考慮σ2及圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用的隧道力學模型

劉紅巖

（1.中國地質(zhì)大學（北京）工程技術(shù)學院，北京 100083；2.自然資源部深部地質(zhì)鉆探技術(shù)重點實驗室，北京 100083）

0 引 言

目前新奧法已在隧道建設中得到了廣泛應用，其認為圍巖不僅是荷載來源，更是承載結(jié)構(gòu)，支護的目的就是要充分調(diào)動圍巖本身的承載能力［1-2］。由此隧道施工理論與實踐均得到了快速發(fā)展，許多學者也都對圍巖—支護結(jié)構(gòu)的相互作用機理展開了深入研究［3-4］?；趲r石理想彈塑性模型及Mohr-Coulomb（M-C）強度準則，Kastner［5］較早地提出了圍巖—支護相互作用的力學模型，這為隧道支護理論研究奠定了基礎。然而，隨著隧道工程的日益復雜，Kastner方法已不能很好地描述隧道的力學行為。為此，不少學者都對該問題進行了深入研究，從大的方面來說，主要集中在以下3方面：巖石本構(gòu)模型、強度準則及圍巖—支護結(jié)構(gòu)的相互作用。

首先，目前已提出了很多能夠考慮巖石摩擦、剪脹及時間效應的巖石本構(gòu)模型來描述隧道圍巖的力學行為。Gonzalez-Nicieza等［6］提出了考慮隧道埋深、形狀和不同巖石本構(gòu)模型的圍巖力學響應曲線。Cheng［7］發(fā)現(xiàn)在塑性區(qū)范圍內(nèi)的圍巖尤其是軟巖體積膨脹較大，因此通過考慮塑性區(qū)內(nèi)的圍巖體積變化對Kastner公式進行了修正。Wang等［8］針對粘彈性巖石中的深埋雙隧道，采用Brugers和Poyting-Thomson粘彈性本構(gòu)模型得到了相應的解析解。Bian和Liu［9］引入了一個新的損傷變量來描述脆性巖石峰后的應變軟化行為，并發(fā)現(xiàn)當考慮巖石脆性損傷后，相比巖石理想彈塑性模型而言，此時圍巖塑性區(qū)范圍將變大。Park和Kim［10］采用基于非關(guān)聯(lián)流動法則的巖石彈—脆—塑性本構(gòu)模型推導了圓形隧道圍巖的位移解析解。總之，可以看出采用更為合適的巖石本構(gòu)模型來研究隧道圍巖的力學行為將是今后的發(fā)展趨勢。

其次，對巖石強度準則的研究也逐漸成為目前的研究熱點，這是因為不同的強度準則將導致隧道圍巖塑性區(qū)范圍大小的差異，進而影響到隧道的開挖與支護設計［11］。目前常用的巖石強度準則如MC、Drucker-Prager（D-P）和Hoek-Brown等均在隧道工程中有著一定應用［12-14］。但是由于M-C和Hoek-Brown準則均未考慮中間主應力σ2的影響，因此能夠考慮σ2的D-P準則常常被用來替換M-C準則以研究中間主應力對隧道力學行為的影響，且研究結(jié)果表明中間主應力對圍巖塑性區(qū)確實有一定影響，且隨著中間主應力的增加，圍巖承載能力也有所提高［15-16］。而盡管D-P準則能夠很好地考慮了σ2的影響，但是卻不能反映巖石不同子午線強度的差別，因此，Yu［17］提出了統(tǒng)一強度理論，并將其引入隧道力學分析以考慮σ2對隧道力學特性的影響。因此，選擇合適的巖石強度準則對隧道圍巖塑性區(qū)范圍的準確確定至關(guān)重要。

