相位型空間光調(diào)制器的自參考標(biāo)定方法

李儒佳， 高云暉， 曹良才

(清華大學(xué) 精密儀器系，北京 海淀100084)

1 引 言

相位型空間光調(diào)制器(SLM)是一種可以對光的相位信息進行定量調(diào)控的數(shù)字器件，其被應(yīng)用于諸多領(lǐng)域，如全息三維顯示[1-3]、波前傳感相位成像[4-6]、光操控[7-8]等。由于SLM調(diào)制面板每層材料對環(huán)境變化的響應(yīng)不同、有限加工精度導(dǎo)致的液晶層厚度分布不均、液晶對調(diào)制電壓的非線性響應(yīng)等潛在因素，實際使用SLM進行相位調(diào)制時具有調(diào)制誤差[9-11]。同時，由于SLM通過改變e光等效折射率調(diào)制相位，當(dāng)SLM實際工作波長與預(yù)設(shè)工作波長不同時，相同的折射率也會調(diào)制出不同的相位。為了獲得準(zhǔn)確的相位調(diào)制，需要對SLM進行標(biāo)定。

SLM的標(biāo)定方法本質(zhì)上是測量相位的方法。為此可使用傳統(tǒng)的相位恢復(fù)算法[12-13]，通過衍射強度信息迭代求解相位。相位恢復(fù)是一個優(yōu)化問題，所得到的解是迭代產(chǎn)生的近似解。同時，由強度信息求解復(fù)振幅信息的過程是一個病態(tài)過程，利用含有噪聲的實驗數(shù)據(jù)求解時迭代計算的魯棒性不強。因而，利用相位恢復(fù)的方法還無法高效定量地標(biāo)定SLM的調(diào)制相位。同時，可利用 SLM的調(diào)制能力來模擬光學(xué)元件，如光柵[14]、菲涅爾波帶片[15]等，通過測量所模擬的光學(xué)元件的傅立葉頻譜強度變化，求解器件的調(diào)制相位變化。這種標(biāo)定方法可定量地獲得調(diào)制相位，光路抗干擾性強。但由于模擬一個完整的光學(xué)元件需要一定數(shù)量的SLM像素，通過該方法難以獲得較高空間分辨率的測量結(jié)果。

干涉法利用干涉圖記錄相位信息，通過分析干涉圖定量的求解相位。利用商用干涉儀可直接對SLM的調(diào)制相位進行定量測量，一般需要將SLM移入干涉儀的實驗光路單獨進行測量標(biāo)定。對基于SLM的復(fù)雜實驗系統(tǒng)而言，移動SLM可能會影響實驗效率。同時，還可通過自建干涉光路測量SLM調(diào)制相位[16-17]，這種方法光路相對復(fù)雜，在標(biāo)定時需要移動SLM，難以實現(xiàn)SLM的原位標(biāo)定。

本文從SLM的常用標(biāo)定方法出發(fā)，詳細介紹了可以實現(xiàn)SLM相位調(diào)制原位標(biāo)定的自參考標(biāo)定方法。自參考標(biāo)定方法利用SLM面板的部分區(qū)域產(chǎn)生光柵相位，光柵的衍射級次可作為參考光，與攜帶調(diào)制相位的標(biāo)定光形成干涉圖。通過對干涉圖作傅里葉頻域分析[18]和數(shù)字全息重建[19]，可分別定量地求解SLM的全局和局部相位調(diào)制。本文給出了對SLM進行全局標(biāo)定后的相位調(diào)制響應(yīng)，并進一步地對全局標(biāo)定后的SLM的局部相位調(diào)制進行了測量。實驗結(jié)果表明，自參考標(biāo)定方法可以在簡便的實驗光路中實現(xiàn)對SLM相位調(diào)制的原位標(biāo)定。

