后特性。

1 試驗(yàn)概述

巖樣采用某深基坑工程含水巖層中的板巖，制成直徑約50 mm，高約100 mm，上下平行角度不超過(guò)2.5×10-2mm的圓柱巖樣共12個(gè)，分為3組，每組4個(gè)。為消除不同巖樣含水率的細(xì)小差異可能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果造成影響，將巖樣飽水處理48 h后，在單軸試驗(yàn)機(jī)上測(cè)得平均抗壓強(qiáng)度為126.3 MPa，故循環(huán)加載上限值定為接近單軸抗壓強(qiáng)度的70%，即170 kN，下限值為試驗(yàn)開(kāi)始準(zhǔn)備階段的預(yù)壓力值，即2 kN。利用MTS815 Flex Test電液伺服疲勞試驗(yàn)機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行三軸循環(huán)試驗(yàn)。試驗(yàn)加載方式均為軸向荷載控制，施加的應(yīng)力均小于屈服強(qiáng)度，圍壓分為三種：5 MPa、10 MPa、15 MPa，每組巖樣分別對(duì)應(yīng)其中的一種圍壓，3組巖樣的圍壓各不相同。試驗(yàn)準(zhǔn)備階段預(yù)壓力2 kN，正式加載分為兩個(gè)階段，第一階段以從2 kN加載到170 kN，第二階段以170 kN為起點(diǎn)施加循環(huán)荷載，加載波形為正弦波，軸向振動(dòng)頻率為1 Hz，設(shè)定荷載加載方式為力加載模式，上限為170 kN，下限2 kN，循環(huán)1 500周次，記錄方式為0.02 s記錄一次數(shù)據(jù)。

2 巖樣的滯后現(xiàn)象

2.1 滯后效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果

在剔除數(shù)據(jù)差異較大的巖樣后，為方便觀察規(guī)律，在各圍壓中選取一個(gè)數(shù)據(jù)較穩(wěn)定、試驗(yàn)結(jié)果最典型的巖樣進(jìn)行分析，圖1為各種圍壓下第10個(gè)循環(huán)周次的滯回環(huán)，表1為各圍壓下第10個(gè)循環(huán)周次的滯回環(huán)數(shù)據(jù)表。

表1 第10個(gè)循環(huán)周次的滯回環(huán)數(shù)據(jù)表

圖1 巖樣的滯回環(huán)

為了方便分析，分別取第10、第11、第12次循環(huán)數(shù)據(jù)，運(yùn)用公式（1）將應(yīng)力和應(yīng)變進(jìn)行歸一化，繪出各圍壓條件下的歸一化的應(yīng)力-時(shí)間曲線和應(yīng)變-時(shí)間曲線如圖2所示。

圖2 歸一化后的各圍壓下的應(yīng)力-時(shí)間與應(yīng)變-時(shí)間的曲線

式中：ANi——?dú)w一化后的數(shù)據(jù)；

Ai——應(yīng)力或應(yīng)變?cè)紨?shù)據(jù)；

Amax，Amin——原始數(shù)據(jù)中的最大值、最小值。

從圖1可以看出滯回環(huán)形狀為上窄下寬的尖葉形，并且隨著圍壓的增加，滯回環(huán)面積呈現(xiàn)出減小趨勢(shì)。從圖2可以看出，加載階段應(yīng)變相位略領(lǐng)先于與應(yīng)力相位，在卸荷階段應(yīng)變相位明顯落后于應(yīng)力相位，隨著圍壓的增加，應(yīng)力應(yīng)變的相位差逐漸變小。

2.2 滯后性分析

已知一個(gè)巖石的應(yīng)力σ和軸向應(yīng)變?chǔ)?，那么該巖石在某點(diǎn)應(yīng)力處的切線模量E可表示為：

三種不同圍壓下板巖巖樣的切線模量呈現(xiàn)出不對(duì)稱(chēng)的“X”形，這種“X”形切線模量的不對(duì)稱(chēng)性是因?yàn)榧虞d和卸載模量的差異所致，這和應(yīng)力應(yīng)變滯后性密切相關(guān)。從圖3右端b點(diǎn)處可以看出此時(shí)發(fā)生突變，隨后在某段應(yīng)變內(nèi)，卸載曲線相對(duì)于加載曲線在相同應(yīng)變區(qū)間段內(nèi)的數(shù)值點(diǎn)個(gè)數(shù)更多，已知相鄰數(shù)值點(diǎn)間隔時(shí)間相同，也就是說(shuō)在產(chǎn)生相同的應(yīng)變的情況下卸載花的時(shí)間比加載時(shí)多，由于試驗(yàn)機(jī)荷載加載過(guò)程穩(wěn)定，可以表明應(yīng)變開(kāi)始滯后于應(yīng)力，并在這段區(qū)間內(nèi)應(yīng)力應(yīng)變相位差逐漸擴(kuò)大。