最后，針對圍巖—支護結(jié)構(gòu)的相互作用問題，Cai等［18］提出了一個新的解析方法以考慮錨桿與圍巖的相互作用對隧道圍巖力學特性的影響。Jeffrey等［19］研究了支護結(jié)構(gòu)施作時機對隧道力學行為的影響，認為如果支護結(jié)構(gòu)施加太快，將會在臨時支護結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生較大應力。針對實際隧道施工特點，侯公羽等［20-21］認為Kastner方法存在以下3方面的不足，首先其認為圍巖支護力與原巖應力同時作用、同步施加，這與實際工程不符；因為實際地下工程均是先受力（原巖應力）、后開挖、再支護；其次，其視支護力為主動支護力，一次性加載，也不甚合理，事實上除預應力錨桿支護可近似為主動支護力外，其余圍巖支護力均可視為隨圍巖向隧道內(nèi)變形的增大而增大的被動反力，是分次或逐漸施加的；第三，在實際施工中，支護結(jié)構(gòu)不可能在隧道開挖完成后立即施加，因此在支護結(jié)構(gòu)施設前，圍巖必然會產(chǎn)生一定的初始變形；為此，其提出了考慮圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用全過程的解析解。Su等［22］提出了考慮支護結(jié)構(gòu)施設前圍巖初始彈性變形的隧道力學模型。

然而盡管目前在圓形隧道力學行為研究方面已取得了較為豐碩的研究成果，但仍存在著一定的不足，如未能全面考慮σ2、支護結(jié)構(gòu)施加前圍巖的初始彈性位移、圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用等因素對圍巖位移及塑性區(qū)的影響，因而導致理論計算結(jié)果與實際不甚符合。為此，本項目擬采用能夠考慮σ2的統(tǒng)一強度理論，并結(jié)合隧道實際施工特點，從圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用機理出發(fā)，采用軸對稱問題的理想彈塑模型對隧道力學行為進行深入研究，以提出一種能夠更好地反映圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用的圓形隧道力學模型，進而為相關(guān)工程設計提供參考。

1 圓形隧道力學模型及統(tǒng)一強度理論

1.1 圓形隧道力學模型

圓形隧道計算模型如圖1所示，假設圍巖為均質(zhì)各向同性體，同時假設隧道四周受均布壓力p0，其值取為隧道中心位置處的上覆土體自重γh，其中γ為圍巖重度，h為隧道斷面中心點的埋深。圖中，uB和△R分別為隧道開挖后圍巖彈性區(qū)和塑性區(qū)向隧道中心產(chǎn)生的位移；r0為隧道半徑；rps為塑性區(qū)半徑；r為圍巖內(nèi)任一點到隧道中心的距離；ps為支護力。隧道一般為線狀結(jié)構(gòu)物，即長度方向上的尺寸遠大于其橫斷面尺寸，因此可視為平面應變問題。因此由于隧道結(jié)構(gòu)和荷載的對稱性，該問題為典型的軸對稱問題，所以為求解方便，可采用極坐標進行求解。設σθ、σr、σz、εθ、εr、εz分別為圓形截面的環(huán)向、徑向及軸向應力和應變，且應力之間滿足σθ＞σz＞σr。由于隧道開挖，將導致圍巖產(chǎn)生附加應力，當圍巖附加應力超過巖石強度時將在圍巖中產(chǎn)生塑性區(qū)，塑性區(qū)之外仍為彈性區(qū)。為此分別用“e”和“p”表示彈性區(qū)和塑性區(qū)的物理量。

1.2 統(tǒng)一強度理論

當隧道開挖以后，圍巖應力調(diào)整，如果調(diào)整后的應力滿足巖石塑性屈服條件，圍巖將進入塑性區(qū)，而塑性區(qū)的范圍則是隧道支護設計的關(guān)鍵參數(shù)，因此其合理確定至關(guān)重要。而為判斷圍巖是否進入塑性狀態(tài)，則需要采用相應的強度準則，而不同的巖石強度準則也將導致不同的圍巖塑性區(qū)。如前所述，M-C準則雖然能很好地反映巖土材料的壓剪破壞本質(zhì)，但卻未能反映σ2的影響，因而無法解釋巖石在高圍壓和靜水壓力下的屈服破壞現(xiàn)象。而D-P準則雖然很好地考慮了σ2的影響，但是卻不能反映巖石不同子午線強度的差別［17］。為此，俞茂宏提出了適用于巖土類材料的統(tǒng)一強度理論［17］。