2 SLM常用標(biāo)定方法

自參考的標(biāo)定方法利用SLM的某一區(qū)域產(chǎn)生參考光，形成自參考的干涉光路，測量相位。以Holoeye公司的SLM為例，該公司提供常用的標(biāo)定方案如圖1所示。激光束經(jīng)過擴束、準(zhǔn)直、起偏后成為偏振的準(zhǔn)直平面波，偏振方向由SLM的工作偏振方向決定。經(jīng)過一個雙孔掩膜后，平面波被分成兩束，分別到達SLM的左右兩個區(qū)域。SLM傾斜放置，將兩束光沿斜向反射。經(jīng)過一個透鏡后，兩束光匯聚相交，形成干涉條紋。

圖1 一種SLM廠商提供的自參考的標(biāo)定方法(Holoeye GAEA2)Fig.1 Configuration of the self-referenced calibration method(Holoeye GAEA2)

SLM的一半?yún)^(qū)域作為標(biāo)定區(qū)域，均勻地上載0～255的灰度，因而標(biāo)定區(qū)域產(chǎn)生從0不斷增大的調(diào)制相位φg。SLM的另一半?yún)^(qū)域作為參考區(qū)域，均勻地保持上載0灰度，因而參考區(qū)域的調(diào)制相位為0。假設(shè)標(biāo)定區(qū)域和參考區(qū)域的反射光強度均為I0，則形成的干涉條紋可表示為：

I=2I0(1+cosφg)，

(1)

標(biāo)定區(qū)域的調(diào)制相位不斷增大，因而干涉條紋不斷移動。通過干涉的基本原理，結(jié)合CMOS參數(shù)，即可通過干涉條紋的移動量，求解標(biāo)定區(qū)域調(diào)制相位。

這種標(biāo)定方法光路簡便，但仍需單獨搭建SLM的標(biāo)定光路，且標(biāo)定后需要重新移動、裝調(diào)SLM。同時，這種方法標(biāo)定的區(qū)域僅為SLM面板上的一小部分區(qū)域。測量標(biāo)定小部分區(qū)域的查找表(Look-up-Table,LUT)被應(yīng)用至整個SLM的所有區(qū)域上。因此，這種方法是一種全局的SLM相位調(diào)制標(biāo)定方法，即假設(shè)SLM上每個像素的調(diào)制響應(yīng)一致，測量其中一部分像素的LUT，以代表整個SLM的相位調(diào)制[20]。

3 SLM自參考標(biāo)定方法

3.1 SLM生成光柵產(chǎn)生參考光

SLM的照明光源多為平行光，因此來自SLM不同區(qū)域的反射光也相互平行，無法自發(fā)地匯聚、干涉，因而傳統(tǒng)方法為從外部引入?yún)⒖脊?，或者如前文的方法由透鏡折變、匯聚參考光和標(biāo)定光形成干涉。SLM是可以調(diào)制相位的器件，因此可以利用SLM的部分區(qū)域，產(chǎn)生相位光柵，利用光柵以級次衍射的性質(zhì)，生成傾斜的參考光。

圖2所示為利用SLM生成光柵進行自參考標(biāo)定的光路。如圖2(b) 所示， 實現(xiàn)標(biāo)定功能的光路為一個等效的衍射光路。為了在衍射光路中產(chǎn)生參考光，可上載如圖2(d) 所示的灰度圖。該灰度圖分為兩部分，一部分為標(biāo)定區(qū)域，另一部分為光柵區(qū)域。在光柵區(qū)域，上載周期變化的相位，SLM上的對應(yīng)區(qū)域也會產(chǎn)生光柵相位。因此，在如圖2(c)所示的衍射光路中，由SLM光柵區(qū)域出射的光會以級次傾斜出射。在標(biāo)定區(qū)域上載均勻相位，SLM的對應(yīng)區(qū)域也產(chǎn)生大致均勻的平面相位。因此，由SLM標(biāo)定區(qū)域出射的光會直接出射。經(jīng)過一定距離后，傾斜出射的光作為參考光會與直接出射的標(biāo)定光干涉，形成干涉圖記錄調(diào)制相位。

圖2 利用SLM生成光柵的自參考標(biāo)定光路。(a) 實驗標(biāo)定光路示意圖; (b)SLM至CMOS的等效衍射光路；(c) SLM生成光柵后，SLM至CMOS的等效衍射光路; (d)上載的含光柵的標(biāo)定灰度圖。Fig.2 Configuration of the self-referenced calibration method using SLM generated grating. (a) Calibration setup; (b) Equivalent diffraction setup from the SLM to the imaging sensor; (c) Equivalent diffraction setup with uploaded grating; (d) Uploaded calibration pattern with grating.

