基于雨流計數(shù)法的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷評估方法研究

鄭如炎，張 昆，田 駿

（海軍裝備部駐上海地區(qū)事代表室，上海 210913）

0 引言

船體結(jié)構(gòu)的損傷失效形式主要是疲勞產(chǎn)生的。通過查閱文獻[1]，4/5的斷裂事故都與疲勞損傷失效有關(guān)。早在20世紀70年代，疲勞問題就引起造船業(yè)的普遍關(guān)注。70年代末，JORDAN等[2-3]對涉及到多種船型的約86條船舶進行勘驗檢查，發(fā)現(xiàn)出現(xiàn)大量疲勞裂紋；后來，MUNSE等[4-5]在此基礎(chǔ)上對疲勞強度評估方法進行研究。90年代初，美國對69艘油船進行勘驗，并對勘驗數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析，也印證了大部分破壞是由疲勞裂紋產(chǎn)生的[6-7]。90年代起，德國勞氏船級社（GL）[8]最早將船舶設(shè)計的規(guī)范當中引進疲勞強度評估，后續(xù)美國船級社（ABS）[9]、挪威船級社（DNV）[10]等國際主流船級社都將疲勞評估加入船舶設(shè)計規(guī)范中。21世紀初，中國船級社（CCS）[11]將疲勞評估指南加入船體結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范中。對于船體結(jié)構(gòu)疲勞評估，往往局限于線下，但是關(guān)于船體結(jié)構(gòu)的實時疲勞評估的研究尚不多見。疲勞損傷是循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的一種損傷，雨流計數(shù)法作為較先進的循環(huán)荷載計數(shù)方法，在業(yè)界得到廣泛認可。常見的雨流計數(shù)法主要采用的“四波谷計數(shù)原則”[12]，但其計算復(fù)雜，往往需要第二階段計數(shù)。本文根據(jù)雨流計數(shù)法的基本原理，并參考有關(guān)文獻[13]，提出一種按照“三波谷計數(shù)原則”計數(shù)的改進型雨流計數(shù)法。在此基礎(chǔ)上，采用P-M線性累計損傷準則[14]（以下簡稱：

Miner準則）對船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷實施在線監(jiān)測，并對疲勞損傷評估方法進行探討。

1 應(yīng)力監(jiān)測系統(tǒng)簡介

船體結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測系統(tǒng)主要由數(shù)據(jù)采集與存儲、數(shù)據(jù)傳輸、數(shù)據(jù)處理以及傳感器等子系統(tǒng)構(gòu)成。其中，數(shù)據(jù)傳輸子系統(tǒng)主要包括采集箱、光纜等，數(shù)據(jù)采集與存儲子系統(tǒng)主要包括采集卡、解調(diào)儀及數(shù)據(jù)庫等。前端的傳感器監(jiān)測相應(yīng)的船體結(jié)構(gòu)狀態(tài)信息，通過數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)將信息在后端的監(jiān)測加固主機（含數(shù)據(jù)采集與存儲和數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)）中進行采集、處理及保存，進而完成結(jié)構(gòu)應(yīng)力監(jiān)測系統(tǒng)中的應(yīng)力監(jiān)測功能，該系統(tǒng)的工作流程如圖1所示。

圖1 船體結(jié)構(gòu)監(jiān)測系統(tǒng)工作流程示意圖

2 疲勞強度評估流程

由圖1可知，疲勞損傷評估是船體結(jié)構(gòu)監(jiān)測系統(tǒng)中數(shù)據(jù)處理子系統(tǒng)的重要模塊之一，該評估主要流程為（流程圖見圖2）：

圖2 疲勞強度評估流程圖

1）從系統(tǒng)啟動時開始監(jiān)測，每間隔T1min計算一次，讀取上游原始數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進行濾波等誤差處理。

2）將預(yù)處理后的數(shù)據(jù)時間歷程曲線分段，即從開始采集接受起算，定義T1時間段內(nèi)的數(shù)據(jù)為1個數(shù)據(jù)分段，統(tǒng)計該數(shù)據(jù)分段中的應(yīng)力最小值σmin和最大值σmax。

3）選擇適當?shù)腟-N曲線（即疲勞性能曲線），利用一種改進型雨流計數(shù)法對隨機荷載進行循環(huán)計數(shù)，進而得到應(yīng)力范圍N和對應(yīng)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)S。