若設σ1、σ2和σ3分別為單元體的3個主應力，且σ1≥σ2≥σ3，這里取壓應力為正。統(tǒng)一強度理論認為當單元體處于破壞狀態(tài)時，主應力應滿足［17］：

式中，c、φ分別為巖石黏聚力和內(nèi)摩擦角；b為中間主應力系數(shù)，反映巖石破壞時σ2的影響，當b=0和1時，分別對應于M-C強度準則和雙剪強度準則。

對于平面應變問題，當材料進入塑性狀態(tài)時，縱向軸應力為σ2，假設巖石在變形過程中體積保持不變，即巖石泊松比μ=0.5，那么由平面應變的假設條件即垂直平面方向上的應變?yōu)榱?，即?/p>

式中，E為巖石彈性模量。

對于采用極坐標時的圓形巷道，則有：

2 隧道開挖及支護后的圍巖力學分析

假設隧道開挖后立即支護，那么由于開挖及支護的影響，巖體中的原始應力狀態(tài)將發(fā)生調(diào)整。此時隧道周邊的部分圍巖將會進入塑性狀態(tài)，由于結(jié)構(gòu)及荷載均對稱，因此在圍巖中將形成一個半徑為rps的塑性區(qū)，在塑性區(qū)外仍為彈性區(qū)，如圖1所示。

2.1 圍巖應力分析

首先對塑性區(qū)巖石受力進行分析，此時塑性區(qū)的應力分量應同時滿足統(tǒng)一強度理論、平衡微分方程和應力邊界條件，即：

由此可求得圍巖塑性區(qū)內(nèi)的應力分量為

假設彈塑性交界面上的徑向應力為pf，由彈性力學可知，圍巖彈性區(qū)的應力［23］為

彈塑性交界面上的應力σr和σθ是連續(xù)的，因此，將r=rps代入式（8）～式（11）可得：

式（13）即為開挖及支護后的圍巖塑性區(qū)半徑。

2.2 圍巖塑性區(qū)位移

如圖1所示，分別設塑性區(qū)內(nèi)、外邊界處的位移分別為△R和uB。

首先求彈塑性交界面處的位移uB。設彈塑性交界面處的應力為σrep和σθep，那么二者應同時滿足彈性條件和塑性條件。當滿足彈性條件時，由式（10）、式（11）可得：

當滿足塑性條件即式（5）所示的統(tǒng)一強度準則時，則有：

求解式（14）、式（15）可得彈塑性交界處的徑向應力σrep為

塑性區(qū)位移的求解與塑性區(qū)體積變形假設有關(guān)，如前所述假設塑性區(qū)體積不變，則有：

由于隧道問題可視為平面應變問題，因此其幾何方程為

代入式（17）可得：

積分并利用彈塑性區(qū)交界面上的變形協(xié)調(diào)條件，可得塑性區(qū)的徑向位移（環(huán)向位移為0）為

將r=rps及式（16）代入式（20）可得塑性區(qū)外邊界處的徑向位移uB為

下面求解隧道洞壁位移ΔR。由于本文已假設巖體在變形過程中體積保持不變，即變形前塑性區(qū)巖石的體積與變形后的巖石體積相等。由此可得：

將式（21）代入式（22），并整理后可得：

將式（13）代入式（23），得到：

求解式（24）可得隧道洞壁位移：

2.3 考慮圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用的圍巖塑性區(qū)

