面向無線光通信的大氣湍流研究進(jìn)展與展望

柯熙政 吳加麗 楊尚君

（1.西安理工大學(xué)自動化與信息工程學(xué)院，西安 710048；2.陜西理工大學(xué)物理與電子學(xué)院，漢中 723001）

引 言

無線光通信是以光束作為信息載體進(jìn)行語音、數(shù)據(jù)、圖像等信息傳遞的技術(shù)[1-2]. 早期的無線光通信可追溯到我國的西周時代，19世紀(jì)80年代貝爾發(fā)明了“光電話”才標(biāo)志著無線光通信時代的來臨[3]. 在第二次世界大戰(zhàn)期間，無線光通信發(fā)展演變?yōu)榧t外線電話[4]. 1960年激光器的問世為無線光通信的發(fā)展提供了新的機(jī)遇[5]. 大氣湍流會導(dǎo)致激光相干度蛻變、強(qiáng)度衰減、光束發(fā)散、光斑抖動等. 因此，深入研究大氣湍流對無線光通信的影響十分重要[6-14].

1 大氣湍流效應(yīng)研究進(jìn)展

人們對光在大氣湍流中的傳輸研究經(jīng)過了如下三個階段：

1)起初人們建立了幾何光學(xué)近似法、Rytov近似法等方法[15]. Tatarskii借鑒Kolmogorov和Obukhov的湍流理論，采用Rytov近似法將電場寫為指數(shù)形式，簡化了求解振幅和相位起伏的過程，解釋了光波在湍流介質(zhì)傳輸時觀察到的實驗現(xiàn)象[16-17].

2)隨后人們發(fā)現(xiàn)了許多新的實驗現(xiàn)象，如光波起伏的飽和效應(yīng)和漲落現(xiàn)象等[15]. 為了更好地解釋這些現(xiàn)象，人們提出了如Markov近似法[18]、啟發(fā)式理論[19]、費曼路徑積分法[20]以及相位屏理論[21]等強(qiáng)起伏理論. Markov近似可以很好地處理強(qiáng)湍流中光的傳輸問題，但在中等湍流時仍然沒有很好的處理方法[22-24].

3)之后人們的研究開始集中于高階矩的求解.Wilbur采用階梯近似法推導(dǎo)出波在隨機(jī)介質(zhì)中傳輸?shù)亩A矩[25]，F(xiàn)ilinov利用Monte Carlo方法分析了場的閃爍指數(shù)、二階矩和四階矩[26]，Xu則利用積分方程迭代方法討論了大氣湍流二階矩解[27].

由于二階矩?zé)o法精確描述光的傳輸特性，而高階矩可分別給出分布寬度以及偏離對稱性的信息.為了更準(zhǔn)確地研究光波在大氣中的傳輸特性，就需要顧及概率密度函數(shù)末尾的部分信息，這就要求研究其高階矩. Lee通過研究得到高階對稱矩的高斯解[28]，Ito對光束的傳輸特性進(jìn)行了研究，最高研究到十階矩[29]，但這些工作并沒有得到對應(yīng)高階矩表達(dá)式. 吳健通過求解前向多重散射m+n階矩方程，進(jìn)而導(dǎo)出了一、二以及四階對稱矩的表達(dá)式[30]. 李桂珍等人推導(dǎo)出2n階對稱矩的一般表達(dá)式，求出了采用二階矩表示的雙頻、雙點互相干函數(shù)的解析解[31]. 李曉慶等人推導(dǎo)出了光束的一階、二階、三階以及四階強(qiáng)度矩表達(dá)式，并以高斯光束為例討論了光束平整度參數(shù)K在大氣湍流中的傳輸規(guī)律[32].

人們對光束的擴(kuò)展和光強(qiáng)的閃爍特性的研究涉及較多. Whitman等人采用標(biāo)量波動方程分析了光在隨機(jī)介質(zhì)中傳輸?shù)臄U(kuò)展現(xiàn)象[33]. Poitier應(yīng)用Born近似討論了湍流中聚焦波束的展寬現(xiàn)象[34]. R.L.Fante利用修正Von Karman譜獲得了光束長期擴(kuò)展公式，用互相干函數(shù)獲得了短期光束擴(kuò)展公式[35]. 范承玉利用昆明地區(qū)大氣湍流強(qiáng)度的數(shù)據(jù)計算了不同高度下的光束擴(kuò)展?fàn)顩r[36]. Andrews等人研究了湍流內(nèi)尺度和外尺度對長期光束半徑大小的影響[37-41]；韋宏艷等人對斜程傳輸路徑情形激光波束的擴(kuò)展半徑進(jìn)行了分析[42]. 郭立新等人在根據(jù)ITU-R提出的湍流大氣結(jié)構(gòu)常數(shù)模型，分析了大氣湍流閃爍指數(shù)的變化規(guī)律[43-44]. 吳振森[45]、韋宏艷[46]等人討論了斜程高斯波束的閃爍指數(shù)特性. 張逸新等人分析了湍流外尺度影響的光束短期擴(kuò)展因子和高斯光束等效半徑與傳輸距離、初始光束半徑、光波波長間的關(guān)系[47]. 張飛舟等人研究了光斑碎斑對光束擴(kuò)展的影響，發(fā)現(xiàn)隨光束質(zhì)量變差和湍流強(qiáng)度的增強(qiáng)，總光斑擴(kuò)大、碎斑數(shù)目增多、占空比減小[48]. Andrews等人根據(jù)Kolmogorov譜推導(dǎo)了平面波、球面波、高斯波束的光強(qiáng)閃爍特性[49]. 張曉欣等人推導(dǎo)出了部分相干平頂光束在大氣湍流中斜程傳輸時的均方根(rootmean-square, RMS)束寬表達(dá)式[50]. 段美玲等人研究了斜程在大氣湍流中厄米高斯光束的擴(kuò)展[51].

