基于液晶空間光調(diào)制器的復(fù)振幅全息顯示進(jìn)展

隋曉萌， 何澤浩， 曹良才， 金國(guó)藩

(清華大學(xué) 精密儀器系 精密測(cè)試技術(shù)及儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100084)

1 引 言

三維顯示作為信息呈現(xiàn)的重要手段，能夠展現(xiàn)出物體位置關(guān)系與不同視角的信息，并讓場(chǎng)景具有一定的深度感，是一種精確和真實(shí)的顯示技術(shù)。目前較為廣泛應(yīng)用的視差型三維顯示還存在分辨率低、視場(chǎng)角小、輻輳與調(diào)焦不匹配等不足，難以提供真實(shí)的三維感觀，容易造成人眼視疲勞。全息顯示技術(shù)通過(guò)記錄和再現(xiàn)物光波的波前，可重建出具有深度信息的真三維圖像，其加載的數(shù)據(jù)量大，符合人眼的觀察習(xí)慣。全息顯示技術(shù)與光電技術(shù)和計(jì)算機(jī)技術(shù)相結(jié)合，有廣闊的應(yīng)用前景與發(fā)展?jié)摿Γ瑢?duì)制造業(yè)、醫(yī)療、軍事、教育和娛樂等領(lǐng)域的發(fā)展有著重要的意義，是目前信息呈現(xiàn)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。

全息術(shù)(Holography)的概念在1948年由英國(guó)物理學(xué)家Dennis Gabor提出[1]。傳統(tǒng)的全息技術(shù)包括記錄和重建兩個(gè)過(guò)程。記錄過(guò)程是將相干光分束，一束作為物光照射需要記錄的物體，一束作為參考光與物光發(fā)生干涉。物光波的振幅和相位攜帶著物體表面特征相關(guān)的信息，物光和參考光干涉產(chǎn)生的條紋則包含了物光波的振幅和相位信息并被記錄在感光材料上。在重建過(guò)程中使用相同的光源照射感光材料，讀出記錄下的振幅和相位信息并重建出與原物相同的三維圖像。

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與顯示器件的發(fā)展，傳統(tǒng)全息中的波前記錄過(guò)程可以在計(jì)算機(jī)中實(shí)現(xiàn)，即計(jì)算全息技術(shù)(Computer-generated Holography，CGH)[2-3]。計(jì)算全息包含波前計(jì)算、波前編碼與波前重建三個(gè)過(guò)程。通過(guò)數(shù)值計(jì)算的方法實(shí)現(xiàn)物光波的波前計(jì)算，得到該復(fù)振幅波前在全息圖平面的數(shù)學(xué)描述，隨后將全息圖平面的復(fù)振幅分布編碼為與顯示媒介相匹配的全息圖函數(shù)。在光學(xué)重建的過(guò)程中，全息圖函數(shù)被轉(zhuǎn)移至顯示媒介，通過(guò)相干光照射顯示媒介重建出物光波前[4-5]。傳統(tǒng)顯示媒介多為靜態(tài)媒介，如透明玻璃板、衍射光學(xué)元件等。近年來(lái)，以液晶空間光調(diào)制器為代表的動(dòng)態(tài)顯示器件發(fā)展迅速，產(chǎn)生了空間光調(diào)制器實(shí)時(shí)調(diào)制入射光波的動(dòng)態(tài)重建物光波前模式。

計(jì)算全息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在3個(gè)方面：(1)能夠避免復(fù)雜的干涉記錄光路，簡(jiǎn)化全息圖的生成過(guò)程。波前計(jì)算只需獲得全息圖物光波前的數(shù)學(xué)表達(dá)，可生成真實(shí)物理世界不存在的物光波。(2)計(jì)算全息擺脫了記錄介質(zhì)的限制，全息圖函數(shù)可以數(shù)字形式復(fù)制、儲(chǔ)存和傳輸。(3)計(jì)算全息使計(jì)算機(jī)與數(shù)字化器件被引入光學(xué)處理與光學(xué)調(diào)控領(lǐng)域，開創(chuàng)了計(jì)算機(jī)介入光學(xué)過(guò)程的波前調(diào)控模式。因此計(jì)算全息在三維顯示[6]、光學(xué)操縱[7]、光束整形[8]、光學(xué)加密[9]、光學(xué)激發(fā)[10]等方面具有廣闊的應(yīng)用前景。