然而由隧道實際施工過程可知，當隧道開挖完成以后，并不是等到隧道完全達到應力平衡及變形穩(wěn)定以后才進行支護施工的，而是在隧道開挖完成但還沒有達到一個新的應力平衡狀態(tài)之前就已經(jīng)開始支護了。然而此時還沒有完全達到平衡狀態(tài)的圍巖必然還會繼續(xù)進行應力調(diào)整，只是此時的應力調(diào)整將受到支護結(jié)構(gòu)的約束，相應地支護結(jié)構(gòu)的應力也會隨著圍巖的應力調(diào)整而發(fā)生變化。最終通過圍巖—支護結(jié)構(gòu)的相互作用而達到一個新的平衡狀態(tài)。那么在此過程中，支護結(jié)構(gòu)所提供的支護力ps肯定是一個動態(tài)變化的力。而在2.1節(jié)及2.2節(jié)中均視ps為定值，顯然這是不合適的，造成這一問題的主要原因是沒有考慮圍巖—支護結(jié)構(gòu)之間的相互作用。為此，下面擬從隧道工程實際施工過程及圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用機理出發(fā)，研究支護力ps隨圍巖位移的變化規(guī)律，進而提出考慮圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用的圍巖塑性區(qū)計算方法。

圍巖與支護結(jié)構(gòu)相互作用特征曲線如圖2。

由圖2可以看出：

（1）在隧道開挖完成初期（如A點），圍巖所需的支護約束力很大，而一般的支護結(jié)構(gòu)所能提供的支護力則很小。因此圍巖繼續(xù)變形，相應地支護結(jié)構(gòu)的約束阻力進一步增長，如果支護結(jié)構(gòu)具有足夠的強度和剛度，則圍巖特征曲線和支護結(jié)構(gòu)的支護補給曲線將會交于一點，而達到平衡。

（2）不同剛度的支護結(jié)構(gòu)與圍巖達成平衡時的ps和us是不同的，剛度大的支護結(jié)構(gòu)承受的圍巖壓力也較大，如支護結(jié)構(gòu)②和③，雖然我們在工程中強調(diào)采用柔性支護以節(jié)約成本，但其也應有必要的剛度，以有效控制圍巖變形，從而達到穩(wěn)定。如果支護結(jié)構(gòu)剛度太小，如支護結(jié)構(gòu)④，其支護補給曲線未能和圍巖特征曲線相交，說明其提供的支護阻力不能滿足圍巖穩(wěn)定的需要，最終將導致圍巖失穩(wěn)。

（3）同樣剛度的支護結(jié)構(gòu)，施加的時間不同，最終達到平衡的狀態(tài)也將不同，如支護結(jié)構(gòu)①和②。支護結(jié)構(gòu)架設的越早，它所承受的圍巖壓力就越大，但這并不是說支護結(jié)構(gòu)施做的時間越遲越好，因為如果圍巖初始變形不能得到控制將會導致圍巖迅速松弛而坍塌。因此原則上要盡早施做初期支護，以有效地控制圍巖變形。

目前隧道支護常用的方法主要有混凝土支護、錨桿支護或其組合支護結(jié)構(gòu)等，相對圍巖力學特性而言，可以認為混凝土或鋼支護結(jié)構(gòu)的變形為線彈性。同時假設在隧道圍巖變形過程中，支護結(jié)構(gòu)與隧道圍巖接觸緊密，沒有相對位移，那么支護結(jié)構(gòu)總的徑向位移就等于隧道內(nèi)徑處的徑向位移。若假設支護結(jié)構(gòu)提供的徑向支護力ps與其在隧道內(nèi)徑處的徑向位移△R成線性關(guān)系，則有：

式中，ks為支護結(jié)構(gòu)剛度。由于這里僅考慮徑向均布支護抗力，因此ks僅指支護結(jié)構(gòu)受壓（拉）剛度。

由于支護結(jié)構(gòu)一般都是在隧道開挖后才施加的，而此時圍巖已經(jīng)出現(xiàn)了一定的初始徑向位移（設為u0），則支護結(jié)構(gòu)的支護力ps與其徑向位移的關(guān)系可表示為

