培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)探究力的策略

顧寅云

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，是學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行探究、反思、總結(jié)的過程。在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，筆者嘗試將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，在他們思考、探究的過程中，筆者始終以陪伴者、激勵(lì)者、啟發(fā)者的身份，和他們一起經(jīng)歷失敗、享受成功，力求發(fā)展他們的數(shù)學(xué)思維，切實(shí)提升他們的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

一、在閱讀中主動(dòng)思考

教師教學(xué)的過程，也是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程。在這一過程中，學(xué)生經(jīng)過閱讀、思考、表達(dá)三個(gè)基本環(huán)節(jié)，能把知識轉(zhuǎn)化成素養(yǎng)，從而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)在課堂上的精準(zhǔn)落地。在教學(xué)實(shí)踐中，筆者以讓學(xué)生學(xué)會閱讀、學(xué)會思考、學(xué)會表達(dá)為目標(biāo)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

對于數(shù)學(xué)中的陳述性知識，數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)閱讀、思考、表達(dá)。例如，在教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”一課時(shí)，筆者組織學(xué)生圍繞三角形的內(nèi)角和的概念、規(guī)律等自主探索。學(xué)生在閱讀中產(chǎn)生了急于要實(shí)踐驗(yàn)證的欲望后，筆者便出了一道操作題，讓學(xué)生對不同類型的三角形進(jìn)行測量，算一算每個(gè)三角形的內(nèi)角和，讓他們在實(shí)際操作中由特殊規(guī)律歸納出一般規(guī)律。在學(xué)生經(jīng)歷了從猜想到驗(yàn)證的過程后，筆者讓他們再次走進(jìn)教材，思考教材給出的方法是否可行。從理論到實(shí)踐，再從實(shí)踐到理論的過程，能讓學(xué)生的認(rèn)知更加深刻。此時(shí)，筆者再讓學(xué)生總結(jié)自己的探究方法，并將之運(yùn)用到四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和的探究中。

對于數(shù)學(xué)中的程序性知識，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生在二次思考和表達(dá)中完成知識的“再創(chuàng)造”。例如，在探究“商的變化規(guī)律”時(shí)，筆者先讓學(xué)生交流已經(jīng)學(xué)了的“積的變化規(guī)律”的相關(guān)知識，然后讓他們提出自己的猜想。學(xué)生根據(jù)“積的變化規(guī)律”，能提出與之相應(yīng)的結(jié)論，如在除數(shù)不變的前提下，被除數(shù)擴(kuò)大幾倍，商也會擴(kuò)大幾倍。同樣，在被除數(shù)不變的情況下，商也會隨著除數(shù)的擴(kuò)大而縮小。接著，筆者組織學(xué)生根據(jù)“積的變化規(guī)律”的語言表達(dá)形式，寫出“商的變化規(guī)律”。在此基礎(chǔ)上，筆者再引導(dǎo)他們討論、分析。如此，學(xué)生在猜想、驗(yàn)證、類推、歸納的過程中，完成了數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。

二、在情境中主動(dòng)探究

數(shù)學(xué)知識與生活聯(lián)系緊密，數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中主動(dòng)探究。例如，在教學(xué)“圓的面積”一課時(shí)，很多數(shù)學(xué)教師都從轉(zhuǎn)化的角度告訴學(xué)生圓的面積計(jì)算公式的來歷，注重結(jié)果的獲得和運(yùn)用，而忽視過程的思考。學(xué)生在教師的演示中，往往是一知半解。在“圓的面積”一課的教學(xué)中，學(xué)生投入探究的時(shí)間和精力都較少，大量的公式練習(xí)占據(jù)了課堂的主要時(shí)間。這樣忽視思維能力的訓(xùn)練，將數(shù)學(xué)結(jié)論直接當(dāng)作解決問題的工具，顯然是本末倒置。

在教學(xué)過程中，教師要引入生活化的情境，引導(dǎo)學(xué)生在情境中探究。在引導(dǎo)學(xué)生探究圓的面積計(jì)算公式時(shí)，筆者從買蛋糕的生活情境入手，讓學(xué)生比較直徑是18厘米的圓形蛋糕與對角線是18厘米的正方形蛋糕哪個(gè)更大。一開始，學(xué)生憑借自己的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為應(yīng)該差不多大，筆者通過動(dòng)畫將兩種形狀的蛋糕轉(zhuǎn)化為圓形和正方形，引導(dǎo)他們探究比較兩者面積大小的方法。對于正方形，學(xué)生很快通過拆分的方法將正方形拆成兩個(gè)三角形，再將之拼湊成一個(gè)兩條直角邊均為18厘米的直角三角形，從而算出正方形的面積。在計(jì)算圓的面積時(shí)，他們受到將正方形轉(zhuǎn)化成直角三角形的啟發(fā)，也將圓拆分后拼成熟悉的圖形來計(jì)算。最后，學(xué)生通過比較，發(fā)現(xiàn)圓的面積比正方形的面積大。緊密貼近生活的數(shù)學(xué)內(nèi)容，能讓學(xué)生主動(dòng)經(jīng)歷問題轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的探究性學(xué)習(xí)過程，讓他們在探究的過程中提升數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中思考、在情境中探究。引導(dǎo)學(xué)生在閱讀中思考，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望，讓學(xué)生始終走在思考、實(shí)踐、創(chuàng)造的學(xué)習(xí)之路上;引導(dǎo)學(xué)生在情境中探究，能讓學(xué)生自主享受數(shù)學(xué)探究的過程，擁抱數(shù)學(xué)獨(dú)特的感性美和理性美。如此，他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才會充滿快樂、睿智、熱情，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)才能真正得到發(fā)展和提升。（作者單位：江蘇省沭陽縣扎下九年制學(xué)校）