基于傳播圖論的多鏈路信道仿真及其在TDOA定位系統(tǒng)性能評(píng)估中的應(yīng)用

段嘉偉 薛冰巖 尹學(xué)鋒

（同濟(jì)大學(xué)電子與信息工程學(xué)院，上海 201804）

引 言

到達(dá)時(shí)間差(time difference of arrival, TDOA)定位技術(shù)是一種廣泛應(yīng)用的定位技術(shù)，它通過測(cè)量信號(hào)到達(dá)接收端傳感器的時(shí)間差來確定信號(hào)源的位置.對(duì)TDOA定位性能進(jìn)行評(píng)估，對(duì)于提高實(shí)際TDOA傳感系統(tǒng)的定位精度和適用性具有重要意義. 近些年，在TDOA性能評(píng)估上也取得了很多進(jìn)展[1-7]. 文獻(xiàn)[2]提出了一種新穎的TDOA算法，通過系統(tǒng)級(jí)仿真對(duì)其進(jìn)行評(píng)估，但未考慮實(shí)際環(huán)境中的電波傳播.文獻(xiàn)[3]在視距(line-of-sight, LoS)環(huán)境中對(duì)定位性能進(jìn)行評(píng)估，從測(cè)量結(jié)果中提取出了定位誤差的累積分布函數(shù)(cumulative distribution function, CDF)，但未考慮非視距(non-line-of-sight, NLoS)場(chǎng)景. 通過實(shí)際測(cè)量也可以體現(xiàn)出真實(shí)的電波傳播和實(shí)際系統(tǒng)誤差，但是測(cè)量成本較高，并且耗費(fèi)大量的人力物力.除此之外，還有將仿真和實(shí)測(cè)進(jìn)行結(jié)合的方法[4-6]. 一種方法是在進(jìn)行實(shí)測(cè)前進(jìn)行仿真，提供算法的統(tǒng)計(jì)特性；另一種是從真實(shí)測(cè)量中獲取信道的統(tǒng)計(jì)特性，并將其應(yīng)用于仿真的性能評(píng)估中. 但對(duì)于實(shí)際定位系統(tǒng)中的特定區(qū)域內(nèi)，仿真和實(shí)測(cè)相結(jié)合的方法難以提供電波傳播的確定性信息. 文獻(xiàn)[7]提出了一種在環(huán)境復(fù)雜的地區(qū)評(píng)估TDOA定位系統(tǒng)的綜合方法.

在目前的無線信道研究中，針對(duì)多鏈路的信道模型仍然是空白，并且業(yè)內(nèi)很少有針對(duì)如TDOA這樣三個(gè)鏈路同時(shí)存在的情況進(jìn)行實(shí)際測(cè)量，因此必須通過對(duì)多鏈路的實(shí)際環(huán)境進(jìn)行仿真產(chǎn)生信道.文中的多鏈路空中下載(over-the-air, OTA)是通過多路射頻線纜，將經(jīng)過了信道畸變的射頻信號(hào)直接饋入TDOA對(duì)應(yīng)的傳感器中，本文中我們將此技術(shù)簡稱為“射頻直連OTA”技術(shù).

多鏈路多用于復(fù)雜的城市場(chǎng)景，傳統(tǒng)的射線追蹤對(duì)多個(gè)鏈路的寬帶特性進(jìn)行仿真會(huì)帶來非常高的復(fù)雜度. 傳播圖論算法是一種新型的信道參數(shù)估計(jì)方法，可以通過設(shè)置多個(gè)收發(fā)端來實(shí)現(xiàn)對(duì)多鏈路信道的仿真，并且可以模擬LoS和NLoS下的復(fù)雜場(chǎng)景.文獻(xiàn)[8-9]驗(yàn)證了傳統(tǒng)傳播圖論信道建模的有效性，通過調(diào)整仿真模型參數(shù)，能夠獲得比較合理的信道大尺度統(tǒng)計(jì)特性，并且與標(biāo)準(zhǔn)模型中的實(shí)測(cè)數(shù)值十分接近. 在此之后傳播圖論逐漸應(yīng)用在高鐵環(huán)境[10]、隧道環(huán)境[11]、車車環(huán)境[12]，以及空對(duì)地信道建模[13]中. 近年來，隨著人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural network,ANN)[14]、三維大規(guī)模天線陣列[15]和物聯(lián)網(wǎng)(internet of things, IoT)[16]等技術(shù)的快速發(fā)展，傳播圖論建模方法的優(yōu)勢(shì)逐漸得到體現(xiàn)，成為5G移動(dòng)通信技術(shù)中重要的信道仿真建模方法之一.

