基于圖譜特征的塔式起重機(jī)塔身?yè)p傷判斷方法研究

張會(huì)敏，宋世軍

（1.泰山學(xué)院機(jī)械與建筑工程學(xué)院，山東泰安271000；2.山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101）

塔式起重機(jī)作為一種大型高危特種設(shè)備，因其安裝拆卸方便、工作空間大、工作效率高、起升高度高等諸多優(yōu)點(diǎn)，在建筑行業(yè)得到廣泛的運(yùn)用。但是由于結(jié)構(gòu)疲勞損傷、塔身主肢斷裂、塔身高強(qiáng)螺栓松動(dòng)等塔身?yè)p傷造成的事故數(shù)不勝數(shù)［1-3］。為了保證塔機(jī)的安全運(yùn)行，對(duì)塔身?yè)p傷檢測(cè)的實(shí)效性、準(zhǔn)確性和可靠性提出了新的要求。目前損傷檢測(cè)研究對(duì)象大多是簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)或部件，對(duì)于塔機(jī)之類(lèi)的大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)、損傷檢測(cè)的研究相對(duì)較少。因此，迫切需要找到一種方便快捷的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)塔身狀態(tài)的快速檢測(cè)，及時(shí)排除隱患，保證塔機(jī)的安全運(yùn)行。

本文利用塔機(jī)ANSYS模型和ADAMS模型獲取塔身頂端軌跡特征圖譜［4-5］，借助Matlab的Cftool功能，基于時(shí)間序列對(duì)歸一化后的軌跡進(jìn)行3次正弦和函數(shù)擬合。通過(guò)不同狀態(tài)下擬合參數(shù)的綜合比較，找到了區(qū)分塔身不同狀態(tài)的敏感特征量，構(gòu)造出塔身?yè)p傷的判斷方法以及損傷判據(jù)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)塔身狀態(tài)的快速檢測(cè)。

1 動(dòng)態(tài)仿真模型建立

根據(jù)QTZ40塔機(jī)尺寸結(jié)構(gòu)參數(shù)，建立塔機(jī)有限元模型。根據(jù)不同載荷狀態(tài)下塔機(jī)ANSYS模型各個(gè)鋼結(jié)構(gòu)單元的變形量，確定ADAMS環(huán)境中連接鋼結(jié)構(gòu)單元之間彈簧剛度值，使Adams中模型各部分的變形量與ANSYS模型變形量一致。在ADAMS軟件中建立塔機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型，并確定軌跡信號(hào)特征點(diǎn)［2］，此特征點(diǎn)在ADAMS模型中取為marker893點(diǎn)。塔機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型及檢測(cè)點(diǎn)如圖1和圖2所示。

圖1 塔機(jī)動(dòng)態(tài)仿真模型Fig.1 Dynamic simulation model of tower

圖2 檢測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.2 Schematic diagram of test points

2 塔身頂端軌跡圖譜數(shù)據(jù)獲取

調(diào)整ADAMS模型中塔身第1層連接螺栓的剛度值，獲取塔身完好狀態(tài)、單主肢（1號(hào)主肢）損傷、同一層相鄰兩主肢（1號(hào)、4號(hào)主肢）同步損傷、同一層對(duì)角兩主肢（1號(hào)、3號(hào)主肢）同步不同損傷狀態(tài)時(shí)的塔身頂端軌跡。損傷位置如圖3所示。

圖3 塔身主肢損傷位置圖Fig.3 Damage location of tower main limb

由于ADAMS環(huán)境中仿真得到的是監(jiān)測(cè)點(diǎn)在以地面為參照量的靜坐標(biāo)系數(shù)據(jù)，要得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)在以塔身回轉(zhuǎn)臺(tái)為參照量的動(dòng)坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)，需要將靜坐標(biāo)系的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化到動(dòng)坐標(biāo)系下，轉(zhuǎn)化公式為

式中：X、Y為靜坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)；X'、Y'為動(dòng)坐標(biāo)下的數(shù)據(jù)。