在圖3曲線左端，a點(diǎn)虛線貫穿加載曲線左端的第一個(gè)數(shù)值點(diǎn)，但卸載曲線左端的第一個(gè)數(shù)值點(diǎn)卻在虛線的右側(cè)，這表明巖樣在回彈過(guò)程中產(chǎn)生了應(yīng)變損耗。以卸載曲線左端第一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值與加載曲線左端第一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)值的差值代表其應(yīng)變差，則圍壓5 MPa、10 MPa、15 MPa的兩點(diǎn)的應(yīng)變差分別為 59.668×10-6、45.637×10-6、42.822×10-6，其第10個(gè)滯回環(huán)的最小應(yīng)變分別為0.949×10-3、0.661×10-3、0.369×10-3。如果應(yīng)變差完全損耗不可復(fù)原，即認(rèn)為在下一個(gè)循環(huán)開(kāi)始時(shí)應(yīng)變自動(dòng)變大，那么隨著循環(huán)周次的增加，第1 000個(gè)滯回環(huán)的最小應(yīng)變將會(huì)是第10個(gè)滯回環(huán)最小應(yīng)變的幾十倍，但從圖4得到曲線趨勢(shì)表明并不符合上述推論，也就是說(shuō)應(yīng)變損耗并不是完全由能量損耗導(dǎo)致，大部分應(yīng)變差好像自動(dòng)復(fù)原了一樣，巖樣體現(xiàn)了明顯彈性性能。

圖3 不同圍壓下的加載和卸載階段的切線模量

圖4 應(yīng)變變化曲線

從巖石力學(xué)可以了解到在低應(yīng)力時(shí)巖樣更多表現(xiàn)為彈性性能，默認(rèn)巖樣整體變形，從上述結(jié)論可以得出巖樣在此時(shí)的能量損耗非常小，這樣在荷載接近最小應(yīng)力時(shí)可以把試樣看成一個(gè)線彈性體。

從圖5可以看出，卸載過(guò)程中巖樣回彈，巖樣對(duì)試驗(yàn)機(jī)上墊塊做功，可以看成巖樣某截面段與上墊塊一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)試驗(yàn)即將進(jìn)入下一個(gè)循環(huán)時(shí)，試驗(yàn)機(jī)開(kāi)始對(duì)上墊塊增加荷載，此時(shí)可以看成巖樣與上墊塊發(fā)生了“撞擊”，由于墊塊剛度遠(yuǎn)大于巖樣剛度，墊塊默認(rèn)不變形，這就好像彈力球撞上鐵板一樣，巖樣與墊塊之間產(chǎn)生了與荷載加載方向相同的反彈力，巖樣在荷載與反彈力共同作用下發(fā)生變形，由于巖樣受到反彈力產(chǎn)生的額外變形，所以可能造成在加載階段時(shí)應(yīng)力相位滯后于應(yīng)變相位，由于此時(shí)應(yīng)力較小導(dǎo)致反彈力小，效果相比于卸載過(guò)程時(shí)不明顯。由此表明圖3的加載實(shí)際起點(diǎn)可能是第2或者第3個(gè)數(shù)值點(diǎn)，說(shuō)明最小應(yīng)力不對(duì)應(yīng)最小應(yīng)變，事實(shí)上在處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)也發(fā)現(xiàn)了這一現(xiàn)象，這也表明在應(yīng)力最小值附近滯回曲線不是一個(gè)嚴(yán)格的尖點(diǎn)。

