多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型的剩余壽命預(yù)測方法*

王鵬瑞，劉白林，王浩同，趙 濤

(1.西安工業(yè)大學(xué) 新型網(wǎng)絡(luò)與檢測控制國家地方聯(lián)合工程實驗室，西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué) 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710021；3.西北機(jī)電工程研究所，咸陽 712099)

現(xiàn)代復(fù)雜設(shè)備需要在高可靠性、低環(huán)境風(fēng)險和保證人身安全的條件下運行，同時也要求設(shè)備處于健康運行狀態(tài)以滿足最大功率。提高復(fù)雜設(shè)備剩余壽命預(yù)測精度對于計劃任務(wù)、安排維護(hù)和提高設(shè)備安全性至關(guān)重要。技術(shù)的發(fā)展導(dǎo)致復(fù)雜設(shè)備剩余壽命預(yù)測精度不高。為了對設(shè)備的剩余壽命進(jìn)行精確預(yù)測，通過狀態(tài)傳感器歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)結(jié)合故障率對設(shè)備的健康狀況進(jìn)行評估，能合理安排復(fù)雜設(shè)備生產(chǎn)工作，降低維護(hù)成本，最大限度地減少損失。

近年來，隨著故障診斷和健康管理技術(shù)的飛速發(fā)展[1]，目前有三種利用監(jiān)測信息進(jìn)行設(shè)備健康狀態(tài)評估的方法。第一種方法是采用物理建模和參數(shù)識別技術(shù)，結(jié)合故障檢測和預(yù)測算法來估計設(shè)備的剩余壽命，缺點是準(zhǔn)確率較低且需要較高的成本。文獻(xiàn)[2]應(yīng)用隱半馬爾可夫模型對設(shè)備在線運行過程中的健康狀態(tài)進(jìn)行識別與預(yù)測，提出了單監(jiān)測信息在線健康評估方法，建立了多監(jiān)測信息在線健康預(yù)測模型和剩余壽命預(yù)測模型，但是并沒有考慮設(shè)備的故障率導(dǎo)致準(zhǔn)確率較低。文獻(xiàn)[3]提出了自適應(yīng)隱半馬爾可夫模型的前向—后向算法、Viterbi算法和Baum-Welch算法,利用最大似然線性回歸訓(xùn)練對輸出概率分布和駐留概率分布進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練,但是由于算法復(fù)雜導(dǎo)致計算復(fù)雜性較高且需要較高的成本。第二種方法是使用監(jiān)測數(shù)據(jù)來評估設(shè)備的健康狀況，缺點是模型收斂速度慢并且存在局部最小值，當(dāng)監(jiān)測數(shù)據(jù)急劇增加時，會出現(xiàn)計算爆炸問題。文獻(xiàn)[4]提出了一種以近似算法與Viterbi算法為基礎(chǔ)的貪婪近似法，動態(tài)地尋求最大概率剩余狀態(tài)路徑，但算法易陷入局部最優(yōu)的局限性，所得剩余壽命預(yù)測結(jié)果為相對接近最優(yōu)的結(jié)果，不一定為最優(yōu)解。文獻(xiàn)[5]提出了一種基于性能退化的剩余壽命預(yù)測方法，利用選擇的特征訓(xùn)練長短期記憶網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行退化軌跡預(yù)測,通過評估設(shè)備的健康狀態(tài),判斷設(shè)備的剩余壽命，但此方法更適用于退化過程初期，當(dāng)設(shè)備處于嚴(yán)重退化過程中時可靠性較低。第三種方法是構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來表示設(shè)備的劣化過程，缺點是計算和訓(xùn)練過程非常耗時。文獻(xiàn)[6]采用支持向量機(jī)和隱馬爾可夫模型提出了一種集成的診斷和預(yù)測體系結(jié)構(gòu)，使用隱半馬爾可夫模型來表示建模狀態(tài)持續(xù)時間，解決了隱馬爾可夫模型持續(xù)時間建模不準(zhǔn)確的問題，但是由于參數(shù)數(shù)量較多導(dǎo)致計算和訓(xùn)練過程較為耗時。文獻(xiàn)[7]提出相關(guān)向量機(jī)、邏輯回歸和自回歸滑動平均模型來評估基于從運行到故障軸承模擬數(shù)據(jù)的失效退化，利用邏輯回歸模型計算設(shè)備的劣化過程，但模型中的目標(biāo)向量過多導(dǎo)致訓(xùn)練耗時。以上三種方法都是通過單一信息源預(yù)測設(shè)備的健康狀況且預(yù)測精度不高。