空間光調(diào)制器作為全息圖的承載媒介之一因其具備數(shù)字編碼與動(dòng)態(tài)調(diào)控能力而受到廣泛關(guān)注，因此基于空間光調(diào)制器的全息顯示一直是全息三維顯示研究的關(guān)鍵內(nèi)容[11-14]。但空間光調(diào)制器大多僅能實(shí)現(xiàn)單一振幅或相位調(diào)制，制約其在全息顯示領(lǐng)域的深入應(yīng)用。目前最為廣泛應(yīng)用的振幅型與相位型空間光調(diào)制器分別為數(shù)字微鏡器件(Digital Micromirror Device, DMD)與硅基液晶(Liquid Crystal on Silicon，LCoS)。數(shù)字微鏡器件是由多個(gè)小型反射鏡面組成的高速光開關(guān)陣列，通過(guò)控制微鏡的翻轉(zhuǎn)頻率實(shí)現(xiàn)對(duì)入射光場(chǎng)的振幅調(diào)控，多用于編碼振幅型全息圖。由于振幅型全息圖的計(jì)算需在計(jì)算機(jī)中模擬生成物光波與參考光波的干涉光場(chǎng)并只保留振幅項(xiàng)，其重建時(shí)共軛像與原始物體同時(shí)重建，光能利用率低。相位型空間光調(diào)制器的設(shè)計(jì)與加工則主要基于硅基液晶技術(shù)，通過(guò)液晶排列層中液晶的旋向與入射光的偏振態(tài)實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制。相位型全息圖的生成需在計(jì)算機(jī)中模擬記錄物體的衍射場(chǎng)，并僅保留衍射場(chǎng)相位使用均勻振幅重建。為使計(jì)算衍射場(chǎng)更加接近均勻振幅場(chǎng)，通常在計(jì)算時(shí)對(duì)記錄物體添加隨機(jī)相位使其高低頻成分均能充分?jǐn)U散，導(dǎo)致重建結(jié)果中產(chǎn)生散斑噪聲。除此之外，由于空間光調(diào)制器調(diào)制動(dòng)態(tài)范圍和精度有限，全息圖的實(shí)際顯示能力無(wú)法達(dá)到理論的計(jì)算效果[15]。

隨著高分辨率液晶空間光調(diào)制器與雙相位的復(fù)振幅編碼方法的發(fā)展，復(fù)振幅全息顯示近來(lái)受到廣泛關(guān)注。相比相位型全息圖與振幅型全息圖，復(fù)振幅全息具有一些顯著優(yōu)點(diǎn)：(1)高運(yùn)算效率。為最大限度地利用空間帶寬積，由復(fù)振幅波前轉(zhuǎn)換為相位型全息圖的過(guò)程大多依賴優(yōu)化算法，計(jì)算耗時(shí)長(zhǎng)。而復(fù)振幅全息圖的振幅得以保留，不同空間頻率的衍射場(chǎng)相對(duì)強(qiáng)度信息可通過(guò)振幅項(xiàng)表征。(2)高空間帶寬積。復(fù)振幅全息圖同時(shí)保留物光波前的振幅與相位，充分利用現(xiàn)有顯示器件的空間帶寬積，最大程度還原物光波的傳播場(chǎng)。(3)高重建精度。復(fù)振幅全息圖能夠有效避免因振幅編碼或相位編碼而引入的重建噪聲，如振幅型全息圖的孿生像問題與相位型全息圖的散斑問題[16]?；谏鲜鰞?yōu)點(diǎn)以及近年來(lái)顯示器件、編碼算法與重建系統(tǒng)的發(fā)展，復(fù)振幅全息成為三維顯示的重要發(fā)展方向。

本文從雙相位的復(fù)振幅全息技術(shù)、相位干涉的復(fù)振幅全息技術(shù)以及空間光調(diào)制器級(jí)聯(lián)調(diào)控復(fù)振幅全息技術(shù)等3個(gè)方面對(duì)基于液晶空間光調(diào)制器的復(fù)振幅全息的原理進(jìn)行分類，對(duì)其研究進(jìn)展進(jìn)行概述，并對(duì)復(fù)振幅全息的發(fā)展提出了展望。

2 雙相位全息圖

2.1 雙相位分解原理

1978年，Hsueh與Sawchuk 提出將任何復(fù)振幅量Aeiφ振幅歸一化至0≤A≤1 后，均可分解成為兩個(gè)具有相同均勻振幅的分量[17]：

(1)

其中α=cos-1A且0≤α≤π/2。由此得出，使用兩個(gè)純相位分量，可以合成復(fù)振幅場(chǎng)：

H=h1+h2=eiθ1+eiθ2，

(2)

