讓對比練習(xí)重回數(shù)學(xué)課堂

於慧敏

[摘 要]在學(xué)習(xí)的過程中要提倡有意義、有價值的教學(xué)知識，而這并不能僅限于知識的簡單增加，而是能夠使每一個個體在實際學(xué)習(xí)的過程中，以經(jīng)驗相互貫穿，同時展現(xiàn)其態(tài)度、個性以及未來的選擇。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，設(shè)計對比練習(xí)十分重要?；谥R本質(zhì)，讓練習(xí)內(nèi)容具有對比性;基于信息特點，讓解題方法具有對比性;緊扣概念內(nèi)涵，讓練習(xí)形式具有對比性，是設(shè)計對比練習(xí)的有效策略。

[關(guān)鍵詞]小學(xué)數(shù)學(xué);對比練習(xí);教學(xué)

[中圖分類號] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A[文章編號] 1007-9068（2021）14-0086-02

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，為學(xué)生設(shè)計對比練習(xí)十分重要。教師在設(shè)計練習(xí)題的過程中，需要立足于形式、內(nèi)容以及方法等方面的對比，使學(xué)生可以在學(xué)習(xí)過程中，準(zhǔn)確把握知識點間的聯(lián)系和差異，這樣既能讓學(xué)生有效鞏固知識、豐富認(rèn)知結(jié)構(gòu)，還能夠促使學(xué)生進(jìn)行自主反思，使其數(shù)學(xué)思維得以拓展，學(xué)習(xí)習(xí)慣得以培養(yǎng)。隨著教材的不斷改編，對比練習(xí)明顯減少，也使得一些教師忽視了這一方面。實際上，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，比獲取知識更為關(guān)鍵的就是讓學(xué)生掌握對比方法、養(yǎng)成主動反思的習(xí)慣。那么，教師應(yīng)該如何設(shè)計對比練習(xí)呢？

一、基于知識本質(zhì)，讓練習(xí)內(nèi)容具有對比性

1.基于規(guī)律本質(zhì)，突顯特殊與一般

概括能力是學(xué)生必須要掌握的基礎(chǔ)能力。概括就是在面對大量個別事實時，進(jìn)行分析、綜合以及對比，從中抽象出問題的本質(zhì)屬性，將其轉(zhuǎn)化為一般規(guī)律。如果事實不足，且學(xué)生本身也不具備豐富材料的能力，概括時很容易以偏概全，因此，用于揭示規(guī)律的事實素材在呈現(xiàn)時也需要教師進(jìn)行對比和豐富。

【例1】口算除法練習(xí)題。

90÷3? ? ? 900÷3? ? ? 80÷2? ? ? 800÷2

15÷5? ? ? 150÷5? ? ? 27÷9? ? ? 270÷9

這是在學(xué)習(xí)口算除法過程中涉及的四組口算練習(xí)題，當(dāng)學(xué)生完成后，教師帶領(lǐng)學(xué)生認(rèn)真觀察每組題目，一同發(fā)現(xiàn)其中的運算規(guī)律。教師根據(jù)三年級的學(xué)生能否自主發(fā)現(xiàn)算式規(guī)律（算式除數(shù)不變，被除數(shù)變大，其商也隨著變大）判斷學(xué)生對知識的掌握程度。

但是在講述這一內(nèi)容時，當(dāng)學(xué)生提出“當(dāng)被除數(shù)有一個0時，商也有一個0，當(dāng)被除數(shù)有兩個0，商也存在兩個0”時，一些教師表示肯定，還有一些教師在學(xué)生還未發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律時，就對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使學(xué)生順著引導(dǎo)找規(guī)律。實際上，這些做法并不妥當(dāng)，因為這個規(guī)律不是普遍的，存在反例，例如30÷6，300÷6?？梢?，在呈現(xiàn)對比題之后，教師不僅要對練習(xí)內(nèi)容進(jìn)行豐富，如補充類似“30÷6”和“300÷6”的算式引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，避免學(xué)生推導(dǎo)出不當(dāng)結(jié)論，使學(xué)生真正了解規(guī)律。

