直線導(dǎo)軌副系統(tǒng)阻尼減振機理研究及仿真★

劉文威，黃強，黃創(chuàng)綿，成克強，王遠(yuǎn)航，董成舉

（1．工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 511370；2．廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點實驗室，廣東 廣州 511370；3．廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性與環(huán)境工程技術(shù)研究開發(fā)中心，廣東 廣州 511370）

0 引言

我國高端裝備制造業(yè)長期面臨著關(guān)鍵裝備及零部件嚴(yán)重依賴進口、國產(chǎn)高端數(shù)控機床的靜動態(tài)特性較差和基礎(chǔ)部件核心技術(shù)受制于人的尷尬局面。由滾動直線導(dǎo)軌副組成的精密滑臺傳動裝置是高端數(shù)控機床的關(guān)鍵傳動部件，具有高剛性、高承載、高速和高精密定位等特點，但因滑塊滾動體與導(dǎo)軌構(gòu)成的結(jié)合部是點或線接觸，與傳統(tǒng)的滑動導(dǎo)軌的面面接觸相比較，唯一的缺點是抗振性能差，直接導(dǎo)致數(shù)控機床的動態(tài)特性較差。因此，導(dǎo)軌系統(tǒng)的靜態(tài)及動態(tài)性能將極大地影響高端數(shù)控機床整機的性能，制約著我國高端數(shù)控機床長遠(yuǎn)健康發(fā)展。

國外相關(guān)理論及試驗研究表明：增加導(dǎo)軌副的預(yù)載荷可以適當(dāng)?shù)卦黾酉到y(tǒng)阻尼[1]，但同時增加了滑塊滾動體的形變，從而增加了導(dǎo)軌副的位移阻力；這種預(yù)載荷的增加，將會導(dǎo)致導(dǎo)軌副的工作壽命減少到正常值的1/30，大大地降低其工作壽命。提高連接剛度的目的在于受迫振動時不會產(chǎn)生共振現(xiàn)象，但對于數(shù)控機床的自激振動仍無能為力[2]。經(jīng)過多年的實踐證明滾動導(dǎo)軌抗振性差的根本原因是阻尼過小，有效的減振方法是通過附加減振元件來實現(xiàn)。目前，德國INA公司研發(fā)生產(chǎn)成熟的減振阻尼滑塊產(chǎn)品，國內(nèi)有高新凱特公司開始研制導(dǎo)軌副用阻尼器[3-5]，在直油膜阻尼減振技術(shù)及試驗測試技術(shù)方面有一定的突破，但和國外仍有一定的差距。所以，亟需進一步地研究導(dǎo)軌副阻尼減振技術(shù)，打破國際市場的壟斷，提升國產(chǎn)高檔數(shù)控機床產(chǎn)品的競爭力。

1 帶阻尼器的導(dǎo)軌副系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型

相關(guān)研究證明在機床主軸不同的位置上安裝油膜阻尼器可以顯著地提高其動態(tài)性能[6]，精密傳動工作平臺一般使用導(dǎo)軌副作為其直線運動單元，每根導(dǎo)軌一般和兩個滑塊配合使用，為了提高導(dǎo)軌副系統(tǒng)的抗振能力，導(dǎo)軌副也要再連接一個阻尼滑塊（阻尼器），阻尼滑塊與導(dǎo)軌間會有一定的間隙，間隙里充滿油膜，典型的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 帶阻尼器的導(dǎo)軌副系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

阻尼器的內(nèi)表面外形與直線導(dǎo)軌的外形相一致，阻尼滑塊與導(dǎo)軌間會形成約0.02 mm的間隙，此間隙會被潤滑油充滿，形成一定厚度的油膜。為了避免導(dǎo)軌副系統(tǒng)在振動過程中鋼制阻尼滑塊與導(dǎo)軌直接接觸，阻尼滑塊內(nèi)表面一般會膠合一層貼塑層，起到緩沖及部分減振效果。當(dāng)導(dǎo)軌副系統(tǒng)受到交變載荷沖擊時，阻尼器內(nèi)部的油膜會形成一定的油壓，吸收一定的振動能量，起到油膜阻尼減振效果。