綜上所述，為了獲得更好的預(yù)測精度，使用多個傳感器來收集監(jiān)測信息。與單源信息相比，多傳感器監(jiān)測使剩余壽命預(yù)測精度更加準(zhǔn)確，但建模分析更加復(fù)雜。本文提出利用極大似然線性回歸變換方法來表示多個傳感器之間的差異，并對狀態(tài)持續(xù)時間和觀測概率密度函數(shù)的差異進(jìn)行歸一化，得到不同狀態(tài)的對數(shù)似然估計概率值，評估多傳感器信息的設(shè)備健康狀態(tài)。最后，建立基于多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型，該模型可用于獲取設(shè)備運行狀態(tài)的初始轉(zhuǎn)移概率和預(yù)期持續(xù)時間，利用該模型對設(shè)備的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測。本文提出了多傳感器和故障率結(jié)合隱半馬爾可夫模型，利用極大似然線性回歸變換方法表示多傳感器之間的差異，修正持續(xù)時間和觀測的概率密度函數(shù)。在模型中引入了故障率，降低了保持當(dāng)前狀態(tài)的可能性，同時增加了過渡到較不健康狀態(tài)的可能性，利用歷史采集數(shù)據(jù)來預(yù)測設(shè)備的剩余壽命。

1 隱半馬爾可夫模型

隱半馬爾可夫模型是一種利用可觀測傳感器信號來預(yù)測不可觀測健康狀態(tài)的理想數(shù)學(xué)模型。隱半馬爾可夫模型通過向定義好的隱馬爾可夫模型中添加狀態(tài)持續(xù)時間來進(jìn)行構(gòu)造，與標(biāo)準(zhǔn)隱馬爾可夫模型中的狀態(tài)不同的是，隱半馬爾可夫模型中狀態(tài)的生成是一段可觀測片段，而不是隱馬爾可夫模型中單個觀測集合。隱半馬爾可夫模型的參數(shù)為：初始狀態(tài)分布、轉(zhuǎn)移矩陣、狀態(tài)持續(xù)時間分布、觀測模型。給定一個觀測序列o，該觀測序列采樣自某個不可直接觀測的狀態(tài)序列s。其中狀態(tài)持續(xù)時間為t時刻狀態(tài)持續(xù)時間與t-1時刻狀態(tài)持續(xù)時間的時間間隔，且t時刻狀態(tài)僅取決于t-1時刻狀態(tài)。只有當(dāng)觀測對象從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)移到另一種不同的狀態(tài)時，才能確保過去狀態(tài)和未來狀態(tài)之間的條件獨立性。隱半馬爾可夫模型對狀態(tài)轉(zhuǎn)移間隔間的觀測信息進(jìn)行建模，因此既具有隱馬爾可夫模型逼近復(fù)雜概率分布的靈活性，又具有半馬爾可夫模型表示狀態(tài)持續(xù)時間的靈活性。

在到達(dá)故障失效狀態(tài)之前，設(shè)備通常會經(jīng)歷幾個不同的運行狀態(tài)。假設(shè)運行狀態(tài)被分為n個離散狀態(tài)：1,2,3,…,n-1和F。通過訓(xùn)練好的隱半馬爾可夫診斷模型可以在每個采樣時間點對健康狀態(tài)進(jìn)行測試[8]，因此可以將其視為一個隨機(jī)過程：H={Ht:t≥0}。如果Ht=i，表示設(shè)備在時刻t處于狀態(tài)Ht。假設(shè)當(dāng)設(shè)備處于Ht狀態(tài)時健康狀態(tài)向下一個時間點j狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率Pij是固定的，對于隱馬爾可夫鏈，未來狀態(tài)Ht+1以及過去狀態(tài)H1,…,Ht的條件分布為

P(Ht+1=j|Ht=i,Ht-1=it-1,…,H2=i2,

H1=i1)=P(Ht+1=j|Ht=i)=Pij，

(1)

分段隱半馬爾可夫模型的狀態(tài)稱為宏觀狀態(tài)，每個宏觀狀態(tài)由若干個單獨的微觀狀態(tài)組成。假設(shè)一個宏觀狀態(tài)序列有n段，設(shè)qi為第i段端點(1≤n

