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    挖掘教材題組內(nèi)涵 培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力

    2021-07-11 22:45孫健萍
    小學(xué)教學(xué)研究 2021年2期
    關(guān)鍵詞:計(jì)算能力

    孫健萍

    【摘 要】計(jì)算題組練習(xí)是將內(nèi)容聯(lián)系緊密、題目形式相近、解法基本相近或有聯(lián)系的計(jì)算題目串聯(lián)在一起編成題組進(jìn)行練習(xí),它是一種有效的計(jì)算形式。但是在實(shí)際教學(xué)中,不少教師由于缺乏對(duì)題組練習(xí)的正確認(rèn)識(shí),使題組練習(xí)失去了其應(yīng)有價(jià)值。筆者通過(guò)對(duì)人教版數(shù)學(xué)教材中的計(jì)算題組的深入研讀,運(yùn)用教材中的題組以及設(shè)計(jì)一些高質(zhì)量的題組,通過(guò)運(yùn)用題組“引入”,感受計(jì)算的必要性;運(yùn)用題組“感知”,充分理解算理;運(yùn)用題組“遷移”,促進(jìn)計(jì)算法則的掌握;運(yùn)用題組“反思”,培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣;運(yùn)用題組“拓展”,提高計(jì)算的靈活性等,提高計(jì)算教學(xué)的效率,從而培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

    【關(guān)鍵詞】計(jì)算題組 計(jì)算能力 ?題組內(nèi)涵

    培養(yǎng)運(yùn)算能力有助于學(xué)生理解運(yùn)算的算理,尋求合理簡(jiǎn)潔的運(yùn)算途徑解決問(wèn)題。要注重學(xué)生理解算理、掌握算法的學(xué)習(xí)過(guò)程,也就是在教學(xué)中要注重將算理與算法有機(jī)地結(jié)合在一起,從而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力。

    數(shù)學(xué)中的各部分知識(shí)也是相互聯(lián)系著的。數(shù)的運(yùn)算的概念、性質(zhì)、法則、公式之間都有內(nèi)在聯(lián)系,存在著嚴(yán)密的邏輯性。計(jì)算題組練習(xí)是將內(nèi)容聯(lián)系緊密、題目形式相近、解法基本相近或有聯(lián)系的計(jì)算題目串聯(lián)在一起編成題組,學(xué)生通過(guò)題組進(jìn)行分析、對(duì)比,掌握計(jì)算的算理和算法,通過(guò)不斷的同化和順應(yīng),加上一定的拓展,把自己原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)與教材的知識(shí)結(jié)構(gòu)有機(jī)地結(jié)合起來(lái),逐步完善學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu),提高學(xué)習(xí)效率,從而提高計(jì)算能力。

    一、教材中的計(jì)算題組分析

    題組練習(xí)作為一種有效的計(jì)算練習(xí)形式,正受到越來(lái)越多的數(shù)學(xué)教師的關(guān)注。人教版數(shù)學(xué)教材計(jì)算教學(xué)中編制了大量的計(jì)算題組練習(xí),目的在于通過(guò)對(duì)比訓(xùn)練,溝通知識(shí)之間的聯(lián)系,掌握計(jì)算方法,培養(yǎng)學(xué)生的比較、分析、概括等能力,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

    筆者對(duì)人教版教材中不同的計(jì)算題組進(jìn)行了整理,大致有以下幾類:

    1.平行式題組

    平行式題組是幾個(gè)計(jì)算式題,它們或解題思路相通,或算理相同,或有內(nèi)在關(guān)聯(lián)。編排在一起的計(jì)算題組能幫助學(xué)生理解算理,體會(huì)算式之間的聯(lián)系。

    例如:人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)第66頁(yè)第10題。

    46÷7= ? 28÷5= ? 74÷8=

    7×6+4= ? 5×5+3= ? 8×9+2=

    計(jì)算后,仔細(xì)觀察上下兩題,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    此題是學(xué)生學(xué)習(xí)了有余數(shù)除法后以題組的形式呈現(xiàn),除鞏固計(jì)算之外,重在讓學(xué)生體會(huì)有余數(shù)的除法和下面的乘加算式之間的關(guān)系,初步感受“商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)”,滲透了有余數(shù)除法計(jì)算的檢驗(yàn)方法。

