可擴(kuò)展孔徑陣方位估計(jì)誤差仿真分析與實(shí)驗(yàn)研究

章佳榮，李 亮，王 冠，李海龍

（中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094）

0 引言

由于無人機(jī)、無人艇、UUV等無人平臺(tái)可通過遠(yuǎn)程遙控或自主航行的方式進(jìn)入到環(huán)境比較惡劣或比較危險(xiǎn)的區(qū)域進(jìn)行作業(yè)，并且相對(duì)于有人平臺(tái)來說具有更高的隱蔽性和更強(qiáng)的靈活性，因此，經(jīng)常被用來進(jìn)行遠(yuǎn)程探測[1-3]。對(duì)于水下目標(biāo)的探測，最有效的方式是借助聲吶，采用聲學(xué)的方式進(jìn)行[4-5]。聲吶的探測距離和探測精度與陣型的大小和陣元數(shù)量有關(guān)，陣型越大、陣元數(shù)量越多，理論上可以獲得更好的探測效果[6-9]。但由于無人平臺(tái)的安裝尺寸往往受限，為了獲得更高的陣增益，采用可擴(kuò)展孔徑陣是一種有效的手段。在工程使用過程中，可擴(kuò)展孔徑陣由于陣型結(jié)構(gòu)和安裝平臺(tái)的特殊性，其方位估計(jì)誤差受裝載平臺(tái)的影響較大，尤其是對(duì)探測陣與安裝平臺(tái)軟性連接的使用情況，陣姿態(tài)和陣型結(jié)構(gòu)會(huì)對(duì)探測結(jié)果產(chǎn)生極大的影響，必須采用有效的補(bǔ)償算法進(jìn)行修正[10-13]。

文章針對(duì)安裝于水面無人艇平臺(tái)的雙層圓柱可擴(kuò)展孔徑陣，在工程使用時(shí)方位估計(jì)誤差受平臺(tái)影響較大的問題，開展仿真與實(shí)驗(yàn)研究。根據(jù)實(shí)際使用場景和安裝平臺(tái)，設(shè)計(jì)具備時(shí)延補(bǔ)償功能的波束形成算法和自適應(yīng)姿態(tài)補(bǔ)償算法。通過仿真分析和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，考證該方法對(duì)減小該種可擴(kuò)展孔徑陣方位估計(jì)誤差的有效性和穩(wěn)定性，為該種陣型適裝無人艇平臺(tái)提供支撐。

1 可擴(kuò)展孔徑陣建模

文章的研究對(duì)象為一個(gè)雙層圓柱陣，其物理形態(tài)為一個(gè)由12組支撐臂組成的可擴(kuò)展陣，每組支撐臂包含2條垂直線列陣，每條線列陣包含4個(gè)陣元，總共96個(gè)陣元。數(shù)值建模時(shí)，既可以將該陣看成是垂直等間隔分布的4個(gè)圓環(huán)陣，也可以將該擴(kuò)展陣看成24條垂直線陣在2個(gè)不同半徑的圓周上分布的1個(gè)圓環(huán)陣，如圖1所示。

圖1 擴(kuò)展陣的陣元分布Fig. 1 Element distribution of the expandable aperture array

將雙層圓柱陣分成垂直線陣和水平圓陣 2部分，垂直方向采用DC加權(quán)波束形成或等權(quán)值波束形成算法，水平方向采用自適應(yīng)波束形成算法，預(yù)成M個(gè)波束，每個(gè)波束主瓣在-3 db位置搭接。總的波束指向性函數(shù)可表示為

式中： pbk(θ)表示一組圓周陣形成的水平波束；pek(φ)表示離散直線陣形成的垂直波束。根據(jù)式（1）可知，將該陣的波束圖分為 pbk(θ)和 pek(φ)兩部分分開考察，水平波束形成和垂直波束形成采用不同技術(shù)實(shí)現(xiàn)手段。垂直方向上的常規(guī)波束形成為