即通過(guò)兩幅相位型全息圖的相干疊加，可恢復(fù)出全息圖平面的復(fù)振幅場(chǎng)，如圖1所示。

圖1 均勻振幅圓內(nèi)的復(fù)振幅分解原理Fig.1 Principle of complex modulation in the unite circle

基于雙相位分解原理，演化出兩種復(fù)振幅全息的編碼思路。一種為將分解的雙相位分量逐個(gè)像素穿插排列，使得相鄰像素在衍射傳播的過(guò)程中相干疊加，即雙相位全息圖。由于其雙相位分量相干疊加時(shí)存在空間錯(cuò)位，需依靠空間濾波系統(tǒng)消除部分空間頻率才能重建復(fù)振幅波前。另一種為將分解的雙相位排布在不同空間光調(diào)制器或同一空間光調(diào)制器的不同區(qū)域，通過(guò)特定的光路設(shè)計(jì)使雙相位分量干涉，即相位干涉復(fù)振幅重建。相位干涉的復(fù)振幅理論上可重建理想復(fù)振幅場(chǎng)，重建精度高，不依賴空間濾波。

2.2 早期的雙相位全息圖方法

雙相位分解的方法被提出后，相位型全息圖的加工與編碼尚不成熟。Hsueh與Sawchuk將分解的雙相位分量作為一個(gè)復(fù)振幅單元內(nèi)的兩個(gè)子單元，運(yùn)用迂回相位[18-19]的方法進(jìn)行相位編碼(圖2)。

圖2 迂回相位編碼雙相位全息圖[17] Fig.2 Double-phase hologram encoded by detoured phase[17]

迂回相位編碼的基本原理為在全息圖調(diào)制單元內(nèi)設(shè)矩形窗口，窗口內(nèi)透過(guò)率為1，窗口外透過(guò)率為0。通過(guò)矩形窗口的參數(shù)調(diào)制復(fù)振幅場(chǎng)，矩形窗口的面積可編碼振幅信息，矩形窗口的偏移量可編碼相位信息。由于雙相位分量具有相同均勻振幅，因此使用相同面積矩形窗的不同偏移量調(diào)制雙相位的子單元：

d1=d(φ+α)/2π，

(3)

d2=d(φ-α)/2π.

(4)

經(jīng)此編碼后的全息圖即為雙相位全息圖。以這種調(diào)制單元與子單元結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)的雙相位編碼方式在此后一段時(shí)間內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)位置，并對(duì)雙相位的衍射光學(xué)元件(Diffractive Optical Element, DOE)設(shè)計(jì)產(chǎn)生了影響[20]。

2.3 空間光調(diào)制編碼的雙相位全息圖

隨著數(shù)字化調(diào)控器件的革新與發(fā)展，空間光調(diào)制器具備了對(duì)輸入光場(chǎng)的相位像素化調(diào)控的能力，相位調(diào)制的分辨率與調(diào)制精度得到了突破性的提升，由此產(chǎn)生了將雙相位全息圖編碼到空間光調(diào)制器上的復(fù)振幅全息調(diào)控方案，雙相位分量在空間光調(diào)制器上的排布方式也成為相位型空間光調(diào)制器廣泛應(yīng)用以來(lái)的主要研究方向。這一時(shí)期內(nèi)，隨著對(duì)雙相位全息圖研究的推展，研究者們發(fā)現(xiàn)，影響雙相位全息圖重建質(zhì)量的主要因素包含兩方面：其一為雙相位分量在全息圖中空間排布錯(cuò)位，重建時(shí)帶來(lái)了噪聲；其二為針對(duì)相同采樣數(shù)目的物光場(chǎng)，雙相位全息圖編碼所需的像素?cái)?shù)目更多，調(diào)制單元尺寸更大，因而重建時(shí)空間分辨率較低。因此，如何設(shè)計(jì)出具有最低錯(cuò)位噪聲、最高空間分辨率與最簡(jiǎn)計(jì)算流程的雙相位排布方式成為這一階段內(nèi)需要解決的核心問題。

1991年， Florence與Juday 將雙相位全息圖初步編碼到相位型空間光調(diào)制器上[21]。在該工作中，雙相位的排布方式仍保留了早期調(diào)制單元與子單元的結(jié)構(gòu)，如圖3(a) 所示，先由空間光調(diào)制器像素組成雙相位分量的子單元，再由雙相位子單元構(gòu)成復(fù)振幅調(diào)制單元。該編碼方法可以保證使用空降光調(diào)制器編碼雙相位后復(fù)振幅光場(chǎng)沿水平與豎直方向采樣間隔仍保持一致，但一個(gè)復(fù)振幅調(diào)控單元占用像素?cái)?shù)目過(guò)多，導(dǎo)致對(duì)全息圖空間帶寬積的利用率較低，重建場(chǎng)的空間分辨率較低。

