基于動(dòng)態(tài)雙穩(wěn)隨機(jī)共振的低照度彩色圖像增強(qiáng)

高 文， 肖海峰

(西安航空學(xué)院 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710000)

1 引 言

低照度圖像廣泛存在于數(shù)字相片、視頻監(jiān)控、工業(yè)生產(chǎn)之中，對(duì)視覺系統(tǒng)辨識(shí)圖像中的主要信息產(chǎn)生了重要的影響。近年來，雖然數(shù)字圖像處理算法有了長足的發(fā)展，但在低照度圖像增強(qiáng)方面還略顯不足[1-2]。圖像增強(qiáng)技術(shù)是解決低照度圖像問題的一種方法，它能有效提升圖像的信噪比，獲取清晰的圖像信息。但是一般的圖像增強(qiáng)算法都存在計(jì)算時(shí)間長、增強(qiáng)過渡、噪聲放大不均勻等問題[3]，因此需要更加深入的研究。

傳統(tǒng)的圖像增強(qiáng)算法如灰度變換和直方圖均衡化是改變?cè)肼晛硖嵘龍D像信噪比的。Syed等人修改了傳統(tǒng)的直方圖均衡化方法來保持顏色信息，分別增強(qiáng)每個(gè)顏色通道的亮度與原始亮度的比值[4]，但是這種算法會(huì)造成幀內(nèi)信息的丟失。Kim等人提出了保亮雙直方圖均衡化，對(duì)閾值分割得到的兩個(gè)子圖像進(jìn)行直方圖均衡化[5]，該方法解決了小范圍內(nèi)亮度異常變化的問題。Wang等人提出了視網(wǎng)膜模型用于處理彩色圖像[6]，該方法增強(qiáng)了邊角等高頻信息。然而，他們不能有效地避免不平衡的對(duì)比。Fu等人提出了一種基于融合的弱光照?qǐng)D像增強(qiáng)的方法[7]，通過融合初始估計(jì)的光照映射的多個(gè)導(dǎo)數(shù)來調(diào)整光照。由于光照結(jié)構(gòu)的盲目性，使其在表現(xiàn)出良好性能的同時(shí)，也失去了紋理豐富區(qū)域的真實(shí)感。除此之外，多尺度視網(wǎng)膜演算法[8]、明亮通道[9]、小波變換[10]、稀疏表示[11]等方法都已經(jīng)應(yīng)用到低照度圖像增強(qiáng)領(lǐng)域并取得了不錯(cuò)的效果。

與那些依靠抑制噪聲來提高信噪比的方法不同，隨機(jī)共振是利用噪聲能量放大信號(hào)的一種方法。隨機(jī)共振理論指出，當(dāng)有用信號(hào)、噪聲和非線性系統(tǒng)達(dá)到某種匹配時(shí)，噪聲的部分能量會(huì)轉(zhuǎn)化為有用信號(hào)的能量，從而提高信噪比[12]。最初Benz提出隨機(jī)共振并用其解釋地球古代氣候的周期變化，由于其獨(dú)特的性能，很快被應(yīng)用于微弱信號(hào)檢測、故障診斷、醫(yī)學(xué)成像、圖像處理等工程領(lǐng)域[13-16]。在圖像增強(qiáng)的研究方面，Chaohan等人提出了一種基于動(dòng)態(tài)隨機(jī)共振(Dynamic Stochastic Resonance，DSR)的空間域分析方法[17]，增強(qiáng)低對(duì)比度圖像。通過將雙阱勢(shì)的雙穩(wěn)系統(tǒng)參數(shù)與低對(duì)比度圖像的強(qiáng)度值相關(guān)聯(lián)，使動(dòng)態(tài)隨機(jī)共振進(jìn)行迭代應(yīng)用。Liu等人針對(duì)二維圖像傳輸過程中普遍存在的噪聲干擾，提出了一種基于自適應(yīng)雙穩(wěn)態(tài)陣列隨機(jī)共振(Stochastic Resonance，SR)的低峰值信噪比環(huán)境下的灰度圖像恢復(fù)增強(qiáng)方法[18]。該方法優(yōu)于經(jīng)典的圖像恢復(fù)方法，并應(yīng)用于醫(yī)學(xué)診斷、機(jī)場安檢目標(biāo)診斷、人臉特征檢測、衛(wèi)星遙感地理影像探測等領(lǐng)域。Jha等人提出了一種基于動(dòng)態(tài)隨機(jī)共振的奇異值域圖像對(duì)比度增強(qiáng)方法[19]，通過對(duì)雙穩(wěn)態(tài)雙阱勢(shì)模型的類比，將DSR應(yīng)用到奇異值上，對(duì)每一個(gè)奇異值進(jìn)行縮放，從而生成具有增強(qiáng)對(duì)比度和視覺質(zhì)量的圖像。這些方法對(duì)具有固定參數(shù)的均勻低照度圖像具有較好的增強(qiáng)效果，但在處理非均勻光照?qǐng)D像時(shí)可能會(huì)導(dǎo)致過度增強(qiáng)。