那么把式（27）分別代入式（13）和式（25）即可得到考慮支護結(jié)構(gòu)剛度及施設時機的圍巖塑性區(qū)半徑rps及隧道洞壁位移ΔR分別為

u0為支護結(jié)構(gòu)施設前隧道洞壁初始徑向位移，基于對圍巖保護的需要，因此一般要求支護結(jié)構(gòu)在隧道圍巖產(chǎn)生最大彈性變形之前施加，而施加支護前的隧道圍巖最大彈性變形［24］為

因此可取 0≦u0≦（ue）max。

由式（29）可知，該式兩端均含有ΔR，很難求出其解析解，因此可采用迭代法求其數(shù)值解，然后把求出的△R代入式（28）計算圍巖塑性區(qū)半徑rps。

3 算例分析

某深埋圓形隧道的計算參數(shù)：r0=3 m，p0=15 MPa，E=10 GPa，c=1.0 MPa，φ=40°，ks=150 MPa/m。那么由式（30）可得（ue）max=0.011 25 m，因此這里取支護前隧道洞壁初始徑向位移u0=0.005 m。下面對支護條件下隧道圍巖力學特性進行研究。

3.1 圍巖塑性區(qū)

采用rps/r0來表示塑性區(qū)的大小，那么由本文方法即式（28）可求得的圍巖塑性區(qū)半徑如圖3所示。

由計算結(jié)果可知：圍巖塑性區(qū)半徑隨著中間主應力系數(shù)b值的增加而降低，且當b=0和1時，rps/r0分別為1.372和1.239，即圍巖塑性區(qū)減小了9.69%。同時為了進行對比分析，也給出了無支護時的計算結(jié)果，即式（28）中的ks（ΔR-u0）為0?？芍攂=0和1時，rps/r0分別為1.551和1.335，即圍巖塑性區(qū)減小了13.93%。由此可知：①中間主應力對圍巖塑性區(qū)是有影響的，其影響幅度大約在10%～15%，且與隧道尺寸及圍巖力學性質(zhì)有關(guān)；②中間主應力對圍巖塑性區(qū)的影響程度與圍巖受力狀態(tài)密切相關(guān)。當有支護時，隧道半徑處的圍巖徑向應力不為零，該處圍巖處于三向受力狀態(tài)，此時中間主應力對圍巖塑性區(qū)影響較??；而當無支護時，隧道半徑處的圍巖徑向應力為零，該處圍巖處于二向受力狀態(tài)，此時中間主應力對圍巖塑性區(qū)影響較大。這說明中間主應力對圍巖塑性區(qū)的影響程度與圍巖受力狀態(tài)密切相關(guān)。

3.2 參數(shù)敏感性分析

下面采用參數(shù)敏感性分析（即每次僅改變其中一個參數(shù)，其他參數(shù)不變）討論隧道洞壁初始徑向彈性位移u0、支護結(jié)構(gòu)剛度ks、初始地應力p0及巖石內(nèi)摩擦角φ等對圍巖相對塑性區(qū)rps/r0、隧道洞壁位移ΔR及支護力ps的影響。

