毫米波時(shí)變信道仿真中實(shí)現(xiàn)空間一致性的方法研究

元媛 何睿斯 艾渤 鐘章隊(duì)

（1.北京交通大學(xué)電子信息工程學(xué)院，北京 100044；2.北京交通大學(xué) 軌道交通控制與安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044）

引 言

如今，隨著世界范圍內(nèi)5G的快速發(fā)展以及無(wú)線通信載頻的不斷提高，需要更多的頻譜資源用于通信技術(shù)的發(fā)展. 由國(guó)際電信聯(lián)盟(International Telecommunication Union, ITU)舉辦的2019年世界無(wú)線電通信大會(huì)(World Radiocommunication Conference, WRC-19)就5G擬采用的毫米波頻段設(shè)置達(dá)成了共識(shí)，將24.25～27.50 GHz、37.0～43.5 GHz、66～71 GHz毫米波頻段主要用于5G移動(dòng)通信發(fā)展[1]. 對(duì)于5G毫米波信道而言，傳統(tǒng)的信道模型及仿真方法已經(jīng)不能滿足其仿真及通信系統(tǒng)性能評(píng)估的需求，需要根據(jù)毫米波的傳播特性開(kāi)展毫米波信道的仿真研究.

5G毫米波信道的仿真對(duì)于5G無(wú)線通信的發(fā)展至關(guān)重要. 在毫米波頻段，當(dāng)終端移動(dòng)時(shí)多普勒頻移較之低頻段將會(huì)變得更為嚴(yán)重，從而導(dǎo)致信道相干時(shí)間減少，信道中多徑分量(multipath components,MPCs)的路徑損耗、時(shí)延、角度和功率等參數(shù)隨移動(dòng)距離變化很快，大尺度參數(shù)與小尺度參數(shù)都需要進(jìn)行不斷地更新[2]. 因此，在毫米波時(shí)變信道的仿真中準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)空間一致性仿真的方法研究尤為重要.空間一致性描述的是當(dāng)發(fā)射端或接收端移動(dòng)時(shí)，信道的大尺度與小尺度參數(shù)隨距離進(jìn)行連續(xù)更新的特性[3]. 在現(xiàn)有的大多數(shù)模型中，通過(guò)引入相關(guān)距離來(lái)建立大尺度參數(shù)之間的相關(guān)性，但是對(duì)于小尺度參數(shù)，依舊根據(jù)信道測(cè)量數(shù)據(jù)所統(tǒng)計(jì)出的分布類型隨機(jī)生成，這種方法帶來(lái)的問(wèn)題是即使離的很近的兩個(gè)接收機(jī)，產(chǎn)生的信道小尺度參數(shù)之間也會(huì)缺乏相關(guān)性[4]. 因此，如何建立大尺度參數(shù)之間的相關(guān)性與小尺度參數(shù)的平滑演進(jìn)是毫米波信道仿真中實(shí)現(xiàn)空間一致性的一大難題. 由于毫米波信號(hào)頻率高、波長(zhǎng)短，在傳播過(guò)程中損耗較大，因此，毫米波在傳播過(guò)程中多徑的生滅更加劇烈且往往具有稀疏性[5-6]，毫米波信道中的空間一致性的仿真更加困難. 對(duì)于毫米波技術(shù)而言，空間一致性的仿真實(shí)現(xiàn)還有助于多用戶或移動(dòng)用戶波束賦形及波束跟蹤技術(shù)的設(shè)計(jì)，能夠輔助提高波束跟蹤的準(zhǔn)確率[7-8]. 因此，毫米波信道仿真中關(guān)于空間一致性的方法研究具有重要意義.

