奔馳定理之我見

李俊玲

最近學(xué)習(xí)平面向量的有關(guān)知識，有些同學(xué)涉及到“奔馳定理”的相關(guān)內(nèi)容，奔馳定理是向量中可以說是最優(yōu)美的一組結(jié)論，掌握好它的原理，一些模式化的題，極其簡單，奔馳定理有時候能解決一些看似很難的題，一些期中考、期末考都以奔馳定理為原型，出出來的題，它是探究三角形面積的優(yōu)美的結(jié)論，其實(shí)大家可以在網(wǎng)上搜一下就知道，奔馳定理有多種精妙的證明方法，我采用了兩種高一學(xué)生就能弄懂的知識來講解一下奔馳定理的證明。

奔馳定理的本質(zhì)是什么，怎么證明，我們用向量法（坐標(biāo)化）的思想，利用了近期學(xué)過的三角函數(shù)公式，第二種方法利用了三角形中重心的一些幾何性質(zhì)和向量特點(diǎn)來證明，坐標(biāo)法和幾何構(gòu)造法是高中數(shù)學(xué)中非常重要的解題方法，希望大家能認(rèn)真體會解題的思想方法，本講主要講解了奔馳定理及其奔馳定理在三角形中的推廣，我利用奔馳定理解決了全國聯(lián)賽題和自主招生考試題結(jié)尾，奔馳定理不僅要會推導(dǎo)，而且要熟練記憶它的形式特點(diǎn)，并能準(zhǔn)確應(yīng)用。關(guān)于奔馳定理的使用，小題可以直接使用結(jié)論，就像對勾函數(shù)一樣，實(shí)際上有很多的向量題，凡涉及奔馳定理實(shí)質(zhì)的往往都是小題，因此，熟練掌握奔馳定理的格式，并真確掌握非常重要，特別是向量前面系數(shù)的比是面積的比，而不是面積。但是大題必需有推導(dǎo)過程。

為什么要學(xué)奔馳定理呢？考好大學(xué)有多種形式，比如自主招生考試，現(xiàn)在推行強(qiáng)基計劃，所以大家要拓寬自己的知識視野，在閑暇時間，多閱讀一些拓寬類的知識，對大家是有好處的，大家可以到網(wǎng)上搜一下，像奔馳定理這樣的知識點(diǎn)經(jīng)常在這樣的考試當(dāng)中出現(xiàn)，因此，對于優(yōu)秀的學(xué)生，必需初步掌握像奔馳定理這樣的結(jié)論及其推導(dǎo)過程。

要想學(xué)習(xí)奔馳定理，大家可以在百度中搜索，它在三角形“四心”中的應(yīng)用，各有表達(dá)形式，希望大家能把奔馳定理作為一個小的專題，它的證明過程及其應(yīng)用對大家數(shù)學(xué)水平的提高有很大的幫助。三角形的“心”的問題，是個學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)，但有時用奔馳定理，能起到很好的化繁為簡的作用。

知識普及：三角形四心

1.外心，外接圓的圓心，各邊中垂線的交點(diǎn)

2.內(nèi)心，內(nèi)切圓的圓心，內(nèi)角平分線的交點(diǎn)

3.垂線，高線的交點(diǎn)

4.重心，各邊中線的交點(diǎn)

古之學(xué)者必有師。師者，所以傳道受業(yè)解惑也。人非生而知之者，孰能無惑？惑而不從師，其為惑也，終不解矣。

前幾天看到群里老師們討論向量的小專題，特此整理下向量的專題部分，其中常見的如：坐標(biāo)法，轉(zhuǎn)化基底等略去不作討論，特此討論下面幾個小專題，如專題2：向量中奔馳定理及應(yīng)用，僅供參考！題目設(shè)置不多，只做拋磚引玉。額，完整版只作優(yōu)等生上課專用。暫時不提供。