浮標(biāo)水下上浮過程建模與仿真

李 亮，李煒辰，章佳榮，王 冠

（中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院，北京 100094）

0 引言

潛艇探測空中目標(biāo)的常用手段主要有雷達(dá)、光電、紅外以及聲傳感器[1-2]。雷達(dá)和光電探測手段只能在潛艇浮出水面或潛望深度時(shí)使用，極易暴露自身位置，而紅外探測手段無法解決視場角小和水面海浪遮擋等問題[3-4]。聲探測手段是一種在保證自身隱蔽狀態(tài)下實(shí)現(xiàn)對空探測的有效途徑，主要有2種方式：一種是利用低頻對空警戒聲吶對入水的直升機(jī)輻射噪聲進(jìn)行探測預(yù)警，但由于所處介質(zhì)不同，所能獲取的目標(biāo)信息極其有限；另一種是利用空氣聲探測浮標(biāo)來獲取空中目標(biāo)的方位角、俯仰角和距離，這種方式可獲取的信息要比前一種方式豐富，并且精度更高[5-6]。為保證自身的隱蔽性，潛艇在使用空氣聲探測浮標(biāo)時(shí)，需要在水下一定深度進(jìn)行發(fā)射，浮標(biāo)在上浮過程中的運(yùn)動(dòng)姿態(tài)會(huì)影響其接收陣在水面的展開效果，進(jìn)而影響浮標(biāo)對空中目標(biāo)的探測能力。文章針對該問題，對浮標(biāo)從開始上浮到上浮至水面的全運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行了建模與仿真，詳細(xì)分析了初速、重心、浮力等因素對浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的影響，可為浮標(biāo)的設(shè)計(jì)、加工提供理論支撐與數(shù)據(jù)支持。

1 浮標(biāo)上浮過程動(dòng)力學(xué)建模

1.1 坐標(biāo)系與姿態(tài)角定義

按如圖 1所示建立地面坐標(biāo)系 o xoyozo、體坐標(biāo)系 oxyz、平移坐標(biāo)系 ox′y′z′。地面坐標(biāo)系oxoyozo原點(diǎn)o置于發(fā)射時(shí)刻浮標(biāo)浮心在水面上的投影點(diǎn)， o xoyozo坐標(biāo)平面與靜止水面重合，yo軸垂直向上；體坐標(biāo)系oxyz原點(diǎn)位于浮標(biāo)浮心所在橫截面幾何中心，x軸指向浮標(biāo)頭部，y軸在模型縱平面內(nèi)，z軸與x軸、y軸組成右手坐標(biāo)系。

浮標(biāo)在空間的位置由其浮心在地面坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)給出；為直觀起見，浮標(biāo)在空間的姿態(tài)仍由歐拉角系統(tǒng)中的3個(gè)歐拉角表示。常規(guī)的正歐拉角系統(tǒng)定義為：體坐標(biāo)系從與平移坐標(biāo)系重合的位置開始依次繞oy、oz、ox軸旋轉(zhuǎn)ψ、θ、φ 3個(gè)角度得到的姿態(tài)用3個(gè)歐拉角組合來表示，分別稱為偏航角、俯仰角和橫滾角。在文章中，由于浮標(biāo)垂直上浮，初始俯仰角度為90°，若采用正歐拉角進(jìn)行描述，在俯仰角超過90°時(shí)，偏航角和滾動(dòng)角均會(huì)發(fā)生畸變，故采用反歐拉角來描述浮標(biāo)的姿態(tài)。反歐拉角系統(tǒng)定義為：體坐標(biāo)系從與平移坐標(biāo)系重合的位置開始依次繞oz、oy、ox軸旋轉(zhuǎn)rθ、rψ、rφ 3個(gè)角度得到的姿態(tài)用3個(gè)歐拉角組合來表示，對應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣如式（1）。

歐拉方程為

式中，xω、yω、zω為浮標(biāo)角速度分量。

1.2 動(dòng)力學(xué)方程組

根據(jù)動(dòng)量定理和動(dòng)量矩定理，得到浮標(biāo)水下運(yùn)動(dòng)空間的動(dòng)力學(xué)方程組一般形式為

式中：v&ox、v&oy、v&oz為浮標(biāo)浮心處的線加速度分量；

xω&、yω&、zω&為浮標(biāo)角加速度分量；Amλ為慣性矩 陣。Amλ可表示為

式中：m為浮標(biāo)質(zhì)量；xc、yc、zc為浮標(biāo)質(zhì)心位置；λi（ji, j=1,2,L,6）為附加質(zhì)量；為浮標(biāo)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、慣性矩；Avω為速度矩陣；AFM為力矩陣。Avω可表示為

式中：XB、YB、ZB為浮力在體坐標(biāo)系下的3個(gè)分量；XG、YG、ZG為重力在體坐標(biāo)系下的3個(gè)分量；MGx、MGy、MGz為重力矩在體坐標(biāo)系下的 3 個(gè)分量； Xαμ、Yαμ、Zαμ為粘性位置力在體坐標(biāo)系下的3個(gè)分量；Mαμx、Mαμy、Mαzμ為粘性位置力矩在體坐標(biāo)系下的3個(gè)分量；Yωμ、Zωμ為粘性阻尼力在體坐標(biāo)系下的分量；Mωμx、Mωμy、Mωμz為粘性阻尼力矩在體坐標(biāo)系下的3個(gè)分量。