目前，有許多組織和研究機(jī)構(gòu)已經(jīng)致力于空間一致性的研究[9]. COST2100信道模型是基于幾何的信道模型，在該模型中，所有用戶共享一組散射體，通過(guò)刻畫散射簇的位置來(lái)仿真MPCs的特性. 該模型將散射簇分為本地簇和遠(yuǎn)端簇，當(dāng)終端發(fā)生移動(dòng)時(shí)，本地簇發(fā)生變化，遠(yuǎn)端簇不變，通過(guò)幾何的方法計(jì)算MPCs[10]，從而可以實(shí)現(xiàn)信道空間一致性的仿真，但是由于該模型實(shí)現(xiàn)空間一致性方法的計(jì)算過(guò)程復(fù)雜且缺乏實(shí)測(cè)場(chǎng)景數(shù)據(jù)，因此，不適合運(yùn)用到毫米波時(shí)變信道中空間一致性的仿真方法中. WINNER II信道模型通過(guò)信道測(cè)量結(jié)果計(jì)算出信道參數(shù)的統(tǒng)計(jì)概率分布從而仿真信道[11]，其基于大量的信道實(shí)測(cè)得到，但是該模型不支持空間一致性. 德國(guó)Fraunhofer HHI實(shí)驗(yàn)室提出的QuaDRiGa信道模型在WINNER II的基礎(chǔ)上，增加了空間一致性的仿真[12-13]，且支持毫米波信道的仿真. 該模型首先生成具有相關(guān)性的大尺度參數(shù)，然后根據(jù)Drifting模型計(jì)算最后一跳散射體的三維位置，從而實(shí)現(xiàn)時(shí)延、角度和相位的連續(xù)更新，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)信道空間一致性的仿真. 但是關(guān)于Drifting模型的計(jì)算復(fù)雜度較高. 紐約大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)提出NYUSIM信道仿真器[14-16]，其適用于毫米波頻段信道的仿真，且支持空間一致性的仿真. 該仿真器將信道的時(shí)變特性建模為MPCs的動(dòng)態(tài)變化，首先將終端移動(dòng)軌跡進(jìn)行分割，其次生成連續(xù)仿真窗口間具有空間相關(guān)性的大尺度參數(shù)，最后基于移動(dòng)距離進(jìn)行小尺度參數(shù)的更新，使得信道參數(shù)平穩(wěn)演進(jìn)，從而實(shí)現(xiàn)了空間一致性的仿真. 但是該信道仿真器中連續(xù)仿真窗口間信道參數(shù)的相關(guān)性比較欠缺.

本文開(kāi)展了毫米波時(shí)變信道仿真中關(guān)于實(shí)現(xiàn)空間一致性的研究. 首先，將終端移動(dòng)軌跡進(jìn)行分割，進(jìn)行連續(xù)仿真窗口間大尺度參數(shù)相關(guān)性仿真，同時(shí)，引入M步3-狀態(tài)馬爾可夫鏈實(shí)現(xiàn)了窗口間多徑簇?cái)?shù)目的動(dòng)態(tài)演化；然后，基于多徑的幾何分布結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)小尺度參數(shù)的平滑演進(jìn)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)毫米波信道中空間一致性的仿真；最后，通過(guò)多徑簇?cái)?shù)目的自相關(guān)系數(shù)以及時(shí)延角度功率譜來(lái)衡量信道仿真時(shí)空間一致性仿真重現(xiàn)的準(zhǔn)確性. 結(jié)果表明該仿真方法可以準(zhǔn)確刻畫5G毫米波信道的空間一致性. 本文的相關(guān)工作為5G毫米波時(shí)變信道仿真中空間一致性的實(shí)現(xiàn)提供了重要的依據(jù).

1 毫米波信道仿真

在本節(jié)中，基于現(xiàn)有的通用5G毫米波信道模型[14]，隨機(jī)生成毫米波信道中MPCs的功率、時(shí)延和空間角度等參數(shù)，從而實(shí)現(xiàn)毫米波信道的仿真. 圖1為毫米波信道仿真的流程圖，基本的仿真實(shí)現(xiàn)過(guò)程將在下面進(jìn)行詳細(xì)介紹.

圖1 毫米波信道仿真流程圖Fig. 1 Flowchart of millimeter wave channel simulation

1)確認(rèn)輸入?yún)?shù)

首先，確定需要模擬的環(huán)境類型、場(chǎng)景，以及頻率等參數(shù). 其中，環(huán)境類型包括城市宏小區(qū)(urban macro, UMa)、城市微小區(qū)(urban micro, UMi)和農(nóng)村微小區(qū)(rural micro, RMi). 場(chǎng)景包括視距(line-ofsight, LoS)傳輸和非視距(non-line-of-sight, NLoS)傳輸. 環(huán)境和場(chǎng)景的不同影響路徑損耗、陰影衰落以及角度分布類型等參數(shù)的設(shè)置. 輸入?yún)?shù)設(shè)置如表1所示.

表1 信道仿真參數(shù)Tab. 1 Parameters of channel simulation

2)估計(jì)接收功率

接收功率由發(fā)射功率、路徑損耗和陰影衰落決定，路徑損耗取決于T-R之間的距離和路徑損耗指數(shù). 路徑損耗的計(jì)算由下式確定：

式中：d0=1 m；n是路徑損耗指數(shù)；χσ是 陰影衰落；λ是載波波長(zhǎng).n與χσ的取值由設(shè)置的場(chǎng)景和環(huán)境決定.

