基于最優(yōu)控制的弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析

李思明 王玉輝

摘 要：采用三元受電弓模型建立了弓網(wǎng)垂直耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，通過(guò)歐拉—拉格朗日方程推導(dǎo)出受電弓-接觸網(wǎng)系統(tǒng)振動(dòng)微分方程。利用最優(yōu)控制理論，分析接觸網(wǎng)的剛度變化，對(duì)最優(yōu)控制式受電弓進(jìn)行了理論上的研究。從降低接觸壓力的波動(dòng)以及改善受流質(zhì)量入手，采用全狀態(tài)反饋設(shè)計(jì)并利用線性二次型最優(yōu)控制策略，建立了受電弓最優(yōu)控制系統(tǒng)模型。運(yùn)用simulink進(jìn)行仿真，研究列車(chē)運(yùn)行速度、接觸網(wǎng)和受電弓參數(shù)對(duì)弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)接觸壓力的影響。研究結(jié)果表明，采用最優(yōu)控制式受電弓，能夠降低接觸壓力的波動(dòng)，提高弓網(wǎng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，改善受流質(zhì)量。

關(guān)鍵詞：受電弓;接觸網(wǎng);最優(yōu)控制

隨著機(jī)車(chē)速度的提高，弓網(wǎng)相互作用的研究顯得越來(lái)越重要，因此，在高速鐵路運(yùn)行的過(guò)程中，有必要研究弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能。利用計(jì)算機(jī)數(shù)值仿真方法是模擬，研究弓網(wǎng)相互作用的動(dòng)態(tài)性能的一種經(jīng)濟(jì)，有效的方法。動(dòng)態(tài)仿真的目的是確定弓頭滑板與接觸線的接觸壓力與時(shí)間相關(guān)的特性，以及和接觸線抬升的相互關(guān)系，為弓網(wǎng)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，施工，維修提供強(qiáng)有力的保障。梅桂明等[1-2]利用有限元方法，建立弓網(wǎng)有限元模型，對(duì)弓網(wǎng)進(jìn)行仿真研究，并分析弓網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能。郭京波[3]對(duì)受電弓采用主動(dòng)控制技術(shù)，改善弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性，使受電弓對(duì)于接觸網(wǎng)具有良好的跟隨性。周寧[4]采用有限元法建立接觸網(wǎng)/受電弓耦合系統(tǒng)，并使用直接積分法求解，獲得弓網(wǎng)相互作用仿真結(jié)果。楊崗等[5-8]通過(guò)基于虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的弓網(wǎng)系統(tǒng)模糊主動(dòng)控制平臺(tái)，研究模糊主動(dòng)控制策略對(duì)弓網(wǎng)性能的影響。

本文以3自由度變剛度系統(tǒng)的弓網(wǎng)模型為研究對(duì)象，考慮來(lái)自機(jī)車(chē)運(yùn)行時(shí)的激擾，采用最優(yōu)控制原理，對(duì)弓網(wǎng)間接觸力振動(dòng)進(jìn)行控制。

1 弓網(wǎng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

為了進(jìn)一步研究接觸網(wǎng)的受流質(zhì)量，不同運(yùn)行速度下的弓網(wǎng)接觸應(yīng)力，本文通過(guò)非線性彈簧將受電弓與接觸網(wǎng)進(jìn)行耦合，從而建立弓網(wǎng)系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，如圖3所示，并得到弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的矩陣通式為：

其中M、C、K、F分別為弓網(wǎng)耦合系統(tǒng)的歸算質(zhì)量矩陣、歸算阻尼矩陣、歸算剛度矩陣，外力矩陣。

2 結(jié)果分析

由圖3接觸網(wǎng)的剛度仿真結(jié)果可知，接觸網(wǎng)剛度在一個(gè)跨距之間的數(shù)值是從大到小再到大的變化過(guò)程。在兩端接觸剛度較大的原因是兩端為支柱和限位器的作用，使接觸線處于繃緊的狀態(tài)，仿真結(jié)果與實(shí)際較符合。

通過(guò)采用三元受電弓簡(jiǎn)化弓網(wǎng)耦合動(dòng)力學(xué)模型，使用SIMULINK軟件的加法器、積分器、乘法運(yùn)算器、支路選擇器等組件，建立SIMULINK計(jì)算機(jī)仿真模型，獲取了機(jī)車(chē)速度為200km/h，靜抬升力F分別為70、90、110N時(shí)的弓網(wǎng)接觸力仿真圖，如圖4所示。

對(duì)上面的仿真數(shù)據(jù)進(jìn)行弓網(wǎng)受流質(zhì)量分析，根據(jù)文獻(xiàn)所述的評(píng)價(jià)體系，選取接觸力最大值Fmax、最小值Fmin，接觸力不均勻系數(shù)c，離線率s作為受流質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)分析，得出以下數(shù)據(jù)：

從上面的仿真數(shù)據(jù)可知，當(dāng)運(yùn)行速度為200km/h時(shí)，隨著受電弓靜抬升力的提高，弓網(wǎng)間接觸力的最小值得到提高，弓網(wǎng)離線率均變?yōu)?，而且弓網(wǎng)接觸力的不均勻系數(shù)也逐步下降，弓網(wǎng)受流質(zhì)量得到提高。

結(jié)論

（1）本文利用三元受電弓模型建立了弓網(wǎng)垂直耦合動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)，采用了最優(yōu)控制理論，運(yùn)用simulink進(jìn)行了仿真，通過(guò)輸入弓網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，得到弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)性能參數(shù)。

（2）利用本仿真模型，輸入標(biāo)準(zhǔn)中的國(guó)內(nèi)的簡(jiǎn)單鏈形懸掛接觸網(wǎng)參數(shù)，進(jìn)行弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)仿真。當(dāng)運(yùn)行速度達(dá)到200km/h時(shí)，觸壓力基本能夠保持在0N到140N范圍內(nèi)波動(dòng)。標(biāo)準(zhǔn)模型的仿真結(jié)果均符合仿真要求。

（3）比較了不同弓線接觸力下的受流質(zhì)量指標(biāo)，當(dāng)受電弓靜抬升力提高時(shí)，弓網(wǎng)間接觸力的最小值也得到了提高，弓網(wǎng)離線率均變?yōu)?，弓網(wǎng)接觸力的不均勻系數(shù)逐漸下降，弓網(wǎng)受流質(zhì)量得到了提高，但同時(shí)也加劇了弓網(wǎng)機(jī)械的磨損，縮短了弓網(wǎng)的壽命。

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資助項(xiàng)目：湖南鐵路科技職業(yè)技術(shù)學(xué)院院級(jí)科研項(xiàng)目“高速鐵路弓網(wǎng)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能仿真研究”，項(xiàng)目編號(hào)：HNTKY-KT2021-9