2 大氣湍流及其效應(yīng)

2.1 湍流

流體運(yùn)動有層流和紊流，紊流屬于不規(guī)則運(yùn)動，層流屬于規(guī)則運(yùn)動[52-53]. 大氣湍流中每一點的壓強(qiáng)、溫度、速度等物理量均存在隨機(jī)漲落. 大氣湍流的發(fā)生需具備一定的動力學(xué)和熱力學(xué)條件，當(dāng)上層空氣溫度低于下層的對流條件對形成大氣湍流最有利.大氣湍流由各種不同尺度的旋渦疊加形成，旋渦尺度較大者可達(dá)數(shù)百米，旋渦尺度較小者約為數(shù)毫米.湍流漩渦無法保持穩(wěn)定狀態(tài)而分裂成小漩渦，進(jìn)而再分裂成更低一級的小漩渦. 當(dāng)湍流漩渦具有的能量與其所具有動能相等時，便不再分裂了，此時蝸旋尺度最小，這便是內(nèi)尺度l0.

通常用大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)C2n來量度大氣折射率起伏，在均勻各向同性湍流中定義為[54]

式中：n為大氣折射率；x和r為位置矢量；r是矢量r的模；l0和L0分別是湍流的內(nèi)尺度和外尺度.Cn2與大氣狀況以及所處的海拔高度相關(guān). 作者認(rèn)為折射率場是各向異性的，西安理工大學(xué)柯熙政教授團(tuán)隊目前也正在開展該領(lǐng)域的測量工作[55-56].

光在大氣湍流中傳輸時會出現(xiàn)不同程度的光強(qiáng)衰減、光束擴(kuò)展等效應(yīng)[57]. 當(dāng)湍流尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于光束直徑時，湍流的主要影響使光束產(chǎn)生隨機(jī)偏折；當(dāng)湍流尺度與光束直徑大小相當(dāng)時，在光電探測器上像點會出現(xiàn)隨機(jī)抖動；當(dāng)湍流尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光束直徑時，光束截面內(nèi)會包含很多小湍流渦旋，在接收面上會出現(xiàn)光強(qiáng)衰減、光束擴(kuò)展. 如果這些湍流效應(yīng)同時發(fā)生，會導(dǎo)致光傳輸效率大大降低，并且接收端的光斑 波前會發(fā)生畸變，光束質(zhì)量也會變差[58-60].

2.2 湍流的形成

大氣湍流具有隨機(jī)性和非均勻性[61-63]. 大氣湍流發(fā)生在大氣底層的邊界層內(nèi)、對流云的云體內(nèi)部、大氣對流層上部的西風(fēng)急流區(qū)內(nèi). 近地表面對氣流拖曳引起的風(fēng)速剪切、太陽輻射對地表不同位置加熱的差異以及地表熱輻射導(dǎo)致的熱對流等過程，會造成大氣溫度和速度場的隨機(jī)改變. 大氣溫度的隨機(jī)變化又會導(dǎo)致風(fēng)速的變化，使得大氣密度和大氣壓出現(xiàn)隨機(jī)變化，從而產(chǎn)生大氣湍流[64-66]. 大氣湍流的存在使得大氣中的動量、熱量、水汽等方面的交換作用顯著增強(qiáng)，還會造成大氣折射率的隨機(jī)起伏.其起伏特性主要與大氣的溫度、濕度以及風(fēng)速剪切不穩(wěn)定性等有關(guān)[67]. 大氣湍流所產(chǎn)生的渦旋元會隨風(fēng)的快速運(yùn)動而不斷產(chǎn)生和消失[68]. 渦旋的產(chǎn)生、變小到消失，這一過程不斷重復(fù)，運(yùn)動之間相互疊加，形成隨機(jī)的湍流運(yùn)動，即為大氣湍流[69-72].

2.3 雷諾數(shù)

1883年，雷諾將水從左端注入一個玻璃圓管中，在管的入口處滴入少許經(jīng)染色的液體以便觀測到液體的流動. 實驗發(fā)現(xiàn)：如果水流動速度足夠慢，帶顏色的液體由注入處到玻璃管出口處將維持一條完整直線而不會擴(kuò)散；但當(dāng)水的流速增大且超過某一閾值時，帶顏色的液體就會很快分裂，明顯與周圍之前未著色的水流混合，到管出口處時玻璃管中的水顏色已變淡，也沒有明顯的界限可分出帶顏色和不帶顏色的水流. 帶顏色的水流和周圍水混合之后的狀態(tài)是很不規(guī)則的，其運(yùn)動也變得混亂沒有規(guī)律，隨機(jī)性增強(qiáng)，將流體的這種運(yùn)動稱為“湍流”. 而之前未相混合的細(xì)流，其染色之后的液體形成的流線平滑而筆直，稱為“層流”. 雷諾指出流體總是在相同的雷諾數(shù)下從層流轉(zhuǎn)向湍流，有關(guān)實驗也表明隨機(jī)性湍流是有規(guī)律的層流在流速增大時所形成的[73].