3)確定多徑簇?cái)?shù)與簇內(nèi)子徑數(shù)

多徑簇?cái)?shù)在區(qū)間[1，10]隨機(jī)選取，然后根據(jù)不同輸入場(chǎng)景確定簇內(nèi)子徑數(shù)取值，且每個(gè)簇內(nèi)的子徑數(shù)目不同.

4)確定每條子徑的時(shí)延

首先確定第n個(gè)簇的附加時(shí)延 τn， 然后確定第n個(gè)簇內(nèi)第m條子徑附加時(shí)延 ρm,n，最后將兩者與收發(fā)機(jī)之間傳輸距離所需要的時(shí)間t0相加得到每條子徑的時(shí)延：

式中：t0=d/c； τn服從指數(shù)分布，且第一個(gè)簇的附加到達(dá)時(shí)延為0； ρm,n服從均勻分布.

5)確定每條子徑的功率

子徑的功率分布服從指數(shù)分布，且與子徑的時(shí)延有關(guān). 首先需要確定每個(gè)簇的功率Pn，簇功率的分布也服從指數(shù)分布，且滿足所有簇的功率之和為接收功率. 然后確定簇內(nèi)每條子徑的功率 Πm,n，且簇內(nèi)所有子徑的功率之和為簇功率.

6)確定每條子徑的角度，包括水平到達(dá)角 θAOA,m,n、離開(kāi)角θAOD,m,n與 垂直到達(dá)角θZOA,m,n、離開(kāi)角θZOD,m,n

首先需要確定每個(gè)簇內(nèi)四種角度的平均角度，其中，每個(gè)簇內(nèi)水平角在[0，360°]內(nèi)隨機(jī)取值，垂直角滿足高斯分布. 在此基礎(chǔ)上，生成第n個(gè) 簇內(nèi)第m條MPCs的角度：

式中：angle代表四種角度； θn為 第n個(gè)簇的平均角度；Δθn為附加角度分布，且垂直離開(kāi)角服從拉普拉斯分布，水平到達(dá)角、離開(kāi)角與垂直到達(dá)角都服從高斯分布. 表2給出了時(shí)延、功率和角度的具體分布情況以及對(duì)應(yīng)參數(shù)值的設(shè)置.

表2 信道參數(shù)分布情況及參數(shù)值Tab. 2 Channel parameter distribution and parameter values

7)確定子徑的相位

子徑的相位φm,n服從均勻分布：

基于以上過(guò)程對(duì)毫米波信道進(jìn)行仿真. 圖2為26 GHz毫米波信道仿真的功率時(shí)延角度譜結(jié)果圖.從AOA、AOD和時(shí)延三個(gè)維度可以觀察到26 GHz毫米波信道仿真中隨機(jī)產(chǎn)生了6個(gè)多徑簇，其中每個(gè)簇內(nèi)子徑的數(shù)目不同，且時(shí)延值小的多徑簇功率值整體較大. 產(chǎn)生該結(jié)果的原因?yàn)椋菏紫?，每條子徑時(shí)延主要由表2中簇附加時(shí)延 τn以及子徑附加時(shí)延ρm,n確定，保證每條子徑時(shí)延值呈現(xiàn)遞減的趨勢(shì)；其次，對(duì)于每條子徑功率的分配，由簇功率Pn以及簇內(nèi)子徑功率Πm,n確定；最后，對(duì)于每條子徑的角度，需要先確定四種角度的平均角度值，然后根據(jù)式(4)以及表2中附加角度生成每條子徑的角度. 從式(4)可以看出，子徑角度基于簇結(jié)構(gòu)生成，因?yàn)槊織l子徑的角度由中心角度與附加角度相加得到. 在此基礎(chǔ)上，生成了如圖2所示的基于簇結(jié)構(gòu)的信道仿真結(jié)果圖.

圖2 角度時(shí)延功率譜仿真結(jié)果Fig. 2 Simulation results of angle delay power spectrum

空間一致性描述的是信道中的大尺度參數(shù)與小尺度參數(shù)隨移動(dòng)距離平滑演進(jìn)的特性. 本節(jié)基于通用的5G毫米波信道模型[15-16]開(kāi)展仿真和分析，將終端移動(dòng)軌跡進(jìn)行分割，針對(duì)初始生成的信道參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性建模，通過(guò)建立連續(xù)仿真窗口間大尺度參數(shù)相關(guān)性、窗口間多徑簇?cái)?shù)目的動(dòng)態(tài)演化以及窗口內(nèi)小尺度參數(shù)的平滑演進(jìn)實(shí)現(xiàn)毫米波時(shí)變信道中空間一致性的仿真.