時間單位1,…,q1︷一個宏觀狀態(tài)q1+1,…,q2微觀狀態(tài)…qn-2+1,…,qn-1qF觀測o1,…,oq1oq1+1,…,oq2…on-2+1,…,on-1OF狀態(tài)s1,…,sq1sq1+1,…,sq2…sn-2+1,…,sn-1sF持續(xù)時間d1=q1d2=q2-q1…dn-1=qn-1-qn-2dF=∞片段12…n-1F

qij(k)=P(Ht+1=j,Xj=k|Ht=i)。

(2)

qij(k)為狀態(tài)i至狀態(tài)j的初始狀態(tài)分布，其結(jié)果取決于設(shè)備在前一時刻t處于狀態(tài)Hi時，后一時刻t+1處于狀態(tài)Hj，且Xj為某一狀態(tài)j的持續(xù)時間表示為非負(fù)整數(shù)k。

2 多傳感器信息的自適應(yīng)訓(xùn)練

多傳感器信息的應(yīng)用可以使得設(shè)備獲得更好的預(yù)測精度，通過收集歷史數(shù)據(jù)盡可能降低計算復(fù)雜度。為了融合不同傳感器，使用極大似然線性回歸的自適應(yīng)訓(xùn)練算法來表示多個傳感器之間差異的轉(zhuǎn)換[9-10]，自適應(yīng)訓(xùn)練算法的基本思想是使用極大似然線性回歸來訓(xùn)練規(guī)范模型。

自適應(yīng)訓(xùn)練算法通過對標(biāo)準(zhǔn)模型的狀態(tài)輸出均值向量和持續(xù)時間分布進(jìn)行線性變換，得到傳感器的狀態(tài)輸出均值向量和持續(xù)時間分布。因此，可以對狀態(tài)輸出和持續(xù)時間分布進(jìn)行如下修改：

bi(o(s))=N(O;η(s)μi+ξ(s),∑i)，

(3)

(4)

將最優(yōu)模型參數(shù)集合λ和變換矩陣Ω聯(lián)合統(tǒng)計，提出基于參數(shù)集估算的多傳感器訓(xùn)練算法的重估計公式如下：

(5)

(6)

(7)

(8)

假設(shè)Y(s)=[η(s),ξ(s)]和X(s)=[δ(s),Ψ(s)]，令Ω=(Ω(1),…,Ω(s))表示變換矩陣，Ω(s)=(Y(s),X(s))表示變換矩陣Ω(s)。重估計變換矩陣Ω(s)為

(9)

(10)

多傳感器自適應(yīng)訓(xùn)練估計狀態(tài)qt的最大后驗估計表示如下：

(11)

不同傳感器的信息源在設(shè)備健康狀況評估決策中發(fā)揮不同的作用，為了進(jìn)行多傳感器信息訓(xùn)練，使用極大似然線性回歸方法對一個典型模型的狀態(tài)輸出和狀態(tài)持續(xù)時間分布進(jìn)行傳感器歸一化。

3 剩余壽命的故障率模型

設(shè)T表示設(shè)備的故障失效時間，結(jié)合壽命分布函數(shù)F(t)和可靠性函數(shù)R(t)，其中F(t)+R(t)=1,F(t)∈[0,1]。假設(shè)F(0)=0并且密度函數(shù)f(t)=F′(t)存在，則故障率函數(shù)可以定義為：

(12)

假設(shè)設(shè)備在進(jìn)入故障狀態(tài)F前將經(jīng)過健康狀態(tài)Hi(i=1,2,…,n-1)，D(Hi)表示設(shè)備處于健康狀態(tài)Hi的預(yù)期持續(xù)時間，一旦設(shè)備進(jìn)入健康狀態(tài)Hi，其剩余時間將等于設(shè)備保持健康狀態(tài)Hi的剩余時間和故障狀態(tài)前維持在未來運行狀態(tài)的總剩余時間之和[11-12]。

(13)

其中I是設(shè)備在進(jìn)入狀態(tài)Hi后的第I個觀察樣本并且at+ΔT=at+2·ΔT=…=at+I·ΔT≡Hi。R(t+IΔt)表示設(shè)備在t+IΔt時刻仍然處于狀態(tài)Hi的概率，可以得到：

(14)

因此設(shè)備進(jìn)入狀態(tài)Hi時第i個觀測時間點的剩余壽命計算如下：

(15)

4 剩余壽命預(yù)測流程

步驟一：采集設(shè)備多傳感器從運行狀態(tài)至故障狀態(tài)歷史數(shù)據(jù)，得到各狀態(tài)預(yù)期持續(xù)時間和初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率。