    2.對(duì)比式題組

    通過(guò)對(duì)比題組訓(xùn)練,能使學(xué)生從對(duì)比的習(xí)題學(xué)會(huì)比較分析,揭示題與題之間的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),優(yōu)化學(xué)生思維方法,提高計(jì)算能力。

    例如:人教版數(shù)學(xué)三年級(jí)上冊(cè)第36頁(yè)例題。

    這一組對(duì)比式題組旨在通過(guò)三位數(shù)筆算不進(jìn)位和進(jìn)位的比較,得出三位數(shù)加三位數(shù)的筆算方法。通過(guò)這樣的對(duì)比題組使學(xué)生真正掌握三位數(shù)筆算的計(jì)算方法。

    3.綜合性題組

    一些知識(shí)都與某一知識(shí)點(diǎn)有聯(lián)系,通過(guò)這一共同的知識(shí)點(diǎn)將這些知識(shí)相關(guān)聯(lián),集中訓(xùn)練,有助于提示知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,幫助學(xué)生建立知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)。

    例如,人教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)中的計(jì)算題以題組的形式對(duì)數(shù)與計(jì)算的內(nèi)容進(jìn)行了系統(tǒng)的整理與復(fù)習(xí),既突出了本冊(cè)的重點(diǎn)內(nèi)容,又溝通了運(yùn)算之間的關(guān)系及數(shù)與運(yùn)算之間的關(guān)系。通過(guò)這樣的題組練習(xí),讓每個(gè)學(xué)生各自得到發(fā)展。題組里有不同層次的習(xí)題,符合不同層次的學(xué)生的認(rèn)知水平,讓不同的學(xué)生都能得到不同的發(fā)展。

    4.拓展性題組

    拓展性題組是指對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題從不同的角度去延伸拓展,去分析、思考,一方面把握問(wèn)題的內(nèi)涵和外延,激活學(xué)生的思維,另一方面可以加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解,提高思維的創(chuàng)造性、嚴(yán)密性、深刻性,使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)化、系統(tǒng)化,達(dá)到通過(guò)解決一個(gè)問(wèn)題,學(xué)會(huì)解決一片問(wèn)題的目的。

    例如,人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第108頁(yè)數(shù)學(xué)廣角。

    教學(xué)這個(gè)題組使學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)模式、應(yīng)用模式的探究過(guò)程。充分利用數(shù)與形的對(duì)應(yīng)與比較,培養(yǎng)學(xué)生利用圖形解決數(shù)的問(wèn)題的意識(shí)和能力,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力與美感。

    二、題組的設(shè)計(jì)與運(yùn)用

    1.運(yùn)用題組“引入”,感受計(jì)算的必要性

    計(jì)算教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很大的篇幅,學(xué)生感受到計(jì)算的重要性和必要性,才能真正花精力學(xué)習(xí)計(jì)算,靜下心來(lái)研究計(jì)算,甚至愛(ài)上計(jì)算。

    例如,在教學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《三位數(shù)乘兩位數(shù)》時(shí),筆者在課的開(kāi)始引入一組對(duì)比性題組:

    (1)

    (2)據(jù)統(tǒng)計(jì),生產(chǎn)1噸紙要砍伐18棵大樹(shù)。生產(chǎn) 21 噸紙大約要砍伐幾棵大樹(shù)?

    (3)中國(guó)平均每秒向大海排放污水316 噸,其他沿海國(guó)家向大海排放的污水是中國(guó)的 26 倍,其他沿海國(guó)家平均每秒向大海排放污水多少噸?

