低比轉(zhuǎn)速離心泵駝峰穩(wěn)定性及其影響因素研究

楊軍虎，李淑萍，閻世杰，張欣娟，李 瑤，李懷瑞

（1.蘭州理工大學(xué)能動(dòng)學(xué)院，甘肅 蘭州 730050；2.甘肅省流體機(jī)械及系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，甘肅 蘭州 730050）

低比轉(zhuǎn)速離心泵在國民經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用廣泛，但其效率較低。為了提高其效率，一般將離心泵葉輪葉片出口角取得較大，但這會(huì)使離心泵揚(yáng)程-流量特性曲線產(chǎn)生駝峰，引起泵運(yùn)行不穩(wěn)定，甚至導(dǎo)致泵停機(jī)。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)低比轉(zhuǎn)速離心泵揚(yáng)程-流量曲線的穩(wěn)定性做了大量研究。文獻(xiàn)[1]指出：離心泵葉輪葉片出口角越大，理論揚(yáng)程曲線就越平坦，因此一旦在小流量區(qū)產(chǎn)生較大的水力損失，特性曲線就容易產(chǎn)生駝峰。文獻(xiàn)[2—3]通過理論揚(yáng)程與葉輪內(nèi)損失的理論分析和數(shù)學(xué)推導(dǎo)，對(duì)特性曲線形狀進(jìn)行初步預(yù)測(cè)，得出特性曲線產(chǎn)生駝峰的判據(jù)，并提出減小出口角度、出口寬度、葉片數(shù)能夠提升特性曲線的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[4]研究了進(jìn)口有預(yù)旋的低比轉(zhuǎn)速離心泵揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性的問題，通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)進(jìn)口正的預(yù)旋角能夠使離心泵的理論揚(yáng)程–流量曲線變陡，提升離心泵性能曲線的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]以一臺(tái)低比轉(zhuǎn)速離心泵為研究對(duì)象，采用葉輪出口邊斜切，并且斜切比例（切割前的后蓋板直徑與切割后的后蓋板直徑之比）在0.9～1 之間，能夠消除特性曲線的駝峰，其對(duì)效率的影響較小，但是揚(yáng)程有一定下降。葉輪軸面傾斜、葉片進(jìn)口邊前移也能夠提升特性曲線的穩(wěn)定性，它們對(duì)揚(yáng)程的影響較小，但是大流量區(qū)效率下降明顯。文獻(xiàn)[6—9]針對(duì)離心泵特性曲線產(chǎn)生駝峰的機(jī)理進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)揚(yáng)程–流量曲線有駝峰現(xiàn)象的泵的葉輪出口處會(huì)出現(xiàn)較強(qiáng)的射流–尾跡現(xiàn)象，而揚(yáng)程–流量曲線沒有駝峰的泵的葉輪出口處相對(duì)速度變化較小，射流-尾跡現(xiàn)象基本消失。

從以上分析可知，對(duì)于一般的低比轉(zhuǎn)速離心泵，能夠提升揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性的因素有葉輪出口邊斜切、葉輪軸面傾斜、葉片進(jìn)口邊前移等，但這些因素對(duì)離心泵揚(yáng)程、效率會(huì)產(chǎn)生不利的影響。目前，對(duì)于這些因素能夠提升揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性的機(jī)理尚不清楚，它們共同作用對(duì)揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性的影響還未見報(bào)道。本文基于數(shù)值模擬與試驗(yàn)相結(jié)合的方法，根據(jù)影響特性曲線穩(wěn)定性的因素建立正交表，探討各影響因素對(duì)特性曲線的作用機(jī)理，以期提高揚(yáng)程–流量曲線的穩(wěn)定性。

1 正交方案設(shè)計(jì)

1.1 研究對(duì)象

以一臺(tái)國內(nèi)某水泵廠生產(chǎn)的流量Q=12.5 m3/h、揚(yáng)程H=31.25 m、轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min、比轉(zhuǎn)速為47 的離心泵為研究對(duì)象。該泵在設(shè)計(jì)時(shí)，為了提高其效率，將出口角取得較大（β2=42°），泵的揚(yáng)程–流量曲線駝峰明顯。其葉輪設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

