3-SPS/S踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)構(gòu)模糊自適應(yīng)控制系統(tǒng)仿真

王海芳，陳曉波，焦 龍，張 瑤，李新慶，朱亞錕

（東北大學(xué)秦皇島分校控制工程學(xué)院，河北秦皇島066004）

在人體的諸多關(guān)節(jié)中，踝關(guān)節(jié)占有至關(guān)重要的地位［1］。它在人行走、奔跑、跳躍過(guò)程中起到穩(wěn)定平衡的作用，是人體主要承載關(guān)節(jié)，同時(shí)它也是人體下肢關(guān)節(jié)中比較容易損傷的部位。在當(dāng)代快節(jié)奏的日常生活中，人們踝關(guān)節(jié)的損傷比例正在逐步增加，所以及時(shí)對(duì)患者進(jìn)行有效的治療和康復(fù)訓(xùn)練是非常必要的。傳統(tǒng)的踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練大多數(shù)是由康復(fù)醫(yī)師進(jìn)行接觸式的輔助康復(fù)訓(xùn)練，患者被動(dòng)訓(xùn)練，方式單一，醫(yī)師工作量大導(dǎo)致訓(xùn)練時(shí)間較短，患者的康復(fù)周期較長(zhǎng)。其次，人工輔助康復(fù)訓(xùn)練沒(méi)有反饋機(jī)制，只能依靠醫(yī)師經(jīng)驗(yàn)，訓(xùn)練沒(méi)有針對(duì)性，導(dǎo)致康復(fù)期進(jìn)一步延長(zhǎng)。隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人替代傳統(tǒng)康復(fù)醫(yī)師對(duì)患者進(jìn)行踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練將會(huì)得到廣泛的應(yīng)用。

所 提 的3-SPS/S（S：Spherical，球 副；P：Prismatic，移動(dòng)副）踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)是一個(gè)多輸入多輸出的復(fù)雜不確定性系統(tǒng)，具有時(shí)變性、非線性以及強(qiáng)耦合等特點(diǎn)［2］，而且在整個(gè)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)中，由于每個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的期望位移是通過(guò)位置反解求得的，所以有時(shí)會(huì)出現(xiàn)差異，甚至結(jié)果相差很大。因此，傳統(tǒng)的控制方法不是十分精確。所研究的踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)的難點(diǎn)在于同時(shí)控制三個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)的空間軌跡。目前，并聯(lián)機(jī)器人的控制方法主要有比例積分微分控制［3］、自適應(yīng)控制等。在精度沒(méi)有要求的條件下，可以使用傳統(tǒng)PID控制器。PID控制器可以分為兩類［4］：第1類是PID參數(shù)在整個(gè)控制過(guò)程中不變，其缺點(diǎn)是當(dāng)控制系統(tǒng)具有較高非線性且嚴(yán)重耦合時(shí)，PID控制器的性能將大大降低；第2類是自整定PID，可以在線更新PID參數(shù)。當(dāng)操作范圍變化時(shí)，則需要利用非線性控制理論重新調(diào)整PID控制器［5］。因此，提出了用模糊自適應(yīng)PID控制踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)，從而得到更好的控制精確。

1 3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型設(shè)計(jì)