    學(xué)生在學(xué)習(xí)三位數(shù)乘兩位數(shù)之前學(xué)習(xí)了兩位數(shù)乘整十?dāng)?shù)的口算。上面題組中的第(1)題學(xué)生完全可以用口算解決,同時(shí)復(fù)習(xí)了口算的方法,第(2)題只要求用估算解決,第(3)題則必須用筆算來(lái)解決。此環(huán)節(jié)使學(xué)生感受到當(dāng)口算和估算都不能解決時(shí)必須精確計(jì)算,體會(huì)到筆算的必要性。同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)不同的數(shù)據(jù)、不同的問(wèn)題,可以采用不同的計(jì)算方法解決。

    2.運(yùn)用題組“感知”,充分理解算理

    我們可以結(jié)合學(xué)生的年齡特點(diǎn)借助直觀模型、借助學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn),幫助學(xué)生理解算理。例如,在教學(xué)“乘數(shù)是一位數(shù)乘法”時(shí),讓學(xué)生看圖,從擺小方塊、數(shù)小方塊等形象思維入手,抽象出一位數(shù)乘法的法則。

    20以內(nèi)加減法是小學(xué)計(jì)算教學(xué)的基礎(chǔ),對(duì)于以后的學(xué)習(xí)有著至關(guān)重要的作用。在學(xué)習(xí)了20以內(nèi)加法后,可以讓學(xué)生練習(xí)這組平行式題組:

    讓學(xué)生通過(guò)看圖、圈一圈、填一填等形象直觀理解20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理。第(1)和(2)題形象地感知都是拆小數(shù),和大數(shù)湊成“10”。而第(3)題是當(dāng)兩個(gè)加數(shù)都是5及以上的數(shù),可以從兩個(gè)加數(shù)中各拿5,湊成“10”。通過(guò)不同方法的對(duì)比,克服了思維定式。但不管哪種方法,歸根到底都是“湊十”法。這樣的題組練習(xí)使學(xué)生對(duì)20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理有了更充分的理解,其實(shí)也是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)有所理解,培養(yǎng)了學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。

    3.運(yùn)用題組“遷移”,促進(jìn)計(jì)算法則的掌握

    在計(jì)算法則教學(xué)中,主要喚起學(xué)生對(duì)原有知識(shí)的回憶,尋找新舊知識(shí)的最佳結(jié)合點(diǎn),運(yùn)用舊知識(shí)的遷移學(xué)習(xí)新法則。

    例如,小數(shù)乘法法則的學(xué)習(xí)是建立在整數(shù)乘法法則的基礎(chǔ)上進(jìn)行理解的。如16×38和16×3.8,這是一組遷移題組。筆者在教學(xué)中先出現(xiàn)16×38,讓學(xué)生計(jì)算,復(fù)習(xí)乘的順序,在此基礎(chǔ)上加上小數(shù)點(diǎn),出現(xiàn)16×3.8,讓學(xué)生觀察這兩道題。學(xué)生比較得出第一個(gè)乘數(shù)不變,第二個(gè)乘數(shù)縮小了10倍,那么積也應(yīng)該縮小10倍的結(jié)論。筆者認(rèn)為教師教學(xué)的重點(diǎn)可以放在積的處理上,突出小數(shù)乘法的計(jì)算方法。

    除了小數(shù)乘法以外,小數(shù)的除法,分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算,整數(shù)的進(jìn)位加、退位減等知識(shí)都可以設(shè)計(jì)遷移題組帶領(lǐng)學(xué)生由舊知過(guò)渡到新知,通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比、遷移,促進(jìn)學(xué)生對(duì)計(jì)算法則的掌握。

    4.運(yùn)用題組“反思”, 培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣

    數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾指出:“反思是重要的思維活動(dòng),它是思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”引導(dǎo)學(xué)生反思能促進(jìn)學(xué)生的理解從一個(gè)水平升到更高的水平,促使他們從新的角度,多層次、多側(cè)面地對(duì)計(jì)算練習(xí)進(jìn)行全面的分析與思考,從而提高計(jì)算的效率,有助于優(yōu)化學(xué)生的思維品質(zhì),提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。

    例如,在學(xué)習(xí)了三位數(shù)乘兩位數(shù)筆算乘法的計(jì)算方法后,筆者設(shè)計(jì)了這樣一組綜合性題組:

    表中的賬單算對(duì)了嗎?