2002年，Arrizón對(duì)復(fù)振幅單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行改進(jìn)[22]，雙相位子單元改為左右分布的各一個(gè)像素，復(fù)振幅單元也相應(yīng)變?yōu)榱擞蓛蓚€(gè)像素組成的矩形單元(圖3(b))。這一改進(jìn)不僅極大地提升了空間分辨率，更簡(jiǎn)化了編碼計(jì)算的復(fù)雜程度。但矩形復(fù)振幅單元結(jié)構(gòu)對(duì)復(fù)振幅場(chǎng)沿水平與豎直方向上的采樣間隔不一致，對(duì)其重建結(jié)果帶來(lái)較大的影響。同年，Arrizón與Sanchez-de-la-Llave 對(duì)此進(jìn)一步改進(jìn)[23]，由4個(gè)像素組成復(fù)振幅單元如圖3(c)，即為巨像素(Macro Pixel)，在一個(gè)復(fù)振幅單元內(nèi)雙相位分量沿對(duì)角線交錯(cuò)排列。該巨像素結(jié)構(gòu)既能夠保持全息圖對(duì)復(fù)振幅場(chǎng)的水平與豎直方向采樣間隔相等，同時(shí)通過(guò)不同方向的錯(cuò)位補(bǔ)償，極大地減小了雙相位全息圖的錯(cuò)位噪聲[24]。但由于該方法中一個(gè)復(fù)振幅的巨像素包含4個(gè)空間光調(diào)制器像素，雙相位編碼對(duì)復(fù)振幅光場(chǎng)進(jìn)行了降采樣，空間帶寬積的利用率仍舊相對(duì)較低。

圖3 空間光調(diào)制器的雙相位編碼方式Fig.3 Double-phase encoding on the spatial light modulator

2014年，Mendoza-Yero等人提出了一種單像素操作與采樣的雙相位編碼方法[25]。將復(fù)振幅光場(chǎng)按照空間光調(diào)制器參數(shù)離散采樣并依據(jù)雙相位原理分解：

(5)

(6)

(7)

將分解后的雙相位分量通過(guò)互補(bǔ)的二元光柵進(jìn)行像素級(jí)采樣，該二元光柵是透過(guò)率為0或1的像素棋盤格，采樣后的雙相位分量相加即為一幅相位型全息圖：

(8)

其中θn,m可表示為：

θn,m=φn,m+(-1)n+mcos-1(An,m) .

(9)

圖4為基于二元光柵采樣的單像素雙相位編碼方法的計(jì)算流程。編碼后的雙相位全息圖像素排布如圖3(d) 所示，采樣后的雙相位分量交錯(cuò)分布。

圖4 二元光柵采樣的雙相位圖編碼流程圖[25]Fig. 4 Encoding flow chart of the binary grating sampled double-phase hologram[25]

該方法實(shí)現(xiàn)了有限尺寸全息圖的雙相位分量的最緊湊排布，是目前為止對(duì)全息圖空間帶寬積利用率最高的一種方案。棋盤格采樣的方法保證了從物體到全息圖的運(yùn)算過(guò)程中采樣點(diǎn)數(shù)始終一致，極大地降低了運(yùn)算的復(fù)雜性，提升了運(yùn)算效率，是保證雙相位全息圖能夠運(yùn)用于實(shí)時(shí)全息顯示的關(guān)鍵性一步，成為目前最廣為使用的編碼方法。但由于該方法中運(yùn)用了互補(bǔ)采樣，由雙相位恢復(fù)的復(fù)振幅受相鄰像素近似的影響，局部重建精度略低于巨像素方法。

2.4 雙相位全息圖的錯(cuò)位噪聲

對(duì)雙相位全息圖重建質(zhì)量造成影響的主要因素，在于每個(gè)復(fù)振幅調(diào)制單元內(nèi)的雙相位分量存在空間錯(cuò)位，無(wú)法完全相干疊加[20]。不論在單像素編碼方法還是巨像素編碼方法中，像素錯(cuò)位帶來(lái)的噪聲雖得到了抑制，但仍無(wú)法完全消除。錯(cuò)位的雙相位分量在傅里葉變換后可具有固定的線性相位因子，因此對(duì)于填充因子為1的空間光調(diào)制器，重建的雙相位全息圖在頻域可分解成信號(hào)項(xiàng)與噪聲項(xiàng)兩項(xiàng)加和的形式[23,26]：

