基于熱量時(shí)效性誤差分析的凍土路基熱擴(kuò)散系數(shù)研究

陸相霖，權(quán) 磊，李思李

（交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究所，北京 100088）

0 引言

近年來(lái)，由于道路工程的施工破壞了原生地表的熱平衡系統(tǒng)，高海拔寒區(qū)路基下永久凍土上限因熱量逐年下降，因此對(duì)于穿越高海拔凍土區(qū)寬幅路基工程而言，探明路基對(duì)永久凍土的實(shí)時(shí)傳熱量是解決其融沉問(wèn)題的前提。

關(guān)于中低緯度高海拔凍土區(qū)的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度與路基內(nèi)溫度變化滯后的問(wèn)題，保廣裕等通過(guò)青海省各地區(qū)氣象站點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行高原地區(qū)全年輻射強(qiáng)度分布的研究，最高輻射強(qiáng)度出現(xiàn)于5—7月[1]（如圖1）；權(quán)磊等通過(guò)青海省瑪多縣地區(qū)寬窄幅凍土路基不同深度的實(shí)測(cè)溫度數(shù)據(jù)得出了路基溫度峰值出現(xiàn)于8—9月[2]（如圖2），熱量自路表流入路基深處的過(guò)程存在熱量累積的時(shí)間差，導(dǎo)致路基溫度峰值與太陽(yáng)輻射的不匹配現(xiàn)象產(chǎn)生。

圖1 青海省各地區(qū)氣象站點(diǎn)月太陽(yáng)輻射變化

圖2 青海省瑪多縣路基不同深度范圍月溫度變化

關(guān)于凍土路基內(nèi)傳熱量計(jì)算，崔福慶等對(duì)青藏工程走廊內(nèi)多年凍土采用瞬態(tài)平面熱源法進(jìn)行導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定[3]；李順群等建立了凍土導(dǎo)熱系數(shù)聚合模型并給出正交熱傳導(dǎo)計(jì)算方法來(lái)計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)[4-5]；夏錦紅等研究?jī)鐾恋谋葻針?gòu)成并依據(jù)比熱加權(quán)疊加法則研究其比熱計(jì)算方法。

寒區(qū)路基下凍土土基的熱工參數(shù)分析多以穩(wěn)態(tài)的導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)定為主，依據(jù)溫度梯度與導(dǎo)熱系數(shù)確定瞬時(shí)的熱通量，但外界熱量輸入是非穩(wěn)態(tài)過(guò)程，熱擴(kuò)散系數(shù)將直接反映土體溫度變化的能力，彌補(bǔ)了常用的導(dǎo)熱系數(shù)單一參數(shù)計(jì)算無(wú)法與溫度監(jiān)測(cè)手段有效結(jié)合的短板。以熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定新方法為基礎(chǔ)，確定熱量補(bǔ)償計(jì)算公式，并分析不同土樣及含水率條件下的寒區(qū)路基溫度梯度與對(duì)應(yīng)的熱量誤差。

1 非穩(wěn)態(tài)傳熱為基礎(chǔ)的計(jì)算理論

以路基底面溫度為計(jì)算起點(diǎn)，由于凍土擾動(dòng)層深度較淺，不考慮地?zé)嵩处?，該?wèn)題的基本傳熱控制方程（1）：

式中：t為溫度；τ為時(shí)間；x為深度。

1.1 穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算

定解條件為第一類(lèi)邊界條件，直接進(jìn)行二次積分求解，據(jù)Fourier定律求解方程（2）得穩(wěn)態(tài)熱流密度公式（3）：

傳統(tǒng)計(jì)算方法通過(guò)瞬時(shí)穩(wěn)態(tài)的第一類(lèi)邊界條件簡(jiǎn)化了熱量的計(jì)算參數(shù)，僅需土體的導(dǎo)熱系數(shù)以及計(jì)算域上下層厚及對(duì)應(yīng)的溫度梯度便可進(jìn)行積分求解，對(duì)于瞬時(shí)的熱量計(jì)算是簡(jiǎn)便可靠的，但該方法忽視了熱流密度的變化過(guò)程及土體導(dǎo)熱系數(shù)的溫變規(guī)律。

1.2 考慮熱擴(kuò)散過(guò)程的非穩(wěn)態(tài)傳熱計(jì)算

考慮非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過(guò)程，即頂面熱量輸入速率隨時(shí)間變化， t/ τ=f'(τ)，得到基本傳熱方程（4）：