利用圖2所示的自參考標(biāo)定光路，可以實現(xiàn)SLM的原位標(biāo)定。對需要標(biāo)定的SLM，在SLM前插入放置一個分束器，并在合適位置放置CMOS采集干涉圖，即可完成標(biāo)定數(shù)據(jù)的采集，進而完成標(biāo)定。

未標(biāo)定的SLM無法產(chǎn)生理想光柵，作為參考光的光柵衍射級次有著不均勻的強度和相位。在實驗中，當(dāng)參考光強度不均勻時，干涉條紋對比度可以滿足計算相位的需求。分析干涉圖得到的相位值代表參考光和標(biāo)定光間的相位差值。設(shè)差值為φm,r,i，φm,r,i=φm+φr+φi。其中，φm為待求解調(diào)制相位，φr為不均勻參考光的相位分布,φi為實驗光路中的其他相位誤差。在標(biāo)定過程中，光柵區(qū)域上載的灰度圖樣保持不變，φr保持不變。標(biāo)定開始時，首先在標(biāo)定區(qū)域上載0灰度值，則φm=0，此時計算干涉圖得到的相位差值可表示為：φ0,r,i=0+φr+φi。標(biāo)定開始后，在標(biāo)定區(qū)域上載某一灰度值，對應(yīng)的調(diào)制相位可作差求出：φm=φm,r,i-φ0,r,i。因此，即使實際光柵參數(shù)不夠理想，依然可由自干涉法求出調(diào)制相位。

3.2 多參考光束的全局相位調(diào)制標(biāo)定

在上述干涉標(biāo)定方法中，參考光僅有一束，且與標(biāo)定光不共路。產(chǎn)生的干涉圖易受環(huán)境擾動，影響相位求解。為提高標(biāo)定方法的穩(wěn)定性，清華大學(xué)的高云輝等人提出了一種多參考光束的自參考全局相位標(biāo)定方法[18]?；诙喙馐缮婕邦l域分析方法，可以有效提高相位求解的穩(wěn)定性。

從SLM至CMOS的等效光路示意圖如圖3所示。通過改變上載的標(biāo)定灰度圖，實現(xiàn)多參考光。上載的灰度圖可被分成上、中、下3部分。上下兩側(cè)為互相成一定傾角的光柵。經(jīng)過光柵相位調(diào)制后，SLM光柵區(qū)的光以級次出射。這里使用的光柵相位為閃耀光柵相位，將兩光柵相對放置，可使SLM的兩出射光在空間某一位置重疊、共同作為參考光。SLM標(biāo)定區(qū)的光攜帶調(diào)制相位信息直接出射，與兩參考光形成三光束干涉。圖3所示為有兩參考光時形成的三光束干涉圖，其強度分布I為：

(2)

圖3 多參考光束全局相位調(diào)制標(biāo)定示意圖Fig.3 Schematic of the multi-referenced method

其中,A1，A2分別為兩參考光束的振幅，φ12為與測量無關(guān)的相位項。Ag為標(biāo)定區(qū)域反射光的振幅，φg1和φg2為含有待測相位φg的相位項。待測量相位項可被表示為空間頻率項的形式：

(3)

(4)

因此，待求解的相位項可表示為：

(5)

為從多光束干涉光強中求出某一灰度下的調(diào)制相位φg，可對干涉圖進行傅里葉變換，根據(jù)空間頻率求解相位。在有兩束參考光時，干涉圖的頻譜中有兩對頻域向量，此時調(diào)制相位φg可由兩對向量的平均值表示：

(6)

