電熱式回轉(zhuǎn)窯理論模型的建立與計算

(1.中鋁山東工程技術有限公司，山東 淄博 255052； 2.山東大學機械工程學院，山東 濟南 250061； 3.山東畜牧獸醫(yī)職業(yè)學院，山東 濰坊 261071)

氧化鋁的生產(chǎn)發(fā)展已經(jīng)有一百多年的歷史，其生產(chǎn)方式主要為酸法、堿法、熱法與酸堿聯(lián)合法[1]。我國是世界上最大的氧化鋁生產(chǎn)國和消耗國，在2018年，我國氧化鋁產(chǎn)量已經(jīng)約為7 200萬t。國內(nèi)鋁土礦產(chǎn)量約1億t，進口鋁土礦約占國內(nèi)礦石總供應量的42%[2]。目前國家對于大氣污染的防治提出了更高的要求，因此氧化鋁生產(chǎn)工藝也需要一種更為環(huán)保的方式，其中采用熱電阻實現(xiàn)對窯體的加熱是一種非常環(huán)保的方法，具有溫度易于控制、不產(chǎn)生廢氣、綠色環(huán)保等優(yōu)點。

研究回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的傳熱過程主要是分析窯內(nèi)溫度分布[4]?；剞D(zhuǎn)窯內(nèi)氧化鋁的煅燒是一個既有流動傳熱，又有反應吸熱的復雜過程，對于建立合理的回轉(zhuǎn)窯的傳熱模型來預測窯內(nèi)溫度分布是一種重要的研究方法[5]。1979年，S.H.Tscheng等[6]研究了回轉(zhuǎn)窯內(nèi)氣體與物料料層以及氣體與壁面之間的對流換熱過程；1981年，J.P.Gorge等[7]研究了回轉(zhuǎn)窯內(nèi)煙氣與回轉(zhuǎn)窯內(nèi)各表面之間的輻射換熱過程；2004年，蔣永中[8]通過對外熱式電加熱回轉(zhuǎn)窯的分析，用輻射傳熱理論，建立了外熱式回轉(zhuǎn)窯的傳熱模型；2011年，高傳峰等[9]建立了氧化鋁內(nèi)熱式回轉(zhuǎn)窯的傳熱模型，并采用四階Runge-Kutta方法求解其傳熱模型；2017年，車凱[10]研究了水泥回轉(zhuǎn)窯的傳熱過程，建立了水泥回轉(zhuǎn)窯的一維傳熱模型，并采用MATLAB編程進行求解。以上研究大多分析的是內(nèi)熱式回轉(zhuǎn)窯的傳熱過程，主要是通過爐筒內(nèi)布置燃燒器實現(xiàn)對物料的加熱，雖有學者研究了電熱式回轉(zhuǎn)窯的傳熱過程，但未能進行系統(tǒng)性的分析。

本系統(tǒng)性地研究了電熱式回轉(zhuǎn)窯的整體傳熱過程，窯內(nèi)物料為散體氧化鋁物料，工藝氣體為氮氣，通過傳熱分析建立了合理的傳熱模型，為研究電熱式回轉(zhuǎn)窯中物料、氣體的溫度分布提供了一種方法。

1 電熱式回轉(zhuǎn)窯的結(jié)構及物料運動狀態(tài)

氧化鋁在窯內(nèi)實際的流動狀態(tài)是一個非常復雜的過程，窯體傾斜一定角度，物料依靠自身的重力從物料入口移動至物料出口處，圖1為氧化鋁回轉(zhuǎn)窯的理想流動狀態(tài)，為便于理論模型的建立，將物料的流動狀態(tài)做如下簡化。主體部分主要包括爐墻、爐膛、爐筒和熱電阻，熱電阻布置在爐膛底部，實現(xiàn)對爐筒的加熱。