2.1 輸入?yún)?shù)與終端軌跡設(shè)置

參數(shù)設(shè)置如下：場(chǎng)景為UMa. 初始環(huán)境為L(zhǎng)oS.中心頻率分別設(shè)置為26 GHz、38 GHz與60 GHz. Tx發(fā)射功率為40 dBm，位置為(0，0). Tx與Rx的初始距離為10 m. Rx移動(dòng)距離為40 m，移動(dòng)速度為1 m/s，在水平面上移動(dòng)方向?yàn)?0°. Tx固定且發(fā)射天線的高度為10 m，接收天線高度為1.5 m.

仿真中，將移動(dòng)距離每隔10 m分割為1個(gè)仿真窗口，從而進(jìn)行窗口間信道大尺度參數(shù)和仿真窗口內(nèi) 信道小尺度參數(shù)的更新，共劃分為4個(gè)仿真窗口.

2.2 融合相關(guān)性的信道大尺度參數(shù)仿真

本節(jié)針對(duì)信道大尺度參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性的仿真，大尺度參數(shù)包括陰影衰落與信道的LoS/NLoS條件.首先將空間分為網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格分配具有相關(guān)性的大尺度參數(shù)，然后根據(jù)終端在網(wǎng)格中所處的位置確定大尺度參數(shù). 在此基礎(chǔ)上，當(dāng)終端位置相近時(shí)，產(chǎn)生的大尺度參數(shù)具有相關(guān)性.

在信道仿真中，用二維指數(shù)濾波器對(duì)獨(dú)立的陰影衰落與LoS/NLoS條件進(jìn)行卷積運(yùn)算，從而建立具有相關(guān)性的陰影衰落和LoS/NLoS網(wǎng)格圖，其中，二維指數(shù)濾波器為

式中：p與q為相對(duì)于濾波器中心的坐標(biāo)；dco是 相關(guān)距 離.

2.3 基于馬爾可夫鏈確定窗口間多徑簇?cái)?shù)目

為了增強(qiáng)連續(xù)仿真窗口間信道參數(shù)的相關(guān)性，更好地實(shí)現(xiàn)毫米波動(dòng)態(tài)信道空間一致性的仿真，采用M步3-狀態(tài)馬爾可夫鏈確定連續(xù)仿真窗口內(nèi)的多徑簇?cái)?shù)目，從而增強(qiáng)信道仿真的空間一致性. 目前，已有文獻(xiàn)通過(guò)描述MPCs生滅狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率來(lái)確定MPCs數(shù)目的變化，從而實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)的信道仿真[17-18].本文通過(guò)M步3-狀態(tài)馬爾可夫鏈計(jì)算多徑簇?cái)?shù)目增加與減少的概率，從而確定剩余仿真窗口中多徑簇的 數(shù)目.

2.3.1M步3-狀態(tài)馬爾可夫鏈

本文利用3-狀態(tài)馬爾可夫鏈來(lái)刻畫不同仿真窗口間的多徑簇?cái)?shù)目變化的情況. 其中每個(gè)狀態(tài)的定義如下：

·S0—多徑簇?cái)?shù)目加1；

·S1—多徑簇?cái)?shù)目減1；

·S2—多徑簇?cái)?shù)目不變.

圖3為3-狀態(tài)馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖.

圖3 3-狀態(tài)馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖Fig. 3 State transition diagram of the 3-state Markov chain

狀態(tài)間的概率切換由狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率確定：

式中，pij表示從狀態(tài)Si轉(zhuǎn) 移到狀態(tài)Sj的 概率.pij滿足：

當(dāng)終端移動(dòng)時(shí)，軌跡被分割為多個(gè)仿真窗口. 當(dāng)終端在連續(xù)的仿真窗口間移動(dòng)時(shí)，多徑簇?cái)?shù)目的變化不只是局限于上述三種變化. 這意味著定義的3-狀態(tài)馬爾可夫鏈?zhǔn)遣粔虻?，可以通過(guò)M步馬爾可夫鏈求解多徑簇?cái)?shù)目，其中，M表示馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移的次數(shù)，其取值可以限制連續(xù)仿真窗口間多徑簇?cái)?shù)目變化的范圍，進(jìn)而影響窗口間多徑簇?cái)?shù)目之間的相關(guān) 性，本文設(shè)置M=3.