其中，arg代表取幅角，F(xiàn){}代表傅里葉變換。

我們利用該方法測量標(biāo)定了HOLOEYE公司生產(chǎn)的出廠狀態(tài)下的GAEA-2型SLM，實驗光路如圖4(a)所示。標(biāo)定區(qū)域的灰度由0～255以16的間隔均勻增加，并使用相機分別采集標(biāo)定區(qū)域不同灰度下的17張干涉圖。使用頻域分析求解相位，實驗光路如圖4(a)所示。當(dāng)處于未標(biāo)定狀態(tài)時，SLM處于非線性的過調(diào)制狀態(tài)，無法直接使用。通過對測得的SLM調(diào)制曲線進行線性擬合，可以標(biāo)定建立線性的LUT。標(biāo)定后的LUT如圖4(c)，此時標(biāo)定后的SLM可以進行線性的相位調(diào)制。

圖4 (a)多參考光束標(biāo)定實驗光路; (b)未標(biāo)定時的LUT; (c)標(biāo)定后的LUT[18]。Fig.4 (a)Experimental calibration setup; (b)Measured LUT without calibration; (c) Cali-brated LUT[18].

利用多參考光束的方法，可以實現(xiàn)更穩(wěn)定的相位標(biāo)定。由于相位是根據(jù)干涉條紋的傅立葉變換進行求解的，利用一束參考光生成干涉圖時，只有一對頻域向量可用于求解相位。利用多參考光的方法，可以產(chǎn)生多對頻域向量，利用多對頻域向量可平均求解相位，提高標(biāo)定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在多參考光束的方法中，可以實現(xiàn)對SLM相位調(diào)制的全局標(biāo)定，獲得全局LUT。對干涉圖做傅立葉變換后進行頻域分析，求解得到的相位代表干涉圖上的整體相位，即SLM標(biāo)定區(qū)上的相位調(diào)制的平均值。相較于選取SLM部分代表整體調(diào)制的方法，這種方法求解得到的LUT更能反應(yīng)SLM的整體調(diào)制響應(yīng)。

3.3 基于數(shù)字全息的局部相位調(diào)制標(biāo)定

前文介紹的自參考標(biāo)定方法可以標(biāo)定SLM的全局LUT，測量得到的全局LUT僅能代表SLM面板上所有像素的平均響應(yīng)。由于SLM液晶層的厚度變化或一些其他的缺陷，SLM面板不同像素的相位調(diào)制可能是不同的[14,20]。因此，對調(diào)制精度要求更高的實驗場景，需要標(biāo)定SLM的局部LUT。為了使自參考的方法具有標(biāo)定局部相位調(diào)制的能力，我們提出了基于數(shù)字全息技術(shù)的SLM局部相位調(diào)制標(biāo)定方法[19]。

基于數(shù)字全息技術(shù)的等效標(biāo)定光路如圖5所示。上載的灰度圖分為兩個區(qū)域，分別為光柵區(qū)和標(biāo)定區(qū)。光柵區(qū)為閃耀光柵灰度分布，用以使SLM的對應(yīng)區(qū)域產(chǎn)生參考光。標(biāo)定區(qū)上載從0～255的灰度值，使SLM產(chǎn)生不同灰度下的調(diào)制相位。標(biāo)定區(qū)域的標(biāo)定光與參考區(qū)域的參考光干涉，形成全息圖I：

I=|Reiφr+Oeiφo|2=|R|2+|O|2+
ROei(φr-φo)+ROei(φo-φr)，

(7)

其中，R和O分別為參考光和標(biāo)定光的振幅，φr和φo分別為參考光和標(biāo)定光的相位。為了重建標(biāo)定光的相位，可使用參考光照射全息圖。

圖5 基于數(shù)字全息的局部相位調(diào)制標(biāo)定示意圖[19]Fig.5 Schematic of thespatial uniformity calibration based on digital holography[19]

I×Reiφr=(|R|2+|O|2)Reiφr+

|R|2Oei(2φr-φo)+|R|2Oeiφo，

(8)

由于參考光與標(biāo)定光呈一定角度，因此標(biāo)定系統(tǒng)是一個離軸全息系統(tǒng)[21]。通過傅里葉頻域濾波，可直接獲得含有待求解相位的項，即|R|2Oeiφo。

將全息圖進行濾波后，獲得的待求解項表示標(biāo)定光場在全息圖平面的復(fù)振幅分布，而待求解的是SLM平面的相位分布。因此SLM平面的調(diào)制相位可通過菲涅爾衍射傳播獲得：