1.2 試驗(yàn)因素和試驗(yàn)方案

為了提高低比轉(zhuǎn)速離心泵揚(yáng)程–流量曲線的穩(wěn)定性，根據(jù)泵的設(shè)計(jì)理論和文獻(xiàn)[5]中得到的經(jīng)驗(yàn)值，選擇葉輪出口邊斜切比、葉輪軸面傾斜、葉輪出口角、葉片包角、葉片的進(jìn)口邊平均半徑5 個(gè)因素，每個(gè)因素選取4 個(gè)合理水平，獲得如表2 所示的研究方案，選用L16（45）正交表，確定16 組試驗(yàn)方案，如表3 所式。

表2 各因素的研究方案

表3 正交試驗(yàn)方案

2 數(shù)值模擬與外特性試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 數(shù)值模擬

2.1.1 三維建模及網(wǎng)格劃分

采用全流道模擬單級(jí)單吸式離心泵的流動(dòng)特性，應(yīng)用Creo3.0 軟件進(jìn)行三維造型，導(dǎo)入ICEM 17.0 內(nèi)采用四面體非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分。原模型泵的全流場(chǎng)三維展開圖如圖1 所示。

圖1 原模型的全流場(chǎng)三維展開圖

2.1.2 邊界條件及網(wǎng)格無關(guān)性檢查

網(wǎng)格在ICEM 17.0 內(nèi)生成后，導(dǎo)入Ansys-Fluent17.0 軟件內(nèi)進(jìn)行定常數(shù)值模擬計(jì)算，采用RNGk-ε湍流模型，進(jìn)口設(shè)置為速度進(jìn)口，出口設(shè)置為自由出流。壓力與速度的耦合方法為SIMPLEC算法，計(jì)算精度為10?5，迭代步數(shù)6000 步。

數(shù)值模擬前進(jìn)行網(wǎng)格無關(guān)性檢查，當(dāng)網(wǎng)格數(shù)大于210 萬時(shí)，計(jì)算求得的揚(yáng)程和效率基本保持不變，則網(wǎng)格數(shù)量在210 萬以上合適。其他的試驗(yàn)?zāi)Ｐ途W(wǎng)格數(shù)量均與該數(shù)量相當(dāng)。

2.2 數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比

2.2.1 外特性試驗(yàn)

為了驗(yàn)證模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，在圖2 所示的蘭州理工大學(xué)離心泵試驗(yàn)臺(tái)上對(duì)原型泵進(jìn)行了外特性試驗(yàn)。

圖2 離心泵試驗(yàn)臺(tái)

試驗(yàn)中通過調(diào)節(jié)閥門來控制流量的變化，并用流量計(jì)來監(jiān)測(cè)流量大小。壓力傳感器測(cè)量進(jìn)出口壓力，利用轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)速儀測(cè)量泵的輸入轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速，即可以計(jì)算得到泵的輸入、輸出功率及效率。

2.2.2 外特性試驗(yàn)對(duì)比

采用全流道數(shù)值模擬與試驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)如圖3 所示。原模型泵的駝峰發(fā)生在流量為6.125 m2/s 處，即設(shè)計(jì)流量的0.5 倍。試驗(yàn)與數(shù)值模擬得到的揚(yáng)程–流量、效率–流量、軸功率–流量在各個(gè)工況吻合較好，趨勢(shì)一致。由此可知本文采用數(shù)值模擬的方法能夠?qū)Ρ眠\(yùn)行的小流量區(qū)域內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行比較準(zhǔn)確的模擬，但是數(shù)值模擬揚(yáng)程的結(jié)果略高于試驗(yàn)，模擬試驗(yàn)的效率略高于試驗(yàn)效率。這是由于數(shù)值模擬忽略了軸承和軸封等引起的摩擦損失。

圖3 模擬值與試驗(yàn)值對(duì)比

3 結(jié)果分析

3.1 離心泵揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性的判據(jù)