2.基于意義本質(zhì)，體驗可能與必然

【例2】請將相等的數(shù)連起來。

雖然學(xué)生回答的正確率極高，但是不少學(xué)生沒有真正掌握知識，只是通過觀察分子來解題也能夠答對。出現(xiàn)這一問題的原因就是教師在設(shè)計練習(xí)時，未能針對教材內(nèi)容進(jìn)行更深層次的研究。在教學(xué)小數(shù)的意義時，教師應(yīng)當(dāng)多關(guān)注分母為10、100、1000等的分?jǐn)?shù)，了解這些分母與對應(yīng)小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系，然后在設(shè)計練習(xí)時融入對比，教師可以選擇在練習(xí)中增加異分母的分?jǐn)?shù)，也可以突破一一對應(yīng)的禁錮，增加多余的項，這樣學(xué)生才能真正了解小數(shù)意義的本質(zhì)。

二、把握信息特點，讓解題方法具有對比性

課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，也就是在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，不能只關(guān)注如何計算，而應(yīng)當(dāng)掌握更全面的知識和技能，如對數(shù)據(jù)信息的處理等。為了提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，教師可以巧妙設(shè)計練習(xí)，從習(xí)題提供的信息入手，這樣學(xué)生才能夠體會不同的解題方法、感悟不同的解題思想，從而打開智慧之窗。

1.基于特例切入，突出相對與絕對

【例3】利用特例教學(xué)“平均數(shù)”。

四（1）班有學(xué)生56人，在一次數(shù)學(xué)測驗中，30名男生總計得分2730分，女生的平均分為91分，此次測驗四（1）班的平均分是多少？

此題要求學(xué)生能夠清晰地把握其中的數(shù)量關(guān)系，了解求平均數(shù)的兩個關(guān)鍵：總數(shù)量以及總份數(shù)。但是很多學(xué)生卻列出了如下算式：2730÷30=91（分），所以四（1）班的平均分為91分。很顯然，這樣解題過程能得到正確答案是因為此題是一個特例。教師可以從此類題切入，結(jié)合特殊數(shù)據(jù)，使用更為巧妙的方法講解其中所包含的絕對數(shù)量關(guān)系。

2.緊扣題眼切入，突顯局部與整體

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅看重正確的結(jié)果，思維方式以及思維過程同樣重要，所以學(xué)生應(yīng)當(dāng)從局部到整體考慮問題，從不同高度思考問題，呈現(xiàn)出不同的思考效果。

【例4】用乘法豎式謎鍛煉思維。

解決本題時，先觀察整個豎式，找到突破點。本題可以從第1個因數(shù)的個位開始思考：6與哪個數(shù)相乘能得到個位是8的數(shù)，由此便可判定第1個因數(shù)的個位可能為3或8。再依次考慮其十位以及百位，逐步解題。設(shè)計此題的目的就是為了引導(dǎo)學(xué)生從大處著眼、樹立全局意識。

三、緊扣概念內(nèi)涵，讓練習(xí)形式具有對比性

針對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)，僅僅依靠記憶并不足以完成，只有深入、正確理解概念才是關(guān)鍵，所以在教學(xué)概念時，教師還要立足不同視角深入解析其內(nèi)涵及外延，能夠舉出與概念相對應(yīng)的正例或者反例。

1.進(jìn)行正反逆敘，展示單一與雙向

在眾多數(shù)學(xué)概念中，有的具有可逆性，有的沒有，所以在完成概念學(xué)習(xí)或者生成概念之后，教師可以結(jié)合逆敘，深化學(xué)生對概念的理解和認(rèn)知。

【例5】正反逆敘練習(xí)。

在我們曾經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)概念中，有些是正著說的，但是有些卻是反著說的，請你各自舉出一個例子。

正著說，對的：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

反著說，錯的：（? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?）。

這一題具有明顯的導(dǎo)向作用，不同于傳統(tǒng)的讓學(xué)生死記硬背概念的教學(xué)方式，而是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概念的生成，基于正反例的方式，強化其對概念本質(zhì)的理解和認(rèn)知。

2.變換表述形式，突出形式與實質(zhì)

概念能夠用口頭描述、文字描述、符號以及圖像等形式表述，這種外在形式的變化如同不斷更換的美麗外衣，但是學(xué)生在學(xué)習(xí)時必須要剝離這些外衣，深入觸及概念本質(zhì)，實現(xiàn)不同形式之間的靈活轉(zhuǎn)換，這有助于學(xué)生深化對概念本質(zhì)的把握，鍛煉學(xué)生更高階的能力。