本文采用傳播圖論的方法對(duì)多鏈路的信道進(jìn)行仿真，創(chuàng)新性地引入射頻直連OTA的思想，并且在傳統(tǒng)的傳播圖論建模加入衍射部分，構(gòu)建了TDOA定位仿真測(cè)試系統(tǒng)，在室內(nèi)即可進(jìn)行多場(chǎng)景、多配置下的TDOA定位性能的評(píng)估，節(jié)省了大量人力物力.

1 基于傳播圖論的信道建模方法

傳播圖論信道建模方法是一種新型的信道建模方法，將傳播環(huán)境構(gòu)建成對(duì)應(yīng)的傳播圖，利用傳播圖來描述無線信道中信號(hào)的傳播，根據(jù)電磁波的傳播特征，獲取無線信道在頻域上的傳遞函數(shù).

1.1 傳統(tǒng)傳播圖論信道建模方法

傳播圖論信道建模方法首次在文獻(xiàn)[8]中提出，用于預(yù)測(cè)信道沖激響應(yīng)(channel impulse response，CIR). 圖1為傳播圖的簡化圖，包含了m=4個(gè)發(fā)射端，n=3個(gè) 接收端，s=5個(gè)散射點(diǎn). 頻域中的傳遞函數(shù)計(jì)算式為

圖1 簡單場(chǎng)景的傳播圖Fig. 1 The propagation graph of a simple scenario

式中：D(f)為發(fā)射端到接收端的直射路徑的信道傳遞函數(shù)，為m×n階 矩陣；T(f)為發(fā)射端到散射點(diǎn)之間傳播的信道傳遞函數(shù)，為m×s階矩陣；B(f)為散射點(diǎn)與散射點(diǎn)之間傳播的信道傳遞函數(shù)，為s×s階矩陣；R(f)為散射點(diǎn)到接收端之間傳播的信道傳遞函數(shù)，為s×n階矩陣.

任意一條路徑的傳遞函數(shù)可以表示為

1.2 嵌入衍射模型的圖論建模方法

當(dāng)信號(hào)在環(huán)境中傳播遇到障礙物的邊緣時(shí)，則會(huì)偏離原來直線的方向發(fā)生衍射現(xiàn)象. 本文采用菲涅爾楔形衍射模型來對(duì)衍射現(xiàn)象進(jìn)行模擬，該模型原理如圖2所示.

圖2 楔形衍射模型Fig. 2 Wedge diffraction model

本文將衍射模型嵌入傳播圖論模型中，并將其看作是一個(gè)獨(dú)立于直射和散射現(xiàn)象的傳播機(jī)制. 具體而言，采用一個(gè)額外的傳播矩陣Ddif(f)來計(jì)算衍射現(xiàn)象帶來的損耗. 加入衍射機(jī)制后頻域中信道的傳遞函數(shù)可以表示為

2 TDOA定位技術(shù)

TDOA定位是一種利用接收信號(hào)時(shí)間差對(duì)發(fā)射源 進(jìn)行多鏈路定位的方法.

2.1 TDOA定位原理

2.2 TDOA定位誤差分析

3 TDOA定位信號(hào)模型

在本文中，我們所考慮的TDOA傳感器接收到的信號(hào)可以表示為

式中：r i(t)、q(t)、hi(t)、w(t)∈C1×L， 這里的L=8 001代表信號(hào)的序列長度；*代表卷積運(yùn)算；ri(t)為傳感器Rxi在時(shí)域上接收到的信號(hào)；q(t)為經(jīng)過正交相移鍵控(quadrature phase shift keying, QPSK)的信號(hào)序列；hi(t)為環(huán)境中Tx與Rxi之間的時(shí)域CIR，可以通過圖論建模方法獲得；w(t)為信噪比固定的高斯白噪聲.

q(t)的生成遵循以下步驟：

1) 根據(jù)帶寬和設(shè)備要求設(shè)置適當(dāng)?shù)牟蓸勇蕇，通常情況下采樣率為帶寬的整數(shù)倍.

