明確平衡位置 解答變力考題

陳 剛 李 剛

(1. 西安交通大學(xué)蘇州附屬初級中學(xué),江蘇 蘇州 215021;2. 江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院,江蘇蘇州 215000)

1 問題的提出

例1(2020年益陽中考):“反向蹦極”是一項比蹦極更刺激的運動。如圖1所示,彈性輕繩的上端固定在O點,拉長后將下端固定在體驗者的身上,并與固定在地面上的扣環(huán)相連。打開扣環(huán),人從A點由靜止釋放,像火箭一樣被“豎直發(fā)射”,上升到最高位置C點,在B點時速度最大。對此過程,下列描述中正確的是( )。

圖1

A. 人從A到C的過程中,重力勢能增加,動能一直減少

B. 人從A到B的過程中,動能增加,重力勢能減少

C. 人在B點時動能最大

D. 彈性繩的彈性勢能在B點時最大

本題答案為C選項。蹦極較早出現(xiàn)在2002年北京市海淀區(qū)的中考物理試題中,在2004年黑龍江省、2005年桂林市等省、市中考物理試題中先后出現(xiàn),然后該類試題沉寂了一段時間,直到2013年又出現(xiàn)在荊門市的中考試題中,隨后在2014年威海市、長沙市,2015年錦州市、德州市、無錫市,2017年荊州市,2018年株洲市、張家界市、鄂爾多斯市、成都市的中考物理試題中高頻出現(xiàn)。上述試題主要考查了物體(人)在動態(tài)過程中的受力情況、運動狀態(tài)的變化、機械能的相互轉(zhuǎn)化和能量守恒等知識點。在這個過程中,物體的運動狀態(tài)不斷變化,彈性繩形變后彈力也在不斷改變,因此我們將這類試題統(tǒng)稱為動態(tài)變力考題.由于這類試題涉及的運動過程復(fù)雜、彈力不斷變化,學(xué)生普遍認(rèn)為這類試題難度較大,所以該類試題往往也會成為各地中考物理選擇題中的壓軸題。

2 逐段受力分析,確定平衡位置

對于這類動態(tài)變力考題,隨著彈力的變化,物體在運動過程中所受力也會發(fā)生改變,從而導(dǎo)致物體運動狀態(tài)的改變,因此準(zhǔn)確地將運動過程分段、明確各階段物體受力間的關(guān)系,從而確定物體在不同階段的運動狀態(tài)是解題的關(guān)鍵，下面以2013年荊門市的中考物理試題中的蹦極題為例加以分析。

例2(2013年荊門中考):有一種運動叫蹦極,如圖2所示是蹦極運動的簡化示意圖,彈性繩一端固定在O點,另一端系住運動員,運動員從O點自由下落,在A點處彈性繩自然伸直。B點是運動員受到的重力與彈性繩對運動員拉力大小相等的點,C點是蹦極運動員到達(dá)的最低點,運動員從O點到C點的運動過程中忽略空氣阻力,則( )。

圖2

A． 從O至C運動員速度一直減小

B． 從O點至A點運動員機械能不守恒,從A點至C點機械能守恒

C． 從O至A過程中運動員速度增大,從A至C過程中運動員速度減小

D． 從O至B過程中運動員速度增大,從B至C過程中運動員速度減小

本題答案為D選項。根據(jù)題意可知,運動員在由O點到C點運動的過程中,分別經(jīng)過OA、AB和BC三個階段。在A點處彈性繩自然伸直,因此在OA段彈性繩沒有伸長(未形變),此過程中，彈性繩中的彈力為0,運動員只受重力作用;B點是運動員受到的重力與拉力相平衡的點,設(shè)計表1進(jìn)行分段分析(“↑”和“↓”分別表示增大和減小)。

從表1不難看出,運動員的重力勢能一直在變小，彈性繩形變后彈性勢能一直在變大。運動員動能的變化比較復(fù)雜,先變大后變小,由于該運動員的質(zhì)量不變,動能的變化跟速度的變化有關(guān),因此明確該題中速度變化的拐點是解題的關(guān)鍵。當(dāng)位于B點時,運動員受到的重力與彈性繩對他的拉力大小相等、方向相反、作用在同一直線上,是一對平衡力,即可將此時B點的位置稱為平衡位置,因此平衡位置是速度變化的拐點。從表1分析可知,運動員在B點(拐點)處于平衡狀態(tài),速度最大,動能最大;在C點(最低點)處于非平衡狀態(tài),其速度為0,重力勢能最小，彈性勢能最大。