大氣湍流運(yùn)動可視為各種尺度的渦旋連續(xù)分布疊加而成，雷諾數(shù)可表示為動能和耗散能之比[74]：

式中：ρ代表流體密度；υ代表流動流體的特征速度，當(dāng)流體運(yùn)動為層流狀態(tài)時，它即為流動流體的速度；L為整個流體的特征尺度；v=μ/ρ代表流體的運(yùn)動粘性系數(shù)，其量綱為m2s-1；μ代表流體本身的粘性系數(shù)，其量綱為ms-1l-1. 雷諾數(shù)自身沒有量綱. 存在一個臨界雷諾數(shù)Rec，當(dāng)Re＜Rec時，大氣流動為層流運(yùn)動；當(dāng)Re＞Rec時，大氣流動為湍流運(yùn)動，如圖1所示.

圖1 層流湍流示意圖[73]Fig. 1 Schematic diagram of laminar turbulence[73]

用雷諾數(shù)判斷湍流也可通過慣性力和摩擦力之間的相互關(guān)系來解釋. 當(dāng)Re較大時，湍流受慣性力的影響大于摩擦力，這時湍流自身所具有的能量持續(xù)轉(zhuǎn)移給擾動運(yùn)動，從而形成大氣湍流. 假設(shè)ε為湍流在單位時間內(nèi)單位質(zhì)量所耗散的平均能量大小，Wk為湍流在單位時間內(nèi)單位質(zhì)量的平均動能大小，τ是和湍流相關(guān)的特征時間，τ～l/V，則能量E隨時間的變化可表示為[75-76]：

式(3)為湍流能量的平衡方程. 當(dāng)Wk＜ε時，dE/dt＜0，起伏不斷減小，趨于消失，大氣運(yùn)動不會形成湍流；當(dāng)Wk=ε時，能量E為常數(shù)，大氣運(yùn)動形成穩(wěn)定狀態(tài)的湍流；當(dāng)Wk＞ε時，dE/dt＞0，當(dāng)擾動能量增加，運(yùn)動將不穩(wěn)定.

對于邊界層的湍流，雷諾數(shù)非常大，通常在106～107范圍內(nèi). 當(dāng)Re＞＞Rec時，流體的運(yùn)動完全隨機(jī)，不再受初始條件影響. 同時，Wk＞＞ε，幾乎所有動能都是由大尺度湍流傳給小尺度湍流.

2.4 湍流的內(nèi)、外尺度

外尺度為L0的渦旋本身具有很大的起伏能量，這即構(gòu)成了最初的湍流能量. 為研究渦旋的流動特性，特引入內(nèi)雷諾數(shù)R el，其為能量轉(zhuǎn)換率和能量耗散率之比[77]：

式中：l為渦旋流動的特征尺度；v1是與特征尺度相當(dāng)?shù)钠鸱俣? 這個巨大渦旋的內(nèi)雷諾數(shù)會隨著流體流動雷諾數(shù)的增加而增大，當(dāng) R el大于某一個臨界值時，該渦旋本身將會呈現(xiàn)不穩(wěn)定性，從而分裂成比較小的渦旋，將能量傳送給這些小渦旋. 如此繼續(xù)，渦旋具有的特征尺度會變得越來越小，對應(yīng)的內(nèi)雷諾數(shù)也會變小[78]. 直到內(nèi)雷諾數(shù)趨于某一數(shù)值，流體的粘性成為影響運(yùn)動本質(zhì)的決定性因素，動能全部轉(zhuǎn)化為熱能而且無法再分裂成更小渦旋，此時，最小渦旋的特征尺度l0即為湍流的內(nèi)尺度，內(nèi)尺度一般在毫米量級. 圖2給出了湍流能量轉(zhuǎn)換的示意圖.

圖2 湍流能量轉(zhuǎn)換示意圖[79]Fig. 2 Schematic diagram of turbulent energy conversion[79]

2.5 湍流的特性

大氣湍流是具有以下特性的雜亂無章運(yùn)動：

1)大氣湍流是在外力的作用下產(chǎn)生的一種運(yùn)動方式，隨著外力的增加，流體的運(yùn)動狀態(tài)由層流變?yōu)橥牧?，運(yùn)動逐漸失去穩(wěn)定性，變成不規(guī)則的、雜亂無章的非線性運(yùn)動.

2)雖然湍流運(yùn)動是一種不規(guī)則運(yùn)動，但其相鄰空間點上的運(yùn)動參數(shù)具有一定的相關(guān)特性，可以采用統(tǒng)計平均法等統(tǒng)計規(guī)律對湍流進(jìn)行分析.

3)洛倫茨指出大氣湍流對初始條件敏感，貝里以精確數(shù)值計算結(jié)果對洛倫茨斷言進(jìn)行證明，得出大氣湍流對初始條件具有敏感依賴性[79].

