單量估計(jì)法單光子激光透霧成像

郭世杭，陸 威，孫劍峰，劉 迪，周 鑫，姜 鵬

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 光電子技術(shù)研究所 可調(diào)諧激光技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，黑龍江 哈爾濱150001；2.復(fù)雜系統(tǒng)控制與智能協(xié)同技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100074）

1 引 言

在光學(xué)成像過程中，圖像易受霧氣影響［1］變得模糊，導(dǎo)致圖像質(zhì)量降低。針對可見光CCD、紅外等被動(dòng)光學(xué)成像探測器，透霧方法主要圍繞圖像處理復(fù)原［2］、物理模型復(fù)原和深度學(xué)習(xí)［3-4］方面展開。但受被動(dòng)成像機(jī)理［5］限制，強(qiáng)霧氣后向散射和弱目標(biāo)回波完全疊加，難以有效分離混疊信號(hào)，透霧成像難度大。

激光雷達(dá)具有自主收發(fā)同步控制的能力，通過距離選通能夠有效抑制霧氣后向散射，在透霧成像方面優(yōu)勢明顯［6］。傳統(tǒng)的激光透霧主要采用ICCD距離選通激光成像方法，但受探測器靈敏度和時(shí)間分辨能力的限制，難以提取濃霧內(nèi)目標(biāo)的回波信號(hào)。Gm-APD激光雷達(dá)具有較高的探測靈敏度，可實(shí)現(xiàn)單個(gè)光子探測，在透霧成像上具有獨(dú)特的優(yōu)勢。當(dāng)目標(biāo)回波較弱時(shí)，可通過提高出射激光功率來提高目標(biāo)的回波強(qiáng)度，但與此同時(shí)霧的后向散射作用也隨之增強(qiáng)［7-8］；也可通過提高探測器靈敏度來提高目標(biāo)的光子探測率，但噪聲會(huì)隨之增加。因此，要解決Gm-APD激光雷達(dá)的霧中成像問題，需要對Gm-APD激光雷達(dá)霧天成像時(shí)激光傳播過程中發(fā)生的散射進(jìn)行研究。

目前，對激光雷達(dá)主動(dòng)成像的研究較少，Gm-APD激光雷達(dá)的研究更少。2006年，加拿大Observe Technologies公司利用研制的激光距離選通成像系統(tǒng)，完成了對霧天目標(biāo)成像實(shí)驗(yàn)，能夠清楚地對霧后的目標(biāo)進(jìn)行成像，提高了成像系統(tǒng)在惡劣天氣下的成像能力，展示了激光距離選通透霧成像的優(yōu)勢。2012年，哈爾濱工業(yè)大學(xué)利用距離選通激光雷達(dá)驗(yàn)證了暗通道先驗(yàn)處理算法（DCP）、多尺度Retinex算法（MSR）等［9-10］，并用客觀指標(biāo)評價(jià)了不同算法的處理效果。

近年來，隨著具有單光子探測靈敏度的GMAPD技術(shù)的成熟，美國麻省理工大學(xué)（MIT）在單光子激光雷達(dá)透霧成像方面走到了世界前列，提出霧滴對光子的后向散射服從Gamma分布，通過對光子數(shù)序列進(jìn)行極大似然估計(jì)，實(shí)現(xiàn)了對分布模型中兩個(gè)參數(shù)的有效估計(jì)，完成了車庫內(nèi)濃塵霧目標(biāo)成像，但沒有對模型參數(shù)的物理意義做進(jìn)一步探討與應(yīng)用。本文在改進(jìn)Gamma模型的基礎(chǔ)［11］上，充分利用模型參數(shù)的物理意義，提出基于單量估計(jì)的GM-APD激光雷達(dá)透霧成像重構(gòu)算法，對比傳統(tǒng)目標(biāo)提取算法，有效提升了霧中目標(biāo)的恢復(fù)準(zhǔn)確度。

2 單量估計(jì)GM-APD激光雷達(dá)透霧

2.1 GM-APD激光雷達(dá)霧天成像過程

GM-APD激光雷達(dá)霧天成像過程如圖1所示。GM-APD觸發(fā)模型回波光子數(shù)與觸發(fā)次數(shù)之間服從泊松分布。根據(jù)泊松分布觸發(fā)模型，第j個(gè)時(shí)間間隔的觸發(fā)概率Pj與它對應(yīng)的回波光子數(shù)N(tj，tj+1)之間的關(guān)系為：

圖1 GM-APD激光雷達(dá)霧天成像過程Fig.1 GM-APD lidar fog-day imaging process

該時(shí)間間隔的回波光子數(shù)為：

在實(shí)際成像實(shí)驗(yàn)中，直接得到觸發(fā)次數(shù)分布，計(jì)算可得各觸發(fā)間隔的觸發(fā)頻率Pj，由此可根據(jù)式（2）轉(zhuǎn)化為回波光子數(shù)分布N(tj，tj+1)，從而應(yīng)用光子分布模型進(jìn)行目標(biāo)的提取與恢復(fù)。