圖5 試樣回彈過(guò)程圖

在圍壓的作用下，可以發(fā)現(xiàn)加載與卸載兩條曲線隨著圍壓的增加而靠攏，巖樣內(nèi)部微裂縫或微裂隙逐漸被壓密，同時(shí)圍壓也可以在一定程度上阻止巖樣內(nèi)部顆粒的滑動(dòng)，圖2反映了圍壓的增加使應(yīng)力相位超前應(yīng)變相位的效果變小，進(jìn)而說(shuō)明了圍壓的增加會(huì)減小其滯后效果。

3 滯回環(huán)與動(dòng)彈性模量

動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變滯回環(huán)如圖6所示。

圖6 動(dòng)應(yīng)力-動(dòng)應(yīng)變滯回環(huán)

巖石的動(dòng)彈性模量一般由下式計(jì)算：

式中：Ed——?jiǎng)訌椥阅Ａ浚?/p>

σdmax、σdmin——滯回環(huán)中軸向最大動(dòng)應(yīng)力與軸向最小動(dòng)應(yīng)力；

εdmax、εdmin——滯回環(huán)中軸向最大動(dòng)應(yīng)變與軸向最小動(dòng)應(yīng)變。

巖樣滯回環(huán)示意圖如圖7所示。

圖7 巖樣滯回環(huán)示意圖

前文已經(jīng)提出，滯回環(huán)呈現(xiàn)為上窄下寬的尖葉形，其中下端不是嚴(yán)格的尖點(diǎn)，由此可以把動(dòng)彈性模量公式改寫(xiě)為式（4）：

σ3——試驗(yàn)數(shù)據(jù)中最大應(yīng)力值；

σ2——最小應(yīng)力值；

σ1——最小應(yīng)變對(duì)應(yīng)的應(yīng)力值；

ε3——試驗(yàn)數(shù)據(jù)中最大應(yīng)變值；

ε2——最小應(yīng)力對(duì)應(yīng)的應(yīng)變值；

ε1——最小應(yīng)變值。

由此可以利用公式（3）與公式（4）,選取第 10、300、600、900、1 200、1 500 周次滯回環(huán)數(shù)據(jù)得出圖8。

圖8 各圍壓下動(dòng)彈性模量曲線

兩條曲線總體都呈上升趨勢(shì)且整體趨勢(shì)接近，大約在600次循環(huán)周期內(nèi)曲線上升幅度明顯而后趨于平緩，且圍壓越大，動(dòng)彈性模量越大?？梢园l(fā)現(xiàn)公式（4）比公式（3）的計(jì)算結(jié)果接近，表明修改公式具有一定的合理性；隨著圍壓的增加，兩條曲線的呈現(xiàn)出逐漸重合的趨勢(shì)，這可能是圍壓將巖樣內(nèi)部的空隙壓密甚至使其閉合，巖樣內(nèi)部變得更加具有連續(xù)性與傳遞性，在某一范圍的荷載條件下，由于同屬一種板巖，動(dòng)彈性模量隨著圍壓的增加會(huì)逐漸靠攏一個(gè)定值，這也可以側(cè)面說(shuō)明圍壓減小了滯后性。

4 結(jié)束語(yǔ)

巖樣在加載階段的應(yīng)變相位超前于應(yīng)力相位，分析其主要原因可能是在由卸載轉(zhuǎn)變?yōu)榧虞d時(shí)，剛性墊塊與巖樣之間發(fā)生撞擊產(chǎn)生了反彈力，巖樣在受到反彈力與荷載的共同作用下發(fā)生變形，造成加載階段應(yīng)變相位略領(lǐng)先于與應(yīng)力相位。

基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及分析，認(rèn)為滯回環(huán)形狀呈上窄下寬的尖葉形，其中下端不為嚴(yán)格的尖點(diǎn)。由此提出了動(dòng)彈性模量的修改公式，并比較了傳統(tǒng)方式和修改后計(jì)算方法，得出修改公式計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)公式的結(jié)果相近，表明修改公式具有一定的合理性。

圍壓的增加會(huì)使兩種計(jì)算公式得出的曲線逐漸重合，使兩種公式的計(jì)算結(jié)果更接近，由修改公式是根據(jù)巖樣的滯后現(xiàn)象提出，結(jié)合圍壓在增大的過(guò)程中應(yīng)力應(yīng)變相位差逐漸減小，表明圍壓會(huì)對(duì)巖樣的滯后性產(chǎn)生影響，且圍壓越大，滯后現(xiàn)象越不明顯。