步驟二：利用最大似然線性估計來表示多個傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)之間的差異，對狀態(tài)持續(xù)時間和觀測分布上的傳感器差異進(jìn)行歸一化。

步驟三：引入故障率函數(shù)建立基于多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型。

步驟四：預(yù)測設(shè)備進(jìn)入狀態(tài)觀測點后的剩余壽命。

5 實驗結(jié)果及分析

為評估提出的基于多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型的剩余壽命預(yù)測方法在復(fù)雜設(shè)備剩余壽命預(yù)測方面的預(yù)測精度，利用某型自行火炮全炮電氣子系統(tǒng)對其測試。某型自行火炮全炮電氣子系統(tǒng)主要由火控系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)3個子系統(tǒng)組成[13-14]。設(shè)置各子系統(tǒng)部件狀態(tài)特征參數(shù)的出廠允許值，極限值已知，且利用各子系統(tǒng)上的28個傳感器得到各狀態(tài)參數(shù)的監(jiān)測值，以評估自行火炮的全炮電氣系統(tǒng)的健康狀況[15]。

在本實驗研究中，主要研究自行火炮的炮管磨損度是否處于健康狀態(tài)，由于自行火炮長期處于運行狀態(tài)，導(dǎo)致炮管磨損度偏高，發(fā)射火炮極易出現(xiàn)故障。在炮管中注入含塵油模擬炮管磨損過程，使得炮管的劣化不遵循一個自然過程。炮管經(jīng)歷了四種狀態(tài)：健康運行狀態(tài)、輕度污染狀態(tài)(注入含塵油5 mg)、中度污染狀態(tài)(注入含塵油10 mg)、故障失效狀態(tài)(注入含塵油15 mg)。該炮管磨損實驗中的各階段對應(yīng)于炮管內(nèi)發(fā)射性能下降的不同階段。由于炮管發(fā)射性能可以表示炮管的健康狀況，因此在炮管磨損實驗中，炮管中發(fā)射性能下降程度對應(yīng)的故障階段被定義為相應(yīng)的炮管健康狀況。

利用炮管子系統(tǒng)上28個傳感器的監(jiān)測數(shù)據(jù)，對自行火炮炮管健康狀況進(jìn)行評估，選取不同子系統(tǒng)上的4個傳感器表明在時間點遞增的情況下傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)的變化趨勢，為炮管剩余壽命預(yù)測進(jìn)行數(shù)據(jù)準(zhǔn)備。表1為部分傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)。

表1 部分傳感器監(jiān)測數(shù)據(jù)

基于式(2)，對炮管的監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行隱半馬爾可夫模型的自適應(yīng)訓(xùn)練，可以在每個采樣時間點對炮管健康狀況進(jìn)行訓(xùn)練，最終可以獲得四種健康狀態(tài)，分別為健康運行狀態(tài)、輕度污染狀態(tài)、中度污染狀態(tài)、故障失效狀態(tài)、傳感器原始監(jiān)測數(shù)據(jù)的均方根隨觀測時間點的變化趨勢如圖2所示。

圖2 均方根隨觀測時間點的變化趨勢

如圖2所示，隨著對炮管狀態(tài)監(jiān)測時間越長，傳感器原始監(jiān)測數(shù)據(jù)均方根值越大，炮管的健康狀況也越差。均方根隨觀測時間點的趨勢圖整體呈現(xiàn)四個階梯狀，第一個階梯為健康運行狀態(tài)，第二個階梯為輕度污染狀態(tài)，第三個階梯為中度污染狀態(tài)，第四個階梯為故障失效狀態(tài)。隨著觀測時間的增加，炮管的健康狀況逐漸惡化。

基于式(1)，炮管由當(dāng)前健康狀態(tài)向下一個時間點狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率是固定的，由此得到炮管初始使用時的轉(zhuǎn)移概率，即為四個運行狀態(tài)之間的初始轉(zhuǎn)移概率，各狀態(tài)間的初始轉(zhuǎn)移概率見表2。

表2 各狀態(tài)間的初始轉(zhuǎn)移概率

基于式(12)～式(14)，可以通過故障率方程得到每個狀態(tài)持續(xù)時間的期望值[16-17]。預(yù)期持續(xù)時間將等于炮管保持健康狀態(tài)的剩余時間以及故障前維持在未來運行狀態(tài)的總剩余時間之和，每個運行狀態(tài)的預(yù)期持續(xù)時間見表3。