圖1 電熱式回轉(zhuǎn)窯結(jié)構示意圖

2 電熱式回轉(zhuǎn)窯的整體換熱過程

首先將整個回轉(zhuǎn)窯的傳熱過程分為爐膛內(nèi)的傳熱、爐筒壁面的傳熱以及爐筒內(nèi)的傳熱過程。爐膛內(nèi)溫度較高，高溫工況下，傳熱以熱輻射為主[11]，因此忽略爐膛內(nèi)的對流換熱，只考慮爐膛內(nèi)的輻射換熱過程；爐筒壁面的傳熱為穩(wěn)態(tài)的熱傳導過程；爐筒內(nèi)的傳熱過程主要包括對流換熱、輻射換熱以及被氧化鋁物料覆蓋的爐筒內(nèi)壁與物料的綜合換熱。整體的換熱截面圖以及整體換熱網(wǎng)絡圖如圖2和圖3所示。

圖2 電熱式回轉(zhuǎn)窯截面?zhèn)鳠崾疽鈭D

圖3 電熱式回轉(zhuǎn)窯整體換熱網(wǎng)絡圖

為保證理論模型能在現(xiàn)有理論上進行建立，首先對電熱式回轉(zhuǎn)窯作如下假設：①回轉(zhuǎn)窯為穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)；②假設截面內(nèi)各表面周向溫度分布均勻；③各表面以及氣體均為灰體；④爐墻為絕熱面；⑤忽略爐膛內(nèi)氣體的輻射以及對流換熱。

3 傳熱模型的建立

3.1 爐膛內(nèi)傳熱模型的建立

爐膛內(nèi)由于溫度較高，因此主要的傳熱方式為熱輻射傳熱。根據(jù)傳熱學中的內(nèi)容，爐膛內(nèi)的輻射換熱網(wǎng)絡圖如圖4所示。

圖4 爐膛內(nèi)的輻射換熱網(wǎng)絡圖[8]

假設總的輻射熱阻為Rfs，則爐筒外壁面溫度的計算如式(1)所示。

(1)

式中:Tsh為爐筒外壁面溫度，K；Ta為電熱阻表面的溫度，K；σ為黑體輻射常數(shù)，W/(m2·K4)；q為熱流密度，W/m。

3.2 爐筒壁熱傳導模型的建立

爐筒的換熱過程是一個穩(wěn)態(tài)的徑向傳熱過程，根據(jù)圓筒壁導熱的相關知識，得到單位長度上的導熱熱流計算公式如下所示。

(2)

式中：Tw為爐筒內(nèi)壁面溫度，K；Rin為爐筒內(nèi)半徑，m；Rout為爐筒外半徑，m；λ為筒壁的導熱系數(shù)，W/(m·K)。

3.3 爐筒內(nèi)傳熱模型的建立

回轉(zhuǎn)窯爐筒內(nèi)的傳熱過程主要包括對流換熱、輻射換熱以及被氧化鋁物料覆蓋的爐筒內(nèi)壁與物料的綜合換熱，電熱式回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的傳熱過程與內(nèi)熱式回轉(zhuǎn)窯的傳熱過程類似，大量學者已經(jīng)對此進行了研究，具體傳熱過程如圖5所示。

圖5 爐筒內(nèi)的換熱過程

(3)

(4)

物料相的控制方程如(5)所示。

(5)

3.3.1 爐筒內(nèi)對流換熱過程

對流換熱是指溫度不同的各部分流體之間發(fā)生相對運動所引起的熱量傳遞方式，爐筒內(nèi)的對流換熱過程主要包括爐筒內(nèi)壁與氣體間的對流換熱以及氣體與氧化鋁物料間的對流換熱過程。本文采用S.H.Tscheng的研究成果[6]，其換熱系數(shù)數(shù)學表達式如下所示。

(6)

(7)

(8)

(9)

3.3.2 爐筒內(nèi)輻射換熱過程

窯內(nèi)的輻射換熱過程主要包括未被氧化鋁物料覆蓋的壁面與氣體的輻射換熱，未被氧化鋁物料覆蓋的壁面與氧化鋁物料的輻射換熱以及氣體與氧化鋁物料的輻射換熱過程，窯內(nèi)的輻射換熱網(wǎng)絡圖如圖6所示[13]：