(9)

其中，k為由照明光波長λ決定的波數(shù)，x、y、xo、yo分別為全息圖平面和SLM平面的坐標(biāo)，z為兩平面之間的距離。當(dāng)閃耀光柵周期為P、SLM的邊長為L時，兩平面之間的距離為：

(10)

數(shù)字全息技術(shù)可以重建相位分布，重建的分辨率由系統(tǒng)的幾何尺寸決定。根據(jù)衍射距離z，結(jié)合系統(tǒng)幾何參數(shù)，可求解標(biāo)定系統(tǒng)的相位成像數(shù)值孔徑NA。當(dāng)CMOS采樣間隔為Pcamera時，NA為：

(11)

其中，M為CMOS平面全息圖的有效像素數(shù)。由于對全息圖的采集還需要滿足采樣定理，因此，重建局部相位調(diào)制的空間分辨率δ由數(shù)值孔徑和CMOS的像素尺寸共同決定[22]：

(12)

利用數(shù)字全息技術(shù)可以重建SLM的調(diào)制相位分布。改變上載至SLM的灰度，可以重建出不同灰度下的調(diào)制相位分布。由于使用數(shù)字全息的方法對每個灰度下的調(diào)制相位具有空間分辨的能力，可根據(jù)需要對SLM上的某個點或區(qū)域進行測量，標(biāo)定SLM的局部相位調(diào)制。由于本方法也采用了自參考光路，因而也可對SLM進行原位標(biāo)定。

我們利用該方法測量標(biāo)定了HOLOEYE公司生產(chǎn)的GAEA-2型SLM，分辨率為3 840×2 160，像素尺寸3.8 μm。標(biāo)定時，向SLM上載圖5中的灰度圖，實驗光路如圖6(a)。標(biāo)定區(qū)域的灰度由0～255以16的間隔均勻增加，并使用相機分別采集標(biāo)定區(qū)域不同灰度下的17張全息圖。利用數(shù)字全息的方法，可以直接衍射重建出SLM在不同調(diào)制灰度下的調(diào)制相位分布。當(dāng)標(biāo)定區(qū)域調(diào)制灰度為16和240時，求解出的相位分布如圖6(c)、(d)所示。通過在標(biāo)定區(qū)域內(nèi)選取測量點，可標(biāo)定出測量點處SLM的局部相位調(diào)制。在實驗中測得的A、B、C三個測量點的局部LUT如圖6(b)所示，當(dāng)調(diào)制灰度為144時，3個測量點處的調(diào)制相位最大差值為0.73 rad。通過分別對3個測量點處的LUT進行線性擬合，可對局部LUT進行標(biāo)定。

圖6 (a)基于數(shù)字全息方法的標(biāo)定實驗光路; (b)A、B、C三個觀測點的局部LUT; (c)調(diào)制灰度為16時，標(biāo)定區(qū)域的調(diào)制相位分布；(d)調(diào)制灰度為240時，標(biāo)定區(qū)域的調(diào)制相位分布[19]。Fig.6 (a)Experimental calibration setup based on digital holography; (b)Measured LUT on the A, B and C points; (c) Phase profile with modulated grayscale of 16; (d) Phase profile with modulated grayscale of 240[19].

4 結(jié) 論

本文介紹了SLM調(diào)制的基本原理和廠商提供的一種標(biāo)定方法，總結(jié)了基于自參考光路的SLM相位調(diào)制標(biāo)定方法。自參考方法的光路簡便，光學(xué)元件易得。在SLM的工作光路中，插入一個分束器引出調(diào)制光后即可記錄干涉圖、求解相位，可以實現(xiàn)SLM的原位標(biāo)定。自參考標(biāo)定方法的核心是上載灰度圖樣設(shè)計和干涉圖的分析方法，通過傅立葉頻譜分析技術(shù)和數(shù)字全息技術(shù)，可分別求解SLM的全局LUT和局部LUT。通過借鑒其他干涉測量方法，如四步相移法，可利用自參考的標(biāo)定光路實現(xiàn)更有效的標(biāo)定。