本文提出了一種基于隨機(jī)共振的動(dòng)態(tài)非均勻光照?qǐng)D像增強(qiáng)算法。該算法基于雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振模型，采用動(dòng)態(tài)調(diào)整迭代的方式提高圖像的低對(duì)比度區(qū)域的強(qiáng)度，從而保證了對(duì)所有圖像區(qū)域的合適處理。針對(duì)均勻低照度、不均勻照度和非常不均勻照度3種類型圖像分別進(jìn)行了增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文提出的動(dòng)態(tài)雙穩(wěn)隨機(jī)共振方法能有效增強(qiáng)低照度圖像，并保留原始圖像的自然性。

2 動(dòng)態(tài)雙穩(wěn)隨機(jī)共振方法

2.1 雙穩(wěn)隨機(jī)共振模型

從宏觀上看，勢(shì)阱中的小球在隨機(jī)力和周期激勵(lì)的共同作用下，在過阻尼的極端條件下，雙穩(wěn)態(tài)非線性系統(tǒng)可以看作是演化運(yùn)動(dòng)過程。其動(dòng)力學(xué)方程可以描述為：

(1)

式中，s(t)是輸入周期信號(hào)，η(t)是輸入圖像的噪聲強(qiáng)度分布。<η(t)>=0是統(tǒng)計(jì)平均值。統(tǒng)計(jì)自相關(guān)函數(shù)為<η(t)η(t′)>=2Dδ(t-t′)。t′是t的時(shí)間延遲。D為噪聲強(qiáng)度。U(x,t)是由球體的位移決定的勢(shì)函數(shù), 恢復(fù)力以勢(shì)函數(shù)的梯度形式表示。勢(shì)函數(shù)U(x,t)對(duì)于不同的物理過程有不同的形式。標(biāo)準(zhǔn)四次曲線勢(shì)函數(shù)是隨機(jī)共振理論中常用的函數(shù)。其表達(dá)式如下：

(2)

其中a和b是正雙穩(wěn)態(tài)雙阱參數(shù)。將式(2)代入式(1)并加以簡化，得到動(dòng)力方程，如式(3)所示。這是一個(gè)被稱為Langevin方程的非線性數(shù)學(xué)模型，廣泛用于研究隨機(jī)共振。

(3)

朗之萬方程模擬了超阻尼布朗粒子在勢(shì)場中的運(yùn)動(dòng)。電勢(shì)產(chǎn)生障礙，阻礙粒子的運(yùn)動(dòng)。當(dāng)粒子以勢(shì)從下到上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它們的阻尼越來越大。圖1所示為雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)曲線，紅色的點(diǎn)是粒子，兩個(gè)谷就是雙勢(shì)阱。將圖像中的每個(gè)像素值當(dāng)作一個(gè)離散的運(yùn)動(dòng)粒子,像素強(qiáng)度可以用運(yùn)動(dòng)粒子的位置來描述。假設(shè)低對(duì)比度圖像像素的最初狀態(tài)是微弱信號(hào)，通過加入最佳噪聲量影響粒子向強(qiáng)信號(hào)狀態(tài)過渡(高對(duì)比度)，就實(shí)現(xiàn)了低照度圖像的增強(qiáng)。