1.1 3-SPS/S并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

踝關(guān)節(jié)解剖軸如圖1（a）所示，通過(guò)對(duì)踝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)的研究可知，踝關(guān)節(jié)可視為一個(gè)具有3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度的球關(guān)節(jié)，主要有3種基本運(yùn)動(dòng)：圍繞z軸進(jìn)行反復(fù)旋轉(zhuǎn)的內(nèi)旋/外旋運(yùn)動(dòng)、圍繞y軸進(jìn)行反復(fù)旋轉(zhuǎn)的背屈/跖屈運(yùn)動(dòng)和圍繞x軸進(jìn)行反復(fù)旋轉(zhuǎn)的內(nèi)翻/外翻運(yùn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)軸x、y、z如圖1（b）所示。從機(jī)構(gòu)學(xué)角度上講，踝關(guān)節(jié)的康復(fù)訓(xùn)練實(shí)際上是踝關(guān)節(jié)繞3個(gè)互相垂直相交的坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，為滿足踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓(xùn)練的要求，可采用3-SPS/S并聯(lián)機(jī)構(gòu)。3-SPS/S并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種典型的空間3自由度轉(zhuǎn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)，主要由動(dòng)平臺(tái)、靜平臺(tái)、驅(qū)動(dòng)桿支鏈和支撐桿4部分組成，如圖1（c）所示。中間為支撐桿，支撐桿下端固定在靜平臺(tái)中心位置，上端通過(guò)球鉸與動(dòng)平臺(tái)中心位置相連。結(jié)構(gòu)中下平臺(tái)是靜平臺(tái)，上平臺(tái)是動(dòng)平臺(tái)，上下平臺(tái)之間用3根可變長(zhǎng)度的驅(qū)動(dòng)桿通過(guò)球鉸來(lái)連接，驅(qū)動(dòng)桿本身可由電機(jī)控制實(shí)現(xiàn)伸縮，通過(guò)改變每個(gè)驅(qū)動(dòng)桿的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)繞x、y、z3個(gè)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)，從而得到動(dòng)平臺(tái)的空間驅(qū)動(dòng)軌跡。結(jié)合上文分析使用Solid Works三維制圖軟件繪制3-SPS/S并聯(lián)機(jī)構(gòu)模型，如圖2（a）所示，搭建起的整個(gè)踝關(guān)節(jié)康復(fù)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2（b）所示，通過(guò)電機(jī)控制驅(qū)動(dòng)桿的伸縮，完成平臺(tái)在3個(gè)自由度上的旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)對(duì)踝關(guān)節(jié)的背屈、跖屈、內(nèi)旋、外旋、內(nèi)翻、外翻運(yùn)動(dòng)的康復(fù)治療。

圖1 踝關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)模型及結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Ankle joint structure model and structural diagram

圖2 機(jī)構(gòu)三維模型及實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Institutional 3D model and experimental platform

1.2 3-SPS/S并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)位置分析

在實(shí)際操作中，由于驅(qū)動(dòng)桿存在角度約束問(wèn)題，所以在康復(fù)訓(xùn)練過(guò)程中需要對(duì)3-SPS/S并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析，使驅(qū)動(dòng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角度得到合理的控制，所用的康復(fù)機(jī)構(gòu)是并聯(lián)機(jī)構(gòu)，與串聯(lián)機(jī)構(gòu)不同的是，并聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解可能存在多個(gè)，比串聯(lián)機(jī)構(gòu)的正解要復(fù)雜的多，所以一般用位置反解進(jìn)行位置分析。因此，通過(guò)位置反解對(duì)3-SPS/S并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)進(jìn)行位置分析，獲得輸入輸出構(gòu)件的關(guān)系。如圖1（c）所示，在動(dòng)平臺(tái)上建立動(dòng)坐標(biāo)系oxyz、靜平臺(tái)上建立靜坐標(biāo)系o-xyz，且坐標(biāo)原點(diǎn)均位于平臺(tái)中心點(diǎn)。動(dòng)平臺(tái)外接圓半徑為r，靜平臺(tái)外接圓半徑為R。假設(shè)B mi為Bi點(diǎn)相對(duì)于靜平臺(tái)坐標(biāo)系o-xyz的相對(duì)坐標(biāo)值，B Bi為Bi點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值，ABi為Ai點(diǎn)的絕對(duì)坐標(biāo)值。動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)中心點(diǎn)的距離為h。動(dòng)平臺(tái)按繞z軸、y軸、x軸的順序轉(zhuǎn)動(dòng)，角度分別為γ、β、α。由圖可知，各點(diǎn)的坐標(biāo)如下：

式中：為坐標(biāo)系｛m｝到坐標(biāo)系｛B｝的旋轉(zhuǎn)變換矩陣。

若已知?jiǎng)悠脚_(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)角度，即α、β、γ的值，即可求得每個(gè)支鏈L i的長(zhǎng)度。通過(guò)減去初始狀態(tài)各個(gè)支鏈的長(zhǎng)度L i，得到驅(qū)動(dòng)桿長(zhǎng)度的變化量。