（1）隧道洞壁初始徑向彈性位移u0對計算結(jié)果的影響。取隧道洞壁初始徑向彈性位移u0分別為0、0.002、0.004、0.006和0.008 m，計算結(jié)果如圖4?？梢钥闯觯菏紫葟膗0對圍巖塑性區(qū)的影響來看，當u0一定時，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進而提高其穩(wěn)定性；隨著u0的增加，隧道圍巖塑性區(qū)呈逐漸增加的趨勢，且其增加幅度逐漸變大；以b=1為例，當u0由0 m逐漸增加到0.002 m、0.004 m、0.006 m和0.008 m時，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.164逐漸增加到1.191、1.222、1.256 和 1.296，其增加幅度分別為2.32%、2.60%、2.78%和3.18%；這說明雖然可以允許圍巖產(chǎn)生一定的初始彈性變形，但是應限制在一定的范圍內(nèi)，否則過大的圍巖初始彈性變形將會導致圍巖塑性區(qū)的快速增加，進而導致圍巖破壞。其次從u0對隧道洞壁位移的影響來看，當u0一定時，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少隧道洞壁位移；隨著u0的增加，隧道洞壁位移呈逐漸增加的趨勢，且其增加幅度逐漸變大。因此為保證隧道有足夠的凈空，應盡可能地盡快支護，減小隧道洞壁初始彈性位移。最后從u0對支護力的影響來看，當u0一定時，隨著b的增加，支護力也逐漸減小，這說明當考慮中間主應力的影響時，可以減少支護工程量，即中間主應力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著u0的增加，支護力則是逐漸減小的，這說明如果允許圍巖產(chǎn)生一定的初始彈性位移可有效減少支護工程量；但是相應地會使圍巖塑性區(qū)增加、隧道斷面凈空減小，因此應綜合考慮。

（2）支護結(jié)構(gòu)剛度ks對計算結(jié)果的影響。取支護結(jié)構(gòu)剛度ks分別為50、100、150、200和250 MPa/m，計算結(jié)果如圖5所示。可以看出：首先從ks對圍巖塑性區(qū)的影響來看，當ks一定時，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進而提高其穩(wěn)定性；隨著ks的增加，隧道圍巖塑性區(qū)逐漸減小，且其減小幅度逐漸變小；以b=1為例，當ks由50 MPa/m逐漸增加到100、150、200和250 MPa/m時，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.290逐漸減小到1.260、1.239、1.220和1.206，其減小幅度分別為2.36%、1.64%、1.52%和1.21%；這說明雖然提高支護結(jié)構(gòu)剛度可以減小圍巖塑性區(qū)，但是隨著支護結(jié)構(gòu)剛度的增加，隧道圍巖塑性區(qū)的減小幅度是逐漸變小的，因此當支護結(jié)構(gòu)剛度到一定程度后，其對圍巖塑性區(qū)的影響就不甚顯著。其次從ks對隧道洞壁位移的影響來看，當ks一定時，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少隧道洞壁位移。而隨著ks的增加，隧道洞壁位移則逐漸減小，且其減小幅度逐漸變小。最后從ks對支護力的影響來看，當ks一定時，隨著b的增加，支護力也逐漸減小，這說明當考慮中間主應力的影響時，可以減少支護工程量，即中間主應力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著ks的增加，支護力則是逐漸增大的，這說明提高支護結(jié)構(gòu)剛度可以有效承擔圍巖荷載，減少圍巖位移和塑性區(qū)；因此在安全性要求較高的隧道，可以考慮采用高剛度的支護結(jié)構(gòu)進行支護。

（3）初始地應力p0對計算結(jié)果的影響。取初始地應力p0分別為10、12.5、15、17.5和 20 MPa，計算結(jié)果如圖6所示?？梢钥闯觯菏紫葟膒0對圍巖塑性區(qū)的影響來看，當p0一定時，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進而提高其穩(wěn)定性；隨著p0的增加，隧道圍巖塑性區(qū)逐漸增大，且其增大幅度逐漸變??；以b=1為例，當p0由10 MPa逐漸增加到12.5、15、17.5和20 MPa/m時，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.211逐漸增大到1.227、1.240、1.246 和 1.254，其增大幅度分別為1.32%、0.96%、0.57%和0.55%；這說明雖然初始地應力的增加將導致圍巖塑性區(qū)的增大，但是當其增加到一定程度后，其對圍巖塑性區(qū)的影響就不甚顯著。其次從p0對隧道洞壁位移的影響來看，當p0一定時，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少隧道洞壁位移；而隨著p0的增加，隧道洞壁位移則逐漸增加，這說明地應力越大，相應地圍巖位移就越大。最后從p0對支護力的影響來看，當p0一定時，隨著b的增加，支護力也逐漸減小，這說明當考慮中間主應力的影響時，可以減少支護工程量，即中間主應力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著p0的增加，支護力則是逐漸增大的，這說明當初始地應力較大時，相應地也需要更大的支護力才能保證圍巖穩(wěn)定。