式中：N為陣元數(shù)；d為陣元間距；λ為波長；0φ為預(yù)成波束的角度。

2 算法設(shè)計(jì)與仿真

2.1 垂直線列陣波束形成

該擴(kuò)展陣垂直方向由4個(gè)等間隔的陣元組成，陣間距d為波長的一半。在垂直方向上，采用垂直線陣的波束形成，即把 4個(gè)陣元接收到的波束直接相加。仿真結(jié)果如圖2所示，其中圖2（a）為不采用加權(quán)的情況下垂直方向波束指向性圖，圖2（b）為經(jīng)過DC加權(quán)后的垂直方向波束指向性圖。在不采用加權(quán)的情況下，-3 dB帶寬約為26°，第一旁瓣的高度約為-11.5 dB；在使用DC加權(quán)時(shí)，加權(quán)的旁瓣高度控制在-20 dB，主瓣的-3 dB帶寬為30°。從圖中可以看出，使用DC加權(quán)后，旁瓣級(jí)明顯優(yōu)于不通過 DC加權(quán)處理的情況。在實(shí)際使用過程中，垂直方向上會(huì)受到裝載平臺(tái)的輻射噪聲干擾，需要進(jìn)行抑制，盡可能減少線陣在90°方向旁瓣的高度，可達(dá)到抑制裝載平臺(tái)輻射噪聲的目的。

圖2 4元垂直線陣波束指向性圖Fig. 2 Beam directivity diagram of a 4-element verticallinear array

2.2 圓陣波束形成

該陣水平方向可以看成 2個(gè)半徑不同的同心圓環(huán)，其波束方向特性函數(shù)可表示為

對(duì)于單個(gè)圓周的情況，圓周陣的陣列響應(yīng)向量為

式中，0θ為觀察方向。陣列響應(yīng)向量反映了基陣各基元對(duì)于觀察方向的時(shí)延關(guān)系。圖3給出基陣的波束指向性的仿真結(jié)果。

圖3 圓陣指向性圖Fig. 3 Beam directivity diagram of circular array

文章采用時(shí)延波束形成方法，通過對(duì)不同基元的輸出進(jìn)行不同的延遲來實(shí)現(xiàn)在0θ方向的輸出最大的目的，則此時(shí)陣的輸出可以表示為

式中： ni( t)為零均值，方差σn的白噪聲；θ為目標(biāo)信號(hào)源的方位角；θ0為導(dǎo)向方向；ωi為加權(quán)系數(shù)。加權(quán)的目的在于改善基陣的方向性，可以通過改變陣元靈敏度或者調(diào)整前放的放大倍數(shù)來實(shí)現(xiàn)。如果所有基元的靈敏度和放大倍數(shù)都相同，則ωi=1。對(duì)式（5）進(jìn)行平方、積分處理，如果不考慮噪聲的影響，則

式中，E[·]代表均值符號(hào)，歸一化處理后就可得到基陣指向性函數(shù)?？紤]到噪聲的影響，

當(dāng)θ=θ0且噪聲為互不相關(guān)的白噪聲，則式中，分別為信號(hào)和噪聲功率。通過計(jì)算機(jī)仿真計(jì)算基陣的指向性函數(shù)，用中心頻率 fc= 4 kHz 的單頻信號(hào)疊加白噪聲模擬目標(biāo)的回波，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同采樣頻率下零方向波束輸出（SNR= -5 dB）Fig.4 Zero-direction beam output at different sampling frequencies（SNR= -5 dB）

由仿真結(jié)果可知：采樣頻率越高，輸出指向性函數(shù)主瓣越平滑，但旁瓣變高；旁瓣變高不影響主瓣寬度；加噪聲后旁瓣級(jí)升高，但通過窄帶濾波可以有效降低噪聲的影響。

圖5 不同采樣頻率下零方向波束輸出（SNR= -5 dB，窄帶濾波）Fig. 5 Zero-direction beam output at different sampling frequencies（SNR= -5 dB，narrow band filter）