由圖4 可知，離心泵的揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性與其在關(guān)死揚(yáng)程點(diǎn)和水平軸所夾的角度 α（包含正負(fù)）有關(guān)。α的值越小，曲線越穩(wěn)定，越不容易產(chǎn)生駝峰；α的值越大，曲線越不穩(wěn)定，越容易產(chǎn)生駝峰。α的值為正，代表揚(yáng)程–流量曲線有駝峰；α的值為負(fù)，代表揚(yáng)程–流量曲線沒有駝峰。因此，α的值可以反映出離心泵揚(yáng)程–流量曲線的穩(wěn)定性[7]。

圖4 離心泵的H-Q 曲線

3.2 正交試驗(yàn)結(jié)果及分析

用Ansys-Fluent17.0 軟件，使用與原模型泵相同的模擬方法，得到16 組泵設(shè)計(jì)方案下的模擬結(jié)果。繪制各個(gè)模型的揚(yáng)程–流量曲線，測(cè)量出各曲線的關(guān)死揚(yáng)程點(diǎn)與水平軸的夾角 α，并得出設(shè)計(jì)工況點(diǎn)的揚(yáng)程、效率和軸功率，試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 正交試驗(yàn)結(jié)果

對(duì)正交試驗(yàn)?zāi)M結(jié)果進(jìn)行極差分析，如表5、6、7 所示。表中Ki為每個(gè)因素第i個(gè)水平的數(shù)值之和，ki為每個(gè)因素第i個(gè)水平的平均值，R為極差，反映了對(duì)應(yīng)的因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響大小，極差是這i個(gè)水平中的最大值與最小值的差值。通常情況下，因素的ki值越大，說明該水平下的穩(wěn)定性、揚(yáng)程、效率就越高。因素的極差R值越大反映出該因素對(duì)性能指標(biāo)的影響程度越大，各個(gè)因素的R值不同，說明每個(gè)因素對(duì)性能的影響程度不同。

表7 效率的極差分析

由極差R分析可知，各個(gè)因素對(duì)揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性影響的主次順序依次為E、A、B、D、C，即進(jìn)口邊位置前移、葉輪出口邊斜切、葉輪軸面傾斜、葉片出口角、葉片包角。

根據(jù)各因素對(duì)關(guān)死揚(yáng)程點(diǎn)與水平軸的夾角 α、揚(yáng)程和效率的影響主次順序可知，穩(wěn)定性的最佳組合為A2B4C1D2E1，揚(yáng)程的最佳組合為A1B4C4D4E2，效率的最佳組合為A4B1C1D3E1。由于本文的主要目的是提升低比轉(zhuǎn)速離心泵特性曲線的穩(wěn)定性，而葉輪出口邊斜切、葉輪軸面傾斜和進(jìn)口邊位置前移對(duì)穩(wěn)定性影響比較明顯，對(duì)揚(yáng)程、效率的影響不明顯，出口角對(duì)離心泵揚(yáng)程的影響明顯，包角對(duì)效率的影響較明顯，但是它們對(duì)穩(wěn)定性影響相對(duì)較小，故最終的優(yōu)化組合方案為A2B4C4D3E1，即：=0.96，θ=15°，β2=48°，φ=126°，d=22.7 mm。

4 優(yōu)化模型的數(shù)值模擬驗(yàn)證

4.1 性能曲線對(duì)比

對(duì)優(yōu)化組合方案所得的優(yōu)化泵進(jìn)行三維建模，并采用相同的方法進(jìn)行數(shù)值模擬，得到優(yōu)化后的模型泵的特性曲線，與原模型曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化模型泵與原模型泵性能曲線

由圖5 可以看出：優(yōu)化后的模型特性曲線穩(wěn)定，效率普遍有所提升，軸功率略有下降；在額定工況12.5 m3/h 處的揚(yáng)程和效率分別提升了2.2%和1.4%?？梢园l(fā)現(xiàn)，在葉輪葉片出口角很大（已達(dá)到48°）的情況下，通過葉輪出口邊斜切、葉輪軸面傾斜、葉片進(jìn)口邊前移3 個(gè)因素的共同作用仍然可以設(shè)計(jì)出揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定且高效的離心泵。

優(yōu)化模型比原模型的整體性能提高很多，證明了正交試驗(yàn)的可行性，優(yōu)化模型不在正交表內(nèi)，也體現(xiàn)了正交試驗(yàn)的優(yōu)越性。