    通過(guò)檢查“賬單正確嗎”復(fù)習(xí)計(jì)算結(jié)果的檢查方法,不僅可以通過(guò)重新計(jì)算來(lái)檢查,還可以采用其他的方法。如“足球的總價(jià)”可以用積的位數(shù)來(lái)判斷。判斷□□□×□□的積最大是幾位數(shù),可以用筆算;也可以估算,兩個(gè)因數(shù)都估小了,所以比最小的六位數(shù)小,因此三位數(shù)乘兩位數(shù)的積肯定不會(huì)是六位數(shù),足球的總價(jià)“461002元 ”肯定錯(cuò)了;“籃球的總價(jià)”可以看末位數(shù)字。34×262的末位數(shù)字應(yīng)該是“4” 乘“2”的末位數(shù)字“8”,所以“8906元”這個(gè)總價(jià)也錯(cuò)了;“排球的總價(jià)”可采用估算的方法47×196,把“47”估成“50”,“196”估成“200”,估算的結(jié)果是10000,兩個(gè)因數(shù)都估大了,準(zhǔn)確答案應(yīng)該是小于10000的數(shù),不可能是“12012”。通過(guò)這樣的題組練習(xí),使學(xué)生學(xué)會(huì)用估算、判斷積的位數(shù)、看積的末位數(shù)等這些方法來(lái)檢驗(yàn)計(jì)算是否正確,培養(yǎng)反思的習(xí)慣。

    5.運(yùn)用題組“拓展”,培養(yǎng)計(jì)算的靈活性

    在講清算理、揭示規(guī)律的同時(shí),教師還要重視算法指導(dǎo),在計(jì)算的合理性、靈活性上下工夫,注重解題的技能、技巧,使解題過(guò)程既正確,又合理,使學(xué)生靈活運(yùn)用所學(xué)的運(yùn)算法則、定律,使計(jì)算過(guò)程最優(yōu)化。

    如“三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算”練習(xí)課中的最后環(huán)節(jié)的一個(gè)教學(xué)片段:

    師(出示):T恤的單價(jià)101元/件,服裝店老板買(mǎi)了48件,他一共花了多少錢(qián)?

    生(反饋):有些是筆算,有些是直接口算,100×48+ 1×48=4848。

    師:這個(gè)算式結(jié)果好特別哦!你們發(fā)現(xiàn)了嗎?為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果?

    生:因?yàn)?01×48,可以看成1個(gè)48加上100個(gè)48。

    師:你能根據(jù)規(guī)律,再做兩題嗎?

    101 ×39 ?= 101 × 74 ?=

    (學(xué)生很快寫(xiě)出得數(shù))

    師:拓展到101×□□,假設(shè)這個(gè)兩位數(shù)用字母表示為AB,則101×AB ?= ?

    (學(xué)生很快報(bào)出ABAB)

    師: 為什么?

    生:101×AB相當(dāng)于1個(gè)AB加100個(gè)AB。

    師:那么,我再添一個(gè)0,1001×AB=______________,繼續(xù)添 ,10001×AB=______________。

    (學(xué)生很快報(bào)出得數(shù))

    通過(guò)這樣一組題組練習(xí)的教學(xué),學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了靈活快速計(jì)算此類題,還明白了其中的算理,以后碰到此類題也不會(huì)再去筆算了,從而達(dá)到了舉一反三、觸類旁通的教學(xué)效果。真正地做到了解決一個(gè)問(wèn)題,學(xué)會(huì)解決一片問(wèn)題,提高了學(xué)生思維的創(chuàng)造性和深刻性。

    實(shí)踐證明,在計(jì)算教學(xué)中引進(jìn)題組,計(jì)算題組的設(shè)計(jì)根據(jù)課的內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)生年齡特點(diǎn)而變化。教師在題組教學(xué)時(shí)靈活把握課堂節(jié)奏,在有限的時(shí)間內(nèi)突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),充分發(fā)揮題組的功能,學(xué)生能夠提升計(jì)算能力,培養(yǎng)觀察、比較、分析等思維能力,發(fā)展數(shù)感,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

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