2) 隨機(jī)生成足夠長度的QPSK序列.

3) 對(duì)QPSK序列進(jìn)行插值處理，以提高信號(hào)帶寬. 每兩個(gè)碼元之間插入k-1個(gè)0，其中k由采樣率s與帶寬的比值計(jì)算得到.

4) 應(yīng)用升余弦濾波器對(duì)插值后的序列進(jìn)行脈沖賦形(pulse shaping)，即得到q(t).q(t) 與hi(t)卷積頻譜正確反映了步驟1中預(yù)設(shè)的帶寬.

圖3展示了生成多鏈路無線射頻信號(hào)的ri(t)的流程.

圖3 生成多鏈路無線射頻信號(hào)的流程圖Fig. 3 Flowchart of wireless radiofrequency signal generation

4 基于OTA的仿真測(cè)試與驗(yàn)證

為了檢驗(yàn)TDOA定位系統(tǒng)的定位精度，我們?cè)趯?shí)驗(yàn)室中進(jìn)行了基于多鏈路OTA的仿真測(cè)試. 測(cè)試頻段中心頻率為0.6 GHz、0.9 GHz、1.2 GHz、1.4 GHz、1.6 GHz、1.8 GHz、2.0 GHz、2.2 GHz、2.4 GHz、2.6 GHz、2.8 GHz，帶寬為0.005 MHz、0.025 MHz、0.200 MHz、0 .500 MHz、1.000 MHz、2.000 MHz. 共考慮4種測(cè)試場(chǎng)景.

4.1 測(cè)試環(huán)境

測(cè)試環(huán)境分為標(biāo)準(zhǔn)開闊場(chǎng)、三個(gè)傳感器中存在一個(gè)傳感器NLoS信道、兩個(gè)NLoS信道以及三個(gè)NLoS信道，共4種場(chǎng)景，在本文中，這4種場(chǎng)景分別用NLoS=0、1、2、3來表示，測(cè)試環(huán)境如圖4所示.

圖4 測(cè)試場(chǎng)景示意圖Fig. 4 The diagram of the testing scenario

圖4中：藍(lán)色實(shí)線框圍成的區(qū)域表示定位范圍，在圖論仿真中，考慮這片區(qū)域內(nèi)的地面散射作用；三臺(tái)接收端傳感器(以紅色星形點(diǎn)表示)兩兩間距6 000 m，形成一個(gè)等邊三角形；發(fā)射端(以黑色星形點(diǎn)表示)位于等邊三角形的中心；障礙物以綠色實(shí)線表示.圖5為NLoS=3時(shí)環(huán)境中的信號(hào)傳播路徑示意圖. 其中的直線僅為可能產(chǎn)生的一些散射路徑示例.

圖5 NLoS=3時(shí)信號(hào)的傳播圖(嵌入衍射模型)Fig. 5 The propagation graph of signal (with diffraction model embedded)

根據(jù)傳播圖論原理可以生成3個(gè)接收端傳感器處收到的CIR. 圖6為中心頻率為2.2 GHz，帶寬為2.000 MHz時(shí)不同NLoS場(chǎng)景下三個(gè)接收端處的PDF. 可以看出：在NLoS=0場(chǎng)景下，3個(gè)接收端傳感器接收到的主徑均為直射徑；在NLoS=1、2、3場(chǎng)景下，被阻擋的傳感器接收到的主徑為非直射徑，且直射徑的接收功率遠(yuǎn)大于非直射徑.