圖6 輻射換熱網(wǎng)絡圖

其輻射換熱系數(shù)的表達式如下所示:

(10)

(11)

(12)

相應的輻射換熱量如下所示。

(13)

(14)

(15)

3.3.3 被物料覆蓋的爐筒壁面與物料的傳熱過程

物料與爐筒壁面之間的換熱過程較為復雜，本文采用S.H.Tscheng和A.P.Watkinson提出的換熱系數(shù)公式，表達式如(16)所示[6]。

(16)

式中：hcw-cb為被物料覆蓋壁面與物料間的綜合換熱系數(shù)，W/(m2·K)，λb為物料的導熱系數(shù)，W/(m·K)；αb為物料的熱擴散系數(shù)，m2/s；ω為爐筒角速度，rad/s；θ是中心角，rad。

根據(jù)以上對電熱式回轉(zhuǎn)窯爐筒內(nèi)的傳熱過程的分析，將相應的系換熱數(shù)代入到控制方程中，可描述為以下形式，氣體相的控制方程如式(17)所示。

(17)

物料相的控制方程如式(18)所示。

(18)

4 傳熱模型的計算與分析

經(jīng)過對電熱式回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的傳熱分析，完成了理論模型的建立，以下將對模型的計算過程進行分析。

(1)在回轉(zhuǎn)窯的工藝計算中，通過熱量核算完成了電熱阻功率的計算，并計算出了功率密度，在已知電熱阻表面溫度的情況下，根據(jù)公式可以計算出爐筒的外壁溫度；

(2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)的徑向熱傳導公式，可以簡便地計算出爐筒的內(nèi)壁溫；

(3)對于爐筒內(nèi)的微分方程組，采用四階Runge-Kutta進行迭代計算。首先要測量出物料入口溫度和氣體出口的溫度，將其作為迭代的初始條件，采用MATLAB編程進行數(shù)值計算，最終得出爐筒內(nèi)外壁面、氣體和物料的溫升曲線，回轉(zhuǎn)窯的設計參數(shù)如表1所示。

表1 電熱式回轉(zhuǎn)窯設計參數(shù)

通過MATLAB編程計算出的筒體內(nèi)外壁、氣體和物料的溫升曲線圖如圖7所示，從溫度分布上可以看出，物料溫升較快，氣體溫升相對較慢，因此物料剛進入窯內(nèi)時，熱量由氣體傳遞至物料，隨著物料溫度的不斷升高，當物料溫度超過氣體溫度后，熱量則由物料傳至氣體，因此窯內(nèi)存在反傳熱的過程。通過理論計算結(jié)果可知，爐筒內(nèi)的物料溫度在較短時間內(nèi)就可以達到焙燒的工藝要求，且溫度比較穩(wěn)定，未出現(xiàn)溫度下降的情況。

圖7 爐筒、物料、氣體的溫升曲線圖

5 結(jié) 論

(1)本篇論文系統(tǒng)地研究了電熱式回轉(zhuǎn)窯的傳熱過程，分析了爐膛、爐筒壁面以及爐筒內(nèi)的換熱過程，繪制了電熱式回轉(zhuǎn)窯的整體的換熱網(wǎng)絡圖，建立了電熱式回轉(zhuǎn)窯整體的傳熱理論模型，通過MATLAB編寫程序，采用四階Runge-Kutta法進行了求解，得出了爐筒、氣體和物料的溫升曲線。

(2)回轉(zhuǎn)窯內(nèi)的傳熱過程較為復雜，理論計算結(jié)果表明，電熱式回轉(zhuǎn)窯爐筒內(nèi)的溫度分布在短時間內(nèi)就可以達到相對穩(wěn)定的狀態(tài)，且未出現(xiàn)溫度下降的情況，與內(nèi)熱式回轉(zhuǎn)窯相比，電熱式回轉(zhuǎn)窯的傳熱效率高，熱穩(wěn)定性好。