2.3.2 多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣

根據(jù)轉(zhuǎn)移概率矩陣求解多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣A，其中A中的元素apq代表經(jīng)過(guò)M步狀態(tài)轉(zhuǎn)移后，多徑簇?cái)?shù)增加p、 減少q的概率. 矩陣A的維數(shù)取決于M，是一個(gè)(M+1)×(M+1)的方陣. 由于本文M設(shè)置為3，所以多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣A為

假設(shè)狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)移概率都相等，且初始狀態(tài)為S0，經(jīng)過(guò)三步后，計(jì)算矩陣A中元素的數(shù)值. 其中，apq與pij具 有一定的聯(lián)系. 比如：a00表示經(jīng)過(guò)三步馬爾可夫變化后，多徑簇?cái)?shù)增加與減少的數(shù)目都為0的概率，只能由S0→S0→S0→S0過(guò)程實(shí)現(xiàn)，所以a00=在此基礎(chǔ)上，得出轉(zhuǎn)移概率矩陣和多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣如表3所示.

表3 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣和多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣Tab. 3 State transition probability matrix and increasedecrease probability matrix of multiple cluster number

根據(jù)得出的多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣A，按概率值的大小隨機(jī)選取一個(gè)元素值，該元素的下標(biāo)分別代表多徑簇?cái)?shù)增加、減少的數(shù)目. 定義多徑簇增加的數(shù)目為L(zhǎng)I， 多徑簇減少的數(shù)目為L(zhǎng)R，則下一仿真窗口中多徑簇的數(shù)目L(t)為

式 中，L(t－1)表示上一仿真窗口中多徑簇的數(shù)目.

2.4 信道小尺度參數(shù)平滑演進(jìn)

以上兩節(jié)建立了連續(xù)仿真窗口間信道大尺度參數(shù)之間的相關(guān)性與窗口間多徑簇?cái)?shù)目的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了窗口間信道參數(shù)的相關(guān)性. 本節(jié)基于多徑的幾何分布結(jié)構(gòu)對(duì)窗口內(nèi)MPCs的小尺度參數(shù)進(jìn)行連續(xù)更新.

1)子徑角度更新

終端移動(dòng)時(shí)，角度變化可以近似表示為

式中：angle為任一種角度；Sangle是角度變化率，其計(jì)算過(guò)程可以參考文獻(xiàn)[16].

2)子徑時(shí)延更新

利用余弦定律，對(duì)時(shí)延進(jìn)行更新：

式中，φv是 水平面上的終端移動(dòng)方向.

3)子徑功率更新

根據(jù)更新后的時(shí)延，重新進(jìn)行簇功率和子徑功率的分配. 首先確定更新后的簇功率，簇功率的分布服從指數(shù)分布，且滿足更新后所有簇的功率之和為接收功率；然后確定每條子徑的功率，且更新簇內(nèi)所有子徑的功率之和為簇功率.

4)子徑相位更新

基于路徑長(zhǎng)度的變化對(duì)子徑的相位進(jìn)行更新：

式 中，Δl是路徑長(zhǎng)度的變化.

2.5 毫米波信道仿真中實(shí)現(xiàn)空間一致性的過(guò)程

基于以上仿真原理，毫米波時(shí)變信道仿真中實(shí)現(xiàn)空間一致性的流程圖如圖4所示. 具體過(guò)程歸納如下：

圖4 毫米波信道仿真中實(shí)現(xiàn)空間一致性的流程圖Fig. 4 Flowchart of spatial consistency simulation for millimeter wave channels

1)輸入場(chǎng)景、中心頻率、Tx與Rx的初始距離和Rx移動(dòng)速度、馬爾可夫鏈轉(zhuǎn)移步數(shù)M等參數(shù)，并將移動(dòng)軌跡進(jìn)行分割. 具體參數(shù)設(shè)置見(jiàn)2.1節(jié).

2)對(duì)仿真窗口間信道大尺度參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性建模. 采用二維濾波器對(duì)獨(dú)立值進(jìn)行卷積運(yùn)算，從而生成具有相關(guān)性的陰影衰落和LoS/NLoS條件網(wǎng)格圖.在此基礎(chǔ)上，根據(jù)終端在網(wǎng)格圖中所處的位置，確定各個(gè)窗口內(nèi)的初始信道參數(shù)值，且每個(gè)窗口內(nèi)的陰影衰落值與LoS/NLoS條件保持不變，當(dāng)終端移動(dòng)到下一窗口時(shí)，兩者發(fā)生改變.