H(u,v)=HS(u,v)+HN(u,v)，

(10)

其中HS(u,v) 為信號(hào)項(xiàng)：

(11)

HN(u,v) 為噪聲項(xiàng)：

(12)

ES(u,v) 與EN(u,v) 為兩項(xiàng)在頻域的外包絡(luò)函數(shù)：

學(xué)生由被動(dòng)變主動(dòng)。工科的理論課程多數(shù)以教師的講解為主，學(xué)生作為知識(shí)的接受方一直處于被動(dòng)的位置，如果教師講授時(shí)理論推導(dǎo)和數(shù)學(xué)公式過(guò)多，而又沒有相應(yīng)的實(shí)踐環(huán)節(jié)運(yùn)用于檢驗(yàn)，往往導(dǎo)致學(xué)生注意力不集中，學(xué)生僅僅記住了結(jié)論，學(xué)習(xí)效果不理想。針對(duì)這一現(xiàn)象，我們通過(guò)機(jī)械創(chuàng)新設(shè)計(jì)大賽，助推學(xué)生變被動(dòng)接受為主動(dòng)探索，迫使學(xué)生認(rèn)真復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，起到舉一反三、觸類旁通作用，從而提高學(xué)生的實(shí)踐運(yùn)用與動(dòng)手能力。

ES(u,v)=4αβsinc(αu)sinc(βv)×
cos(παu)cos(πβv)，

(13)

EN(u,v)=4αβsinc(αu)sinc(βv)×
sin(παu)sin(πβv)，

(14)

由此可得出，信號(hào)項(xiàng)的外包絡(luò)函數(shù)將信號(hào)項(xiàng)限制在近軸低頻區(qū)域，噪聲項(xiàng)的外包絡(luò)函數(shù)將噪聲分散在信號(hào)的四周(圖5)。

(a)信號(hào)項(xiàng)包絡(luò)函數(shù)(a) Signal envelope function

由于噪聲項(xiàng)分布在信號(hào)項(xiàng)四周，雙相位全息圖重建時(shí)需依靠空間濾波，遮擋大部分噪聲項(xiàng)。但由于包絡(luò)函數(shù)分布特性，空間濾波也無(wú)法完全消除全部位移噪聲。且由于空間濾波消除了全息圖頻譜中的大多高頻成分，雙相位全息圖空間帶寬積因此受限，圖像細(xì)節(jié)與空間分辨率較復(fù)振幅場(chǎng)重建受損。韓國(guó)KAIST大學(xué)Kim等人通過(guò)權(quán)重因子調(diào)整噪聲項(xiàng)強(qiáng)度[27]，從而抑制錯(cuò)位噪聲，擴(kuò)大空間帶寬積。清華大學(xué)與劍橋大學(xué)提出了帶寬受限的雙相位全息圖[26，28]，通過(guò)雙相位全息圖信號(hào)項(xiàng)與噪聲項(xiàng)包絡(luò)函數(shù)定義帶寬限制函數(shù)，提升雙相位全息圖的光學(xué)重建的空間帶寬積與空間分辨率。并提出雙相位全息圖的時(shí)分復(fù)用方法，降低錯(cuò)位噪聲對(duì)重建結(jié)果的影響。

2.5 雙相位全息圖應(yīng)用于全息顯示

雙相位全息圖由于其運(yùn)算效率高、具備振幅與相位帶寬、重建質(zhì)量高，在全息顯示上具有廣泛深入的應(yīng)用。如圖6所示，基于雙相位復(fù)振幅全息顯示系統(tǒng)包含復(fù)振幅重建與物光波重建兩部分。經(jīng)過(guò)擴(kuò)束準(zhǔn)直的均勻強(qiáng)度平面波經(jīng)分束器入射到相位型空間光調(diào)制器，經(jīng)空間光調(diào)制器調(diào)制后的波前空間濾波，在4-f系統(tǒng)后焦面得到全息圖的復(fù)振幅分布。復(fù)振幅波前在自由空間中傳播一段距離，即可重建物光波波前。

圖6 雙相位全息圖光學(xué)重建系統(tǒng)Fig.6 Optical setup for the reconstruction of double-phase hologram

