楊文亞
孔子說:“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆?!爆F(xiàn)代數(shù)學(xué)觀認(rèn)為,數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué),數(shù)學(xué)教學(xué)是以數(shù)學(xué)思維為核心的教學(xué)。這是由數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)特征決定的。數(shù)學(xué)思維具有嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性和概括性等特征。這些特征使得數(shù)學(xué)思維在認(rèn)識事物的本質(zhì)、事物的全體、事物的內(nèi)在聯(lián)系、事物的規(guī)律性,把握事物的發(fā)展等方面突顯出很大的優(yōu)勢。有人說沒有思維就沒有真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),這就要求我們數(shù)學(xué)教師應(yīng)該針對教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生實際,激發(fā)學(xué)生將數(shù)學(xué)思維貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和現(xiàn)實生活過程中,以養(yǎng)成學(xué)生有條理地思考、有依據(jù)地梳理的良好習(xí)慣。那么在數(shù)學(xué)教學(xué)活動中如何建構(gòu)以“數(shù)學(xué)思維”為核心的教學(xué)策略呢?
問題成線,引發(fā)思維
“學(xué)起于思,思源于疑?!彼季S總是由問題引起的,問題是思維的原動力。有價值的問題能激發(fā)學(xué)生的思維。在課堂教學(xué)中,如果能以問題為主線,通過一系列具有一定思維含量的問題來串聯(lián)整節(jié)課,緊緊圍繞問題解決展開教學(xué),學(xué)生必能在不斷提出問題、分析問題、解決問題的過程中,掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu),提高各種思維能力。
例如:教學(xué)“三角形的內(nèi)角和”時,教師首先讓學(xué)生讀出課題“三角形的內(nèi)角和”,隨后教師問:“看到課題你想知道什么?”學(xué)生提出:“什么是三角形的內(nèi)角和?”“三角形的內(nèi)角和是多少度?”兩個問題提出后,學(xué)生通過討論得出:通過算出兩個三角板的內(nèi)角和,就能知道三角形的內(nèi)角和是180度。教師拋出問題:“不同形狀大小的三角形的內(nèi)角和都是180度嗎?”學(xué)生分組用量、剪、折等方法證明三角形的內(nèi)角和,在同學(xué)們一致同意三角形的內(nèi)角和是180度時,教師提出:“三角形在任意變大、縮小、拉長、變短后,三角形的內(nèi)角和還是180度嗎?”同學(xué)們陷入沉思,慢慢地有的同學(xué)發(fā)現(xiàn)三角形在任意拉長或變短時,三角形的一個內(nèi)角逐漸變小,另外的內(nèi)角就隨之變大。最后,學(xué)生得出:“只要是三角形,內(nèi)角和就是180度?!北竟?jié)課,教師預(yù)設(shè)的問題逐漸向主題靠近,學(xué)生在老師的引導(dǎo)下,實踐、探索、交流,完成以舊知為基礎(chǔ)逐步向新知探索的過程。
練習(xí)成組,提升思維
數(shù)學(xué)思維要貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。當(dāng)學(xué)生通過探索,初步獲得新的知識后接著要進(jìn)行鞏固應(yīng)用。練習(xí)實踐是鞏固應(yīng)用的主要形式,精心的練習(xí)設(shè)計能促進(jìn)學(xué)生的思維廣度提高,讓學(xué)生從多角度、全方位對這個問題進(jìn)行思考,通過不同的途徑解決問題,打破了思維定式,使學(xué)生產(chǎn)生縱橫聯(lián)想,啟發(fā)學(xué)生一題多解、一題多變、一題多思,訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維,大大提高了學(xué)生的思維廣度。在設(shè)計練習(xí)策略上可以采用題組訓(xùn)練形式,也可以進(jìn)行一題多變,將一道題用足、用透、用活,從而達(dá)到多道題的功效。
例如:教學(xué)“圓柱的表面積”這節(jié)課時,教師設(shè)計了一道題:(1)圓柱的底面半徑是2厘米,圓柱的高是10厘米,圓柱的表面積是多少平方厘米?(2)把這樣兩個完全一樣的圓柱,拼成一個大圓柱,表面積增加了多少平方厘米?(3)把這個圓柱切成兩個完全一樣的小圓柱,表面積增加了多少平方米?(4)將這樣一個圓柱沿底面直徑切開得到兩個半圓柱,它們和原來圓柱比表面積增加了多少平方厘米?(5)把這樣的一個圓柱,沿底面半徑切開,拼成一個長方體,長方體的表面積比圓柱表面積增加了多少平方厘米?這組練習(xí)題的編排,可以給學(xué)生很大的思維空間,不僅鞏固了圓柱表面積的知識和技能,而且還讓學(xué)生從不同的角度分析問題,探究事物之間的相互關(guān)系,并能從不同的解題方法中找出最簡潔的方法,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。
“錯誤”呈現(xiàn),深化思維
心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為:“誰不考慮嘗試錯誤,不允許學(xué)生犯錯誤,就將錯過最富成效的學(xué)習(xí)時刻?!睂W(xué)習(xí)過程是一種嘗試錯誤的過程,在這個過程中學(xué)生的錯誤不斷地減少,正確的結(jié)果最終形成。學(xué)生的錯誤也正是暴露了他們的思維的不足,他們的錯誤是有規(guī)律的。教師應(yīng)把學(xué)生的錯誤看成重要的教學(xué)資源,讓學(xué)生在不斷地發(fā)生錯誤、糾正錯誤的過程中逐漸地透過事物的表面現(xiàn)象,進(jìn)行由遠(yuǎn)到近、由表及里、層層遞進(jìn)、步步深入的思考,從而找到問題的本質(zhì),深化學(xué)生的思維。
耐心等待,綻放思維
不是每一朵花都在春天開放。教育學(xué)者張文質(zhì)指出:“教育是慢的藝術(shù),需要細(xì)致、耐心。”教師的等待就是給學(xué)生時間,給學(xué)生機(jī)會,讓他們從容地思考,從容地實踐,展現(xiàn)自己不同的思維。精彩的解題方法來自充足的時間和空間,充足的時間和空間來自教師的耐心等待。當(dāng)學(xué)生思考有誤時,教師微笑著不作聲是等待;當(dāng)學(xué)生思路受阻時,教師給出鼓勵的眼神是等待。等待是一種期望,一種鼓勵,更是一種愛。多一些等待,學(xué)生就多一些對知識的理解和提升。
課堂教學(xué)要以學(xué)生為本,以學(xué)生發(fā)展為本,教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生的表現(xiàn),欣賞學(xué)生的想法,重視學(xué)生的問題,寬容學(xué)生的錯誤,滿足學(xué)生的需要,為學(xué)生的思維發(fā)展創(chuàng)造條件,讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題,自己提出問題,自己想辦法解決問題,這樣的課堂才富有生命力,學(xué)生的思維才能真正地得到發(fā)展。
(作者單位:北京市大興區(qū)第九小學(xué))