2.2 單量估計(jì)法理論

GM-APD激光雷達(dá)霧天成像后向散射為單光子和霧滴粒子的作用過程，對光子在霧中的傳播時(shí)間進(jìn)行分析?？倐鞑r(shí)間為碰撞次數(shù)。考慮μt的實(shí)際意義，設(shè)μt=μv，則總傳播時(shí)間分布的概率密度為：

可見光子總傳播時(shí)間分布符合Gamma分布，應(yīng)用該分布對實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合時(shí)，需要考慮特定探測器的輸出數(shù)據(jù)形式以及概率分布變量t的單位與劃分問題。對GM-APD激光雷達(dá)而言，其計(jì)時(shí)時(shí)間是離散的且以bin為最小單位進(jìn)行劃分，若每個(gè)bin為tb，光子在霧中傳播，其速度近似等于光速，則有：

因此提出GM-APD激光雷達(dá)的后向散射分布模型為：

在實(shí)際霧天成像實(shí)驗(yàn)中，霧的衰減系數(shù)μ可以精確測量或通過能見度計(jì)算得到，但光子在傳播過程中的散射次數(shù)是無法測量的，因此在應(yīng)用GM-APD激光雷達(dá)后向散射光子分布時(shí)，可能出現(xiàn)參數(shù)μ已知而參數(shù)k未知或者兩個(gè)參數(shù)均未知的情況。綜上，得到后向散射光子分布共有3種方法［12］：（1）已知k，μ直接得到后相散射分布，稱為直接估計(jì)法，因?yàn)樯⑸浯螖?shù)無法確定，因此不考慮采用直接估計(jì)法；（2）已知μ，通過采集到的回波數(shù)據(jù)，利用極大似然估計(jì)得到k，稱為單量估計(jì)法；（3）根據(jù)數(shù)據(jù)對μ和k同時(shí)進(jìn)行極大似然估計(jì)，稱為雙量估計(jì)法。

與雙量估計(jì)法相比，單量估計(jì)法直接得到了一個(gè)真實(shí)的μ，而雙量估計(jì)法的μ和k都需要通過極大似然估計(jì)得到，因而不確定性會(huì)更大。

2.3 模型對消重構(gòu)過程

GM-APD激光雷達(dá)霧中目標(biāo)的三維像與強(qiáng)度像重構(gòu)過程如圖2所示。

圖2 重構(gòu)進(jìn)程示意圖Fig.2 Schematic diagram of reconstruction process

當(dāng)霧的濃度較高時(shí)，目標(biāo)回波淹沒于后向散射中，采用全部回波數(shù)據(jù)對后向散射回波分布進(jìn)行估計(jì)得到fB(bin)，轉(zhuǎn)化為NB(bin)，霧天時(shí)太陽背景光子為較小的常數(shù)，暫不考慮其影響。將NB(bin)與整體回波分布M(bin)按照最大值歸一化，歸一化常數(shù)為：

則目標(biāo)回波分布為：

3 GM-APD激光雷達(dá)透霧成像實(shí)驗(yàn)

在室內(nèi)搭建透霧實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示。激光發(fā)射源采用532 nm的綠光，激光脈寬為10 ns，重頻為10 k Hz。距激光器4 m處放置霧氣箱，箱長1 m，由20，10，40，30 cm 4個(gè)長度不同的長度段組成，可以模擬不同長度段的霧氣，霧氣箱兩端是光窗，GM-APD激光雷達(dá)的時(shí)間分辨率tb為2 ns。光功率計(jì)探測能量為2~10 W，探測波長為0.19~20μm。

圖3 透霧實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental apparatus for fog penetration

實(shí)驗(yàn)時(shí)，激光器電流為2 A，室內(nèi)環(huán)境中靜態(tài)目標(biāo)為兩個(gè)立方體盒子，兩個(gè)盒子前后相距1 m，前面盒子距離激光器10 m，采用兩種霧氣濃度進(jìn)行比對實(shí)驗(yàn)。第一種激光在進(jìn)入光窗時(shí)測得的輸入功率為338.34 mW，穿過1 m的霧氣經(jīng)過后光窗時(shí)的功率為219.25 mW，考慮光窗的透過率為85%，因此可得到激光進(jìn)入光窗后的功率為287.59 mW，出射光窗前的功率為257.94 mW。計(jì)算得到532 nm激光在這1 m霧氣中的衰減系數(shù)為0.11 m-1。第二種激光輸入功率為338.38 mW，輸出功率為103.81 mW，得到的衰減系數(shù)為0.86 m-1。第三種激光輸入功率為338.30 mW，輸出功率為22.33 mW，得到的衰減系數(shù)為2.37 m-1。