雙相位全息顯示在光學(xué)重建上面臨部分與相位型全息圖重建相似的挑戰(zhàn)。為消除空間光調(diào)制器反射光直流量，東南大學(xué)的Qi和Chang等人先后在雙相位的空間濾波部分引入閃耀光柵分離零級(jí)光，進(jìn)一步提升重建質(zhì)量[29-30]，并在物體上添加二次球面相位簡(jiǎn)化顯示系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)單透鏡或無(wú)透鏡雙相位全息顯示[31-32]。

雙相位全息圖由于其無(wú)需迭代，具有較高的計(jì)算效率。因?yàn)樵谌S全息顯示，尤其實(shí)時(shí)顯示方面，具備顯著優(yōu)勢(shì)。2013年，北京理工大學(xué)的Li等人率先使用雙相位全息圖實(shí)現(xiàn)多層動(dòng)態(tài)全息顯示(圖7)[33]。但由于雙相位的帶寬限制，在計(jì)算時(shí)無(wú)法使用隨機(jī)相位，因此在基于雙相位的多層的全息顯示中，具有較為嚴(yán)重的層間串?dāng)_問題。為解決該問題，Li等人運(yùn)用隨機(jī)相位與迭代算法，實(shí)現(xiàn)連續(xù)三維物體的分層運(yùn)算與雙相位彩色重建(圖8)[34]。

圖7 雙相位多層動(dòng)態(tài)全息顯示[33]Fig. 7 Dynamic multi-plane holographic display based on double-phase holograms[33]

圖8 雙相位彩色三維全息顯示[34]Fig.8 Color three-dimensional holographic display based on double-phase holograms[34]

2017年，劍橋大學(xué)微軟研究院的Maimone等人，基于雙相位全息圖原理提出大視場(chǎng)的全息虛擬現(xiàn)實(shí)與增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)技術(shù)，開發(fā)出可變焦的大視場(chǎng)彩色近眼顯示樣機(jī)[35]。運(yùn)用點(diǎn)源法與雙相位編碼實(shí)現(xiàn)復(fù)振幅全息波前的計(jì)算，使用GPU并行運(yùn)算加速實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)交互場(chǎng)景的實(shí)時(shí)運(yùn)算與顯示，并采用全息光學(xué)元件實(shí)現(xiàn)緊湊近眼顯示系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與搭建。圖9為近眼顯示系統(tǒng)與真三維重建結(jié)果。

(a)雙相位近眼顯示系統(tǒng)(a) Near-eye display system

3 相位干涉復(fù)振幅全息

依據(jù)雙相位分解的原理可以得出，兩個(gè)具有相同振幅的相位場(chǎng)嚴(yán)格相干疊加可恢復(fù)出原復(fù)振幅場(chǎng)。由此演變出復(fù)振幅全息圖的另一種形式：相位干涉，即通過(guò)同一空間光調(diào)制器的不同分區(qū)或不同空間光調(diào)制器，使具有相同振幅不同相位的調(diào)制波前發(fā)生干涉，恢復(fù)復(fù)振幅波前。

3.1 單空間光調(diào)制器的相位干涉

使用單空間光調(diào)制器不同分區(qū)進(jìn)行干涉的代表性工作，包括2012年韓國(guó)三星先進(jìn)技術(shù)研究院[36],使用二元光柵耦合雙相位分量，重建出二維復(fù)振幅全息圖(圖10)。為增強(qiáng)相位耦合，將4-f系統(tǒng)中的球面透鏡替換為柱面透鏡，達(dá)到了信噪聲比為90%以上的重建效果。

(a)分區(qū)全息圖(a) Divisional hologram

另一代表性工作為2012年德國(guó)SeeReal公司提出的復(fù)振幅實(shí)時(shí)顯示系統(tǒng)(圖11)，使空間光調(diào)制器相鄰像素調(diào)制的光場(chǎng)經(jīng)過(guò)結(jié)構(gòu)半波片與雙折射板進(jìn)行空間上的光學(xué)組合，實(shí)現(xiàn)了多層場(chǎng)景的實(shí)時(shí)顯示。定制的像素化光學(xué)元件，經(jīng)過(guò)預(yù)先校準(zhǔn)，保證重建中像素級(jí)干涉的實(shí)現(xiàn)[37]。

(a)多層光學(xué)重建(a) Multi-plane optical reconstruction

使用單空間光調(diào)制器的相位干涉復(fù)振幅全息需要在光學(xué)重建中實(shí)現(xiàn)空間光調(diào)制器自干涉，多依賴光路設(shè)計(jì)與特定元器件設(shè)計(jì)。其重建結(jié)果具有較高的理論精度，實(shí)際光學(xué)重建的過(guò)程中面臨元件對(duì)準(zhǔn)與光能利用率優(yōu)化等挑戰(zhàn)，還存在較大的發(fā)展空間。