例如，在教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，教師可以結(jié)合情境，引導(dǎo)學(xué)生談一談自己對1/2的理解，然后給出一些圖形，要求學(xué)生用盡可能多的方法標(biāo)出其中的1/2，最后讓學(xué)生自己選擇一些物品，并表示出其1/2。通過這一過程可以使學(xué)生深入觸及1/2的實質(zhì)。

3.鏈接生活背景，體驗相同與不同

不同學(xué)段學(xué)生的現(xiàn)實生活背景不同，理解、感知、發(fā)生、發(fā)展數(shù)學(xué)知識所必需的情境也會有所不同，因此，在呈現(xiàn)對比練習(xí)時，教師不僅要以學(xué)生的心理特點為基礎(chǔ)選擇具體的呈現(xiàn)方式，還要準(zhǔn)確把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及認(rèn)知水平。

皮亞杰認(rèn)為，小學(xué)低段的學(xué)生的思維仍處于具體運算思維階段，這也就意味著，他們對文字的解讀很難在腦海中成功地轉(zhuǎn)化為豐富的表象，自然也不可能利用已經(jīng)具備的生活經(jīng)驗或者學(xué)習(xí)經(jīng)驗有效解決問題。因此他們常用的方法就是“詞語記憶”，例如，看見“多”就使用加法，看到“少”就使用減法，這是一種在解題中積累的經(jīng)驗，但是這種經(jīng)驗常常會干擾后續(xù)學(xué)習(xí)。教師有必要基于形象直觀的對比方式，幫助低年級學(xué)生積累豐富的表象，突破“詞語定式”。

【例6】“用乘法解決問題”教學(xué)片段。

在完成基礎(chǔ)練習(xí)之后，教師對習(xí)題進(jìn)行變式處理，首先呈現(xiàn)一群（4只）蝴蝶，然后說：“這時又飛來3群這樣的蝴蝶，現(xiàn)在一共有多少只蝴蝶？”很多學(xué)生在解題時，直接寫出算式4+3=7（只），并說明這樣算是因為條件中有“又飛來”這個詞，所以使用加法。

對于一年級的學(xué)生來說，“飛來”使用加法、“飛走”使用減法，是以往做題時得來的經(jīng)驗，他們沒有想到有其他方法，但是在學(xué)習(xí)乘法之后，解題時如何有效突破加法的強信息干擾非常關(guān)鍵，以此題為例，“又飛來”成為學(xué)生使用加法的依據(jù)，教師需要幫助學(xué)生排除這一干擾。由此看來對比練習(xí)非常關(guān)鍵，于是我對題目做了以下處理：

題1：呈現(xiàn)“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飛來3群蝴蝶”，讓學(xué)生求蝴蝶總數(shù)。

題2：呈現(xiàn)“一群（4只）蝴蝶”，用文字表述“又飛來3只蝴蝶”，讓學(xué)生求蝴蝶總數(shù)。

以對比的方式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的異同，很快大家就能夠清晰地意識到，出現(xiàn)“又飛來”之后，并不一定只能使用加法，還需要了解飛來的是“幾群”還是“幾只”。

通過學(xué)生的反饋，結(jié)合形象的對比，能夠讓學(xué)生深入辨析加法和乘法之間的區(qū)別，在準(zhǔn)確把握它們的異同之后，必然能夠有效突破“詞語定式”，深刻體會到題目中所表述的數(shù)量關(guān)系，實現(xiàn)由感性層面向理性層面的飛躍。

根據(jù)相關(guān)研究，個體的認(rèn)知發(fā)展，體現(xiàn)在認(rèn)知能力以及認(rèn)知水平的不斷提高，而這些往往取決于學(xué)生是否能夠進(jìn)行深刻的反思。用對比練習(xí)的方式幫助學(xué)生鞏固知識，能夠有效培養(yǎng)學(xué)生的思辨意識，促使其主動探尋知識之間的聯(lián)系，這樣才能夠幫助學(xué)生將各個知識點成功地連接成線、成面從而成網(wǎng)，助其提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（責(zé)編 楊偲培）