4）利用P-M線性累計損傷準則（以下簡稱：Miner準則），計算監(jiān)測期間疲勞累計損傷D。

5）根據(jù)船舶運營的年限，估算出初始疲勞損傷D初。

6）累加計算總疲勞累計損傷D總。

7）依據(jù)有關(guān)評估標準，評定結(jié)構(gòu)疲勞受力安全等級。

3 疲勞強度評估方法研究

3.1 疲勞壽命模型選擇

S-N曲線，也稱之為應(yīng)力-壽命曲線，是指在一定疲勞特征下，試驗構(gòu)件疲勞強度與壽命關(guān)系的曲線。一般情況下，根據(jù)試驗構(gòu)件的受力形式、節(jié)點的類型等綜合選擇疲勞壽命模型?！朵撝坪４爰壱?guī)范》中規(guī)定對于船體結(jié)構(gòu)焊接節(jié)點可以選擇D曲線，對于非焊接節(jié)點則可以選擇C曲線。

3.2 隨機載荷循環(huán)計算

3.2.1改進型雨流計數(shù)法

疲勞損傷是由循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的一種損傷，雨流計數(shù)法作為較為先進的循環(huán)荷載計數(shù)方法得到廣泛認可。雨流計數(shù)法按照“四波谷計數(shù)原則”進行循環(huán)計數(shù)，但計數(shù)條件復(fù)雜，其往往需要二次計數(shù)。本文根據(jù)雨流計數(shù)法的基本原理，并參考文獻[15]，提出一種按照“三波谷計數(shù)原則”計數(shù)的改進型雨流計數(shù)法。具體步驟可簡述如下：

1）奇偶性判別。在選取某一應(yīng)力-時間歷程圖，通過對波峰、波谷個數(shù)進行計數(shù)，并判別奇偶性。當總個數(shù)為偶數(shù)時，則去掉最后一個波峰（或者波谷）；當總個數(shù)為奇數(shù)時，則不做改變。

2）波峰（或波谷）截斷重組。根據(jù)步驟1所得的應(yīng)力-時間歷程圖，通過對比波峰（或波谷）大小，選擇最高峰（或最低谷）最為截斷點，并將其作為首尾波峰點（或波谷點）進行重組得到一個以最高峰（或最低谷）開始且以最高峰（或最低谷）結(jié)束的改進型應(yīng)力-時間歷程圖。

3）三波谷計數(shù)。根據(jù)步驟2所得的應(yīng)力-時間歷程圖，從最高峰（或最低谷）開始進行搜索，當出現(xiàn)圖3所示的“三峰谷”波形時即可認為是一個荷載循環(huán)，其計數(shù)條件數(shù)學(xué)表達式為

圖3 三波谷計數(shù)原則示意圖

3.2.2應(yīng)力范圍對應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)

通過上述雨流計數(shù)法不難得到隨機載荷歷程中的所有應(yīng)力循環(huán)。根據(jù)各應(yīng)力循環(huán)所對應(yīng)的最大應(yīng)力σmax以及最小應(yīng)力σmin（如圖3中的A、B值），求出應(yīng)力循環(huán)的幅值以及均值，計算為

式中：σa為應(yīng)力循環(huán)的幅值；σm為應(yīng)力循環(huán)的均值；σmax為應(yīng)力循環(huán)對應(yīng)的最大應(yīng)力；σmin為應(yīng)力循環(huán)對應(yīng)的最小應(yīng)力。

隨機荷載歷程均值一般不為0，但根據(jù)S-N曲線推演應(yīng)力循環(huán)均應(yīng)該是對稱的，即均值為0。因此，需將非零均值、非對稱的循環(huán)應(yīng)力轉(zhuǎn)化為對稱、零均值的循環(huán)應(yīng)力，可使用Goodman疲勞經(jīng)驗公式[16]進行轉(zhuǎn)化，計算如式（3）

式中：σb為構(gòu)件的極限強度。

在得出應(yīng)力范圍S的基礎(chǔ)上，利用累積疲勞損傷經(jīng)驗公式[17]，估算出疲勞損傷破壞的極限循環(huán)次數(shù)NL，具體公式為

式中：S為應(yīng)力范圍；NL為應(yīng)力范圍對應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)；K為S-N曲線參數(shù)，具體數(shù)值可參考表1；m為反斜率，通常情況下為取為3。