2.6 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)

大氣湍流是各向異性的，但在給定的足夠小區(qū)域內(nèi)可近似視為局域均勻各向同性. 在此前提下，大氣折射率分布滿足Kolmogorov提出的大氣折射率結(jié)構(gòu)函數(shù)Dn(r)的“2/3定律”[80]：

式中：r為統(tǒng)計湍流特性兩點間距離；l0、L0分別為湍流的內(nèi)尺度和外尺度.

當(dāng)所研究的空間尺度小于湍流內(nèi)尺度l0時，粘性耗散對大氣起伏影響起主要作用，抑制了湍流的進(jìn)一步發(fā)展；當(dāng)空間尺度大于湍流外尺度L0時，氣流慣性力對大氣起伏特性影響起主要作用.

大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2是大氣光學(xué)中的基本參數(shù)之一，由于斜程傳輸路徑上大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是不均勻的，其大小隨著高度的變化而變化；水平傳輸時則對大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)一般取某一典型值.因此，要對光束在大氣湍流中的傳輸特性進(jìn)行研究，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)是必須解決的問題.

大氣湍流可分為兩類：一類是“邊界層”湍流，受地面狀況影響較大，厚度大約為數(shù)十米到數(shù)百米；另一類是“自由大氣”湍流，基本不受地面影響. 兩層之間的邊界會受到地理環(huán)境、宏觀氣象條件、地面狀況等多方面因素的影響.

“邊界層”湍流主要受地表溫度、濕度、壓力等的影響. Wyngaard等人證明了在邊界層內(nèi)大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度成-3/4次方的關(guān)系，這是一個半經(jīng)驗理論，但-3/4次方關(guān)系能夠很好地描述地面上百米上空的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的變化規(guī)律[81]. 后來Neff用聲雷達(dá)測定的Cn2隨高度變化的實驗也驗證了Wyngaard理論中的-3/4次方的關(guān)系[82]. Kukharets和Tsvang之后提出指數(shù)模型來描述大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)[83].

大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2除了隨高度變化外，在一天內(nèi)的波動也很明顯. 圖3 為1971年7月15日科羅拉多州布爾德附近落基山脈距離地面2 m處的一晝夜24 hCn2特性的例子.

圖3 Cn 2在晴天的24 h特性[84]Fig. 3 24-hour characteristics of Cn 2 on a clear day[84]

Hufnagel根據(jù)Ochs測量的3.2 km高度以下的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)的實測數(shù)據(jù)，給出了一個在3～24 km范圍內(nèi)適用的Cn2經(jīng)驗公式[85]：

式中：J是一個零均值的均勻高斯隨機(jī)變量，其相關(guān)函數(shù)為[86]

h為高度；τ為時間間隔；函數(shù)W表示高度在5～20 km的RMS速度，

υ(h)是該高度上的風(fēng)速. Hufnagel[85]提出的W典型數(shù)據(jù)的均值為27 m/s，標(biāo)準(zhǔn)差為9 m/s. ITU-R頒布了新的大氣結(jié)構(gòu)模型，該模型使得從理論上分析光波斜程傳輸時成為可能[87]. 圖4為ITU-R頒布的大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度變化圖，可以看出大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)Cn2隨著高度的增加逐漸減小. 在1～4 km時，大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)基本不受風(fēng)速和地表處Cn2(0)的影響；高于10 km時，主要受風(fēng)速的影響[88].因此相應(yīng)的經(jīng)驗表達(dá)式為

圖4 大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)隨高度h的變化Fig. 4 Atmospheric structure constant vs. height h

3 大氣湍流折射率起伏模型

光波在大氣中傳輸時，會受到大氣折射率的影響. 單一的大氣折射率和真空的相差不大，但其累積作用卻不容小看. 設(shè)湍流尺度為r，根據(jù)湍流的內(nèi)外尺度將湍流分為三種區(qū)域[89]：

1)輸入?yún)^(qū). 該區(qū)域中，κ為湍流空間波數(shù)，κ＜2π/L0，由于風(fēng)切變和溫度梯度，造成能量輸入給湍流. 該區(qū)域中譜的形狀取決于特定的湍流是如何發(fā)生的，而且隨機(jī)介質(zhì)的特征物理量一般是非均勻、各向異性的. 由于湍流譜與大氣湍流產(chǎn)生方式有關(guān)，目前還沒有一種普通公式描述其湍流特征.

2)慣性區(qū). 該區(qū)域中，κ＞2π/L0，雷諾數(shù)較大，湍流渦旋的動能超過粘性耗散，因而運(yùn)動過程不穩(wěn)定，形成大氣湍流. 此時，功率譜Φn(κ)的形狀由制約著大湍流渦旋破碎為小渦旋的物理定律決定，該區(qū)域內(nèi)湍流本質(zhì)是各向同性的.

傳統(tǒng)高斯譜和指數(shù)譜在慣性區(qū)不能全面反應(yīng)光束傳輸及散射現(xiàn)象，Kolmogorov提出了Kolmogorov譜模型，如圖5所示[90-93]，表達(dá)式為

圖5 湍流的Kolmogorov功率譜[93]Fig. 5 Kolmogorov power spectrum of turbulence[93]

該譜模型的缺點是當(dāng)波數(shù)κ→0時，κ-11/3→∞，會出現(xiàn)Φn(κ)→∞的不合理結(jié)果.