圖6 不同場(chǎng)景下的功率時(shí)延譜Fig. 6 Power delay profile in different scenarios

4.2 測(cè)試系統(tǒng)

基于射頻直連OTA的思想，測(cè)試完全以實(shí)驗(yàn)室仿真的形式進(jìn)行. 測(cè)試系統(tǒng)主要由1個(gè)發(fā)射端和3個(gè)接收端傳感器組成，它們使用外接GPS天線實(shí)現(xiàn)同步，其工作流程如圖7所示. 在不同情況下輸入的QPSK信號(hào)序列為512個(gè)相互獨(dú)立且正交的QPSK信號(hào)，可以支持至多512次蒙特卡洛仿真.

圖7 定位精度測(cè)試流程圖Fig. 7 Flow chart of localization accuracy testing

4.3 測(cè)試結(jié)果分析

我們將200次蒙特卡洛仿真的平均定位誤差作為該測(cè)試條件下的定位精度. 圖8展示了NLoS=0環(huán)境中帶寬為25 kHz、中心頻率為0.6 GHz的定位結(jié)果. 圖中，藍(lán)色五角星表示實(shí)際發(fā)射端位置，粉色五角星表示3個(gè)接收傳感器的位置，紅色圓圈表示一次蒙特卡洛仿真的定位結(jié)果.

圖8 定位結(jié)果在地圖上的分布Fig. 8 Distribution of localization results on a map

表1至表4分別列出了NLoS=0、1、2、3場(chǎng)景下中 心 頻 點(diǎn) 為0.6 GHz、1.4 GHz、2.2 GHz，帶 寬 為0.005 MHz、0.025 MHz、0.200 MHz、0.500 MHz、1 .000 MHz、2.000 MHz時(shí)的定位精度.

表1 NLoS=0場(chǎng)景部分頻段的定位精度(單位：m)Tab. 1 Localization accuracy in NLoS=0 scenario with certain center frequency (in meters)

表2 NLoS=1場(chǎng)景部分頻段的定位精度(單位：m)Tab. 2 Localization accuracy in NLoS=1 scenario with certain center frequency (in meters)

表3 NLoS=2場(chǎng)景部分頻段的定位精度(單位：m)Tab. 3 Localization accuracy in NLoS=2 scenario with certain center frequency (in meters)

表4 NLoS=3場(chǎng)景部分頻段的定位精度(單位：m)Tab. 4 Localization accuracy in NLoS=3 scenario with certain center frequency (in meters)

圖9展示了4種場(chǎng)景下定位精度隨中心頻率和帶寬的變化情況. 可以看出，定位帶寬是影響定位精度的主要因素，當(dāng)帶寬大于等于200 kHz時(shí)，平均定位誤差維持在地圖尺寸的1%以內(nèi)，且變化不明顯.其他中心頻率的定位結(jié)果同樣反映了這一規(guī)律. 在一定范圍內(nèi)，中心頻率的提高和障礙物的增加均不會(huì)對(duì)定位精度造成明顯影響.

圖9 不同場(chǎng)景下定位精度隨中心頻率和帶寬的變化Fig. 9 Distribution of localization accuracy vs. center frequency and bandwidth in different scenarios

為了進(jìn)一步增加測(cè)試結(jié)果中定位精度部分的可靠性，我們對(duì)定位結(jié)果的均方根誤差(root-meansquare error, RMSE)和中位數(shù)進(jìn)行了計(jì)算. 表5至表8分別列出了NLoS=0、1、2、3場(chǎng)景下中心頻點(diǎn)為0.6 GHz、1.4 GHz、2.2 GHz，帶寬為5 kHz、25 kHz、200 kHz、500 kHz、1 MHz、2 MHz時(shí) 定 位 結(jié) 果 的RMS. 表9至表12分別列出了NLoS=0、1、2、3場(chǎng)景下中心頻點(diǎn)為0.6 GHz、1.4 GHz、2.2 GHz，帶寬為0.005 MHz、0.025 MHz、0.200 MHz、0.500 MHz、1.000 MHz、2.000 MHz時(shí)定位結(jié)果的中位數(shù).