對兩組不同霧氣濃度下多幀室內(nèi)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，分別采用峰值法、雙量估計(jì)法和單量估計(jì)法進(jìn)行三維重構(gòu)，得到的重構(gòu)圖像如圖4所示。

圖4 多幀重構(gòu)距離像Fig.4 Multi-frame reconstruction of distance image

主觀上，峰值法可以隱約看到目標(biāo)物體，但是輪廓不完整，只有目標(biāo)的一個(gè)邊角；雙量估計(jì)法可以區(qū)分出背景和目標(biāo)區(qū)域，但是對目標(biāo)的顯示卻很差，幾乎看不到目標(biāo)；單量估計(jì)法可以清晰地看到兩個(gè)目標(biāo)物體，從顏色看兩個(gè)目標(biāo)深度不同，正是距離差值導(dǎo)致的結(jié)果。另一方面，對比兩種狀態(tài)下的成像，可以發(fā)現(xiàn)，霧氣濃度較大時(shí)，3種方法的重構(gòu)圖像都差于低濃度霧氣下的情況，但單量估計(jì)法在圖像重構(gòu)方面的優(yōu)勢依然顯著。

客觀上，對目標(biāo)位置距離像信息進(jìn)行直方圖統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如圖5所示。本文中距離值通過bin數(shù)來計(jì)算，一個(gè)bin代表0.3 m。

圖5 距離像直方圖統(tǒng)計(jì)Fig.5 Histogram statistic of distance image

為了更加清晰地對比3種方法對距離像的恢復(fù)情況，列出表1。由表1可知，雙量估計(jì)法下，數(shù)據(jù)恢復(fù)信息非常少，單量估計(jì)法與峰值法相比，信息恢復(fù)更多。衰減系數(shù)為0.11 m-1時(shí)，距離信息恢復(fù)量提升8.26%；衰減系數(shù)為0.86 m-1時(shí)，距離信息恢復(fù)量提升86.86%；衰減系數(shù)2.37 m-1時(shí)，距離信息恢復(fù)量提升253.19%。

表1 各方法距離像恢復(fù)像素?cái)?shù)量對比Tab.1 Comparison of distance image recovery data of different methods

更近一步對比效果，采用目標(biāo)恢復(fù)度與相對平均測距誤差［13］來比較各方法的恢復(fù)效果，目標(biāo)復(fù)原度定義為：

其中：d為恢復(fù)距離像，dS為標(biāo)準(zhǔn)距離像，dth為誤差容許范圍，這里取值為1，即1個(gè)bin，為0.3 m，n為總像元數(shù)。S1越接近1，距離像恢復(fù)得越好。相對平均測距誤差定義為：

S2越接近0，恢復(fù)誤差越小，恢復(fù)效果越好。

峰值法和單量估計(jì)法計(jì)算得到的復(fù)原度與平均測距誤差如表2所示?？梢妴瘟抗烙?jì)法相比峰值法，相對平均誤差相差不大，但隨著衰減系數(shù)的增加，目標(biāo)復(fù)原度更高，與幾乎看不到目標(biāo)的雙量估計(jì)法相比，效果更加顯著。

表2 復(fù)原度和相對平均測距誤差Tab.2 Recovery and relative mean ranging errors

4 結(jié) 論

GM-APD激光雷達(dá)在透霧成像時(shí)因受到霧的影響導(dǎo)致回波信號(hào)減弱，本文改進(jìn)了MIT提出的Gamma后向散射模型，提出了單量估計(jì)算法，利用真實(shí)情況下的數(shù)據(jù)計(jì)算衰減系數(shù)，再對散射次數(shù)進(jìn)行估計(jì)，得到適用具體實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的后向散射模型分布，并將最大值歸一化后完成模型對消，得到目標(biāo)信息。仿真驗(yàn)證和實(shí)驗(yàn)表明，室內(nèi)兩種霧氣濃度環(huán)境下，對實(shí)驗(yàn)采集到的多幀數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，衰減系數(shù)為0.11 m-1時(shí)，單量估計(jì)法相比峰值法，距離信息恢復(fù)量提升8.26%，目標(biāo)復(fù)原度降低16.22%；衰減系數(shù)為0.86 m-1時(shí)，單量估計(jì)法相比峰值法，距離信息恢復(fù)量提升86.86%，目標(biāo)復(fù)原度提高20.51%；衰減系數(shù)為2.37 m-1時(shí)，單量估計(jì)法相比峰值法，距離信息恢復(fù)量提升253.19%，目標(biāo)復(fù)原度提高53.44%。由此可見，在衰減系數(shù)較大的情況下，與峰值法和雙量估計(jì)法相比，單量估計(jì)法在透霧成像中的目標(biāo)復(fù)原度更高，能夠精確識(shí)別目標(biāo)信息。