3)確定第一個(gè)窗口的多徑簇?cái)?shù)，在區(qū)間[1，10]隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)作為多徑簇?cái)?shù).

4)根據(jù)2.1節(jié)提供的毫米波信道仿真方法，生成第一個(gè)窗口內(nèi)MPCs的初始信道參數(shù)，包括MPCs的時(shí)延、功率、角度(AOA、AOD、ZOA、ZOD)和相位信息.

5)根據(jù)M步3-狀態(tài)的馬爾可夫鏈求解多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣A，其中，M的取值由用戶進(jìn)行輸入.

6)根據(jù)多徑簇?cái)?shù)增加-減少概率矩陣A，按概率值的大小隨機(jī)選取一個(gè)元素值，得出剩余窗口的多徑簇?cái)?shù)目，從而增強(qiáng)連續(xù)仿真窗口間信道參數(shù)的相關(guān)性.

7)生成剩余窗口內(nèi)的初始信道參數(shù). 根據(jù)以上步驟生成的具有相關(guān)性的信道大尺度參數(shù)以及各個(gè)仿真窗口的多徑簇?cái)?shù)目，依據(jù)第1節(jié)提供的毫米波信道仿真方法，生成剩余連續(xù)仿真窗口的初始信道參數(shù).

8)對(duì)每個(gè)窗口內(nèi)的初始信道參數(shù)進(jìn)行更新. 針對(duì)窗口內(nèi)的小尺度參數(shù)，基于多徑的幾何分布結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)MPCs時(shí)延、功率、角度和相位的更新. 具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程見(jiàn)2.4節(jié).

9)針對(duì)窗口間信道小尺度參數(shù)，基于多徑簇的生滅來(lái)控制時(shí)延、功率、角度和相位的平穩(wěn)演進(jìn). 具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程為：若前一仿真窗口中多徑簇的數(shù)目大于后一仿真窗口中時(shí)延簇的數(shù)目，前一窗口的多徑簇逐漸消失，并且時(shí)延值較大的簇最先消失；若前一仿真窗口中多徑簇的數(shù)目小于后一仿真窗口中多徑簇的數(shù)目，后一窗口的多徑簇逐漸產(chǎn)生，并且時(shí)延值較大的簇最先產(chǎn)生；若兩者多徑簇的數(shù)目相等，前一窗口中多徑簇消失的同時(shí)新的窗口中多徑簇產(chǎn)生.

3.1 毫米波信道空間一致性仿真結(jié)果

本節(jié)基于第2節(jié)提出的毫米波時(shí)變信道仿真過(guò)程，對(duì)空間一致性進(jìn)行仿真. 表4歸納了信道仿真參數(shù)的設(shè)置.

表4 時(shí)變信道仿真參數(shù)表Tab. 4 Time-varying channel simulation parameters

根據(jù)相應(yīng)仿真參數(shù)的設(shè)置，建立了Rx移動(dòng)軌跡仿真示意圖，如圖5所示. 圖中箭頭代表Rx的移動(dòng)方向.

圖5 Rx移動(dòng)軌跡仿真示意圖Fig. 5 Simulation diagram of Rx moving track

為了比對(duì)凸顯空間一致性仿真的必要性，圖6為未引入M步3-狀態(tài)馬爾可夫鏈時(shí)隨機(jī)生成的60 GHz毫米波信道仿真的時(shí)延功率譜結(jié)果. 可以看出，在連續(xù)仿真窗口間生成的多徑簇?cái)?shù)為4、8、1、1，該值是隨機(jī)獨(dú)立生成的，可以通過(guò)在仿真過(guò)程中輸出多徑簇?cái)?shù)目變量得出，也可以通過(guò)觀察圖中時(shí)延簇的個(gè)數(shù)得出. 在未引入馬爾可夫鏈時(shí)，多徑簇?cái)?shù)目存在從8到1的大幅度跳變的情況. 但是在連續(xù)仿真窗口間，Rx移動(dòng)距離較小，多徑簇?cái)?shù)等信道參數(shù)發(fā)生很大變化的概率其實(shí)很小，信道參數(shù)具有一定的相關(guān)性. 因此，未引入馬爾可夫鏈的仿真結(jié)果沒(méi)有準(zhǔn)確刻畫出毫米波信道中空間一致性的仿真，不符合真實(shí)信道下的場(chǎng)景仿真.