2 油膜減振機理

2.1 雷諾方程

數(shù)控機床中約90%的阻尼均來自機械結(jié)合部，如導(dǎo)軌副等[7-8]，Richardson最早對兩個平板間擠壓的潤滑流體開展了相關(guān)研究，得到了平板間油膜阻尼方程[9]。阻尼器與導(dǎo)軌之間的油膜承受外部交變載荷的模型，可以簡化為兩個剛性平板以一定的頻率擠壓油膜，產(chǎn)生油壓，形成擠壓潤滑，達到減振效果，這種擠壓油膜可以承受很大的載荷[9]，例如：航空發(fā)動機活塞柱塞銷軸承的載荷為35 MPa，剪床或沖床曲軸銷軸承的載荷達到55 MPa。建立兩平板的擠壓油膜流體潤滑方程時，假定支撐面之間無相對滑動，潤滑油膜的黏度為常數(shù)，則矩形平板擠壓油膜雷諾方程為：

式（1）中：h——油膜厚度，即為兩平板之間的距離；

η——油膜的動力粘度；

p——油膜擠壓膜壓力；

t——時間；

x——油膜的長度；

y——油膜的寬度。

2.2 擠壓油膜壓力分布解析解

建立如圖1所示的笛卡爾直角坐標(biāo)系，簡化的阻尼器-導(dǎo)軌矩形板擠壓膜雷諾方程邊界條件為：

式（1）中：h——時間t的函數(shù)，與x和y均無關(guān)；η——常數(shù)。

求解此方程即可獲得負(fù)載壓強與膜厚變化的關(guān)系。則式（1）可以化為：

采用分離變量法解方程式（3），設(shè)其解具有如下形式：

通過代入法并采用傅里葉奇拖延解法可獲得pn（y）解析解：

將式（5）代入式（4）即可求得油膜壓力分布解析表達式：

2.3 擠壓油膜承載能力

當(dāng)阻尼器相對導(dǎo)軌運動時，油膜受到擠壓作用，產(chǎn)生擠壓油膜承載力，將油膜壓力在整個油壓承載面上進行積分運算，即可得到由擠壓油膜壓力產(chǎn)生的承載量F，即：

由此方程可知，油膜承載力與阻尼器尺寸、油膜黏度、油膜厚度和油膜相對擠壓速度相關(guān)。

2.4 擠壓油膜剛度及阻尼

擠壓油膜獲得承載量后，可通過對位移求導(dǎo)數(shù)，獲得擠壓油膜的法向剛度：

由此方程可知，油膜法向剛度與阻尼器尺寸、油膜黏度、油膜厚度和油膜相對擠壓速度相關(guān)。

擠壓油膜獲得承載量后，可通過對油膜厚度變化量求導(dǎo)數(shù)，獲得擠壓油膜的法向阻尼：

由此方程可知，油膜法向阻尼與阻尼器尺寸、油膜黏度和油膜厚度相關(guān)，油膜厚度越小剛度及阻尼越大，減振效果越明顯，考慮到高檔數(shù)控機床精密直線導(dǎo)軌副加工及裝配要求，油膜厚度即阻尼器與導(dǎo)軌間隙距離一般控制在0.01～0.06 mm之間。

3 仿真分析

3.1 壓強分布分析

阻尼器擠壓油膜壓強仿真采用如下參數(shù)值：阻尼器的長度及寬度尺寸Lx=0.3 m、Ly=0.06 m，導(dǎo)軌副潤滑采用32號導(dǎo)軌油，運動粘度為32 mm/s，油膜厚度為2×10-5m，油膜相對擠壓速度為1×10-7m/s，油膜壓力分布三維圖如圖2所示，x和y方向油膜壓力變化圖如圖3所示。由圖2-3可知，流體在擠壓油膜作用下，在邊界處油壓為0，沿x和y方向壓強先增大后減小，在阻尼器中心位置達到最高壓強值。