2 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.1 控制系統(tǒng)框圖

SimMechanics是Matlab軟件下的一個(gè)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模塊集，通過(guò)對(duì)各種運(yùn)動(dòng)副連接的剛體進(jìn)行建模與仿真，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能分析與設(shè)計(jì)，達(dá)到實(shí)時(shí)分析和模擬顯示機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目的［6-8］?；赟imMechanics機(jī)構(gòu)建模有兩種方式：一種是直接利用系統(tǒng)中的模塊集進(jìn)行建模，該方式雖然建模過(guò)程簡(jiǎn)單，但模塊參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，容易出錯(cuò)［9-10］；另一種是借助實(shí)體建模工具及其與SimMechanics的接口技術(shù)實(shí)現(xiàn)聯(lián)合建模，該方式根據(jù)建立好的三維模型自動(dòng)設(shè)定模塊屬性，特別適用于復(fù)雜模型［11］。

基于機(jī)構(gòu)平臺(tái)的復(fù)雜性所以采用第2種方式建模，首先借助Solid Works軟件建立3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)的三維模型；然后通過(guò)SimMechanics Link插件將建立的三維模型轉(zhuǎn)換成Matlab/SimMechanics可視化模型；最后對(duì)模型添加驅(qū)動(dòng)和傳感器模塊，即可建立3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)的控制框圖，如圖3所示。3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)仿真平臺(tái)由5部分組成，其中軌跡生成模塊（leg trajectory）的主要作用是通過(guò)反解動(dòng)平臺(tái)的期望位姿得到各支鏈運(yùn)動(dòng)軌跡；控制器模塊（fuzzy PID controller）的主要作用是根據(jù)反饋的偏差產(chǎn)生算法控制量，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)控制的目的；3-SPS/S并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)模塊（3-SPS/Splatform）的主要作用是作為被控對(duì)象接收算法控制量并作出相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)；軌跡跟蹤模塊（trajectory tracking）的主要作用是對(duì)空間中動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行分析，驗(yàn)證運(yùn)動(dòng)的正確性；傳感顯示模塊（scope）的主要作用是對(duì)動(dòng)平臺(tái)相應(yīng)的位置、速度以及誤差信息進(jìn)行檢測(cè)并顯示。

圖3 控制系統(tǒng)框圖Fig.3 Control system block diagram

2.2 控制器的設(shè)計(jì)

由于傳統(tǒng)PID控制其參數(shù)調(diào)整的不確定性，會(huì)導(dǎo)致控制過(guò)程中的工作量增加，無(wú)法取得最佳控制效果［12］。而自適應(yīng)控制是在系統(tǒng)的輸入或干擾變化較大時(shí)，系統(tǒng)能夠自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)和控制策略，達(dá)到控制系統(tǒng)對(duì)輸出量的要求，自適應(yīng)控制是處理具有“不確定性”的系統(tǒng)的最好辦法，通過(guò)觀測(cè)不確定變量狀態(tài)設(shè)法降低這種不確定性。所以將傳統(tǒng)PID控制器和模糊邏輯相結(jié)合，組合成模糊自適應(yīng)PID控制器。將驅(qū)動(dòng)桿期望位移和實(shí)際位移的偏差量e以及偏差量的變化率ec作為輸入量，比例系數(shù)增量Kp、積分系數(shù)增量Ki和微分系數(shù)增量Kd做為輸出量，按照相對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則建立一個(gè)兩輸入三輸出的模糊自適應(yīng)PID控制器。其中e的論域設(shè)為｛－0.3，0.3｝，ec的論域設(shè)為｛－0.3，0.3｝，Kp的論域設(shè)為｛－300，300｝，Ki的論域設(shè)為｛－15，15｝，Kd的論域設(shè)為｛－3，3｝，其中語(yǔ)言值均為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝。算法原理如圖4所示。

圖4 模糊自適應(yīng)PID算法原理Fig.4 Principle of fuzzy adaptive PID algorithm

以相應(yīng)的模糊運(yùn)算規(guī)則為依據(jù)，將控制系統(tǒng)輸出的結(jié)果經(jīng)過(guò)反模糊得到清晰量之后代入如下公式：