圖1 雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振勢(shì)函數(shù)曲線Fig.1 Potential function curve of bistable stochasticresonance

2.2 閾值確定

如果完全依靠SR進(jìn)行迭代計(jì)算對(duì)非均勻低照度彩色圖像增強(qiáng)是非常耗時(shí)的。在本文中，通過定義一個(gè)閾值來降低迭代計(jì)算量。將輸入圖像的強(qiáng)度分量分為明暗兩個(gè)區(qū)域，并計(jì)算每次迭代后暗區(qū)的平均強(qiáng)度，可以表示為：

(4)

(5)

其中N為暗區(qū)像素?cái)?shù)，xi為每個(gè)暗像素的強(qiáng)度。然后，通過將平均強(qiáng)度與定義的閾值進(jìn)行比較，快速選擇最優(yōu)輸出。

2.3 算法流程

本文提出的基于DSR的圖像增強(qiáng)方法框架圖如圖2所示。主要過程如下：

步驟1：加載原始圖像并將RGB圖像轉(zhuǎn)換為HSV形式。

步驟2：利用基于DSR的迭代算法對(duì)低照度彩色圖像進(jìn)行處理。朗之萬方程由四階龍格庫塔方法求解[20]。

步驟3：計(jì)算的平均強(qiáng)度(μdark)定義黑暗區(qū)域和每次迭代后與一個(gè)固定的閾值進(jìn)行比較。

步驟4：重復(fù)步驟2和3，直到暗區(qū)像素的平均強(qiáng)度超過定義的閾值，則迭代結(jié)束。

步驟5：通過圖像融合對(duì)DSR計(jì)算的強(qiáng)度分布進(jìn)行調(diào)整。將HSV圖像轉(zhuǎn)換為RGB圖像，得到增強(qiáng)后的圖像。

圖2 算法框架圖Fig.2 Framework of the proposed algorithm

2.4 圖像融合

通過基于DSR的迭代處理亮度分量后，低照度區(qū)域被增強(qiáng)了。但是，高亮度像素被壓縮成一個(gè)小的動(dòng)態(tài)區(qū)域。這樣就造成了圖像低照度區(qū)域和明亮區(qū)域的細(xì)節(jié)失衡。此外，DSR迭代計(jì)算的結(jié)果并不能完全去除低照度區(qū)域。為了使處理后的圖像具有更好的視覺感受，需要對(duì)亮度分量圖像采用融合的方法來調(diào)整強(qiáng)度分布[21]。它被描述為：

VE=X1DSR(V)+X2V+X3(1-V)，

(6)

式中X1、X2和X3分別取值0.5、0.5和0.1。方程右邊的3項(xiàng)分別代表DSR結(jié)果、原始V分量和光照補(bǔ)償分量的貢獻(xiàn)。

2.5 評(píng)價(jià)指標(biāo)

人們從視覺上可以大體上分辨出低對(duì)比度圖像的質(zhì)量，但是在增強(qiáng)圖像的結(jié)果往往比較類似，需要從定量和定性兩個(gè)方面分析和比較。因此，本文中用無參考感知質(zhì)量評(píng)估(Perceived Quality Assessment，PQA)和亮度階誤差(Luminance Order Error，LOE)客觀評(píng)價(jià)了實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

PQA是在不考慮參考圖像的情況下，可以檢測對(duì)圖像模糊效果具有很好的質(zhì)量預(yù)測性能。可以表示如下：

PQA=α+βBγ1Aγ2Zγ3，

(7)