圖2 油膜壓力分布三維圖

圖3 油膜壓力在阻尼器長度x和寬度y方向變化圖

3.2 剛度與阻力分析

定義阻尼器矩形板的長寬比，阻尼器擠壓油膜剛度仿真采用參數(shù)值如下：矩形板尺寸和為變量，油壓面積為定值，其他參數(shù)與前述一致。油膜剛度隨長寬比的變化關(guān)系圖如圖4所示，由圖4中可知，流體在擠壓油膜面積為定值的條件下，油膜剛度值隨著長寬比的增大先增大后減小，當(dāng)長寬比為α=1時，剛度達到最大值。

為了分析阻尼器擠壓油膜剛度隨長度尺寸的變化關(guān)系，我們設(shè)定阻尼器寬度尺寸為定值，即Ly=0.06 m，長度尺寸Lx為變量，其他參數(shù)與前述一致。油膜剛度隨長度尺寸的變化關(guān)系圖如圖5所示，由圖5可知，流體在擠壓油膜寬度尺寸為定值的條件下，油膜剛度值隨著長度值的增大而增大，當(dāng)Lx≤0.06 m時，增大速度較緩慢，當(dāng)Lx＞0.06 m時，剛度增長速度較快，然后呈現(xiàn)線性增加趨勢。

圖5 油膜剛度隨長度的變化關(guān)系圖

在相同的仿真參數(shù)條件下，對阻尼器的阻尼進行仿真分析，油膜阻尼隨長寬比的變化關(guān)系如圖6所示，阻尼器的擠壓油膜阻尼隨長寬比的變化關(guān)系與剛度變化一致，即油膜阻尼值隨著長寬的增大比先增大后減小，當(dāng)長寬比α=1時，剛度達到最大值。即在阻尼器面積一定的條件下，阻尼器的長度和寬度相等時，剛度及阻尼效果最明顯，為阻尼器的尺寸設(shè)計提供了參考依據(jù)。

圖6 油膜阻尼隨長寬比的變化關(guān)系圖

為了分析阻尼器擠壓油膜阻尼隨長度尺寸的變化關(guān)系，和剛度仿真假設(shè)條件及仿真參數(shù)條件一致，可得到如圖7所示的油膜阻尼隨長度尺寸的變化關(guān)系圖，由圖7可知，油膜阻尼值隨著長度值的增大而增大，當(dāng)Lx≤0.06 m時，增大速度較緩慢，當(dāng)Lx＞0.06 m時，剛度增長速度較快，然后呈現(xiàn)線性增加趨勢，阻尼變化關(guān)系與剛度變化關(guān)系一致。故當(dāng)導(dǎo)軌型號固定時，即設(shè)計的導(dǎo)軌阻尼器寬度尺寸固定，可以設(shè)計長度尺寸更大阻尼器以獲得更大的剛度值和阻尼值。

圖7 油膜阻尼隨長度的變化關(guān)系圖

4 結(jié)束語

本文通過構(gòu)建帶阻尼器的直線導(dǎo)軌副系統(tǒng)結(jié)構(gòu)模型，建立阻尼器擠壓油膜流體潤滑方程，利用分離變量法獲得擠壓油膜壓力分布、承載能力、剛度和阻尼解析解。通過仿真得出阻尼器油膜面積為定值條件下，當(dāng)阻尼器長寬比為1時，剛度及阻尼效率最高；當(dāng)寬度尺寸為定值時，長度尺寸越大，剛度及阻尼減振效果越明顯。本文中的油膜阻尼減振機理研究及仿真結(jié)論對于國產(chǎn)導(dǎo)軌副阻尼器的設(shè)計研發(fā)及選型應(yīng)用均具有重要的工程指導(dǎo)意義，為提高高檔數(shù)控機床等高端裝備的抗振能力的提升提供了理論支撐。