（4）巖石內(nèi)摩擦角φ對計算結(jié)果的影響。由于巖石內(nèi)摩擦角和黏聚力都屬于抗剪強度參數(shù)，因此這里僅以巖石內(nèi)摩擦為例進行說明。取巖石內(nèi)摩擦角φ分別為30°、32.5°、35°、37.5°和40°。由圖7所示的計算結(jié)果可以看出：首先從φ對圍巖塑性區(qū)的影響來看，當φ一定時，隨著b的增加，圍巖塑性區(qū)逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少圍巖塑性區(qū)，進而提高其穩(wěn)定性；隨著φ的增加，隧道圍巖塑性區(qū)逐漸減小，且其減小幅度逐漸變??；以b=1為例，當φ由30°逐漸增加到32.5°、35°、37.5°和40°時，隧道圍巖塑性區(qū)范圍rps/r0則由1.475逐漸減小到1.404、1.340、1.285和1.239，其減小幅度分別為4.85%、4.54%、4.11%和3.56%；這說明雖然提高巖石內(nèi)摩擦角可以減小圍巖塑性區(qū)，但是當巖石內(nèi)摩擦角增加到一定程度后，其對圍巖塑性區(qū)的影響就不甚顯著。其次從φ對隧道洞壁位移的影響來看，當φ一定時，隨著b的增加，隧道洞壁位移逐漸減小，這說明中間主應力可以有效減少隧道洞壁位移；而隨著φ的增加，隧道洞壁位移則逐漸減小，且其減小幅度逐漸變小。最后從φ對支護力的影響來看，當φ一定時，隨著b的增加，支護力也逐漸減小，這說明當考慮中間主應力的影響時，可以減少支護工程量，即中間主應力可以提高圍巖穩(wěn)定性；而隨著φ的增加，支護力則是逐漸減小的，這說明隨著巖石內(nèi)摩擦角的增加，巖石強度提高，因而所需的支護力相應地會有所減?。灰虼丝梢酝ㄟ^注漿等方式提高巖石強度進而減少支護工程量。

4 模型驗證

以朱艷峰等［25］給出的實際工程——興隆隧道為例對本文提出的模型進行驗證，該隧道位于重慶市渝北區(qū)木耳鎮(zhèn)良橋村至金崗村之間，為雙向四車道高速公路隧道，左線隧道全長2 553 m，主洞為三心圓曲墻結(jié)構(gòu)，凈高7.05 m，凈寬10.66 m，內(nèi)凈空面積64.28 m2。在理論分析中，常常把曲墻拱形等接近圓形斷面的洞室形狀假設為圓形，即等代圓法。朱艷峰等［25］采用4種方法計算了等代圓半徑，并采用現(xiàn)場聲波探測法對圍巖松動圈半徑進行了測量，進而根據(jù)松動圈與塑性區(qū)的換算關(guān)系得到圍巖塑性區(qū)半徑，如表1?？梢钥闯?，盡管采用不同的方法計算出的隧道等代圓半徑和塑性區(qū)半徑有所不同，但是塑性區(qū)相對半徑rps/r0卻是相同的，因此可以用它來表征圍巖塑性區(qū)大小。

工程區(qū)出露巖性為侏羅系中流上沙溪組砂巖。本次計算斷面所處位置為Ⅳ級圍巖，主要為中風化砂巖，巖體較完整，巖體彈性模量為5 882.8 MPa，泊松比0.17，原巖應力22.03 MPa，開挖后采用系統(tǒng)錨桿支護并掛設鋼筋網(wǎng)，經(jīng)計算支護力ps=4.8 MPa。由于本模型涉及到的其他參數(shù)文中均未給出，因此這里根據(jù)經(jīng)驗及巖土工程勘察規(guī)范給出：由于本工程中的圍巖為Ⅳ級，因此取c=0.4 MPa，φ=30°，u0=0.01 m（＜umax=0.042 m），ks=450 MPa/m。