式中：Kp0、Ki0、Kd0為PID控制器的初始值；ΔKp、ΔKi、ΔKd為3個(gè)控制參量的修正值。

該算法最大的優(yōu)勢(shì)是不破壞原有常規(guī)PID的控制效果，僅依據(jù)系統(tǒng)的跟蹤誤差對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行增量調(diào)節(jié)（增量可正可負(fù)［13-14］），使PID的參數(shù)根據(jù)不同的偏差e和偏差變化率ec，實(shí)現(xiàn)在線修改。根據(jù)Kp、Ki、Kd3個(gè)參數(shù)的控制規(guī)則表，在Matlab的模糊工具箱里建立對(duì)應(yīng)的模糊規(guī)則，完成模糊自適應(yīng)PID控制器的設(shè)計(jì)。設(shè)計(jì)的模糊自適應(yīng)PID控制器，如圖5所示。

圖5 模糊自適應(yīng)PID控制器Fig.5 Fuzzy Adaptive PID Contr oller

3 仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證分析

3.1 仿真結(jié)果分析

研究所選3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)參數(shù)如下：動(dòng)平臺(tái)半徑r=125 mm，靜平臺(tái)半徑R=160 mm，動(dòng)平臺(tái)和靜平臺(tái)之間支撐桿的長(zhǎng)度h=500 mm。經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn)，按照控制效果取PID控制器的初始參數(shù)為：Kp=600，Ki=10，Kd=3.5。設(shè)動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)軌跡輸入為一個(gè)繞x軸，幅值為30，采樣周期為0.005 s的正弦曲線。通過(guò)運(yùn)動(dòng)反解編寫軌跡生成程序，得到各個(gè)驅(qū)動(dòng)桿軌跡曲線，如圖6所示（由于繞x軸運(yùn)動(dòng)時(shí)兩個(gè)驅(qū)動(dòng)桿運(yùn)動(dòng)相同，故驅(qū)動(dòng)桿2和驅(qū)動(dòng)桿3軌跡曲線重合）。

圖6 驅(qū)動(dòng)桿軌跡曲線Fig.6 Tr ace cur ves of drive r ods

為了證明提出的模糊自適應(yīng)PID控制對(duì)3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)控制的優(yōu)越性，在Matlab/Simulink中分別建立傳統(tǒng)PID控制仿真和模糊自適應(yīng)PID控制仿真，并對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行比較。圖7為系統(tǒng)的仿真結(jié)果，表1為模糊自適應(yīng)PID控制器和傳統(tǒng)PID控制器在幅值、超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間方面的對(duì)比情況。結(jié)果表明，在相同參數(shù)情況下，模糊自適應(yīng)PID控制的引入使得3-SPS/S踝關(guān)節(jié)并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)在控制精度和動(dòng)態(tài)響應(yīng)方面都得到了改善。

表1 仿真及實(shí)驗(yàn)結(jié)果Tab.1 Results of simulation and experiment

圖7 仿真結(jié)果Fig.7 Simulation results

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提模糊自適應(yīng)PID控制器的可行性，在搭建好的平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)主要是無(wú)人的空載運(yùn)行實(shí)驗(yàn)，測(cè)試在沒(méi)有負(fù)載的情況下該裝置是否可以完成康復(fù)訓(xùn)練以及角度精度誤差是否在允許范圍內(nèi)。圖8所示分別為零位、背屈角度為30°、外翻角度為30°、內(nèi)旋角度為20°情況下的動(dòng)平臺(tái)位姿狀態(tài)。

圖8 并聯(lián)機(jī)構(gòu)位姿Fig.8 Position of parallel mechanism

在模糊自適應(yīng)PID控制器的控制下，對(duì)裝置進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，選取實(shí)驗(yàn)過(guò)程中誤差最大的一組數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表2所示。數(shù)據(jù)表明，得到角度精度誤差絕對(duì)值在1.0°以內(nèi)，具有較高的控制精度。而實(shí)驗(yàn)平臺(tái)在傳統(tǒng)PID控制器的控制下的精度誤差在3.0°以內(nèi)，可知模糊自適應(yīng)PID控制器提高了系統(tǒng)的控制精度。

表2 并聯(lián)機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)角Tab.2 Results of simulation and experiment

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)3-SPS/S并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)難以實(shí)現(xiàn)高精度及快速響應(yīng)的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了一種模糊自適應(yīng)PID控制器，并在此理論基礎(chǔ)上，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析。結(jié)果表明，模糊自適應(yīng)PID比傳統(tǒng)PID控制具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，并且提高了控制系統(tǒng)的控制精度，為并聯(lián)康復(fù)機(jī)構(gòu)控制策略的研究提供了新的控制方法。