3.2 空間光調(diào)制器組合的相位干涉

使用空間光調(diào)制器組合的相位干涉復(fù)振幅全息系統(tǒng)大多以泰曼格林干涉儀為雛形設(shè)計(jì)與搭建[38-39]。如圖12，將干涉儀的反射鏡替換為空間光調(diào)制器，兩干涉臂內(nèi)的入射平面波分別經(jīng)不同空間光調(diào)制器調(diào)制為雙相位分量。由此，兩空間光調(diào)制器上載的相位分布在干涉光合束后相干疊加，在指定深度重建出全息圖平面的復(fù)振幅場(chǎng)。

圖12 相位干涉的復(fù)振幅全息重建系統(tǒng)Fig. 12 Complex holographic reconstruction based on phase interferometry

由于相位干涉的復(fù)振幅全息系統(tǒng)由干涉儀演變而來(lái)，因此它對(duì)環(huán)境的敏感度較高，重建要求兩干涉臂的臂長(zhǎng)嚴(yán)格相等[40]，細(xì)微的臂長(zhǎng)波動(dòng)都會(huì)對(duì)重建結(jié)果帶來(lái)較大的影響。此外，相位干涉的復(fù)振幅重建要求兩空間光調(diào)制器的出射光實(shí)現(xiàn)像素級(jí)的對(duì)準(zhǔn)。受重建系統(tǒng)的苛刻條件影響，相位干涉的重建結(jié)果較難實(shí)現(xiàn)質(zhì)量突破。

2016年Kreis基于泰曼格林干涉儀結(jié)構(gòu)搭建相位干涉復(fù)振幅全息系統(tǒng)[41]。提出使用矩形單元格圖案校準(zhǔn)雙空間光調(diào)制器的姿態(tài)，實(shí)現(xiàn)像素單元級(jí)別上的對(duì)準(zhǔn)，并重建三維復(fù)振幅全息圖(圖13)。

(a)光學(xué)重建系統(tǒng)(a) Optical reconstructing system

2021年，斯坦福大學(xué)與英偉達(dá)公司提出了基于硬件反饋循環(huán)的相位干涉復(fù)振幅全息系統(tǒng)。通過(guò)探測(cè)重建光場(chǎng)強(qiáng)度帶入優(yōu)化算法，通過(guò)迭代循環(huán)矯正空間光調(diào)制器上的相位分布，重建出具有高精度的復(fù)振幅全息圖(圖14)[42]。將該方法計(jì)算循環(huán)引入相位干涉，提供了一種實(shí)現(xiàn)相位干涉的新思路，極大地提升雙相位分量的對(duì)準(zhǔn)精度，使復(fù)振幅全息的重建質(zhì)量產(chǎn)生跨越式提升。

(a)硬件循環(huán)相位干涉系統(tǒng)(a)Camera-in-the-loop phase interferometric system

4 其他復(fù)振幅調(diào)制方案

隨著全息顯示的快速發(fā)展致使其對(duì)復(fù)振幅編碼技術(shù)的需求與日俱增，也產(chǎn)生了其他復(fù)振幅調(diào)制的方案。

從相位型空間光調(diào)制器恢復(fù)復(fù)振幅場(chǎng)的角度出發(fā)，2014年Shibukawa等人通過(guò)在復(fù)振幅場(chǎng)頻域添加數(shù)值隨機(jī)相位掩膜版編碼復(fù)振幅光場(chǎng)，成功恢復(fù)出編碼光場(chǎng)的振幅與相位[43]。2019年，Shimobaba等人提出誤差擴(kuò)散與雙相位組合的方式編碼復(fù)振幅光場(chǎng)[44]，實(shí)現(xiàn)了無(wú)需空間濾波的直接衍射重建。

從振幅型空間光調(diào)制器恢復(fù)復(fù)振幅場(chǎng)的角度出發(fā)，2011年Liu等人提出了振幅型空間光調(diào)制器分區(qū)耦合的方案[45]，通過(guò)位移調(diào)控相移并在重建傅里葉平面內(nèi)使用光柵耦合，重建出復(fù)振幅場(chǎng)。2021年，Jiao等人運(yùn)用數(shù)字微鏡器件冗余的編碼自由度調(diào)制輸入場(chǎng)的相位[46]，實(shí)現(xiàn)振幅型器件的復(fù)振幅重建。