3)耗散區(qū). 當(dāng)波數(shù)κ增大到另一個臨界值κm=2π/l0，即κ＞2π/l0時，功率譜Φn(κ)的形狀發(fā)生改變. 該區(qū)域中雷諾數(shù)很小，湍流渦旋的粘滯性耗散能大于動能，因此，譜是極小的. 耗散區(qū)域內(nèi)采用Tatarskii譜模型來描述：

式中，κm= 5.92/l0. Tatarskii譜模型將湍流內(nèi)尺度考慮進(jìn)去，在波數(shù)較大的區(qū)域存在高斯函數(shù)的衰減因子，因此，可解決Kolmogorov譜存在的不合理結(jié)果. 這兩種譜模型由于原點處都存在不可積的極點，仍然不能普遍使用. 因為在實際中地球大氣層是有限的，當(dāng)κ→0，Φn(κ)不可能接近∞. 以上兩種湍流譜的應(yīng)用還是存在一定的局限性，且Tatarskii湍流譜至今未得到實驗結(jié)果的驗證. 為了克服以上兩種譜模型存在的缺點，在1948年，Von Karmon將湍流譜模型在耗散區(qū)功率譜近似表示為[94]

式中，κ0= 2π/L0. 隨后，人們又將湍流的內(nèi)外尺度均引入到該譜模型中，提出修正Von Karmon譜或指數(shù)模型譜[95]：

在大氣邊界層，我們需要考慮高度、邊界層厚度、地面非均勻尺度等，這是Von Karman譜所不能描述的，Kaimal等人證明了這一點[96-97].

同時考慮到大、小尺度湍流起伏時使用廣泛的是Tatarskii譜和Von Karman譜的綜合譜，又被稱為Von Karman譜：

當(dāng)κ0= 0時，Tattaskii譜也稱為修正 Kolmogorov譜. 式(15)和式(16)這兩個譜都沒有包含高波數(shù)區(qū)突變因素，不能真實反映譜的實際特性，這時Hill提出了一個數(shù)值模型[98]：(

Tatarskii譜也與Von Karmon譜有一共同的缺點，均沒有將影響光傳輸?shù)母卟〝?shù)區(qū)突變因素考慮在內(nèi). Andrews和Hill在實驗的基礎(chǔ)上，得到一個數(shù)值模型[99]：

該模型形式較為復(fù)雜，Andrews又通過數(shù)據(jù)內(nèi)插等方法提出修正Hill譜模型[100]：

式 中：κl=3.3/l0；κ0=2π/L0；a1=1.802；a2=0.254. 式(21)當(dāng)用a1=a2=0和κl=κm作代換后，即可簡化為Von Karmon譜模型；當(dāng)κl=l0= 0時，可退化到Kolmogorov譜模型.

由于Tatarskii譜模型在耗散區(qū)的形式與實際情況不符，Hill又提出了適合湍流耗散區(qū)的譜模型，但在該領(lǐng)域一直未得到普遍認(rèn)可. 人們常用的是T atarskii和Von Karmon譜模型.

3.1 光束漂移

如圖6所示，無線激光通信系統(tǒng)由發(fā)射天線與接收天線兩部分組成，發(fā)射天線與接收天線通常選用卡塞格林望遠(yuǎn)鏡，其光學(xué)結(jié)構(gòu)可簡化為單透鏡系統(tǒng).

從圖6可以看出：

圖6 光斑漂移對無線光通信系統(tǒng)的影響Fig. 6 Influence of spot drift on wireless optical communication system

1)忽略大氣湍流時. 發(fā)射光束傳輸?shù)浇邮展鈱W(xué)天線的接收面上，其主光軸與接收天線視軸重合，通過接收光學(xué)系統(tǒng)將光束焦點匯聚到通信探測器的接收端. 分光棱鏡將接收光路一分為二：一束用于通信探測，另一束用作光斑位置檢測. 通過四象限探測器接收面上的光斑位置，可以得到光斑在四象限探測器的中心位置，光斑中心與四象限探測器中心重合[101].

2)考慮大氣湍流時. 光束在傳輸過程中由于受大氣湍流的影響而發(fā)生漂移，導(dǎo)致光束在垂直于光軸方向發(fā)生隨機(jī)移動而偏離接收面. 此時發(fā)射光束的光軸不再與接收天線的視軸重合且存在夾角，這就使得通過光學(xué)天線匯聚的光束焦點發(fā)生偏移，偏移的焦點不再入射到通信探測器的接收面上. 此時通信探測器接收的光束功率會大幅降低，不利于系統(tǒng)通信. 通過四象限探測可以檢測到光斑質(zhì)心相對于四象限探測器的中心位置偏移量；隨著湍流的進(jìn)一步發(fā)展，發(fā)射光束有可能會完全漂移出接收天線的接收面，無法匯聚發(fā)射光束，會造成通信鏈路的中斷[102].

3.2 光束擴(kuò)展

如圖7，F(xiàn)0是發(fā)射平面處的波陣面曲率半徑，F(xiàn)0=∞、F0＞ 0和F0＜ 0分別對應(yīng)準(zhǔn)直、聚焦和發(fā)散光束，實驗中光束通常選擇準(zhǔn)直或聚焦光束.