式中，α、β、γ1、γ2、γ3是PQA的模型參數(shù)，本文中設(shè)置為：α=-245.9，β=257.3，γ1=-0.024，γ2=0.016，γ3=0.003 4。A表示塊內(nèi)圖像樣本間的平均絕對(duì)差異，B表示在塊邊界的平均差值，Z表示零交率。一般認(rèn)為，PQA的值越接近于10，表示圖像質(zhì)量越好。

第二個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)LOE在原始圖像和增強(qiáng)圖像之間代表光源方向和亮度變化，本文使用它來評(píng)估增強(qiáng)圖像的自然性的保留量。LOE被定義為：

(8)

式中，RD(i,j)表示每個(gè)像素相對(duì)階次的差值，可表示為：

(9)

式中，L(k,l)是RGB三色通道的最大值，U是單位階躍函數(shù)，LOE的值越小表示增強(qiáng)圖像具有更好的亮度階次保存。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本章節(jié)中，針對(duì)低照度圖像中存在的均勻、非均勻和非常不均勻3種情況，使用本文提出的算法在Matlab仿真平臺(tái)對(duì)6幅有代表性的圖像進(jìn)行亮度增強(qiáng)處理。并且與目前比較常用的直方圖均衡化(Histogram Equalization，HE)[21]、多尺度視網(wǎng)膜與彩色再現(xiàn)(Multi-Scale Retinex with Color Restoration，MSRCR)[22]和自然保留增強(qiáng)算法(Natural Preservation Enhancement Algorithm，NPEA)[23]進(jìn)行比較，從定性分析和定量數(shù)據(jù)上進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。

3.1 定性分析

圖3和圖4為均勻低照度彩色圖像的處理結(jié)果。這幾幅圖中，原始圖像的亮度整體偏低，從而顯得整個(gè)區(qū)域都是模糊的。由于圖像照度較低，即背景噪聲的強(qiáng)度分布在較寬的動(dòng)態(tài)范圍內(nèi)，因此HE算法的增強(qiáng)效果不顯著。MSRCR提高了原始圖像的亮度，也銳化了對(duì)比度，但圖像的色彩變得更加生硬。NPEA有利于保留原始圖像中的自然性，但是在一些局部的低照度區(qū)域，如在圖4中的大象身體區(qū)域，局部增強(qiáng)的效果不好。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，本文提出的DSR算法在圖像增強(qiáng)可視性和自然度保留方面都有不錯(cuò)的效果。

圖3 均勻低照度圖像的增強(qiáng)效果(1)。(a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.3 Enhancement effect of uniform low illumination image (1). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖4 均勻低照度圖像的增強(qiáng)效果(2)。(a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.4 Enhancement effect of uniform low illumination image (2). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖5和圖6是具有局部明亮區(qū)域的不均勻低照度圖像的增強(qiáng)結(jié)果。為了能夠清晰地觀察局部亮區(qū)的增強(qiáng)細(xì)節(jié)，將其放大并顯示出來。從結(jié)果中可以看出，除HE外，其他算法對(duì)低照度圖像的處理效果都清晰可見。從放大區(qū)域圖可以看出，MSRCR算法導(dǎo)致了亮區(qū)的過度增強(qiáng)，造成了過高的對(duì)比度。NPEA算法存在不穩(wěn)定性，會(huì)造成圖像產(chǎn)生光暈(圖5(d))或者噪聲放大(圖6(d))。本文方法能平衡整幅圖像中的明暗區(qū)域，對(duì)高亮區(qū)域有很好的保留。

圖5 非均勻低照度圖像的增強(qiáng)效果(1)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.5 Enhancement effect of nonuniform low illumination image (1). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖6 非均勻低照度圖像的增強(qiáng)效果(2)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.6 Enhancement effect of nonuniform low illumination image (2). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖7和圖8是對(duì)亮度極端不均勻圖像的增強(qiáng)結(jié)果。在這些原始圖像中，明亮區(qū)域占據(jù)了很大一部分。從增強(qiáng)結(jié)果中可以看出，HE算法對(duì)提高圖像亮度沒有明顯效果，MSRCR可以較好改善圖像的對(duì)比度，但會(huì)產(chǎn)生一定量的噪聲，使圖像的可視性變差。NPEA保留了圖像高亮區(qū)域的特征，但是低照度區(qū)域處理不好，甚至產(chǎn)生了圖像失真和重影。本文提出的方法對(duì)圖像的整體增強(qiáng)，既保留了亮度區(qū)域的自然性，又對(duì)低照度區(qū)域有很好的增強(qiáng)效果。