圖6 未引入馬爾可夫鏈的信道時(shí)延功率譜仿真結(jié)果Fig. 6 Simulation results of channel angle delay power spectrum without Markov chain

圖7所示為移動(dòng)情況下滿足空間一致性的信道仿真結(jié)果示意圖. 圖(a)～(c)、(d)～(f)和(g)～(i)分別為26 GHz、38 GHz和60 GHz毫米波信道仿真的時(shí)延功率譜、AOA角度功率譜與AOD角度功率譜.可以看出：在4個(gè)連續(xù)仿真窗口中，26 GHz毫米波信道生成多徑簇?cái)?shù)為6、6、7、7；38 GHz毫米波信道生成的多徑簇?cái)?shù)為4、2、4、2；60 GHz毫米波信道生成的多徑簇?cái)?shù)為6、4、3、3. 多徑簇?cái)?shù)目的變化未發(fā)生不合理的大幅度跳變，符合真實(shí)時(shí)變信道的特征. 在每個(gè)仿真窗口內(nèi)，生成的毫米波信道中MPCs的角度、時(shí)延和功率都進(jìn)行了連續(xù)的更新. 在連續(xù)仿真窗口間，時(shí)延、AOA和AOD發(fā)生了變化，這是因?yàn)樵诿總€(gè)仿真窗口內(nèi)重新生成了初始的信道參數(shù). 可以看出，所提出的仿真方法實(shí)現(xiàn)了信道參數(shù)的平滑演進(jìn)，準(zhǔn)確刻畫了毫米波信道的空間一致性. 需要指出的是，本文的仿真基于通用的信道仿真器及對(duì)應(yīng)的毫米波信道模型參數(shù)[14]生成，該模型本身的準(zhǔn)確性已得到了學(xué)術(shù)界較為廣泛的認(rèn)可. 但是從圖7可以看出，38 GHz毫米波信道仿真結(jié)果中多徑最大功率約為6-65 dB，0 GHz毫米波信道仿真結(jié)果中多徑最大功率約為-55 dB，而在實(shí)際中60 GHz損耗較38 GHz更大. 這是因?yàn)殡m然該信道仿真產(chǎn)生的60 GHz接收功率較38 GHz更小，但是由于簇?cái)?shù)目以及簇內(nèi)子徑數(shù)目的不確定性，38 GHz信道仿真產(chǎn)生的簇?cái)?shù)目以及簇內(nèi)子徑的數(shù)目可能要較60 GHz信道仿真產(chǎn)生更少，因此，會(huì)產(chǎn)生60 GHz中多徑最大功率比38 GHz中 多徑最大功率大的現(xiàn)象.

圖7 滿足空間一致性的毫米波信道仿真結(jié)果圖Fig. 7 Simulation results of millimeter wave channels satisfying spatial consistency

3.2 空間一致性仿真結(jié)果相關(guān)性驗(yàn)證

空間一致性表征的是信道參數(shù)隨移動(dòng)軌跡的連續(xù)性變化，即信道參數(shù)在連續(xù)仿真窗口間存在著關(guān)聯(lián)性. 而參數(shù)的自相關(guān)性可描述信道參數(shù)在連續(xù)仿真窗口間的關(guān)聯(lián)程度，包括連續(xù)仿真窗口間信道大尺度參數(shù)的自相關(guān)性以及窗口內(nèi)信道小尺度參數(shù)的自相關(guān)性. 因此，可以通過(guò)計(jì)算參數(shù)的自相關(guān)系數(shù)驗(yàn)證是否準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)了空間一致性的仿真. 本節(jié)通過(guò)計(jì)算未引入馬爾可夫鏈與引入馬爾可夫鏈后連續(xù)仿真窗口間多徑簇?cái)?shù)的自相關(guān)系數(shù)，從而評(píng)估馬爾可夫鏈對(duì)信道空間一致性仿真結(jié)果的影響.

為了消除仿真結(jié)果的偶然性，分別對(duì)未引入馬爾可夫鏈與引入馬爾可夫鏈后重復(fù)開(kāi)展了50次信道仿真，從而計(jì)算不同仿真窗口間多徑簇?cái)?shù)目序列的自相關(guān)系數(shù)，且每次仿真時(shí)Rx的移動(dòng)距離均設(shè)置為40 m，每個(gè)窗口的大小為10 m，即每次仿真都是4個(gè)連續(xù)仿真窗口. 定義不同的兩個(gè)仿真窗口間多徑簇?cái)?shù)目序列的自相關(guān)系數(shù)為

式中：L是仿真次數(shù)，本文設(shè)置L=50；Nik表示在第k次仿真中第i個(gè)仿真窗口內(nèi)的多徑簇?cái)?shù)值；Ni表示第i個(gè)仿真窗口在50次重復(fù)仿真中所產(chǎn)生的多徑簇?cái)?shù)目序列.