圖7 不同光束示意圖Fig. 7 schematic diagram of different beams

如圖8所示，無線光通信系統(tǒng)中，當(dāng)激光光束在理想狀態(tài)下傳輸時，經(jīng)耦合透鏡聚焦到光電探測器表面，再進(jìn)行光電轉(zhuǎn)換得到電信號. 理想狀態(tài)下所得到的光斑如圖中光斑1所示. 當(dāng)在大氣湍流中傳輸時，受大氣折射率起伏的影響，光束會產(chǎn)生擴(kuò)展，同時光束橫截面的能量降低，導(dǎo)致一部分光束不能通過耦合透鏡到達(dá)光電探測器表面，如虛線表示的光束部分. 接收面上所得到的光斑如圖9所示，大氣湍流使光斑半徑變大且光束能量降低[18].

圖8 光束擴(kuò)展、閃爍對大氣激光通信系統(tǒng)的影響Fig. 8 Effect of beam expansion and flicker on atmospheric laser communication system

圖9 光束擴(kuò)展示意圖Fig. 9 Schematic diagram of beam expansion

如圖10所示，如果在接收平面上取很短的觀察時間,可以看到一個半徑為r1的被加寬的光斑偏離了原點r2的距離即為光束漂移量，而取的時間足夠長，會看到光斑的隨機(jī)游動會產(chǎn)生一個均方半徑r3的大光斑，前者叫做短期光束擴(kuò)展，后者叫做長期光束擴(kuò)展[103-104]. 光束擴(kuò)展是指由湍流渦旋引起的接收平面上的光斑半徑或面積的變化. 當(dāng)光通過小尺度渦旋時會產(chǎn)生衍射效應(yīng)，導(dǎo)致光束擴(kuò)展；反之光通過大尺度渦旋時會發(fā)生折射現(xiàn)象，引起光束漂移[105-107].

圖10 接收面上光斑示意圖Fig. 10 Schematic diagram of receiving plane spot

3.3 光強(qiáng)閃爍

如圖8所示，當(dāng)光束直徑遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于湍流尺度時，光束截面內(nèi)會包含多個湍流渦漩，每個渦漩各自對照射在其上的光束產(chǎn)生獨立散射和衍射，引起探測器平面上光密度在時間、空間上發(fā)生連續(xù)的變化. 若在湍流大氣中與光源相距一定距離處測量光的強(qiáng)度，會出現(xiàn)光強(qiáng)隨時間變化且圍繞平均值作隨機(jī)起伏. 閃爍大小與湍流強(qiáng)弱直接相關(guān)，光強(qiáng)閃爍效應(yīng)會使通信系統(tǒng)誤碼率(bit error ratio, BER)增加[108-111].

3.4 到達(dá)角起伏

如圖11所示激光在均勻介質(zhì)中傳輸具有均勻波前. 在湍流大氣中傳輸時，光束截面內(nèi)不同部分的大氣折射率的起伏將導(dǎo)致光束波前的不同部位具有不同的相位變化[112-113].

圖11 局部到達(dá)角示意圖Fig. 11 Schematic diagram of local arrival angle

如圖12所示，大氣湍流可能引起激光功率衰減、脈沖展寬等，導(dǎo)致通信系統(tǒng)信噪比(signal-tonoise rate, SNR)下降，BER升高. 部分相干光與完全相干光相比，可以抑制光斑漂移、強(qiáng)度閃爍以及到達(dá)角起伏.

圖12 大氣湍流及其對光通信的影響Fig. 12 Atmospheric turbulence and its influence on optical communication

4 大氣湍流中光傳輸?shù)姆治龇椒?/h2>

隨機(jī)介質(zhì)中激光傳輸采用的主要計算方法有：

1)對隨機(jī)介質(zhì)介電常數(shù)和輻射場做微擾近似處理，帶入波動方程計算得到輻射場分布.

2)首先對隨機(jī)介質(zhì)中介電常數(shù)的統(tǒng)計特性進(jìn)行假設(shè)估計，然后構(gòu)建和求解輻射場統(tǒng)計矩方程.

3)采用波動方程對多次散射的結(jié)果進(jìn)行直接數(shù)學(xué) 計算，此方法計算相對困難[114-116].

4.1 Rytov近似

大氣湍流的時變特性使得對于某一固定時刻和固定位置的介電常數(shù)εr進(jìn)行直接描述并不現(xiàn)實，通常采用空間變量R和時間變量t的隨機(jī)函數(shù)來描述大氣湍流中介電常數(shù)的統(tǒng)計特性[117]：

假定εr只隨空間變化，即光波保持單一頻率，不考慮頻移或頻譜，那么

采用折射率n的Maxwell方程可寫成

忽略去極化效應(yīng)后式 (24) 中第三項可省略，假設(shè)U(R)為與z軸垂直方向傳輸?shù)碾姶艌鯡，則隨機(jī)介質(zhì)中的電磁波傳輸波動方程為

弱湍流時，電磁場可以表示成：

式中：U0(r,L)是靜態(tài)無湍流條件下無相位擾動的散射場；ψ(r,L)是由于湍流引起的復(fù)隨機(jī)相位擾動. 對復(fù)擾動相位進(jìn)行展開有

式中，ψ1(r,L)、ψ2(r,L)分別為一階和二階復(fù)相位擾動近似.