圖7 非常不均勻低照度圖像的增強(qiáng)效果(1)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.7 Enhancement effect of very nonuniform low illumination image (1). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

圖8 非常不均勻低照度圖像的增強(qiáng)效果(2)。 (a)原始圖像；(b) HE；(c) MSRCR；(d) NPEA；(e)本文方法。Fig.8 Enhancement effect of very nonuniform low illumination image (2). (a) Original image； (b) HE； (c) MSRCR； (d) NPEA； (e) Our method.

總結(jié)圖3～圖8的增強(qiáng)效果可以看出，HE算法并不適合非均勻的低照度圖像增強(qiáng)。MSRCR可以提高低照度區(qū)域的對(duì)比度，但會(huì)過渡增強(qiáng)高亮度區(qū)域并導(dǎo)致色彩失真。NPEA可以有效保留圖像的自然性，但會(huì)放大噪聲，降低圖像的可視效果。本文方法不但保留了高亮度區(qū)域的自然性，還提高了低照度區(qū)域的亮度，可以有效增強(qiáng)均勻、不均勻和非常不均勻3種低照度圖像。

3.2 定量分析

除了定性分析外，本文用PQA、LOE兩個(gè)指標(biāo)對(duì)增強(qiáng)圖像的結(jié)果進(jìn)行定量分析。PQA通過計(jì)算塊邊界之間的平均差異和塊內(nèi)圖像樣本之間的平均絕對(duì)差異來評(píng)估圖像的塊和模糊效果。PQA的結(jié)果越接近10，表示增強(qiáng)圖像的質(zhì)量越好。圖3～圖8的PQA計(jì)算結(jié)果如表1所示?？梢钥闯觯疚牡姆椒ㄋ?jì)算出來的PQA基本上最接近于10，說明該算法對(duì)圖像的自然性保留最好。由于MSRCR增強(qiáng)效果會(huì)給圖像增加一定的噪聲，所以PQA的值較小。NPEA算法增強(qiáng)圖像很難平衡高亮度和低亮度區(qū)域效果，因此降低了PQA分?jǐn)?shù)。

表1 不同方法的PQA結(jié)果Tab.1 PQA results for different methods

LOE通過測量原始圖像和增強(qiáng)圖像之間的自然性保留來評(píng)估圖像質(zhì)量。LOE值越小，表示自然性保存越好。圖3～圖8的LOE測量結(jié)果如表2所示，本文方法具有最小的LOE值。因?yàn)樵鰪?qiáng)后的圖像具有塊噪聲，所以造成了MSRCR算法的LOE值最高。由于過度增強(qiáng)的原因，NPEA的LOE值也高于本文的方法。

表2 不同方法的LOE結(jié)果Tab.2 LOE results for different methods

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于雙穩(wěn)DSR的低照度圖像增強(qiáng)方法。通過動(dòng)態(tài)調(diào)諧非線性迭代，對(duì)圖像低對(duì)比度區(qū)域進(jìn)行增強(qiáng)，同時(shí)避免了因過度增強(qiáng)而產(chǎn)生的放大噪聲和圖像銳化等現(xiàn)象。本文定義了低照度區(qū)域的自動(dòng)迭代閾值，提高了計(jì)算效率。針對(duì)均勻低照度、不均勻照度和非常不均勻照度3種類型圖像分別進(jìn)行了增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)，并采用PQA和LOE作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,本文提出的DSR方法能有效增強(qiáng)低照度圖像，并保留原始圖像的自然性。