4.2 葉輪內(nèi)部流場(chǎng)及能量損失分析

4.2.1 葉輪靜壓分析

圖6 為優(yōu)化模型泵的葉輪與原模型泵的葉輪在0.6Q～0.4Q工況下中間截面靜壓分布圖。

圖6 原模型泵與優(yōu)化模型泵葉輪靜壓云圖

由圖6 可以看出：流體經(jīng)過葉輪進(jìn)口通過葉輪流道，葉片做功能力不斷加強(qiáng)，靜壓均由葉輪進(jìn)口向出口遞增，但優(yōu)化模型遞增明顯更加均勻；在各個(gè)工況點(diǎn)處的進(jìn)出口壓差大于原模型，靜壓梯度變化更為明顯，葉輪內(nèi)的損失明顯減小，但葉輪內(nèi)的損失較為復(fù)雜，很難判斷各部分損失的具體大小。

4.2.2 葉輪內(nèi)損失的定量分析

為了能定量分析從葉輪進(jìn)口到出口的能量損失，引入流線上的流體質(zhì)點(diǎn)的轉(zhuǎn)子焓（Rothalpy值）。對(duì)于葉輪內(nèi)不可壓縮的無黏流動(dòng)，在不考慮葉輪內(nèi)損失的前提下，Rothalpy 值沿同一條流線為常量，當(dāng)考慮葉輪內(nèi)的損失時(shí)，流線上兩點(diǎn)之間該參數(shù)的差值就表示能量損失。定義Rothalpy 值為I，則I可以表示為

式中：W為流體質(zhì)點(diǎn)的相對(duì)速度；U為圓周速度；P為靜壓；ρ為密度[10?11]。

由于原模型泵的駝峰發(fā)生在0.5Q工況處，故繪制如圖7 所示的0.5Q與0.4Q工況下，通過公式（1）計(jì)算得出的近蝸殼隔舌處葉輪流道內(nèi)中間流線上的Rothalpy 值沿著其位置的變化曲線。其中0 代表中間流線的進(jìn)口起點(diǎn)，1 代表中間流線的出口終點(diǎn)，L表示中間流線的長度，L′表示中間流線的起點(diǎn)到該流體質(zhì)點(diǎn)處沿中間流線的長度，利用L′/L可表示流體質(zhì)點(diǎn)在流線上的位置。

圖7 葉輪內(nèi)流線上Rothalpy 值變化曲線

由圖7 的變化趨勢(shì)可以看出，在葉輪進(jìn)口附近（0—0.2），原模型泵在0.5Q和0.4Q的Rothalpy 值下降明顯，整體分別下降14.93 m2/s2和20.72 m2/s2，并且在0.4Q時(shí)Rothalpy 值下降區(qū)域擴(kuò)大至位置0.3，接近葉輪中間段。原模型泵在小流量區(qū)工作時(shí)，沖角的增大導(dǎo)致了進(jìn)口處沖擊損失的變大，而優(yōu)化模型泵進(jìn)口邊靠近吸入口，進(jìn)口角變大，流體進(jìn)入葉輪內(nèi)的沖角變小，沖擊損失減小。在流道中間區(qū)域，由于流道內(nèi)損失減小，Rothalpy 值下降緩慢。在葉輪出口處（0.8—1），原模型泵在0.5Q和0.4Q處的Rothalpy 值平均下降10.62 m2/s2和13.54 m2/s2。這是由于葉片流道前后出口處的相對(duì)速度變化過大，產(chǎn)生“射流–尾跡”現(xiàn)象，導(dǎo)致出口處水力損失增大。優(yōu)化模型泵在0.5Q處與0.4Q處的Rothalpy 值下降較緩，整體下降14.82 m2/s2和27.16 m2/s2，其中在進(jìn)口段與出口段的Rothalpy 值下降較中間段明顯。這主要是因?yàn)樵谛×髁繀^(qū)域內(nèi)，由于沖角的增大，無法避免要產(chǎn)生一部分沖擊損失。經(jīng)對(duì)比，優(yōu)化模型泵較原模型泵的水力損失減小，且進(jìn)口段的損失在整個(gè)葉輪損失內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位。