下面采用本文提出的方法對圍巖相對塑性區(qū)rps/r0和支護力ps進行了計算，結(jié)果如圖8。

由圖8可以看出：

（1）二者的理論計算結(jié)果隨著b值的增加均逐漸減小，這主要是由于隨著b值的增加，中間主應力對計算結(jié)果的影響也逐漸增加，這說明考慮中間主應力后，圍巖塑性區(qū)及支護力均減小，即中間主應力對圍巖穩(wěn)定及改善支護結(jié)構(gòu)受力是有利的。

（2）從理論計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比來看，對圍巖相對塑性區(qū)rps/r0而言，當b=0.7～0.8時，計算結(jié)果與實測結(jié)果最為接近；而對支護力ps而言，當b=0.5時，計算結(jié)果與實測結(jié)果最為接近。對于同一模型，中間主應力系數(shù)b則為一定值，但是由于在實際工程中，很難判斷中間主應力究竟在多大程度發(fā)揮了作用，因此由于b=0～1且根據(jù)工程經(jīng)驗，這里取b=0.5為例進行研究，此時計算圍巖相對塑性區(qū)rps/r0和支護力ps分別為1.299和4.815 MPa，而相應的實測結(jié)果則分別為1.277和4.8 MPa，因此二者的相對誤差僅分別為1.72%和0.31%，因此可以認為二者的誤差很小。

（3）如前所述，在實際工程中由于b值很難準確確定，但根據(jù)工程經(jīng)驗和理論分析認為其取值范圍一般在0.3～0.8之間，圖8給出了這個取值范圍內(nèi)的理論計算結(jié)果與實測結(jié)果的對比，可以看出在此范圍內(nèi)二者的誤差較小。因此可以認為本文提出的理論模型是合理的。

5 結(jié) 論

（1）通過引入統(tǒng)一強度理論，獲得了考慮σ2的隧道圍巖塑性區(qū)及隧道洞壁位移計算公式。在此基礎上，同時考慮隧道實際施工過程及圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用機理，提出了同時考慮σ2、隧道圍巖初始彈性位移及圍巖與支護結(jié)構(gòu)相互作用的隧道塑性區(qū)、隧道洞壁位移及支護力的計算方法，建立了相應的隧道力學模型。

（2）算例分析表明，當采用考慮σ2的統(tǒng)一強度理論時，相對于M-C準則而言，有支護和無支護兩種情況下的圍巖相對塑性區(qū)最大減小程度分別為10.09%和13.93%。同時通過參數(shù)敏感性分析發(fā)現(xiàn)隨著隧道圍巖初始彈性位移u0的增加，支護應力減小，但圍巖塑性區(qū)和隧道洞壁位移增加；隨著支護結(jié)構(gòu)剛度ks的增加，圍巖塑性區(qū)及隧道洞壁位移減小，但支護結(jié)構(gòu)應力增加；初始地應力p0的增加將導致圍巖塑性區(qū)、隧道洞壁位移及支護結(jié)構(gòu)應力同時增加；隨著巖石內(nèi)摩擦角φ的增加，圍巖塑性區(qū)、隧道洞壁位移及支護結(jié)構(gòu)應力則均減小。

（3）將該模型應用于某一具體工程的力學分析，通過將由理論計算得到的圍巖相對塑性區(qū)、支護力與相應實測結(jié)果的對比分析表明二者誤差較小，驗證了該模型的合理性。

（4）本文提出的考慮σ2及圍巖—支護結(jié)構(gòu)相互作用的力學模型，能夠更好地反映隧道圍巖的力學行為，這為圓形隧道力學特性研究提供了一條新思路。