表5 NLoS=0場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果RMSE(單位：m)Tab. 5 RMSE of localization results in NLoS=0 scenario with certain center frequency (in meters)

表8 NLoS=3場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果RMSE(單位：m)Tab. 8 RMSE of localization results in NLoS=3 scenario with certain center frequency (in meters)

表9 NLoS=0場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果中位數(shù)(單位：m)Tab. 9 Median of localization results in NLoS=0 scenario with certain center frequency (in meters)

表12 NLoS=3場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果中位數(shù)(單位：m)Tab. 12 Median of localization results in NLoS=3 scenario with certain center frequency (in meters)

表6 NLoS=1場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果RMSE(單位：m)Tab. 6 RMSE of localization results in NLoS=1 scenario with certain center frequency (in meters)

表7 NLoS=2場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果RMSE(單位：m)Tab. 7 RMSE of localization results in NLoS=2 scenario with certain center frequency (in meters)

表10 NLoS=1場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果中位數(shù)(單位：m)Tab. 10 Median of localization results in NLoS=1 scenario with certain center frequency (in meters)

表11 NLoS=2場(chǎng)景部分頻段的定位結(jié)果中位數(shù)(單位：m)Tab. 11 Median of localization results in NLoS=2 scenariowith certain center frequency (in meters)

4.4 嵌入衍射模型前后的圖論模型定位結(jié)果對(duì)比

為了說明嵌入衍射模型對(duì)系統(tǒng)定位精度的影響，我們?cè)O(shè)置了測(cè)試對(duì)照組，即在其他條件不變的前提下，使用未嵌入衍射模型的圖論仿真結(jié)果作為定位系統(tǒng)的輸入. 作為圖5的對(duì)照，圖10展示了未嵌入衍射模型時(shí)NLoS=3環(huán)境中的信號(hào)傳播路徑示意圖.

圖10 NLoS=3時(shí)信號(hào)的傳播圖(未嵌入衍射模型)Fig. 10 The propagation graph of signal (without diffraction model embedded)

圖11展示了嵌入與未嵌入衍射模型的情況下，NLoS=3場(chǎng)景定位精度的對(duì)比.

通過圖11可以發(fā)現(xiàn)，在NLoS=3環(huán)境中，未嵌入衍射模型的系統(tǒng)定位誤差遠(yuǎn)高于嵌入定位系統(tǒng)的定位誤差. 由于在真實(shí)NLoS環(huán)境中，衍射徑可能是傳播路徑中的主徑，此時(shí)不考慮信號(hào)衍射作用會(huì)造成嚴(yán)重的定位錯(cuò)誤. 這一結(jié)果反映了圖論中嵌入衍射模型對(duì)于NLoS環(huán)境的重要性.

圖11 NLoS=3場(chǎng)景衍射模型嵌入與否定位精度的對(duì)比Fig. 11 Comparison of localization in NLoS=3 scenario (with and without diffraction model embedded)

5 結(jié) 論

本文針對(duì)基于傳播圖論的多鏈路信道仿真及其在TDOA定位系統(tǒng)性能檢測(cè)中的應(yīng)用進(jìn)行了研究.得益于圖論建模的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，基于圖論建模的檢測(cè)方法可以有效應(yīng)用于TDOA定位系統(tǒng)的檢測(cè). 在前人工作的基礎(chǔ)上，本文創(chuàng)新性地引入射頻直連OTA的思想，構(gòu)建了TDOA定位仿真測(cè)試系統(tǒng)，節(jié)省了傳統(tǒng)TDOA定位所需的實(shí)測(cè)成本，避免了實(shí)測(cè)中測(cè)量設(shè)備引入的額外誤差. 仿真結(jié)果顯示，基于傳播圖論的多鏈路定位系統(tǒng)在信號(hào)帶寬大于等于200 kHz條件下表現(xiàn)出良好且穩(wěn)定的性能. 此外，嵌入衍射機(jī)制的圖論建模方法有效提高了TDOA定位的精度. 然而，當(dāng)定位信號(hào)帶寬小于25 kHz時(shí)，TDOA定位系統(tǒng)的定位誤差較大的問題尚未得到有效解決，我們考慮嵌入和優(yōu)化其他信號(hào)傳播機(jī)制來解決低帶寬信號(hào)定位誤差過大的問題.