1.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程組

描述浮標(biāo)浮心平移運(yùn)動(dòng)的方程組可表示為

2 上浮運(yùn)動(dòng)仿真分析

2.1 自由上浮運(yùn)動(dòng)

浮標(biāo)在無海流、無初速影響下進(jìn)行垂直自由上浮運(yùn)動(dòng)的速度變化如圖2所示。

圖2 垂直自由上浮過程速度變化Fig. 2 Velocity variation during vertical free floating process

初始時(shí)刻浮標(biāo)在正浮力作用下開始加速運(yùn)動(dòng)，在t=5 s時(shí)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定在 v = 2 m/s 。

2.2 基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡

假設(shè)浮標(biāo)開始上浮的初始速度為 0.3 m/s，發(fā)射平臺(tái)的速度為3 kn，在此條件下的速度變化如圖3所示，運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化如圖4所示。浮標(biāo)開始上浮約7 s后各運(yùn)動(dòng)參數(shù)達(dá)到穩(wěn)定，初始時(shí)刻較大攻角，在阻力作用下速度略有減小，正浮力作用使其具有垂直向上加速度，約7 s后速度達(dá)到最大值，運(yùn)動(dòng)過程中模型最大偏轉(zhuǎn)角度為11.5°。

圖3 基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡下的速度變化Fig. 3 Velocity change in reference motion trajectory

圖4 基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化Fig. 4 Changes of motion parameters in reference motiontrajectory

2.3 速度影響

在基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡基礎(chǔ)上調(diào)整浮標(biāo)初始時(shí)刻軸向速度，對vx=0.1 m/s和vx=0.5 m/s時(shí)的仿真結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5和圖6所示。結(jié)果表明初始速度只對浮標(biāo)初始運(yùn)動(dòng)過程有一定影響，3 s后浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)與基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一致。

圖5 不同初速下上浮過程速度變化Fig. 5 Surfacing velocity variation at different initial velocities

圖6 不同初速下上浮過程運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化Fig.6 Motion parameters change during surfacing at different initial velocities

2.4 正浮力影響

在基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡基礎(chǔ)上進(jìn)行衡重參數(shù)影響研究，增大模型浮力分別為實(shí)際模型的1.5倍和2倍，計(jì)算結(jié)果如圖7和圖8所示。隨著浮力增大，浮標(biāo)開始上浮后調(diào)整運(yùn)動(dòng)姿態(tài)時(shí)間縮短，可更快穩(wěn)定于垂直上浮狀態(tài)，且浮標(biāo)穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)速度增大。

圖7 不同正浮力下上浮過程速度變化Fig. 7 Surfacing velocity variation under different positive buoyancy

圖8 不同正浮力下上浮過程運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化Fig. 8 Changes of motion parameters during surfacing under different positive buoyancy

2.5 浮重心距影響

在基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡基礎(chǔ)上進(jìn)行衡重參數(shù)影響研究，將浮重心距由 0.03 m分別增大為 0.1 m和0.2 m，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。調(diào)整浮重心距對上浮姿態(tài)沒有太大影響，在初始時(shí)刻存在簡短振蕩過程，最終穩(wěn)定于基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡。

圖9 不同浮重心距下上浮過程速度變化Fig. 9 Surfacing velocity variation under different floating center-gravity distance

2.6 海流影響

在基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡基礎(chǔ)上開展海流對姿態(tài)影響的研究，分別設(shè)定海流為v= -2 kn和v=2 kn，仿真結(jié)果如圖11和圖12所示。浮標(biāo)最終保持垂直向上的姿態(tài)上浮，但由于海流影響，浮標(biāo)具有等同于海流大小的法向速度，上浮過程中會(huì)隨著海流產(chǎn)生位移，如圖13所示。

圖11 不同海流下上浮過程速度變化Fig. 11 Surfacing velocity variation under different currents

圖12 不同海流下上浮過程運(yùn)動(dòng)參數(shù)變化Fig. 12 Changes of motion parameters under during surfacing different currents

圖13 不同海流下浮標(biāo)位移變化Fig. 13 Buoy Displacement variation under different currents

3 結(jié)束語

文章開展了空氣聲探測浮標(biāo)水下上浮運(yùn)動(dòng)過程的建模，對初始條件、衡重參數(shù)、海流等因素對上浮過程的影響進(jìn)行了仿真分析，得到結(jié)論如下：

1）在自由上浮的情況下，浮標(biāo)作垂直上浮運(yùn)動(dòng)，在開始階段速度逐漸增大，最終達(dá)平衡速度，并保持此平衡速度直至浮出水面；

2）初速度和平臺(tái)速度只影響浮標(biāo)初始階段的運(yùn)動(dòng)，最終其運(yùn)動(dòng)參數(shù)與基準(zhǔn)運(yùn)動(dòng)軌跡趨于一致；

3）增大正浮力可使浮標(biāo)具有更高的出水速度，同時(shí)縮短上浮運(yùn)動(dòng)時(shí)間，而增大浮重心距對浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)姿態(tài)沒有太大影響；

4）海流對浮標(biāo)上浮姿態(tài)影響不大，但會(huì)在水平方向產(chǎn)生較大的位移。