3 塔身頂端軌跡圖譜數(shù)學(xué)建模

3.1 軌跡歸一化處理

考慮轉(zhuǎn)換到動(dòng)坐標(biāo)系的軌跡形狀與損傷程度有關(guān)，圖形的形狀、分布區(qū)域都不相同，因此，可用歸一化公式將獲得的數(shù)據(jù)沿x、y兩個(gè)方向進(jìn)行歸一化處理，將數(shù)據(jù)縮放到特定區(qū)域，歸一化公式為

式中：x、y為塔身轉(zhuǎn)到不同角度時(shí)x、y兩個(gè)方向的坐標(biāo)；x'、y'為x、y歸一化處理后的坐標(biāo)；xmax、ymax分別為x、y兩個(gè)方向坐標(biāo)的最大值；xmin、ymin分別為x、y兩個(gè)方向坐標(biāo)的最小值。

塔身不同損傷狀態(tài)下的頂端軌跡數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)歸一化后的圖形如圖4~圖7所示。

圖4 完好狀態(tài)下歸一化軌跡Fig.4 Normalized trajectory in good condition

3.2 塔身頂端軌跡特征建模

通過(guò)圖4~圖7可知，塔身單主肢不同損傷和對(duì)角主肢同步損傷時(shí)的歸一化模型均近似重合，相鄰主肢損傷小于1/2時(shí)歸一化軌跡近似重合，損傷大于1/2時(shí)軌跡內(nèi)斂部分不重合。因此，可以構(gòu)造一個(gè)數(shù)學(xué)模型，通過(guò)調(diào)整模型參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)各歸一化模型的數(shù)學(xué)描述，并根據(jù)模型參數(shù)的不同，達(dá)到損傷類(lèi)型判斷的目的。

圖7 對(duì)角主肢損傷歸一化軌跡Fig.7 Nor malized tr ajector y of diagonal main limb in damage condition

將模型軌跡基于時(shí)間序列沿x、y兩個(gè)方向分別展開(kāi)，并利用Matlab的Cftool擬合功能進(jìn)行不同類(lèi)型擬合，通過(guò)比較分析發(fā)現(xiàn)，當(dāng)選用3次正弦和函數(shù)擬合時(shí)，對(duì)于各兩個(gè)方向的軌跡擬合效果均已經(jīng)比較理想，考慮應(yīng)盡可能減少參數(shù)個(gè)數(shù)，選擇用3次正弦和函數(shù)擬合歸一化軌跡。單主肢損傷1/2時(shí)，單向擬合效果圖與整體擬合效果，如圖8和圖9所示。

圖5 單主肢損傷歸一化軌跡Fig.5 Normalized trajectory of single main limb in damage condition

圖6 相鄰主肢損傷歸一化軌跡Fig.6 Normalized trajectory of adjacent main limb in damage condition

圖8 x、y方向擬合效果圖Fig.8 Fitting result diagram in the x，y direction

圖9 歸一化模型擬合效果圖Fig.9 Fitting result diagram of normalized model

因此，將x方向的軌跡多項(xiàng)式記為j，y方向的軌跡多項(xiàng)式記為k，則

4 損傷判據(jù)的確定

4.1 損傷類(lèi)型判斷

為消除擬合過(guò)程中初始搜索區(qū)域?qū)M合結(jié)果的影響，準(zhǔn)確尋找數(shù)學(xué)模型中區(qū)分塔身不同狀態(tài)的敏感特征量，利用Matlab的Cftool擬合功能將塔身軌跡歸一化模型數(shù)據(jù)，按式（5）各進(jìn)行12次擬合求解，并將每次擬合的3組參數(shù)作為三角形的3個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)造空間直角坐標(biāo)系o-abc，得到參數(shù)空間分布如圖10和圖11所示。

圖11 塔身不同狀態(tài)下y方向擬合參數(shù)的空間分布圖Fig.11 Spatial distribution of the fitting parameters in the y direction of the tower in different states