我們給出三個基礎(chǔ)性統(tǒng)計矩的定義[118]：

式中：r1、r2分別表示在z=L處的橫平面內(nèi)任意位置的兩個點；p=r1-r2；ρ=|p|；ζ=1-z/L；Φn(κ)是折射率空間譜密度.

對于平面波的Rytov方差 σ2R， 通常受波長、傳輸距離以及大氣折射率結(jié)構(gòu)常數(shù)影響，且有

由于多重散射效應(yīng)隨著Rytov方差的增大逐漸增強(qiáng)，因此傳統(tǒng)的Rytov近似計算方法在強(qiáng)湍流條件下并不適用. 因此Andrews等人在此基礎(chǔ)上提出了修正Rytov近似. 假設(shè)：1)大氣湍流并不具有均勻的統(tǒng)計平均特性；2)由于湍流具有傳遞特性使得大尺度渦旋帶動了小尺度渦旋在傳輸終端引起光強(qiáng)閃爍，因此光強(qiáng)閃爍同時受大尺度渦旋和小尺度渦旋的影響；3)大、小尺度湍流對光強(qiáng)閃爍具有統(tǒng)計獨立的影響；4)采用空間濾波技術(shù)使得光波經(jīng)過強(qiáng)湍流后光強(qiáng)閃爍的求解可使用Rytov近似方法；5)采用幾何光學(xué)的方法研究大尺度湍流的光強(qiáng)起伏. 因此修正的Rytov方法使得適用于弱湍流的Rytov方法在強(qiáng)湍流條件下仍可使用，因此光波強(qiáng)度的方差可表示成[119-120]：

式中：σx2是x的歸一化方差；σy2是y的歸一化方差.為了計算方便?。糏＞為1，此時光強(qiáng)的起伏方差表達(dá)式為

在弱湍流區(qū)使用的Rytov近似中，距離光源L處的式(26)對應(yīng)的Rytov解只適用于單次散射區(qū)域，因此需要對多重散射區(qū)的Rytov近似進(jìn)行修正，修正后的公式為

式中，ψx(r,L)、ψy(r,L)是統(tǒng)計獨立且不相關(guān)的受大氣湍流影響的復(fù)隨機(jī)相位，即分別是大尺度和小尺度湍流產(chǎn)生的影響. 式(34)中，指數(shù)項的求和即大尺度湍流和受大尺度湍流調(diào)制的小尺度湍流，將大氣湍流作為空間濾波函數(shù)，有

式(36)中，κx和κy分別是大尺度湍流和小尺度湍流的空間頻率. 濾波函數(shù)G(κ,l0)是低通濾波函數(shù)Gx(κ,l0)和 高通濾波函數(shù)Gy(κ)的疊加.

4.2 Markov近似

拋物線方程和馬爾科夫近似成立的條件為：kl0＞＞1，kCn2L05/3＜＜1.

5 大氣湍流抑制技術(shù)發(fā)展趨勢

5.1 多光束傳輸技術(shù)

將多個波長相同的獨立激光束由不同發(fā)射天線發(fā)出，并要求各天線間距S滿足約束條件S2≥λL(其中λ代表激光波長，L為通信距離)，在通信接收端進(jìn)行激光光束的非相干疊加，采用該方法能夠有效地抑制大氣湍流所引起的光強(qiáng)閃爍，在接收端的光功率起到平滑作用，有效提高通信質(zhì)量. 近年來，人們研究多光束傳輸技術(shù)用于對IM/DD光通信系統(tǒng)BER的改善，如圖13為將多光束傳輸技術(shù)應(yīng)用于通信距離100 km的相干光通信外場實驗中，并結(jié)合實驗結(jié)果分析了多光束傳輸技術(shù)對通信系統(tǒng)性能的改善情況.

圖13 2×1系統(tǒng)示意圖Fig. 13 Schematic diagram of 2×1 system

我們在青海湖二郎劍景區(qū)至剛察縣泉吉鄉(xiāng)完成了通信距離為100 km的多光束傳輸實驗，圖14(b)是實驗場地圖.

圖14 實驗鏈路地圖Fig. 14 Experimental link map

圖15是系統(tǒng)采用單光束傳輸和兩光束傳輸時接收端信號光功率起伏曲線，單光光束傳輸接收端平均光功率為-41.53 dBm，方差為6.01 dBm2；兩光束傳輸時接收端平均光功率為-33.47 dBm，方差為3.79 dBm2.采用兩光束傳輸時系統(tǒng)可以有效降低接收端信號光功率的抖動方差.

圖15 不同傳輸方式下信號光功率變化曲線Fig. 15 Curves of signal optical power simultaneous interpreting under different transmission modes

選取電子電量1.6×10-19C，量子效率0.8，普朗克常數(shù)6.626×10-34J·s，負(fù)載阻抗50 Ω，背景輻射功率10-9W，探測器帶寬100 MHz，玻爾茲曼常數(shù)1.38×10-23J/K，環(huán)境溫度300 K，本振光功率為1 mW，不同光束傳輸?shù)耐獠钐綔y系統(tǒng)SNR變化曲線如圖16(a).單束激光傳輸時，系統(tǒng)SNR均值為33.44，方差為6.01；兩光束傳輸時，系統(tǒng)SNR均值為41.5，方差為3.8，這表明采用多光束傳輸?shù)募夹g(shù)可有效提高SNR均值，減小SNR波動范圍.