為了定量地分析出口處相對(duì)速度的變化規(guī)律，在葉輪中間截面處的相對(duì)速度流場(chǎng)中，選擇靠近蝸殼隔舌處的葉輪流道進(jìn)行“射流–尾跡”分析，位置如圖8 所示。由于優(yōu)化模型泵的葉輪出口邊斜切比例為0.96，為保證其位置在葉輪內(nèi)部并靠近出口，取R=0.95R2。

圖8 葉輪出口處分析的流道位置

在圖9、10 中，橫軸中的0 代表葉片的壓力面，1 代表葉片的吸力面，Ψ為該葉輪流道在以葉輪旋轉(zhuǎn)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的坐標(biāo)系內(nèi)在圓周方向上所占有的角度，Ψ′為該流道葉片壓力面起點(diǎn)至流體質(zhì)點(diǎn)在該坐標(biāo)系內(nèi)在圓周方向上所占有的角度，利用Ψ′/Ψ可以表示流體質(zhì)點(diǎn)在流道中的位置。尾跡區(qū)為靠近吸力面速度較小的區(qū)域，其余速度較大的區(qū)域?yàn)樯淞鲄^(qū)。由圖可得到，優(yōu)化模型泵流道出口處的尾流區(qū)很窄（約占20%），原模型泵流道出口處的尾流區(qū)較寬（約占55%），0.5Q工況下優(yōu)化模型泵流道出口處相對(duì)速度最大值為5.163 m/s，最小值為3.52 m/s，差值為1.643 m/s，原模型泵流道出口處的相對(duì)速度最大值為5.757 m/s，最小值為3.014 m/s，差值為2.743 m/s。優(yōu)化模型泵較原模型泵流道出口處的相對(duì)速度最大值和差值均減小很多，射流與尾跡間的速度梯度降低。結(jié)合圖11 中在0.4Q處兩模型的相對(duì)速度矢量圖比較，認(rèn)為改善的主要原因是優(yōu)化模型葉輪出口處后蓋板一部分葉片被切掉，葉輪軸面傾斜，導(dǎo)致后蓋板一側(cè)葉片做功能力變差，排出流體偏向外徑大的前蓋板一側(cè)，后蓋板側(cè)的流體向前蓋板移動(dòng)，降低了出口處的相對(duì)速度梯度。優(yōu)化模型泵在各個(gè)流量點(diǎn)處射流與尾跡過渡平緩，相對(duì)速度梯度小，水力損失小，所以優(yōu)化模型泵的揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性獲得增強(qiáng)。

圖9 原模型泵葉輪出口處相對(duì)速度變化

圖10 優(yōu)化模型泵葉輪出口處相對(duì)速度變化

5 結(jié)論

1）影響離心泵揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定性因素的主次順序依次是葉片進(jìn)口邊前移、葉輪出口邊斜切、葉輪軸面傾斜、葉片出口角度、葉片包角。

2）通過分析各個(gè)因素對(duì)離心泵性能指標(biāo)的影響，得到模型泵的優(yōu)化方案，優(yōu)化方案為=0.96，θ=15°，β2=48°，φ=126°，d=22.7 mm。優(yōu)化后的模型揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定，額定工況下?lián)P程和效率分別提升2.2%和1.4%。通過葉片進(jìn)口邊前移、葉輪出口邊斜切、葉輪軸面傾斜3 個(gè)因素的共同作用，即使在出口角很大的情況下仍然可以設(shè)計(jì)出揚(yáng)程–流量曲線穩(wěn)定且高效的離心泵。

3）駝峰工況區(qū)內(nèi)，葉輪進(jìn)口段的損失在葉輪損失內(nèi)占據(jù)主導(dǎo)地位，出口段的損失次之。將進(jìn)口邊位置靠近吸入段，減小了葉輪進(jìn)口的損失。采用出口邊斜切、葉輪軸面傾斜，能使出口處的相對(duì)速度變化較小，“射流–尾跡”現(xiàn)象消失，出口處的損失降低，揚(yáng)程–流量曲線較為穩(wěn)定。