通過(guò)圖10可知，在x、y方向中，ab平面內(nèi)各三角形中距離a軸最近的點(diǎn)均出現(xiàn)聚集，且塔身狀態(tài)相同時(shí)，b的該點(diǎn)簇關(guān)于直線a=0對(duì)稱，塔身狀態(tài)不同時(shí)，點(diǎn)簇到直線a=0的距離隨損傷狀態(tài)的不同而發(fā)生變化。結(jié)合塔身頂端軌跡模型形式的可知，該點(diǎn)的坐標(biāo)值是模型參數(shù)中的周期分量，記錄主要的圖譜信息，且參數(shù)相對(duì)固定，不會(huì)受搜索域的影響，其他擬合參數(shù)為隨機(jī)分量，對(duì)圖譜信息的承載量相對(duì)較少，因此，可以用任一方向的周期分量參數(shù)為基礎(chǔ)，構(gòu)造損傷判據(jù)?，F(xiàn)以x方向周期分量為基礎(chǔ)，尋找損傷判據(jù)。

圖10 塔身不同狀態(tài)下x方向擬合參數(shù)的空間分布圖Fig.10 Spatial distribution of the fitting parameters in the x direction of the tower in different states

用均值法求得方向|a|、b均值，并繪制不同損傷狀態(tài)下參數(shù)|a|和參數(shù)b的折線圖，如圖12和圖13所示。k為塔身主肢標(biāo)準(zhǔn)剛度值。

圖12 不同損傷狀態(tài)下參數(shù)|a|的取值Fig.12 Par ameter value of|a|in different damage states

圖13 不同損傷狀態(tài)下參數(shù)b的取值Fig.13 Parameter value of b in different damage states

從圖12和圖13可知，|a|、b的取值與塔身狀態(tài)有關(guān)：①塔身完好狀態(tài)時(shí)，周期分量中的參數(shù)b≈7.8，塔身?yè)p傷時(shí)，b≈5.2；②塔身完好狀態(tài)時(shí)，|a|≈0.08，單主肢損傷時(shí)|a|∈（0.35，0.4），同一層相鄰主肢損傷時(shí)|a|∈（0.15，0.3），同一層對(duì)角主肢損傷時(shí)|a|≈0.5。因此，通過(guò)b的取值范圍，可以判斷是否出現(xiàn)損傷，通過(guò)|a|的取值范圍，可以定性判斷損傷類(lèi)型。

4.2 損傷程度判斷

文獻(xiàn)［5］損傷的判斷是通過(guò)損傷圖譜面積的大小以及遠(yuǎn)離中心點(diǎn)的位置判斷損傷的程度，該方法在已知損傷狀態(tài)的情況下，能夠較好地判斷出損傷程度，但是在塔身情況未知的情況下，判斷損傷狀態(tài)及損傷程度，結(jié)果不是很理想。因此，在采用以上方法判斷出損傷類(lèi)型的情況下，可以用圖譜外接矩形面積的方法判斷損傷程度的大小，不同損傷狀態(tài)下，塔身頂端軌跡外接矩形面積如圖14示。

圖14 不同損傷狀態(tài)下塔身頂端軌跡外接矩形的面積圖Fig.14 External rectangular area of the tr ajector y at the top of the tower in different damage states

由圖14可知，無(wú)論何種損傷狀態(tài)下，塔身頂端軌跡外接矩形面積都隨損傷程度的增加而增大。在已知損傷狀態(tài)的前提下，通過(guò)外接矩形面積的大小，能夠較好的判斷損傷程度的大小。

5 結(jié)語(yǔ)

本研究建立了塔身頂端軌跡圖譜的數(shù)學(xué)模型，借助Matlab對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行擬合比較，并結(jié)合塔身圖譜外接矩形面積的大小，找到了塔身?yè)p傷狀態(tài)的判斷方法。該方法能夠通過(guò)模型參數(shù)的不同，判斷塔身是否發(fā)生損傷和損傷的類(lèi)型，并通過(guò)外接矩形面積的大小判斷損傷程度，為塔身狀態(tài)的全面、快速檢測(cè)提供了一種新方法。