2.3 自適應(yīng)波束優(yōu)化

基于實(shí)際工程的考慮，24個(gè)陣元等間隔分布在內(nèi)外兩層圓陣上，每個(gè)陣元都是無指向性水聽器，以圓陣中心O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，x軸經(jīng)過零號(hào)陣元，z軸垂直于圓陣面，設(shè)(xi, yi, zi)是基陣的第i號(hào)陣元的坐標(biāo)，陣元位置矢量用表示，方向是由坐標(biāo)原點(diǎn)指向陣元，信號(hào)源位置為S，其單位方向矢量用S(θ, )φ表示，θ為水平角，φ為俯仰角。

為了獲得較低旁瓣和穩(wěn)定束寬的波束，采用自適應(yīng)波束形成算法，對(duì)波束權(quán)向量進(jìn)行優(yōu)化。文章采用最小方差無畸變響應(yīng)波束形成算法，即，使噪聲及來自非預(yù)成角度的所有干擾所貢獻(xiàn)的功率最小，又能保持預(yù)成方向的信號(hào)功率不變，最優(yōu)權(quán)向量可表示為

陣的平均輸出功率可表示為

通過搜索方位功率譜峰可以確定目標(biāo)方位，在文章建立的模型和波束形成實(shí)現(xiàn)方案中，不需要掃描所有方位，只需按照預(yù)成角度形成波束，再按預(yù)成波束插值法計(jì)算目標(biāo)的方位。

2.4 預(yù)成波束插值測向

當(dāng)目標(biāo)出現(xiàn)在某個(gè)方向上時(shí)，每個(gè)預(yù)成波束都會(huì)產(chǎn)生輸出且在波束主極大位置產(chǎn)生峰值，其中波束指向與目標(biāo)方位最接近的波束輸出指向性函數(shù)幅值最大，相鄰的波束次之。由于波束指向性函數(shù)與二次曲線相似，因此可利用最大輸出的波束及其相鄰的波束進(jìn)行二次插值，多項(xiàng)式最大值的橫坐標(biāo)即為目標(biāo)方位。

圖6為插值法的原理示意圖，其中實(shí)豎線AB表示來波方向，來波方向與各波束的交點(diǎn)為A、B、C。由于波束的對(duì)稱性，且波束寬度相同，則 3條虛豎線上（插值波束）的點(diǎn)A′、B′、C′的橫坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)3個(gè)相鄰波束的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)分別與點(diǎn) A、B、C的縱坐標(biāo)相同。其中4條實(shí)曲線表示相鄰的4個(gè)波束，虛曲線表示二次插值法得出的虛擬波束，它的最大值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)就是目標(biāo)的方位估計(jì)。

圖6 插值法測向原理Fig. 6 Principle of direction finding by interpolation

假設(shè)A′、B′、C′對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)點(diǎn)分別為 ( x0,y0)、，則根據(jù)拉格朗日插值定理可知它的二次插值多項(xiàng)式為

2.5 基陣姿態(tài)誤差補(bǔ)償

當(dāng)目標(biāo)距離比較遠(yuǎn)時(shí)，由基陣和目標(biāo)之間深度差引起的俯仰角很小，可忽略其對(duì)波束形成的影響。但在水流沖擊和吊放繩索的牽引下，基陣姿態(tài)不斷變化，導(dǎo)致來波到達(dá)各陣元的聲程差也會(huì)不斷發(fā)生變化，如果不對(duì)姿態(tài)引起的聲程差進(jìn)行補(bǔ)償，目標(biāo)水平方位角的估計(jì)就會(huì)產(chǎn)生誤差。