表1 S-N 曲線參數(shù)表

3.3 疲勞累計準則

3.3.1初始疲勞損傷

根據(jù)某船舶已運營多年的現(xiàn)狀，估算出初始疲勞損傷。具體公式為

式中：D初為初始疲勞損傷；TD為該船設(shè)計最大運營年限，T'為該船已運營的年限。

3.3.2累計期疲勞累計損傷

1）短期疲勞累積損傷

若船體結(jié)構(gòu)計及短期累計損傷，可根據(jù)上述改進型雨流計數(shù)法對短期應(yīng)力-時間歷程曲線進行循環(huán)計數(shù)，確定應(yīng)力范圍S和循環(huán)次數(shù)N，并采用疲勞損傷理論對短期隨機荷載歷程的疲勞損傷進行評估。對于短期疲勞累積損傷度[18]的計算公式可按式（6）進行計算。本文主要采用此方法進行短期疲勞損傷評估。

式中：D為試驗時間段的短期累積損傷度；K為試驗時間段內(nèi)的應(yīng)力循環(huán)次數(shù)；N0（iS0i）為試驗時間段內(nèi)提取的每個S0i對應(yīng)的疲勞循環(huán)次數(shù)，由式確定。

2）長期累積損傷

若船體結(jié)構(gòu)計及長期累計損傷，可根據(jù)上述改進型雨流計數(shù)法對長期應(yīng)力-時間歷程曲線進行循環(huán)計數(shù)，確定應(yīng)力范圍S以及應(yīng)力循環(huán)所對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)N，并采用Miner準則[19]對長期隨機荷載歷程的疲勞損傷進行評估預(yù)測，疲勞累計損傷可按式（7）進行計算。

式中：R為應(yīng)力范圍水平級；D為R級循環(huán)應(yīng)力水平下的疲勞累計損傷；D i為第i級循環(huán)應(yīng)力水平下的疲勞損傷；NL為應(yīng)力范圍對應(yīng)的極限循環(huán)次數(shù)，可由式（4）計算所得，《鋼制海船入級規(guī)范》中規(guī)定20年內(nèi)應(yīng)力循環(huán)次數(shù)為0.6×108次；S0i為第i級循環(huán)應(yīng)力范圍；N0i為第i級循環(huán)應(yīng)力范圍對應(yīng)的循環(huán)次數(shù)；m、K均為S-N曲線參數(shù)；h為應(yīng)力范圍下長期累計分布的形狀參數(shù)，一般取1；Γ()為伽瑪函數(shù)，其計算公式如式（8）所示，可通過查閱伽瑪函數(shù)表得出。

3.3.3總疲勞累計損傷

總疲勞累計損傷一般由累計期疲勞累計損傷及初始損傷疊加而得，具體見式（9）

3.3.4結(jié)構(gòu)安全評定

Miner準則中定義總累計損傷度D總＝D＋D初＞20/TD時，則可以認為結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了疲勞損傷破壞。

4 程序測試

以某運營10年的民用船舶為例，該船最大運營年限為20年，假設(shè)測點為船體結(jié)構(gòu)的非焊接點，極限強度定為1000MPa。通過應(yīng)力監(jiān)測系統(tǒng)對該測點進行應(yīng)力數(shù)據(jù)的采集、傳輸及處理等，得到如圖4所示的應(yīng)力-時間歷程圖。本文根據(jù)上述疲勞損傷理論編程并進行測試，測試頁面如圖5所示，測試值與理論值比較如表2所示，由表2可以發(fā)現(xiàn)二者的循環(huán)次數(shù)以及疲勞損傷都是一致的。

表2 人工處理和計算機處理結(jié)果對比

圖4 改進型雨流計數(shù)法算例

圖5 疲勞損傷測試頁面

5 結(jié)論

本文通過基于三峰谷值雨流計數(shù)法以及Miner準則，參考《鋼制海船入級規(guī)范》對船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷評估方法進行研究，得出以下結(jié)論：

1）三谷值雨流計數(shù)法計數(shù)相對于四谷值雨流計數(shù)法條件更簡單，且不需要二次計數(shù)。

2）通過基于雨流計數(shù)法的疲勞評估算法的程序測試可知，計算機計及的循環(huán)、初始疲勞損傷、累計期疲勞損傷以及總疲勞損傷等結(jié)果與人工處理結(jié)果一致，且計算機處理結(jié)果更加高效、方便。

3）提出的船體結(jié)構(gòu)疲勞損傷評估方法為疲勞壽命模型的建立提供了思路，進而為應(yīng)力監(jiān)測系統(tǒng)的開發(fā)提供理論支撐。