表1

3 整合同類試題,歸類解題方法

3.1 蹦極圖像類

例3(2018年株洲中考):蹦極運動簡化后與下列情景相似:如圖3甲所示,彈性細(xì)繩的一端固定在O點,另一端系著一個小球,小球從O點釋放后上下往復(fù)運動。由于空氣阻力作用,最終會停在O點下方的某個位置。

已知小球速度v與下落高度h的關(guān)系如圖3乙所示,細(xì)繩拉力F與下落高度h的關(guān)系如圖3丙所示.請根據(jù)圖像解答下列問題。

圖3

(1) 彈性細(xì)繩原長為m,小球下落的最大高度為m；

(2) 小球最終停在h=m的位置。

本題答案為:(1) 1.2，2.4；(2) 1.5。由圖3乙可知,速度變化的拐點在高度h2=1.5m處,即為小球的平衡位置;在下落高度h3=2.4m時,小球的速度為0,該點是小球下落的最低點,h3即為小球下落的最大高度。根據(jù)圖3丙可知,當(dāng)小球下落到h1=1.2m時,彈性繩開始對小球有彈力作用,且逐漸變大,說明小球在h1位置時,彈性繩將要發(fā)生形變,此時下落的高度即為彈性繩的原長。

3.2 水平彈簧類

例4(2018年南通中考)：如圖4所示,彈簧左端固定于豎直墻壁,右端與物塊M連接,置于粗糙水平面上,當(dāng)M位于O點時彈簧恰好不發(fā)生形變?，F(xiàn)將物塊M拉至A處由靜止釋放,M向左最遠(yuǎn)可運動至B點，則物塊( )。

圖4

A. 從A到O一直加速運動

B. 從A到O先加速后減速

C. 從O到B先加速后減速

D. 從O到B先勻速后減速

本題答案為B選項。根據(jù)題意可知,物體M在向左運動的過程中受到大小不變、方向水平向右的摩擦力和彈簧的彈力,松手后M由靜止開始向左運動,說明物體在A點時,在水平方向上彈簧對物體向左的拉力大于向右的摩擦力(圖5)。當(dāng)M位于O點時彈簧恰好不發(fā)生形變,彈力為0,因此在AO段,由伸長狀態(tài)逐漸恢復(fù)為原長,彈力逐漸減小到0,即在AO之間一定有一個平衡位置C(圖6),C即為速度變化的拐點,所以物體從A到O先加速后減速。由于慣性,物體越過O點后,彈簧被壓縮,物體受到彈簧施加的向右的推力,隨著物體繼續(xù)向左運動,彈簧壓縮程度變大,物體受到彈簧的推力逐漸變大,方向與摩擦力方向相同，所以物體在從O點到B點的過程中一直在減速。

圖5

圖6

3 結(jié)語

在解答動態(tài)變力考題時，應(yīng)根據(jù)力的變化情況,明確平衡位置,找準(zhǔn)速度變化的拐點,這是解題的關(guān)鍵。如果試題中還涉及能量轉(zhuǎn)化的分析,解題流程如圖7所示。

圖7

由于中考試題具有較強的導(dǎo)向功能,一些典型的試題也會成為各地階段性檢測試題的重要來源,如2016年濟(jì)寧市中考物理試卷中有一道以如圖8所示的“彈跳桿”為素材的試題,當(dāng)年的秋學(xué)期該題的素材立刻出現(xiàn)在江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)九年級的期末檢測的物理試卷中,隨后在各地的階段性測試中又多次出現(xiàn)跟“彈跳桿”相關(guān)的試題,試題素材基本相同,有些試題設(shè)問有變化,有些試題選項的設(shè)計有改變,但是不難發(fā)現(xiàn)這些試題都是在2016年濟(jì)寧市中考試題的基礎(chǔ)上加以變化而命制的。因此在復(fù)習(xí)中要加強對母題的開發(fā)和運用,加強對基本解題思路和方法的指導(dǎo),促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí),提高課堂教學(xué)效率。

圖8