假設(shè)目標(biāo)與基陣在同一水平深度，則目標(biāo)輻射噪聲的入射方位角可表示為θ 90°= ，對(duì)應(yīng)的單位方向矢量為

式中，-1 80°≤θ ≤ 1 80°，4個(gè)分量是增廣單位矢量。

建立世界坐標(biāo)系 O XwYwZw和基陣坐標(biāo)系OXaYaZa，當(dāng)基陣處于初始位置，即水平位置時(shí)，2個(gè)坐標(biāo)系重合。當(dāng)基陣姿態(tài)發(fā)生改變時(shí)，假設(shè)基陣橫搖、縱傾和旋轉(zhuǎn)的角度分別為α, ,β γ，則從基陣坐標(biāo)系到世界坐標(biāo)系的變換矩陣為

第k號(hào)陣元的基陣坐標(biāo)矢量為 rak= [ xk,yk,0,1]，第k號(hào)陣元相對(duì)世界坐標(biāo)系的位置矢量為

令ha=[cosθ0, sinθ0,0,1]， 則 波 束 輸 出 可 表示為

表1給出了主動(dòng)探測模式下，基陣姿態(tài)補(bǔ)償前后目標(biāo)方位估計(jì)的結(jié)果。其中，基陣橫搖、縱傾和旋轉(zhuǎn)的角度分別為 15o、20o、38o，信號(hào)為單頻，信噪比-5 dB，中心頻率4 kHz，圖7給出了一組仿真結(jié)果。從仿真的數(shù)據(jù)來看，姿態(tài)補(bǔ)償可有效減小方位估計(jì)誤差。

圖7 基陣姿態(tài)補(bǔ)償效果對(duì)比Fig. 7 Comparison of attitude compensation effects

表1 姿態(tài)補(bǔ)償前后的方位估計(jì)誤差對(duì)比（SNR= -5 dB）Table 1 Comparison of azimuth estimation errors before and after attitude compensation（SNR= -5 dB）

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 水池實(shí)驗(yàn)

水池實(shí)驗(yàn)時(shí)，以CW信號(hào)和LFM信號(hào)對(duì)算法進(jìn)行測試，測試過程中，旋轉(zhuǎn)基陣角度并作不同程度的搖晃。從實(shí)際測試統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，方位估計(jì)的均方誤差小于 1.2o，并且具有較好的穩(wěn)定性。2種不同信號(hào)形式的波束掃描圖和方位歷程圖如圖8和圖9所示。

3.2 湖上實(shí)驗(yàn)

湖上實(shí)驗(yàn)時(shí)，同樣以CW信號(hào)和LFM信號(hào)對(duì)算法進(jìn)行測試，測試過程中，旋轉(zhuǎn)基陣角度并作不同程度的搖晃。從實(shí)際測試統(tǒng)計(jì)的結(jié)果來看，方位估計(jì)的均方誤差小于1o，并且具有較好的穩(wěn)定性。兩種不同信號(hào)形式的波束掃描圖和方位歷程圖如圖10-11所示。

圖10 方位掃描圖和方位估計(jì)結(jié)果（CW）Fig. 10 Azimuth scanning diagram and azimuth estimation results（CW）

4 結(jié)束語

文章針對(duì)雙層圓柱可擴(kuò)展孔徑陣在工程使用時(shí)方位估計(jì)誤差受安裝平臺(tái)影響大的問題，設(shè)計(jì)了具備時(shí)延補(bǔ)償功能的波束形成算法和自適應(yīng)姿態(tài)補(bǔ)償算法，并開展了仿真與實(shí)驗(yàn)研究。仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：文章提出的算法可有效減小該種可擴(kuò)展孔徑陣的方位估計(jì)誤差，并且具有較好的穩(wěn)定性。文章的研究成果可為雙層圓柱可擴(kuò)展孔徑陣裝載于無人機(jī)、無人艇、UUV等無人平臺(tái)時(shí)的工程實(shí)現(xiàn)和目標(biāo)方位估計(jì)優(yōu)化提供支撐。

圖11 方位掃描圖和方位估計(jì)結(jié)果（LFM）Fig. 11 Azimuth scanning diagram and azimuth estimation results（LFM）