根據(jù)基本公式易知，新計(jì)算方法考慮了熱荷載溫度的變化速率與土體固有的熱擴(kuò)散性能，此時(shí)新計(jì)算法能夠得到更為準(zhǔn)確的隨時(shí)間變化的連續(xù)傳熱量。

1.3 基于時(shí)效性的熱量差異分析

在同樣的計(jì)算工況下，本計(jì)算方法與傳熱面積是一致的，所以將方程（3）、（5）中的熱流密度相減得到由于熱擴(kuò)散時(shí)效性影響的熱流密度差異，經(jīng)化簡(jiǎn)得到熱量差異方程（6）。

式中：cρδ可定義為計(jì)算域的質(zhì)量熱容。

由公式（7）易知由于熱擴(kuò)散時(shí)效性的熱量差與熱荷載溫變速率與計(jì)算域土體的質(zhì)量熱容呈正比例關(guān)系，符合熱累積引起的溫度滯后效應(yīng)，因此以熱擴(kuò)散系數(shù)為導(dǎo)熱參數(shù)的非穩(wěn)態(tài)計(jì)算具有較好的時(shí)間匹配度。

2 熱擴(kuò)散系數(shù)α的測(cè)定試驗(yàn)研究

2.1 熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定原理

依據(jù)混合量熱法[7]，存在溫差的兩物體在混合過(guò)程中和外界無(wú)熱交換，最后將達(dá)到均勻穩(wěn)定的平衡溫度，此過(guò)程中，高溫物體放熱恒等于低溫物體吸熱，基于此熱平衡原理測(cè)定固體比熱容；同時(shí)依據(jù)瞬態(tài)平面熱源法，在達(dá)到熱平衡過(guò)程中控制土樣的受熱面積與熱流流向，依據(jù)單位時(shí)間的傳熱量同步測(cè)定不同溫度梯度下的瞬態(tài)導(dǎo)熱系數(shù)變化曲線，進(jìn)而直接給出熱擴(kuò)散系數(shù)的計(jì)算公式（8）：

根據(jù)混合量熱法的絕熱環(huán)境無(wú)內(nèi)能的耗損及已知的起始內(nèi)能狀態(tài)，得到比熱容隨溫度變化的計(jì)算公式（11）：

當(dāng)T1=T2時(shí)得到凍土比熱，

式中：M為凍土質(zhì)量；m為混合液質(zhì)量；T1為凍土溫度；T2為混合液溫度。

圖3 試驗(yàn)過(guò)程中導(dǎo)熱系數(shù)計(jì)算原理

根據(jù)瞬態(tài)平面熱源法的單向、定面積傳熱過(guò)程建立以傳熱量守恒的方程（12），結(jié)合Fourier導(dǎo)熱公式得到導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度變化的計(jì)算公式（13）：

式中：l0為試件高度；S0為試件端面面積。

2.2 測(cè)定裝置的開(kāi)發(fā)及試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)測(cè)定原理需要絕熱、負(fù)溫、試件固相率、傳熱面積和傳熱路徑固定等試驗(yàn)參數(shù)，測(cè)定裝置設(shè)置內(nèi)外套筒，通過(guò)套筒間空氣夾層及內(nèi)筒與外筒接觸壁的氣凝膠氈保證其絕熱環(huán)境；利用負(fù)溫試驗(yàn)箱對(duì)成型試件進(jìn)行恒定負(fù)溫成型凍土筒狀試件，并采用50%濃度的乙二醇溶液作為混合液保證混合量熱過(guò)程中不發(fā)生液體的低溫相變；通過(guò)導(dǎo)熱性差的PVC管成型凍土試件，凍結(jié)硬化后只露出兩圓形端面與混合液傳熱，試件架于內(nèi)筒底中心處銅環(huán)上，保障其傳熱面積與沿圓柱母線方向的傳熱路徑，測(cè)定裝置設(shè)計(jì)剖面如圖4所示。

圖4 熱擴(kuò)散系數(shù)測(cè)定裝置剖面

具體的試驗(yàn)操作流程：a）篩分土樣并按設(shè)定含水率成型柱狀試件，下端口用膠布封口，上端口用保鮮膜封口，避免在凍結(jié)過(guò)程中水分的耗散，試件內(nèi)部中心位置埋設(shè)溫度傳感器；b）試件達(dá)到設(shè)定低溫后，揭開(kāi)兩端面封口并置于內(nèi)筒底部銅環(huán)上，調(diào)整試件位置使其垂直居中；c）沿內(nèi)筒壁注入恒溫定量混合液，保證混合液能夠浸沒(méi)凍土試件，并在內(nèi)筒壁中間位置埋設(shè)溫度傳感器檢測(cè)混合液溫度；d）蓋緊聚氨酯隔熱蓋板，實(shí)時(shí)讀取試件與混合液的溫度并記錄，直至試件接近0℃取出試件，避免發(fā)生試件因受熱失去內(nèi)部冰體的膠結(jié)作用而松散，導(dǎo)致傳熱面完整性被破壞。