大氣激光通信系統(tǒng)采用不同數(shù)目的光束進(jìn)行傳輸后，通信系統(tǒng)的BER曲線如圖16(b)所示. 可以看出：單光束傳輸時系統(tǒng)BER均值為6.5×10-9，方差為3.14×10-7；兩光束傳輸時系統(tǒng)BER均值為9.98×10-11，方差為1.95×10-20，相較于單光束傳輸，兩光束傳輸可使系統(tǒng)BER均值和方差值降低3個數(shù)量級，更好地改善了通信系統(tǒng)性能.

圖16 不同傳輸方式SNR和BER曲線Fig. 16 SNR and BER curves of simultaneous interpreting systems under different transmission modes

5.2 自適應(yīng)光學(xué)波前校正技術(shù)

激光經(jīng)遠(yuǎn)距離傳輸后受大氣湍流的影響波前產(chǎn)生畸變，這會直接導(dǎo)致無線激光通信相干檢測中的耦合效率以及混頻效率下降，因此有必要對畸變波前進(jìn)行修正. 畸變波前相位通常可以根據(jù)zernike多項式進(jìn)行展開，其中傾斜分量稱為低頻分量，其余分量稱為高頻分量. 波前傾斜分量約占波前整體畸變量約86%，因此有必要使用多校正器的組合方式(如快速反射鏡(fast steering mirror, FSM)和變形鏡(deformable mirror, DM)的組合)進(jìn)行波前校正.

使用FSM校正低階像差，使用DM校正高階像差，基于zernike多項式的正交性使得兩者之間的校正區(qū)域空間具有明確劃分. 基于二維運(yùn)動的壓電FSM與具有獨立單元的DM69組成的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)如圖17所示. 光波經(jīng)不同距離如室內(nèi)、600 m、1 km、5 km、10 km及100 km傳輸后，分別測量波前峰谷(peak to valley, PV)值、zernike系數(shù)傾斜分量比例以及傾斜分量變化的方差，經(jīng)計算處理后得到如表1所示數(shù)據(jù). 圖14為10 km和100 km的實驗鏈路，其中10 km實驗鏈路通信兩端分別位于白鹿原和西安理工大學(xué)教六樓，100 km實驗鏈路通信兩端分別位于青海湖二郎劍和泉吉鄉(xiāng). 由表1可以看出：波前畸變量隨著傳輸距離的增大而增大，傾斜分量比例占據(jù)了整體畸變量約80%；傾斜畸變的方差也隨著距離的增大而增大，這表明變化的速度也會隨著通信距離的增加而增大.

圖17 基于FSM和DM組合的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)Fig. 17 Adaptive optical system based on combination of FSM and DM

表1 不同距離下實測波前值Tab. 1 Measured wavefront values at different distances

圖18為不同距離情況下實測的波前PV值，可以看出波前畸變程度以及波前變化速度都會隨著傳輸距離的增加而增加. 當(dāng)傳輸距離達(dá)到100 km時，強(qiáng)湍流導(dǎo)致光強(qiáng)閃爍使得采集的波前完全破碎，采樣點不完整使得重構(gòu)困難導(dǎo)致采集數(shù)據(jù)不連續(xù).

圖18 不同距離情況下實測波前PV值Fig. 18 Measured wavefront PV value at different distances

圖19為激光經(jīng)100 km傳輸后，僅由FSM修正后、僅由DM修正后，以及FSM和DM同時修正后的波前相位圖. 由圖19可知：僅由FSM修正后，波前PV值由450 μm降至300 μm；僅由DM修正后，波前PV值降至300 μm；當(dāng)FSM和DM同時修正后，波前PV值降至200 μm，說明基于FSM和DM組合的自適應(yīng)光學(xué)系統(tǒng)的修正效果要優(yōu)于單獨FSM或DM的修正效果. 隨著通信距離的增加，大氣湍流強(qiáng)度增大，波前修正的效果變差. 這是因為波前修正的效果與波前傳感器探測精度及本體噪聲、波前重構(gòu)精度、閉環(huán)帶寬、大氣測量環(huán)境狀況等均有關(guān)系.

圖19 100 km情況下波前校正PV曲線Fig. 19 Wavefront correction PV curve at 100 km

6 總 結(jié)

本文首先根據(jù)先前學(xué)者的研究對大氣湍流研究進(jìn)展進(jìn)行了匯總，對大氣湍流進(jìn)行了詳細(xì)的分析解釋. 通過光束擴(kuò)展、光束漂移、光強(qiáng)閃爍、到達(dá)角起伏等角度給出了大氣湍流對激光傳輸?shù)挠绊懀瑢獠ㄔ诖髿馔牧鱾鬏斨欣碚摰挠嬎惴椒ㄟM(jìn)行了討論.最后作者給出了關(guān)于抑制大氣湍流的一些方法設(shè)想，雖然該方法在理論分析和工程實際中略顯不為成熟，但不失人們對于該領(lǐng)域的有益研究.