此外，也可以通過(guò)組合空間光調(diào)制器對(duì)輸入光波的振幅與相位依次級(jí)聯(lián)調(diào)控，如1996年Neto等人使用一個(gè)振幅型空間光調(diào)制器與一個(gè)相位型空間光調(diào)制器依次調(diào)控振幅與相位[47]，建立不同振幅與相位輸入值對(duì)應(yīng)的復(fù)振幅查找表(Look Up Table, LUT)。2011年 Makowski等人使用兩個(gè)相位型液晶空間光調(diào)制器組合調(diào)控(圖15)[48]。調(diào)整入射與出射第一個(gè)空間光調(diào)制器的偏振態(tài)從而實(shí)現(xiàn)振幅調(diào)控，再入射到第二個(gè)空間光調(diào)制器實(shí)現(xiàn)相位調(diào)控。

(a)光學(xué)重建(a) Optical reconstruction

以超穎表面為代表的新型顯示材料與顯示元件迅速發(fā)展，為計(jì)算全息的波前調(diào)控與波前編碼提供了新角度與新手段[49-50]。隨著顯示器件的革新，未來(lái)復(fù)振幅全息方案將日趨多樣化，并最終向振幅與相位獨(dú)立自由調(diào)控的目標(biāo)邁進(jìn)。

5 總結(jié)與展望

本文介紹了以雙相位原理為主體的復(fù)振幅全息技術(shù)的進(jìn)展，包括雙相位全息圖、相位干涉的復(fù)振幅全息及其他復(fù)振幅全息方案，分析不同復(fù)振幅調(diào)控方案的優(yōu)勢(shì)與挑戰(zhàn)，并得出以下結(jié)論：

(1)復(fù)振幅調(diào)控是一個(gè)長(zhǎng)久以來(lái)備受關(guān)注的領(lǐng)域，能夠同時(shí)獨(dú)立地調(diào)控光場(chǎng)的振幅與相位是人們對(duì)光場(chǎng)調(diào)控與操縱的重要目標(biāo)。全息由于其通過(guò)復(fù)振幅波前記錄與恢復(fù)理想物光波的特性，對(duì)編碼、記錄、顯示的器件提出了處理與調(diào)控復(fù)振幅光場(chǎng)的需求，因此復(fù)振幅全息顯示是全息顯示的終極發(fā)展方向。

(2)近年來(lái)復(fù)振幅全息在算法、器件與系統(tǒng)層面均取得了跨越式的發(fā)展，以雙相位為主的復(fù)振幅運(yùn)算與編碼方法兼?zhèn)淞烁哌\(yùn)算效率與高重建精度，有望實(shí)現(xiàn)高分辨率和大視場(chǎng)的真三維實(shí)時(shí)全息顯示。以空間光調(diào)制器為代表的數(shù)字顯示器件在向更多像素?cái)?shù)目、更小像素尺寸與更高刷新速率快速發(fā)展，為復(fù)振幅顯示技術(shù)的突破創(chuàng)造了條件。同時(shí)，超穎表面等新型光學(xué)元器件的發(fā)展，為復(fù)振幅調(diào)控器件創(chuàng)造了更多可能性。計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展使得相對(duì)傳統(tǒng)的相位干涉方法能夠從光學(xué)上實(shí)現(xiàn)復(fù)振幅全息顯示，克服了干涉系統(tǒng)應(yīng)用于顯示領(lǐng)域時(shí)存在的定位精度嚴(yán)格和穩(wěn)定性受限等不足。

(3)復(fù)振幅全息對(duì)現(xiàn)有全息技術(shù)的算法、器件與系統(tǒng)也提出了更高的要求。復(fù)振幅全息在擴(kuò)展空間帶寬積的同時(shí)也極大地增加了計(jì)算全息的運(yùn)算數(shù)據(jù)量，對(duì)復(fù)振幅光場(chǎng)的調(diào)控要求器件具備獨(dú)立調(diào)控多階振幅與相位的能力，算法與器件噪聲的大幅降低致使復(fù)振幅全息對(duì)光路噪聲的可控性有了極高的要求。

(4)未來(lái)復(fù)振幅全息的調(diào)制手段將日趨多樣化，針對(duì)不同的顯示應(yīng)用場(chǎng)景，采用不同的調(diào)制和顯示器件、設(shè)計(jì)適配的顯示系統(tǒng)與運(yùn)算算法將是未來(lái)復(fù)振幅全息顯示的發(fā)展方向。