選取青藏高原3類(lèi)凍土土樣進(jìn)行熱擴(kuò)散系數(shù)的測(cè)試。土樣統(tǒng)一篩分為粒徑小于1.13 mm作為試驗(yàn)用土，以保證試件成型的密實(shí)度；試件統(tǒng)一成型規(guī)格為15 cm×φ10 cm，凍土成型溫度為-10℃，混合液初始溫度為20℃，分別記錄凍土試件與混合液隨時(shí)間的溫度變化，并依據(jù)公式計(jì)算不同含水率（未飽和）條件下的熱擴(kuò)散系數(shù)。

3 基于熱擴(kuò)散系數(shù)的溫度滯后分析

3.1 熱擴(kuò)散系數(shù)影響因素分析

根據(jù)測(cè)試平衡點(diǎn)（T0，τ0），并帶入已知參數(shù)T1(0)=-10，T2(0)=20，l0=15，簡(jiǎn)化公式后得到熱擴(kuò)散系數(shù)在負(fù)溫域隨溫度變化的基本函數(shù)式（14）。

從簡(jiǎn)化公式易知隨負(fù)溫變化的熱擴(kuò)散系數(shù)基本函數(shù)為反比例函數(shù)，負(fù)溫狀態(tài)隨溫度的降低而降低，分別繪制3類(lèi)土樣在不同含水率情況下的熱擴(kuò)散系數(shù)溫變曲線并探究其具體溫變規(guī)律，如圖5所示。

圖5 3類(lèi)土體不同含水率下熱擴(kuò)散系數(shù)溫度變化曲線

3.2 熱擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算法在凍土路基熱量分析中的應(yīng)用

通過(guò)青海研究觀測(cè)基地的路基深度55 ～265 cm范圍內(nèi)的上下界2016年溫度觀測(cè)數(shù)據(jù)，如圖6所示，觀測(cè)點(diǎn)具體位置為青海省瑪多縣境內(nèi)國(guó)道214線里程樁號(hào)K444+500路基東側(cè)，海拔4 301 m。以非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的熱擴(kuò)散系數(shù)計(jì)算法進(jìn)行傳熱量的可靠度分析并結(jié)合公式（5）驗(yàn)證傳統(tǒng)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算存在的溫度滯后效應(yīng)。

圖6 2016年國(guó)道214線不同路基深度觀測(cè)溫度

圖7 δ1、δ2深度兩種熱流密度計(jì)算對(duì)比

圖8 δ1、δ2深度的溫變速率及兩種計(jì)算方法的熱量時(shí)效性誤差

由圖7中的兩種計(jì)算方法熱流密度曲線的積分面積一致，說(shuō)明基于熱擴(kuò)散系數(shù)的熱流計(jì)算對(duì)于全年的熱量收支是合理可靠的。結(jié)合圖8a中兩種熱流密度計(jì)算結(jié)果的對(duì)比并結(jié)合觀測(cè)溫度的變化速率可知，隨著溫變速率絕對(duì)值的增加，熱量時(shí)效性差異越顯著，全年計(jì)算熱量差高峰段集中于4—11月，其中6月的瞬時(shí)熱流最大偏差高達(dá)41%。結(jié)合圖8b中兩種深度月熱量差對(duì)比，新方法還表征出熱量擴(kuò)散的計(jì)算深度差異，隨著計(jì)算深度的增加，熱量時(shí)效性差異越顯著。

4 結(jié)語(yǔ)

a）凍結(jié)態(tài)高含水率亞黏土、黏土、砂土凍土的熱擴(kuò)散能力分別降低約62%、58%、74%，以導(dǎo)熱系數(shù)為單熱工參數(shù)的熱量計(jì)算時(shí)熱量滯后于實(shí)際熱量輸入。

b）推導(dǎo)基于時(shí)效性的熱量差異公式Δq=-f'(τ)cρδ，溫度變化速率和體積熱容對(duì)傳統(tǒng)熱量計(jì)算的滯后性具有較大影響，但熱量總收支狀態(tài)與穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱計(jì)算結(jié)果一致。