計(jì)算得到的多徑簇?cái)?shù)目序列在不同的兩個(gè)仿真窗口間的相關(guān)系數(shù)見(jiàn)表5，其中NiNj表示50次仿真結(jié)果中，第i個(gè)仿真窗口的多徑簇?cái)?shù)目序列與第j個(gè)仿真窗口的多徑簇?cái)?shù)目序列之間的關(guān)系， ρ1與 ρ2分別表示引入馬爾可夫鏈后與未引入時(shí)的相關(guān)性系數(shù).

表5 多徑簇?cái)?shù)目相關(guān)性系數(shù)Tab. 5 Correlation coefficient of the number of multipath clusters

從表5可以發(fā)現(xiàn)：

1)在引入馬爾可夫鏈后，多徑簇?cái)?shù)目之間的相關(guān)性依次減小. 這與馬爾可夫鏈中后一時(shí)刻的狀態(tài)值只與前一時(shí)刻有關(guān).

2)在未引入馬爾可夫鏈前，多徑簇?cái)?shù)目之間的相關(guān)性較小，且沒(méi)有規(guī)律. 這是因?yàn)椴煌抡娲翱谥卸鄰酱財(cái)?shù)目是隨機(jī)獨(dú)立生成的.

通過(guò)引入M步3-狀態(tài)馬爾可夫鏈，提高了連續(xù)仿真窗口間多徑簇?cái)?shù)目的相關(guān)性，增強(qiáng)了仿真窗口之間信道參數(shù)的關(guān)聯(lián)程度，提高了信道空間一致性仿真的準(zhǔn)確性，使仿真結(jié)果更加符合信道實(shí)際情況.本文針對(duì)現(xiàn)有的實(shí)現(xiàn)信道空間一致性仿真的方法，例如NYUSIM信道仿真器，補(bǔ)全了其連續(xù)仿真中信道參數(shù)相關(guān)性缺失這一短板. 但需要指出，由于隨機(jī)性的存在，相關(guān)系數(shù)也不應(yīng)該一味地被提高. 相關(guān)系數(shù)可以通過(guò)狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣調(diào)整，具體的數(shù)值應(yīng)與實(shí)際信道測(cè)量結(jié)果相匹配.

4 結(jié) 論

本文開(kāi)展了26 GHz、38 GHz和60 GHz毫米波信道空間一致性的仿真，通過(guò)將移動(dòng)距離分割成連續(xù)仿真窗口來(lái)實(shí)現(xiàn)信道空間一致性的仿真方法研究.對(duì)于連續(xù)仿真窗口間的信道大尺度參數(shù)，使用濾波器通過(guò)卷積運(yùn)算建立具有相關(guān)性的陰影衰落和LoS/NLoS條件；對(duì)于窗口間多徑簇的數(shù)目，使用M步3-狀態(tài)的馬爾可夫鏈對(duì)其進(jìn)行更新；對(duì)于窗口內(nèi)的信道小尺度參數(shù)，基于多徑的幾何分布結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)其狀態(tài)的連續(xù)更新. 最后，通過(guò)計(jì)算連續(xù)仿真窗口間多徑簇?cái)?shù)目的自相關(guān)系數(shù)來(lái)評(píng)估空間一致性仿真的準(zhǔn)確性. 結(jié)果表明，在引入馬爾可夫鏈之后，提高了信道空間一致性仿真的準(zhǔn)確性，解決了已有信道仿真中仿真窗口間信道參數(shù)相關(guān)性缺失的問(wèn)題. 未來(lái)的研究中，針對(duì)大尺度參數(shù)可以建立不同參數(shù)之間的相關(guān)性，如萊斯K因子、均方根時(shí)延擴(kuò)展和角度擴(kuò)展等系數(shù)的相關(guān)性；針對(duì)小尺度參數(shù)，可以通過(guò)統(tǒng)計(jì)連續(xù)仿真窗口間多徑簇的生滅概率與簇內(nèi)MPCs的生滅概率，從而進(jìn)一步提高毫米波信道仿真時(shí)空間一致性仿真的準(zhǔn)確度.