表3 每個運行狀態(tài)的預(yù)期持續(xù)時間

隱半馬爾可夫模型訓(xùn)練曲線如圖3所示。根據(jù)圖3所示，在模型訓(xùn)練過程中，隨著迭代次數(shù)的增加，炮管的健康狀態(tài)逐漸惡化，但是當(dāng)加入故障率函數(shù)后，對數(shù)似然估計概率值曲線的增加逐漸緩慢，并且收斂誤差限定在一個固定值。四種狀態(tài)的對數(shù)似然估計概率值在不到50次迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到設(shè)定的誤差，表明該方法具有較強的實時信號處理能力。其中健康運行狀態(tài)在第12次迭代后保持固定值，輕度污染狀態(tài)在15次迭代后保持固定值，中度污染狀態(tài)在20次迭代后保持固定值，故障失效狀態(tài)在第10次迭代后保持固定值。

圖3 隱半馬爾可夫模型訓(xùn)練曲線

基于式(5)-式(11)，根據(jù)參數(shù)集估算的多傳感器訓(xùn)練算法的重估計公式得到多傳感器自適應(yīng)訓(xùn)練估計狀態(tài)的最大后驗估計，即為自行火炮炮管每個健康狀態(tài)的似然概率值，不同狀態(tài)的對數(shù)似然估計概率值的比較如圖4所示。

圖4 不同狀態(tài)的對數(shù)似然估計概率值的比較

根據(jù)圖4所示，分析每個健康狀態(tài)樣本的不同狀態(tài)對數(shù)似然估計概率值，對數(shù)據(jù)使用最大似然線性估計來表示多個傳感器之間的差異，對狀態(tài)持續(xù)時間和觀測分布上的傳感器差異進(jìn)行歸一化，使得多傳感器的監(jiān)測精度、準(zhǔn)確度更高。

基于式(15)，計算炮管進(jìn)入下一個狀態(tài)時不同觀測時間點的剩余壽命，根據(jù)健康狀況預(yù)測分析結(jié)果，實際與預(yù)測剩余壽命的比較(28個觀測點)顯示見表4。

表4 實際與預(yù)測剩余壽命的比較(28個觀測點)

基于多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型的炮管預(yù)測和實際剩余壽命的比較如圖5所示。

圖5 基于多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型的預(yù)測和實際剩余壽命的比較

由圖5可知，為了驗證所提預(yù)測方法的有效性，在炮管進(jìn)入各運行狀態(tài)后，利用28個觀測點來預(yù)測剩余壽命，實際剩余壽命與預(yù)測剩余壽命的平均相對誤差可以降低至6.6852%，提高炮管剩余壽命預(yù)測精度1.3%左右。能夠較好的預(yù)測炮管的剩余壽命。預(yù)測的健康狀態(tài)變化趨勢與實際變化趨勢大致相匹配，通過對預(yù)測剩余壽命和實際剩余壽命的比較，可以看出所提方法對多傳感器信息的炮管壽命預(yù)測是有效的。

6 結(jié) 論

本文提出了一種基于多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型的剩余壽命預(yù)測方法。設(shè)計使用極大似然線性回歸變換方法表示多傳感器之間的差異，通過故障率與健康狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣相結(jié)合的方法，建立多傳感器和故障率隱半馬爾可夫模型預(yù)測設(shè)備有效剩余壽命，并進(jìn)行實驗分析誤差對比。

實驗利用極大似然線性回歸表示多傳感器之間的差異，修正持續(xù)時間和觀測的概率密度函數(shù)，使得多傳感器的監(jiān)測精度、準(zhǔn)確度更高。通過分析隱半馬爾可夫模型訓(xùn)練曲線，得出炮管的健康狀態(tài)惡化情況減緩，四種狀態(tài)的對數(shù)似然估計概率值在不到50次迭代次數(shù)內(nèi)達(dá)到設(shè)定的誤差，表明該方法具有較快的研究能力和較強的實時信號處理能力。

在多傳感器監(jiān)測設(shè)備健康預(yù)測的隱半馬爾可夫模型中引入了故障率函數(shù)與健康狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣相結(jié)合的方法，通過提出的故障率方程，可以預(yù)測多傳感器設(shè)備的有效剩余壽命。實驗結(jié)果顯示實際剩余壽命與預(yù)測剩余壽命的平均相對誤差可以降低至6.6852%，提高炮管剩余壽命預(yù)測精度1.3%左右。炮管的預(yù)測運行狀態(tài)變化趨勢與實際變化趨勢相匹配。